HINH KHONG GIAN 12 2017 TRAC NGHIEM LUONG VAN HUY

5/ Chóp có hình chiếu vuông góc của một đỉnhlên xuống mặt đáy thuộc cạnh mặt đáy đường cao là từ đỉnh tới hình chiếu.. CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN – LTĐH 2017 – GV : LƯƠNG VĂN HU

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN – LTĐH 2017 – GV : LƯƠNG VĂN HUY 1

VI DIỆN TÍCH TRONG HÌNH PHẲNG

1 Tam giác thường:

* p là nủa chu vi, R bán kính đường tròn ngoãi tiếp ,

r là bán kính đường tròn nọi tiếp

2 Tam giác đều cạnh a:

3 Tam giác vuông:

a) S = 1

2ab (a, b là 2 cạnh góc vuông)

b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền

4 Tam giác vuông cân (nửa hình vuông):

a) S = 1

2a

2

(2 cạnh góc vuông bằng nhau) b) Cạnh huyền bằng a 2

5 Nửa tam giác đều:

a) Là tam giác vuông có một góc bằng 30o hoặc 60o

C B

A

60o 30o

C B

Trang 2

9 Hình vuông: a) S = a2 b) Đường chéo bằng a 2

10 Hình bình hành: S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy)

11.Hình Thang: S= ½.h.(đáy lớn + đáy bé)

12 Đường tròn: a) C = 2R (R: bán kính đường tròn)

b) S = R2 (R: bán kính đường tròn)

VII CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC

1 Đường trung tuyến: G: là trọng tâm của tam giác

a) Giao điểm của 3 đường trung tuyến của tam giác gọi là trọng tâm

Giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

4 Đường phân giác:

Giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

G P

N M

C B

A

Trang 3

.

' ' '

.' ' '

1/ Chóp có cạnh bên vuông góc đương cao chính là cạnh bên

2/Chóp có hai mặt bên vuông góc đáy đường cao là giao tuyến của hai mặt bên vuông góc đáy

3/ Chóp có mặt bên vuông góc đáy đường cao nằm trong mặt bên vuông góc đáy

4/Chóp đều đường cao từ đỉnh đến tâm đa giác đáy

5/ Chóp có hình chiếu vuông góc của một đỉnhlên xuống mặt đáy thuộc cạnh mặt đáy đường cao là từ đỉnh tới

hình chiếu

*GV tự vẽ hình cho học sinh khi dạy

B/ Đường cao của lăng trụ

1/ Lăng trụ đứng đường cao là cạch bên

2/ Lăng tru xiên đường cao từ một đỉnh tới hình chiếu của nó thuộc cạch nằm trong mặt đáy

X: Góc

1/ Góc giữa hai đường thẳng đưa về góc hai đường thẳng cắt nhau

2/ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng ban đầu và hình chiếu của nó lên mặt phẳng

3/ Góc giữa hai mặt phẳng là góc góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góa với hai mặt phẳng đó

* Góc  giữa đt d và mp(): d cắt () tại O và Ad



 trong đó H là hình chiếu của M trên a hoặc (P)

2 Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song

d(a,(P)) = d(M,(P)) trong đó M là điểm bất kì nằm trên a

d((P),(Q) = d(M,(Q)) trong đó M là điểm bất kì nằm trên (P)

3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

 Đường thẳng  cắt cả a, b và cùng vuông góc với a, b được gọi là đường vuông góc chung của a, b

 Nếu  cắt a, b tại I, J thì IJ được gọi là đoạn vuông góc chung của a, b

 Độ dài đoạn IJ được gọi là khoảng cách giữa a, b

A

 OH

A

d' d



Trang 4

D

C B

A

 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó

với mặt phẳng chứa đường thẳng kia và song song với nó

 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần

lượt chứa hai đường thẳng đó

thì góc giữa () và () là  hay EMF ˆ = 

Phần 2: Dạng toán và Phương pháp giải toán và bài tập vận dụng Dạng 1: Tính thể tích của đa diện lồi:

1/ Phương pháp:

+ X ác định đường cao và tính độ dài đường cao

+ Xác định mặt đáy và tích diện tích mặt đáy

+ Thay vào công thức thể tích của khối đa diện lồi

Chú ý: + V V1V2 ; V kV' ; 1

2

V V V



I : BÀI TẬP TỰ LUẬN:

Bài 1: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a

HD: * Đáy là BCD đều cạnh a H là trọng tâm của đáy

a)

ĐS: V =

32 12 a

Bài 2: Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều cạnh a

HD: * Đáy ABCD là hình vuông cạnh a H là giao điểm của 2 đường chéo

ĐS: V =

32 6

a

Suy ra thể tích của khối bát diện đều cạnh a ĐS: V =

32 3 a

S

D

C B

A

Trang 5

Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’ B ’ C ’ có tất cả các cạnh đều bằng a

a) Tính thể tích của khối lăng trụ

a (A’B’C’ là  đều cạnh a) và AA’ = a

ĐS: VABC.A B C   =

33 4

a b) VA BB C  = 1

3 VABC.A B C   ĐS:

33 12

a

( khối lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng nhau được chia thành 3 tứ diện bằng nhau)

Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’ B ’ C ’ , đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, C = 60 0 , đường chéo

* Tính AC’: Trong VBAC’ tại A (vì BA AC’)

b) VABC.A B C   = Bh = SABC.CC’ * Tính: SABC = 1

2AB.AC =

1

2.a 3.a =

23 2 a

* Tính CC’: Trong VACC’ tại C, ta có: CC’2 = AC’2 – AC2 = 8a2 CC’ = 2 a 2

ĐS: VABC.A B C   = a3 6

Bài 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’ B ’ C ’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A ’ cách đều các

điểm A, B, C Cạnh bên AA ’ tạo với mp đáy một góc 60 0 Tính thể tích của lăng trụ

a (Vì ABC đều cạnh a)

C'

B' A'

C

B A

6

3

C' B'

A'

C B

A

a

6

N H

C'

B' A'

C

B A

Trang 6

33 4 a

Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’ B ’ C ’ , đáy ABC là tam giác

vuông tại A, AC = a, BC = 2a và AA ’ = 3a

Tính thể tích của lăng trụ

HD: * Đường cao lăng trụ là AA’ = 3a

* Tính: VABC.A B C   = Bh = SABC.AA’

Bài 7: Cho hình hộp ABCD.A’ B ’ C ’ D ’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc A = 60 0 Chân đường vuông góc hạ

từ

B ’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy Cho BB ’ = a

a) Tính góc giữa cạnh bên và đáy



= 600 và AB = a) DB = a OB = 1

2DB = 2

a Suy ra: cos = 1

2   = 60

0

b) * Đáy ABCD là tổng của 2 đều ABD và BDC  SABCD= 2

23 4

a =

23 2 a

* VABCD.A B C D    = Bh = SABCD.B’O =

23 2

a.B’O

* Tính B’O: B’O = 3

2

a (vì B’BO là nửa tam giác đều) ĐS:

33 4 a

Bài 8: Cho tứ diện đều S.ABC có cạnh a Dựng đường cao SH

a) Chứng minh: SABC

b) Tính thể tích của hình chóp

HD: a) Gọi M là trung điểm của BC

2a 3a

a

C' B'

A'

C B

A

 a

6

a O

B' A'

B A

Trang 7

Bài 9: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một

góc 60 0 Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA

a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC

b) Tính thể tích của khối chóp S.DBC

HD: a) Hạ SH (ABC) H là trọng tâm của ABC đều cạnh a

Gọi E là trung điểm của BC

* Góc tạo bởi cạnh bên SA với đáy (ABC) là  =

* Suy ra: SD = 5a 3

12 ĐS:

S.DBC S.ABC

60 

E

D

a H

C

B A

S

Trang 8

Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên (SAB) là tam giác đều và

vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm của AB

a) Chứng minh rằng: SH (ABCD)

b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD

HD: a) * Ta có: mp(SAB) (ABCD)

* (SAB) (ABCD) = AB; * SH (SAB)

* SH AB ( là đường cao của SAB đều)

Suy ra: SH (ABCD) (đpcm)

* Góc tạo bởi mặt bên (SAB) với đáy (ABC) là  = SMH = 600

* Ta có: Các vuông SMH, SNH, SPH bằng nhau (vì có chung 1 cạnh

a

 Suy ra: SABC = 6 6a2

* Tính SH: Trong VSMH tại H, ta có: tan600 = SH

Trang 9

II -CÔNG THỨC TÍNH NHANH THỂ TÍCH Yêu cầu : Nhớ được công thức về thể tích, diện tích xung quanh, toàn phần của các khối , hình Kỹ

α b

6) Hình chóp có các mặt (SAB), (SBC), (SCA) đôi một

vuông góc với nhau Diện tích các tam giác SAB, SBC,

SCA lần lượt là S S S1, 2, 3 Khi đó 2 1 2 3

3

S S S

7) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với ABC , hai

mặt phẳng SAB và SBC vuông góc với nhau,

S

C A

B

β α S

B

C A

Trang 10

8) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a

Gọi P là mặt phẳng đi qua A song song với BC và vuông

góc với SBC , góc giữa P với mặt phẳng đáy là 

11) Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh bằng a, và góc giữa cạnh bên và mặt đáy

bằng α thì

3tan 26

a



12) Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy bằng a, và góc

giữa mặt bên và mặt đáy bằng β

a

14) Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có bên bằng b, và góc

giữa mặt bên và mặt đáy là β 

3

3 2

a

16) Khối tám mặt đều cạnh a Nối t của các mặt bên ta

được khối lập phương  Thể tích khối lập phương

S

B

C A

E

O B

C S

Trang 11

III - BÀI TẬP VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO – DÀNH CHO LỚP ÔN VÒNG 2 Câu 1 Các đường chéo của các mặt của một hình hộp chữ nhật bằng a b c, , Thể tích của khối hộp đó là:

Câu 2 Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S Khi đó, tổng các khoảng

cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng

Câu 3 Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh , góc nhọn 600 và đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo

nhỏ của hình hộp Thể tích của khối hộp đó là

332

a

D

362

B

2 2 2312

C

2 2 236

D a2 3b2a2

Câu 5 Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy một góc

 Thể tích của khối chóp có đáy là đáy của lăng trụ và đỉnh là một điểm trên đáy còn lại là

a

3cot6

a

 D

3tan6

a



Câu 7 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên

SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 300 Thể tích của khối chóp đó là

A

3

33

a

324

a

322

a

D

323

Tính thể tích của khối đa diện ABMNC?

A

3

34

a

B

336

a

3324

a

338

a

3π4

a

33

a

Trang 12

Câu 11 Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72 3

dm và chiều cao là 3dm Một vách ngăn (cùng bằng kính ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kính thước a b, (đơn vị dm) như

hình vẽ

Tìm a b, để bể cá tốn ít nghuyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa, coi bề dày các tấm kính như nhau và

không ảnh hưởng đên thể tích của bể)

A a 24,b 24 B a3,b8 C a3 2, b4 2 D a=4, b=6

Câu 12 Cho chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với CACBa; SAa 3, SBa 5

và SC a 2 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC ?

a

C

34

a

36

Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABC

A

25

a



2π3

a

25π12

a

B

336

a

3324

a

338

a

Câu 17 Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có ABa AD, 2a và AA’3a Tính bán kính R mặt cầu ngoại

tiếp tứ diện ACB D 

Câu 18 Xét hình chóp S ABC thỏa mãn SAa SB, 2 ,a SC3a với a là hằng số dương cho trước Tìm giá

trị lớn nhất của thể tích khối chóp S ABC ?

Trang 13

Câu 19 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên

mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC

3

a 3V

24

 C.

3

a 3V

12

 D.

3

a 3V

6



Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy

và SA=3 Mặt phẳng   qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB;SC;SD lần lượt tại các điểm M,N,P

Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

Câu 21 Một công ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít Biết rằng

chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đ/m2.Chi phí để làm mặt đáy là 120.000 đ/m2.Hãy

tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được.(Giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể)

3



3aV2



 C.V a3 3 D.V a3

Câu 23 Cho mặt cầu (S) bán kính R Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu

Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất

Câu 24 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh A Biết SA(ABC) và SAa 3 Tính thể

tích V của khối chóp S.ABC

A

34

a

32

a

334

a

3

33

Câu 26 Cho hình trụ có đường cao h = 5cm, bán kính đáy r = 3cm Xét mặt phẳng (P) song song với trục của

hình trụ, cách trục 2cm Tính diện tích S của thiết diện của hình trụ với mặt phẳng (P)

A S 5 5cm2. B 2

10 5

Câu 27 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông

bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một

cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất

Trang 14

Câu 29 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA 2a Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A

3

26

 a

3

24

a

V

Câu 30 Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB 6a, AC 7a và AD

4a Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB Tính thể tích V của tứ diện AMNP

A

373

Câu 31 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a Tam giác SAD cân tại S và mặt bên

(SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4a3

Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB a và AC 3a Tính độ dài đường sinh l của hình

nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB

A l a B l a 2 C la 3 D l 2a

Câu 33 Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước

50cm 240cm, người ta làm các thùng đựng

nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai

cách sau (xem hình minh họa )

Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung

quanh của thùng

Cách 2 : Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm

bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung

A V

1 2

1

1 2

4

Câu 34 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 và AD 2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD

và BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ Tính diện tích toàn phần S tp của

hình trụ đó

A S tp  4 B S tp  2 C S tp  6 D S tp  10

Trang 15

Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

a

39

a

36

a

24

Câu 37 Cho hình chữ nhật ABCD và nửa đường tròn đường kính AB như hình

vẽ Gọi I J, lần lượt là trung điểm của AB CD, Biết AB4; AD6 Thể tích

V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục IJ là:

a

3

212

a

3

66

a

3

618

a

Câu 40 Khi cắt mặt cầu S O R ,  bởi một mặt kính, ta được hai nửa mặt cầu và hình tròn lớn của mặt kính

đó gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu S O R ,  nếu một đáy của

hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu

Biết R 1, tính bán kính đáy r và chiều cao h của hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S O R ,  để khối trụ có

mp ABC và SC hợp với đáy một góc bằng 60 Gọi ( )S là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Thể

tích của khối cầu ( )S bằng:

a



Câu 42 Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước Biết rằng

chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó Người ta thả vào đó một khối

trụ và đo dược thể tích nước tràn ra ngoài là 16 3

9 dm



Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt trên của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều

thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng

đường kính đáy của hình nón Diện tích xung quanh S xq của bình nước là:

J

I M

P

N

Q S

B

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	1,94 MB