Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCI, biết rằng I là trung điểm của cạnh AB.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, AB = a,
Trang 1ĐỀ BÀI – CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN 2016 Lưu ý: Các câu hỏi thuộc đề thi thử THPT QG 2016 của các trường THPT QG trên cả nước sẽ được chọn lọc tiếp vào khóa học và sẽ được cập nhật vào ngày 1/11/2016, Khách hàng lưu ý để vào tải lại file đã được cập nhật.
1 (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà Tĩnh – 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ^BAD=600 Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên
(ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãn HB = 2AH Biết SH=a√2, tính thể tích khối chóp S.ABD và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD)
2 (Đề thi thử THPT QG Sở GD Thanh Hóa – 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AC=2 a , BD=4 a , tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
3 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – HN – lần 4 – năm 2015)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều A, B, C Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Xác định tâm vàtính thep a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A’.ABC
4 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa –lần 1 – năm 2015).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD, có ABD là tam giác đều cạnh a, BCD là tam giác cân tại C có BCD 1200 , SA a và SA ABCD .Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).
5 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc BAC bằng 60 o Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 2HB Đường thẳng SO tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 60o với O là giao điểm của AC và BD Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đếnmặt phẳng (SCD) theo a
6 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 600 Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
7 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015)
Trang 2Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , ^BAC=60 o, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 12(√3−1)a , SA=a√3 và SAvuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC và
khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SB và AC theo a
8 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau - năm 2015)
Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB AC a , I là trung điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC
là trung điểm H của BC , mặt phẳng SAB
tạo với đáy 1 góc bằng
60
Tính thể tích khối chóp S ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SABtheo a.
9 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cần Thơ - năm 2015)
Cho lăng trụ đứng ABC A ' B' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , BC=2 a , AB=a và mặt bên BB' C ' C
là hình vuông Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC A ' B' C ' và khoảng cách giữa hai đường thẳng
A A ' , BC '.
10 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tâm O Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
và SA=a√3 Biêt bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng a√3
3 và góc ^ACB=30
0 Tính theo
a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC; SB
11 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , với AB = 2a , AD = a , mặt bên SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từđiểm D đến mặt phẳng (SBC)
12 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với BC = 2a , góc ABC = 60o Gọi M là trung điểm BC Biết SA = SC = SM = a√5 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC
và AB
13 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bắc Ninh – năm 2015)
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng
( ABCD) , SA= AB=a , AD=3 a Gọi M là trung điểm của BC Tính thể tích khối chóp S ABMDvà cosin góc tạo bởi hai mặt phẳng ( ABCD) và ( SDM )
14 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)
Trang 3Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a ,AD=a Hình chiếu của S lên mặt
phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 45 0 Tính thể tích khối chópS.ABCD và khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD)
15 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Đăc Nông – năm 2015)
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy là tam giác vuông cân tại B Biết AB = 3 cm, BC’ = 3√2 cm.
1 Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho;
2 Tính góc hợp bởi đường thẳng BC’ và mp (ACC’A’)
16 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc – lần 1– năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a√3, SA⊥(ABCD), góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữahai đường thẳng AC và SD
17 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc – lần 1– năm 2015)
Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’ , bán kinh bằng a Hai điểm A , B lần lượt nằm trên hai
đường tròn tâm O và O’ sao cho AB hợp với trục OO’ một góc 45o và khoảng giữ chúng bằng a√2
2 Tính theo
a diện tích toàn phần của hình trụ đã cho
18 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BC = 2a Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên (SAC) hợp với mặt đáy một góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCI), biết rằng I là trung điểm của cạnh AB
19 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hạ Long – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có các mặt ABC và SBC là những tam giác đều cạnh a Góc giữa hai mặt phẳng (SBC)
và (ABC) là 600 Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABC) nằm trong tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a
20 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần 2 – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc
với mặt đáy (ABCD) Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy (ABCD) bằng 450 Tính thể tích khối chóp
S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC theo a
21 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) thuộc miền trong của tam giác ABC
Biết AB = 6; AC= 8; BC = 10, các góc giữa các mặt bên với mặt đáy bằng nhau và bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua đỉnh S và tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC
22 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 2 năm 2015)
Trang 4Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, BC = a, AA’= a√2 và cos ^BA ' C=56
1 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’
2 Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C’C)
23 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Khối D lần 2 năm 2015)
Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ Biết rằng góc giữa (A’BC) và (ABC) là 300, tam giác A’BC có diện tích bằng
8 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
24 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân (BC//AD) Biết đường cao SH = a, với H là trung điểm của AD, AB = BC = CD = a, AD = 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD theo a
25 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – năm 2015)
Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D 'có hình chóp A ' ABD là hình chóp đều, AB= A A '
=a Tính theo a thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C’.
26 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trung Thiên – lần 1 – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ^BAD=600 Hình chiếu vuông góc của đỉnh S
lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm ΔABCABC Góc giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SAB) bằng 600 Tính thể tịch khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)
27 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Bạch Đằng – Hải Phòng – năm 2015)
Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB AC a , I là trung điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC
là trung điểm H của BC , mặt phẳng SAB
tạo với đáy 1góc bằng 60 Tính thể tích khối chóp S ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SAB
theo a.
28 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh – Lần 1 – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a√2 Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác Đường thẳng SD tạo với đáy ABCD một góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD theo a
29 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=2 a,^ B AC=600, cạnh bên SA vuông góc với
đáy và SA=a√3 Gọi M là trung điểm của cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữahai đường thẳng SB và CM
30 (Đề thi thử THPT QG Trường chuyên THPT Bến Tre - lần 2 – năm 2015)
Trang 5Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, AB = a, BC =a 3 , tam giác SAC vuông tại S.Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của đoạn AI Tính thể tích khốichóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAB).
31 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp đều S ABC có SA = 2a, AB = a Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp
S ABCvà khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, SB.
32 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 2 - năm 2015)
Cho hình lăng trụ ABC A/B/C/ có AB = 2a; AC = a;
/ a 10 AA
2
; ^BAC=120
0
Hình chiếu vuông góc của C/
lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A/B/C/ theo a và tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACC/A/)
33 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 5 năm 2015)
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ = 2a và góc giữa đường thẳng AA’ và mặt
phẳng (ABC) là 600 Tính thể tích khối tứ diện ACA’B’
34 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 6 năm 2015)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và đường cao đều bằng a.
1) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC
2) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
35 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 7 năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có SD = a√3, đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a và BC = a Tam giác SAB cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng SB Tính thể tích khối chóp S.ABCD Gọi F là điểm thuộc đoạn AB sao cho AF = 3BF Chứng minh rằng EF ⊥ BD
36 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với mặt đáy (ABCD) Gọi K là điểm thuộc cạnh AB thỏa KB = 3KA Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa SB và KD
37 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015)
Cho hình lăng trụ ABC A '
Trang 6Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác cân, AB AC a ' ' ' , BAC 1200 Mặt phẳng
(AB'C') tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ đường thẳng BC
đến mặt phẳng AB C ' ' theo a
39 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015)
Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy
thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo vớiđáy hình trụ góc 450 Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
40 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần 1 – năm 2015)
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ^ BAD=450, AA '= a√2−√2
2 , O và
O’ là tâm của ABCD và A’B’C’D’ Tính theo a.
a) Thể tích của khối lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ';
b) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( A ' BD ), và khoảng cách giữa hai đường thẳng AO’ và B’O.
41 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh AB = 6a và góc ^ ABC=300 Góc giữa mặt phẳng (C’AB) và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C và AB
42 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân với hai đáy là BC và AD Biết
SB=a√2 , AD=2a , AB=BC=CD=a và hình chiếu vuông của điểm S xuống mặt phẳng ( ABCD) trùng với trung điểm cạnh AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD.
43 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên – lần 1 – năm 2015)
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở A, AB = a, AC = 2a Đỉnh S cách đều A, B, C; mặt bên
(SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC
44 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)
Cho hình lăng trụ ABC A '
B ' C ' , đáy ABC có AC=a√3 , BC=3 a , ^ ACB=30 o Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 60o và mặt phẳng ( A ' BC¿ vuông góc với mặt phẳng ( ABC¿ Điểm H trên cạnh BC sao cho BC =
3BH và mặt phẳng ( A '
AH ) vuông góc mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B' C ' và khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( A '
AC)
45 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm 0, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 450
1 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
2 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a
3 Tính khoảng cách từ điểm 0 đến mặt phẳng (SCD) theo a
Trang 746 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)
Cho hình hộp ABCD.A' B'C' D' có hình chóp A'.ABD là hình chóp đều, AB a, AA' a 3. Tính thể tích hình hộp và tính góc hợp bởi hai mặt phẳng ( A' B'C' D') và ( A' BD)
47 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội –lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ^BAD=600, SA= SB = SD = a√3
2 Tính thể tích khối chóp S.BCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SB
48 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 3a, BC = 5a; mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SA = 2a √3 và ^SAC=300 Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách
từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
49 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015)
Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ’ B ’C ’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc bằng
300 Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AM Biết rằng hình chiếu của điểm I lên mặt đáy
A ’ B ’C ’ là trọng tâm G của ΔABCA ’ B ’C ’ Tính thể tích khối chóp A A ' B ' C ' và khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( AB B ' A '
)
50 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015)
Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng (SBD) vuông góc với đáy, các đường thẳng SA,
SD đều tạo với mặt đáy góc 30 Biết AD = 0 a 6, BD = 2a, góc CBD bằng 0
45 Tính thể tích khối chópS.ABCD và tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) theo a
51 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – lần 2 - năm 2015)
Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD vuông cạnh a SA ABCD ;SA a 2
2
M, N lần lượt là trung điểm của
SA, SB Tính thể tích hình chóp S DMNC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CN theo a
52 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và
SA = AD = a Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và SC
53 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
Cho lăng trụ ABC A1B1C1 có các mặt bên là các hình vuông cạnh a Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, A1C1; C1B1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và A1F
54 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 4 - năm 2015)
Trang 8Cho lăng trụ đứng ABCD A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc ^BAD=60 o Gọi O ,O1 lần lượt là
hai tâm của hai đáy , O O1 = 2a
1) Tính diện diện tích các mặt chéo AC C1A1 và BD D1B1 của hình lăng trụ
2) Gọi S là trung điểm của O O1 Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB)
55 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 3 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = BC = 2a Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm AB , mặt phẳng qua SM và song song với
BC cắt AC tại N Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60o Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a
56 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thăng Long – Hà Nội - năm 2015)
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a; AD = 2a và SAABCD
; góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm của SC
a Tính thể tích khối chóp S.ABCD, tính thể tích khối tứ diện NMCD
b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SDC)
57 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2 - năm 2015)
Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B' C ' có đáy ABC là tam giác đều AB=a ,(a>0) Biết góc giữa hai đường thằng AB' và BC 'bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B' C ' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và BC ' theo a
58 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 3 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 3a, AD = 2a Hình chiếu vuông góc của S lênmặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AH = 2 HB Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và AD
59 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành tâm O, AB=4, AD=4√3, các cạnh bên bằng nhau
và bằng 6, gọi M là trung điểm của OC Tính thể tích khối chóp S ABMD và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện SOCD
60 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cù Huy Cận – Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết góc giữa SB và
mặt đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAD đến mặt phẳng (SBD)
61 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đa Phúc – Hà Nội - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.
62 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đào Duy Từ - lần 1 - năm 2015)
Trang 9Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD = a√17
2 , hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB Gọi K là trung điểm của đoạn AD
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD theo a
63 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đông Sơn 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC=2 SM Biết
AB=a , BC=a√3 Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM
64 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đông Thọ - Tuyên Quang - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB=4a, AC=5a Đường thẳng SA vuông góc vớimặt phẳng đáy và SA=3a
Tính thể tích của khối chóp tam giác S.ABC theo a
65 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Gang Thép – Thái Nguyên – lần 1 - năm 2015)
Cho lăng trụ ABC A ' B' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a Điểm A ' cách đều ba điểm A, B, C Góc giữa AA '
và mặt phẳng ( ABC ) là 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B' C ' và khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' B và CC '.
66 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hà Trung – Thanh Hóa – lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S ABC có đáy ABCD là hình thoi cạnh ,D a ABC 60 0 Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD góc giữa SC và mặt phẳng (), ABCD bằng ) 0
60 , gọi M là trung điểm của S B Tính theo a thể tích
khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD
67 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế – lần 3 - năm 2015)
Cho hình lăng trụ ứng ABCD.A’B’C’D’ có áy là hình thoi cạnh a, đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, ^BAD=600 và AC’= 2a Gọi O là giao iểm của AC và BD, E là giao iểm cả A’C và OC’ Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a,
và khoảng cách từ iểm A ến mặt phẳng (EBD).đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a,
68 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh – lần 1 - năm 2015)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có các đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của C’ lên mặt phẳng(ABC) là điểm D thuộc cạnh BC sao cho DB = 2DC Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (ABC) bằng
450 Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC), (A’B’C’) và cosin góc giữa hai đường thẳng AD, CC’
69 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh – lần 2 - năm 2015)
Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 3, tam giác ABC vuông tại B, AB = a
3, AC = 2a Tính theo a thể tích hình chóp SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
70 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hiền Đa – Phú Thọ – lần 2 - năm 2015)
Trang 10Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M là trung điểm của CD; H là hình chiếu vuông góc của D trên SM; Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) theo a.
71 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hồng Quang – Hải Dương – lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ^ABC = 600 Cạnh bên SD = a√2 Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3 HB Gọi M là trung điểm của cạnh SD Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và SB
72 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Ischool Nha Trang – lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 600 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh bên SA và SB Tínhtheo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ S đến mặt phẳng (DMN)
73 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lam Kinh – Thanh Hóa – lần 1 - năm 2015)
Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’có AC = a, BC= 2a, ACB 120o Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’)
góc 300 Gọi M là trung điểm của BB’ Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC’ theo a.
74 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lạng Giang số 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, ^ABC=600
, BC=2 a Gọi H là hình chiếu vuông
góc của A trên BC Biết rằng SH vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SA tạo với mặt phẳng đáy (ABC) mộtgóc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a
75 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Quý Đôn – Đống Đa – Hà Nội - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , SB = 2a , SA= SC Cạnh bên SB tạo với đáy một góc 30o Tính thể tích khối chóp và góc giữa hai đường thẳng SA , BC
76 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Quý Đôn – Hải Phòng - năm 2015)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BA D 600 Hình chiếu của S lên mp(ABCD) làtrung điểm của AB, góc giữa SD và đáy bằng 600, I là điểm thuộc đoạn BD, DI = 3IB Tính thể tích của khốichóp SABCD và khoảng cách từ điểm I đến mp(SCD)
77 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lệ Thủy – Quảng Bình - năm 2015)
Cho lăng trụ đứng ABC A1B1C1 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa A C1 và mặt đáy (ABC) là 600
Tính thể tích khối lăng trụ ABC A1B1C1 và khoảng cách giữa hai đường thẳng A B1, BC1 theo a.
78 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc - năm 2015)
Trang 11Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm I của AC và BD Mặt bên (SAB) hợp với đáy một góc 600 Biết rằng AB=BC=a,
AD = 3a Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAB) theo a
79 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - năm 2015)
Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữahai đường thẳng SB và AC
80 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a , AD=2 a Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 Gọi M là trung điểm của
SD Tính theo a thể tích của khối chóp S ABCD và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC)
81 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 2 - năm 2015)
Cho hình lăng trụ ABC A '
B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; AB=a , ^ ACB=300, M là trung điểm cạnh AC Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 600 Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’và khoảng cách từ điểm C’ đến mặt phẳng (BMB’)
82 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B; AB = BC = a; AD = 2a; SA ⊥ (ABCD) Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 Gọi M là trung điểm AD Tính theo a thể tích khối chóp S.MCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BD
83 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – lần 2 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 3a và ABC 60o Tính theo a thể tích khối tứ diệnSACD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD biết SA SB SC a 7
84 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lý Tự Trọng – Khánh Hòa – lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a , mặt bên của hình chóp tạo đáy một góc 60o Mặt
phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của ∆ SAC cắt SC , SD lần lượt tại M, N Tính thể tích khối chóp
S.ABMN theo a
85 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TPHCM - năm 2015)
Cho hình lăng trụ ABC A '
B ' C ' , ∆ ABC đều có cạnh bằng a , AA ' = a và đỉnh A ' cách đều A , B , C GọiM , N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và A ' B Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A '
B ' C ' và khoảng cách từ
Cđến mặt phẳng ( AMN¿
Trang 1286 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nghèn – Hà Tĩnh - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 450 Gọi E là trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC theo a
87 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nghi Sơn – Thanh Hóa - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm 0, cạnh bằng a Góc DAB = 1200 Hai mặt phẳng(SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy Góc giữa (SBD) và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chópS.ABCD và khoảng cách từ A đến (SBC)
88 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Ngô Gia Tự - Bắc Ninh – lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB Tam giác SAB cân
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD), biết SD2a 5, SC tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SA.
89 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai- Hà Tĩnh - năm 2015)
Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có hình chóp A ' ABD là hình chóp đều, AB= A A '
=a Tính theo a thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C’.
90 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trãi – Kon Tum - năm 2015)
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCDlà điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA3HD, AD4 a Gọi M là
trung điểm của cạnh AB , SA2 3a , đường thẳng SC tạo với đáy một góc 30 Tính theo a thể tích khối
chóp S ABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng SBC
91 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Như Xuân – Thanh Hóa - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác ABC đều cạnh bằng 4a; M,
N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN)
92 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nông Cống 1 – lần 2 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a Hình chiếu vuông góc của S trênmặt phẳng đáy là trung điểm H của AD, góc giữa SB và mặt phẳng đáy (ABCD) là 450
a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BH theo a
93 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên - năm 2015)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, đáy AB bằng 2a và góc ABC=300 Mặtphẳng (C’AB) tạo với đáy (ABC) một góc 600 Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và CB’
Trang 1394 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quảng Xương 1 – Thanh Hóa - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 60o Gọi M là trung điểm của AB
1 Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC
2 Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SM và AC theo a
95 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a; tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a√3 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặtphẳng (SAD)
96 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳ Châu – Nghệ An – lần 3 - năm 2015)
Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB AC a , I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc
của S lên mặt phẳng ABC
là trung điểm Hcủa BC, mặt phẳng SAB
tạo với đáy 1 góc bằng 60
Tính thể tích khối chóp S ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SABtheo a.
97 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu 2- năm 2015)
Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 o Gọi M , N
lần lượt là trung điểm AB , BC Tính thể tích khối chóp S ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN).
98 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An - năm 2015)
Cho hình chóp S ABCDcó đáy là hình thang vuông tại A, D, SA vuông góc với đáy SA = AD =a, AB = 2a.
1, Tính thể tích khối chóp S ABC
2, Tính khoảng cách giữa AB và SC
99 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Thủ Đức - TPHCM - năm 2015)
Trong không gian cho hình chóp S.ABCD, tứ giác ABCD là hình thang cân, hai đáy là BC và AD Biêt SA = a√2, AD = 2a, AB = BC = CD = a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giứa hai đường thẳng SB và AD
100 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Tĩnh Gia 2 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , tam giác SAC cân tại S, góc SBC bằng
600, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC)
1 Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
2 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.
101 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên - năm 2015)
Trang 14Cho hình chóp A.BCD có hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng (BCD) trùng với trung điểm H của đoạn BC Tam giác BCD vuông tại D và có BC = 2a, BD = a Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là 600.Tính thể tích của tứ diện ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC.
102 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Triệu Sơn 5 – lần 2 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông canh a Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng AB là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH Goi I là giao điểm của HC và BD Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD)
103 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Yên Lãng – Hà Nội - năm 2015)
Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D', có AB = a, AD = b, AA' = c với đáy ABCD là hình bình hành có góc BADbằng 600 Gọi M là điểm trên đoạn CD sao cho DM = 2MC
1 Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' theo a, b, c
2 Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (BDA') theo a, b, c
104 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Yên Phong 2 – lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Cạnh bên tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 600
1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA, CD
2 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
105 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Nguyên Hãn – Hải Phòng - năm 2015)
Cho hình lăng trụ đứng có tam giác vuông tại
Biết , ; mặt phẳng hợp với mặt phẳng góc
1) Tính thể tích khối lăng trụ theo
2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C’.ABC
106 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Phú – Thanh Hóa - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Góc BAC 600, hình chiếu của S trên mặt (ABCD)trùng với trọng tâm của tam giác ABC Mặt phẳng (SAC) hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 600 Tính thể tíchkhối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a
107 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Gia Bình 1 – Bắc Ninh - năm 2015)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC a BC , 2 ,a ACB 1200và đường thẳng 'A C tạo với mặt phẳng
Trang 15108 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chí Linh – Hải Dương – lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC 60 ,0 cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạovới đáy góc 60 0
1) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
2) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SD.300
3) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD theo a.
109 (Đề thi THPT QG minh họa của Bộ GD và ĐT - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a, ^ACB= 300 Hình chiếu vuông góc H củađỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và SH = √2 a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảngcách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)
110 (Đề thi THPT QG chính thức của Bộ GD và ĐT - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC
111 (Đề thi thử THPT QG Trường THCS & THPT Nguyễn Viết Xuân - năm 2015)
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và tínhkhoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’)
112 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên KHTN – lần 5 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=a√3 , AC=a , SA=SB=SC, khoảng cách giữa AB
và SC bằng 2 a√2
3 Tính theo a.
a)Thể tích của khối chóp S.ABC;
b)Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC
113 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định - năm 2015)
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của đỉnh A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AA’ bằng 3 a
4 Tính thể tíchcủa khối chóp A.BCC’B’ và tan của góc giữa hai mặt phẳng (ABB’A’) và (ABC)
114 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cổ Loa – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a , BC=a√3 , SA=2 a Hình chiếu của S trên
(ABC) là điểm D thuộc cạnh AC và thỏa mãn CD = 2AD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC)
Trang 16115 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – lần 2 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vuông với đáy, tam giác SAB cân tại S và SC tạo với đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng
BD và SA theo a
ĐÁP ÁN– CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Lưu ý: Các câu hỏi thuộc đề thi thử THPT QG 2016 của các trường THPT QG trên cả nước sẽ được chọn lọc tiếp vào khóa học và sẽ được cập nhật vào ngày 1/11/2016, Khách hàng lưu ý để vào tải lại file đã được cập nhật.
1 (Đáp án đề thi thử Sở giáo dục Hà Tĩnh năm 2015 )
O
M
K H
D
C B
Trang 17Kẻ HK BO HM, SK ( K thuộc BO, M thuộc SK)
HM HS HK a a a (3)
Kết hợp (1), (2), (3) ta có
3 14( ,( ))
14
a
d C SBD
2 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD Thanh Hóa – 2015)
Gọi O= AC∩BD , H là trung điểm của AB,
suy ra SH ⊥ AB
Do AB=( SAB)∩ ABCD ) và
(SAB )⊥( ABCD ) nên SH ⊥( ABCD )
S
A
D O
E
H K
Trang 18Do H là trung điểm của AB và B = AH ∩( SBC) nên d( A ,( SBC))=2d( H ,(SBC )).
Kẻ HE⊥BC , H ∈BC , do SH ⊥ BC nên BC ⊥(SHE ) .
+AH là hình chiếu của AA’ lên (ABC), suy ra ^A ' AH =600 (0,25 đ)
Tính thể tích lăng trụ: V ABC A ' B ' C '=A ' H S ABC
+∆ABC đều cạnh a nên S ABC=1
Trang 19+Gọi P là trung điểm AA’ Kẻ đường trung trực d của AA’ trong (A’AH), d cắt A’H tại I.
+I ∊ d => IA’ = IA, I∊ A’H =>IA = IB = IC =>I là tâm mặt cầu cần tìm (0,25 đ)
4 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa –lần 1 – năm 2015).
Gọi I là trung điểm của BD Vì tam
giác ABD đều vàtam giác BCD cân
Trang 20Tam giác SAI vuông tại A và có đường cao AK nên:
2 2 2 2
a AK
SH ⏊ (ABCD) => HO là hình chiếu của SO trên (ABCD) nên ^(SO ,( ABCD))=¿
Diện tích ABCD là S ABCD=2 S∆ ABC=2a
Trang 216 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)
Theo giả thiết S ABC=a2√3
4Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC), suy ra ^SAH=600
Trang 227 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015)
Đặt : AB=x=¿BC= xtan60 o=x√3 và AC= AB
cos60o=2 x
Ta có S ∆ ABC=1
2 AB BC=x
2√32
Vậy AB=a , BC=a√3 , AC=2 a 0,25đ
Gọi V là thể tích khối chóp S.ABC
Vẽ Bx song song AC và lấy điểm D ∈ Bx sao cho ACBD là hình bình hành
=>AC // (SBD) chứa SB => d(SB,AC) = d(A,(SBD))
Vẽ AK ⏊ BD tại K , ta có :
Trang 23BD⏊ AK và BD⏊ SA (do SA ⏊( ABC)¿=¿BD ⏊(SAK )
∆ SAK vuồn tại A có AH SK => ⏊ AH = SA AK
Gọi K là trung điểm của AB HK AB(1)
Vì IH/ /SB nên IH / /SAB Do đó d I SAB , d H SAB ,
Từ H kẻ HM SK tại M HM SAB d H SAB , HM
a HM
Trang 24Ta có tam giác ABC vuông tại A nên AC=√BC2
Vậy d(A A ' , BC ')=a√3
2 0,25đ
10 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)
Trang 25+Từ A kẻ AF ⊥ BE Ta có (SBE) ⊥ (SAF)
+ Kẻ AH ⊥ SF => AH ⊥ (SBE) Vậy d(AC; SB) = d(A; (SBE)) = AH (0,25 đ)
+Tính được AH = a√39
11 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)
Trang 27Ta có diện tích đáy S ABC=1
2 AB AC=
1
22 a sin 30
o 2 a sin 60 o=a2√3
2 0,25đGọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) do :
SA = SC – SM nên HA = HC = HM => tứ giác AMCH là hình thoi cạnh a , góc AMC bằng 120 o 0,25đVậy h = SH −¿√SA2
Trang 28HB
Trang 29Gọi M là trung điểm CD, P là hình chiếu của H lên SM khi đó HMCD;
CDSH suy ra CDHP mà HP SM suy ra HP(SCD) Lại có AB//CD suy ra AB// (SCD) suy ra d(A;(SCD))=d(H;(SCD))=HP
Trang 3016 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc – lần 1– năm 2015)
Trong tam giác ABD kẻ đường cao AI ( I∈ BD¿
BD ⊥ (SAI) => (^(SBD ) ,( ABCD)) = ^ SIA=60 o 0,5
Trong tam giác ADE kẻ đường cao AK ( K∈ DE) => (SAK) ⊥(SDE) Dựng AH ⊥ SK tại H , suy ra AH ⊥
Trang 31+Ta có ∆SAB vuông cân tại S, I là trung điểm AB => SI ⊥ AB và (SAB) ⊥ (ABC)
=>SI ⊥ (ABC) Gọi M là trung điểm AC, ta có IM // BC, ℑ=12BC=a=¿ℑ⊥ AC và IM ⊥ SI (do SI ⊥ (ABC))
=> SM ⊥ AC (đli 3đvg) =>^SMI=600 là góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) (0,25 đ)
+∆SMI vuông tại I, ^SMI=600
=¿SI =ℑ tan 600=a√3; ∆SAB vuông cân tại S
=>AB = 2SI = 2√3a,; ∆ABC vuông tại C => AC=√AB2−BC2=2√2 a Do đó
+Ta có d(A ;(SCI ))=3 V A SCI
S SCI ;V A SCI=V S ACI=1
Trang 32Suy ra d(A , (SCI ))=3 V A SCI
Gọi M là trung điểm của BC
Lập luận được góc giữa (SBC) và (ABC) là góc ^SMA=600 (0,5đ)
ΔSAM đều cạnh bằng SAM đều cạnh bằng a√3
Trang 34
Gọi O là hình chiếu của S lên (ABC) Từ giả thiết suy ra O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC có nửa chu
vi p = 12, diện tích tam giác ABC bằng 24 Giả sử (O) tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA lần lượt tại M, N, P Khi đó S = 12.OM => 0M = 2
Tam giác SOM vuông tại O, ^SMO=600 nên SO = 2√3, từ đó thể tích khối chóp V = 13 S ABC SO= 16√3 (0,5)Gọi I là tâm mặt cầu đi qua đỉnh S và tiếp xúc với ba cạnh của tam giac ABC Khi đó ta phải có IM= IN
=IP=IS, suy ra I là giao điểm của SO với đường trung trực của cạnh SM trong tam giác SMO, hay I là trọng tâmtam giác đều SMM’ với M’ đối xứng với M qua O (0,5)
Trang 352, Kẻ BH ⊥ AC, khi đó BH ⊥ (AA’C’C).
Suy ra góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C’C) là góc ^B A '
H
Trong tam giác vuông A’BH có sin ^BA ' H= BH
A ' B=
a√32
a√3=
1
2=¿^BA ' H =30
0
Vậy góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C’C) là 300 (0,5đ)
23 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Khối D lần 2 năm 2015)
Trang 36Goị H là trung điểm của BC => {AA ' AH ⊥ BC ⊥ BC=> BC ⊥ (AA’H)Tam giác AA’H vuông tại H =>
Thể tích khối chóp S.ABCD: V =1
3 SH S(ABCD)=a3√3
4 (đvtt) (0,25đ)Gọi I là trung điểm của BC, kẻ HJ vuông góc SI tại J
Vì BC ⊥ SH và BC ⊥ HI nên BC ⊥ HJ Từ đó suy ra HJ ⊥ (SBC) (0,25đ)
Khi đó d(AD,SB) =d (AD,(SBC))= d(H,(SBC)) = HJ
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHI ta có:
Trang 37Do A ' ABD là hình chóp đều nên G là tâm ΔABCABD=¿A ' G ⊥( ABD)
=> A ' G là chiều cao của lăng trụ Gọi O là giao điểm của BD và AC Ta có
Gọi H là giao điểm của A ' C 'và B' D' Do A’C’ // AC nên
Trang 3827 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Bạch Đằng – Hải Phòng – năm 2015)
>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 38
Trang 39Gọi K là trung điểm của AB HK AB(1)
Vì IH/ /SB nên IH / /SAB Do đó d I SAB , d H SAB ,
Từ H kẻ HM SK tại M HM SAB d H SAB , HM
a HM
Trang 40ABCD là hình chữ nhật AB =a, AD = a√2
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, theo giả thiết ta có SH ⊥( ABCD) và SDH = 450 ⇒ SH = HD = 23
BD = 2 a√3
3Suy ra thể tích khối chóp S.ABCD là
BD // EC ⇒ {BD /¿(SCE)
SC ⊂(SCE) ⇒ d(BD; SC) = d(BD, (SCE) = d(H, (SCE) (1)
Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên EC , SI ta có
