So tay hinh khong gian

Vấn đề 1: Các chóp đặc biệt và cách xác định hình chiếu, đường cao: Loại chóp: Chóp tam giác đều, SA SB SC .. Loại chóp: Chóp tứ giác đều / Chóp có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hì

TÓM TẮT HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

I Vấn đề 1: Các chóp đặc biệt và cách xác định hình chiếu, đường cao:

Loại chóp: Chóp tam giác đều, SA SB SC 

Vị trí đường cao: Gọi D và E là trung điểm của

BC  SAD 

 



AB  SCE 

 



Vì: SCE  SADSGSGABC

Loại chóp: Chóp tứ giác đều / Chóp có các cạnh

bên bằng nhau và đáy là hình chữ nhật

Vị trí đường cao: SAC cân tại S nên SEAC Tương tự: SBD cân tại S nên SEBD

 

 

Loại chóp: Chóp có các cạnh bên bằng nhau và

đáy là tam giác ABC vuông tại A

Vị trí đường cao: SBC cân tại S nên SDBC

Vì: SD chungAD DB ABC vuông SAD SBD

SA SB





 



Vậy: SDADSDABC

Loại chóp: Chóp có mặt bên vuông góc đáy và

là tam giác cân/tam giác đều

Vị trí đường cao: Gọi E là trung điểm của AB

SAB

 cân tại S nên SEAB





B

S

D G

E

E

A

D

S

B

S

D

A

D

S

E

Chia sẻ tài liệu miễn phí cho học sinh mất gốc đạt 8-9đ

Kết bạn, theo dõi và chia sẻ để nhận nhiều tài liệu hơn nhé :)

Trần Hoài Thanh FB:fb.com/tranhoaithanhvicko

II Vấn đề 2: Góc trong không gian:

Loại góc: Góc giữa cạnh bên và mặt đáy

E là hình chiếu vuông góc của S trên ABCD 

AE là hình chiếu của SA trên ABCD 

Vậy: SA, ABCD  SA,AE SAE.

CFED SECFCFSAE

SED

SED

SC, SDE SC,SF CSF

Loại góc: Góc giữa cạnh bên và mặt đứng

F là hình chiếu vuông góc của C trên

SF là hình chiếu của SC trên

Loại góc: Góc giữa đường cao và mặt bên

Hạ EHAD Vì ADSEADSEH.

Vậy: SAD  SEH và SAD  SEHSH.

Do đó: SH là hình chiếu của SE trên SAD 

Vậy: SE, SAD  SE,SH HSE.

Loại góc: Góc giữa mặt bên và mặt đáy

Hạ EH AD Vì ADSEADSEH

Do đó:





Vậy:  SAD , ABCD   SH,EH SHE

Loại góc: Góc giữa hai đường thẳng

Kẻ JK // LM Ta có: JI,LM  JI, JK KJI

B

C

A

D E

S

A

B

D

C E

S

F

B

C

A

D E

S

H

B

C

A

D E

S

H

J

I

L

M K

III Vấn đề 3: Khoảng cách trong không gian:

Loại khoảng cách: Khoảng cách từ chân đường

vuông góc tới mặt bên

Hạ EH AD Vì ADSEADSEH

Hạ ENSHADENENSAD

Vậy:     SE.EH2 2

 



Loại khoảng cách: Khoảng cách từ một điểm

trên mặt đáy tới mặt đứng

Hạ CFED Vì SECFCFSAE Vậy: d C, SDE   CF

Loại khoảng cách: Tỷ số khoảng cách

,

d E, SBC  d E, SBC 

Loại khoảng cách: Khoảng cách bằng nhau

JE // SBCd J, SBC   d E, SBC   

KE // SBCd K, SBC   d E, SBC   

Loại khoảng cách: Khoảng cách chéo nhau

bằng cách dựng đường thẳng song song

Kẻ CD // AB AB//SCD 

Vậy: d AB,SC d A, SCD    (Hoặc tại B, E)

Loại khoảng cách: Dựng đường vuông góc

chung của hai đường thẳng

Nếu SDABC ,AD BC, khi đó hạ EFSA

BCAD, BCSDBC SAD BCEF Vậy: d SA, BC EF

B

C

A

D E

S

H

N

A

B

D

C E

S

F

S

C

B

E A

D

G

F H

S

C

B

E A

D

J K

S

C B

A

D E

S

E B

C

F