CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

C7: Dùng hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì vuông góc với cạnh còn lại của tam giác.. C4 : Dùng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc vớ

CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

I Hai đường thẳng vuông góc với nhau

A Phương pháp chứng minh:

C1 : Dùng các quan hệ vuông góc đã biết trong mặt phẳng

C2 : a  b góc( ; )a b 90o

C3: Dùng hệ quả:

C4: Dùng hệ quả:

C5 : Dùng hệ quả:

C6 : Sử dụng định lí ba đường vuông góc

C7: Dùng hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì

vuông góc với cạnh còn lại của tam giác



C8:ab khi 2 vtcp của 2 đt đó vuông góc

Chú ý:Đlí hàm số cosin

AC AB

BC AC

AB A

2 cos

2 2

BC BA

AC BC

BA B

2 cos

2 2



B Bài tập áp dụng

Bài 1 : Cho tứ diện ABCD đều CM: AB vuông góc với CD

Hướng dẫn tóm tắt: dùng tích vô hướng AB.CD0

C2:Gọi M là tđ của AB ,CM cho AB (MCD)

b// c , a   b a c

a c

b

( ) ( )

a P

a b

b P

 



a

b

P

a

P

b

( ) ( )

a song song P

a b

b P



 





BC

A C

  



Chia s tài li u mi n phí cho hs t m t g c đ t 8-9 đi m

TR N HOÀI THANH fb.com/tranhoaithanhvicko

Bài 2 : Cho hình chop S.ABC có AB = AC, góc SAC = góc SAB M là trung điểm BC

C/M

a AM vuông góc với BC và SM vuông góc với BC

b SA vuông góc với BC

Hướng dẫn tóm tắt: a,ABC cân AM BC

b, SAB=SAC(cgc) SB=SCSMBC

Bài 3 :Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi O là tâm đường tròn ngoại

tiếp tam giác BCD

a CM: AOCD

b Tính góc giữa 2 đt AB và CD

Hướng dẫn tóm tắt: a,AO (BCD) AOCD

b.Gọi M là trđ CD AM CD ,lại có

AOCDCD(AMB) CDAB

Bài 4 : Cho hình chóp S.ABC có SA =SB=SC=a, tam giác ABC vuông cân và AB= AC

= a 2

a Tính góc giữa 2 đt SA và BC

b.Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC

Hướng dẫn tóm tắt:

a Gọi M là trđ BC SM  BC;và có AMBCBC(SAM) góc giữa SA và BC

là 0

90

45 )

; ( 2 / 2 ) , cos(

) (

.BA BCBS BAa  SC BA   SC BA 

SC

Bài 5 :Cho tứ diện ABCD trong đó ABAC, ABBD Gọi P và Q lần lựơt là trung điểm của AB

và CD Chứng minh AB PQ

Hướng dẫn tóm tắt:

2.PQBD.ACAB.PQ0

Bài 6 : Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC = BAD = 600

Chứng minh a.AB CD

b.Nếu M,N là trung điểm của AB và CD thì MNAB, MNCD

Hướng dẫn tóm tắt:

a.Từ g thiết ABC , ABD là đều.Gọi M là tr đ AB

CMAB;DMABABCD

b.Theo a *có ABMN

*Xét MCD có MC=MDMCD cân tai M,N là tr đ CDMNCD

Bài 7 : Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác đều cạnh 2a, AB= AC= AD = 2

3

a

a.CMR AD vuông góc BC

b,Gọi I là trung điểm CD Tính góc giữa AB và CD

Hướng dẫn tóm tắt:

a.Gọi E là tr đ CB

AEBC DBC đềuDEBCBC(AED)

BCAD

cách 2:BC.ADBC.(AEED)0 BCAD

b I là trung điểm CDBICD;AICDCDAB

Bài 8 :Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a Tính góc giữa AB và CD

Bài 9 : Cho tứ diện ABCD có AB= AC =AD= a, BC= BD= a 2, CD= 2a

a.Tính góc giữa 2 đt AB và CD

b.Tính góc giữa 2 đt AD và BC

Hướng dẫn tóm tắt:

a.(AB,CD)= 0

90

45 )

; ( 2

2

) ,

AD BC

AD BC AD

BC

Bài 10 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O, các góc SAB, SAC,

2

a Tính góc giữa SC và AD

Hướng dẫn tóm tắt:

5

2 )

; cos(

.ADa2  SC AD 

SC

II Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

A Phương pháp chứng minh

C1 : Dùng định lý: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi nó vuông góc với hai

đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng

C2 : Dùng hệ quả: Cho hai đường thẳng // nếu đường thẳng này vuông góc với mặt

phẳng thì đường thẳng kia cũng vuông góc với mặt phẳng

C3 : Dùng hệ quả: Cho hai mặt phẳng vuông góc theo giao tuyến b, nếu đường thẳng a

nằm trong mẵt phẳng này vuông góc với giao tuyến b thì đường thẳng a cũng vuông góc với mặt phẳng kia

c

a

b

P

b , c cắt nhau , , b c ( )P , a b a, c a ( )P

P

a // b, b ( )P  a ( )P

Q

P

b

( ) ( ),

P Q b

a P

a Q a b

 



C4 : Dùng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì

giao tuyến của hai mặt phẳng này cũng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó

 Lưu ý các kiến thức thường gặp:

- Tam giác ABC cân ở đỉnh A thì đường trung tuyến kẻ từ A cũng là đường cao

- Tam giác đều thì mọi đường trung tuyến đều là đường cao

- Hình thoi, hình vuông có 2 đường chéo vuông góc với nhau

B.Bài tập ứng dụng

Bài 11 : Cho tứ diện ABCD có 2 mặt ABC và DBC là hai tam giác cân chung

đáy BC Gọi I là trung điểm BC

a chứng minh BC vuông góc AD

b kẻ AH là đường cao trong tam giác ADI Chứng minh AH vuông

góc với mp(BCD)

Hướng dẫn tóm tắt:

a.BC DI và BCAI nên BCAD b.AHDI và AHBC nên AH(BCD)

Bài 12 : Cho hình chop SABC SA vuông góc với đáy (ABC) và đáy là tam giác vuông tại

B

a cm BC SB

b.Từ A kẻ 2 đường cao AH, AK trong tam giác SAB và SAC Cm: AH (SBC), SC

( AHK)

Hướng dẫn tóm tắt:

a BC AB và BCSA nên BCSB

b AH SB và AH BC nên AH(SBC)

AHSC và AKSC nên SC(AHK)

Bài 13 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O với SA = SC, SB = SD

Chứng minh

a.SO vuông góc với (ABCD) b.AC vuông góc SD, BD SA c.Gọi I, J lần lượt là trung điểm của cạnh BA, BC cm IJ(SBD) d.Trong tam giác SAD kẻ đường cao SH cm: AD(SOH)

Hướng dẫn tóm tắt:

a.SOAC và SOBD nên SO(ABCD) b.ACBD và ACSO nên AC(SBD) suy ra ACSD c.IJ //AC mà AC(SBD) nên IJ//(SBD)

d.ADSH và ADSO nên AD(SOH)

Bài 1 4 : Cho tứ diện ABCD có AB CD, AC BD Gọi H là trực tâm tam giác BCD

P

() ()



( ) ( )

( ) ( ) ( ),( )P ( )P P

 

  



5

Hướng dẫn tóm tắt:

a.CDAH và BDAH nên AH(BCD)

b.BCAH và BCDH nên BCAD

Bài 15 : Cho hình chóp S.ABCD có SA đáy Đáy ABCD là hình thang vuông tại A

AD = 2AB = 2BC

Hướng dẫn tóm tắt:

a.BCSA và BCAB nên BC(SAB)

b.MAC cân tại M nên góc MAC = 0

45 tương tự góc MCD= 0

45 do đó CDSA

và CDAC

nên CDSC

Bài 16 : Hình chop S.ABC có SA vuông với đáy, tam giác ABC cân ở A Gọi M là trung

điểm BC CM:

a.BC (SAM) b.Vẽ AH SM tại H cm AH SB

Hướng dẫn tóm tắt:

a.BC AM và BCSA nên BC(SAM)

b.AHSM và AHBC nên AH(SBC)

Bài 17 : Cho hình chóp S.ABC có SA =

2

6

a

và các cạnh còn lại đều bằng a Gọi I là trung điểm BC cm:

a.BC SA b.SI (ABC)

Chia s tài li u mi n phí cho hs t m t g c đ t 8-9 đi m

TR N HOÀI THANH fb.com/tranhoaithanhvicko

Hướng dẫn tóm tắt:

a.BC AI và BCSI nên BCSA

SA SI

AI   nên SIAI tại I SIBC và SIAI nên SI(ABC)

Bài 1 8 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA = a và SA

(ABCD)

a.Gọi I là trung điểm SD cm AI (SCD)

b.Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M di động trên SD Tìm tập hợp các hình chiếu của O trên CM

Hướng dẫn tóm tắt: a.AISD và AI CD nên AI(SCD)

Bài 19 : Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác

đều, SCD là tam giác vuông cân đỉnh S Gọi I, J là trung điểm AB, CD

a Tính các cạnh của tam giác SIJ, suy ra tam giác SIJ vuông

b cm SI (SCD); SJ(SAB)

c Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên IJ cm SH

Hướng dẫn tóm tắt:

a.

2

; 2

SJ

a

SI   .tam giác SIJ vuông tại S b.ISSJ và SICD nên SI(SCD)

c.SHIJ và SHAB nên SH(ABCD) suy ra SHAC

Bài 20 : Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông tâm O, SA(ABCD)

a.cm các mặt bên của h/c là các tam giác vuông

b.cm (SAC) là mp trung trực của BD

Hướng dẫn tóm tắt:

III Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

A Các định lý

1

) ( )

(

//



  







a

b

a

2 ( )//( ) ()

















a

)

(

)

(

)

(

)

(































a

a

P

a

a b

AC

Chia s tài li u mi n phí cho hs t m t g c đ t 8-9 đi m

4 a b

b

a

b

a

//

)

)

(























 













) //(

) ( )



a b

b

a

B Bài tập ứng dụng

Bài 21 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc (ABCD)

Gọi là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC,  cắt SC tại I

a. Xác định giao điểm của SO và ( )

b. Cm: BD vuông góc SC Xét vị trí tương đối của BD và ()

c. Xác định giao tuyến của (SBD) và ( )

Hướng dẫn tóm tắt:

a.J là giao điểm của AI và SO thì J là giao điểm của SO và(  )

b.BDAC và BDSA nên BD(SAC) suy ra BDSC

c.giao tuyến là đt qua J và song song với BD

Bài 22 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc (BCD) và

SA = AB Gọi H và M

lần lượt là trung điểm của SB và SD CMR OM vuông góc với (AHD)

Hướng dẫn tóm tắt:

OM //SB mà SB (AHD) suy ra OM(AHD)

Bài 23 : Cho tam giác ABC cân tại A, I và H lần lượt là trung điểm cạnh AB, BC dựng

SH (ABC) Trên đoạn CI và SA lần lượt lấy 2 điểm M, N sao cho MC = 2MI, NA =

2NS Chứng minh MN (ABC)

Hướng dẫn tóm tắt:M là trọng tâm tam giác ABC nên AM=2MH,lại có AN=2NS nên

MN//SH mà SH(ABC) suy ra đpcm

Bài 24 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA (ABC)

a. Kẻ đ/cao AH trong tam giác SAB cm BC (SAB) và AH (SBC)

b. Kẻ đường cao AK trong tam giác SAC cm SC (AHK)

c. Kẻ đường cao BM trong tam giác SBC cm BM //(AHK)

Hướng dẫn tóm tắt:

a.AHSB và AH BC nên AH(SBC)

b.SCAK và SCAH nên SC(AHK)

c.BMSC mà (AHK) SC nên BM//(AHK)

IV Mặt phẳng vuông góc mặt phẳng

b a

A Phương pháp chứng minh

C1 : Chứng minh góc giữa chúng là một vuông

C2 : Dùng hệ quả:Cho hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu có một đường thẳng

nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia

B Bài tập ứng dụng:

Bài 25 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi Các tam giác SAC và tam giác

SBD cân tại S Gọi O là tâm hình thoi

a.cm SO (ABCD) b cm (SAC) (SBD)

Hướng dẫn tóm tắt:

Bài 26 : Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B SA đáy

a cm: (SAB) (SBC) b.Gọi M là trung điểm AC cm (SAC)

(SBM)

Hướng dẫn tóm tắt:

a.Trong (SBC) có BC(SAB) nên(SBC) (SAB)

b.Trong (SBM)có BM(SAC) nên (SBM) (SAC)

Bài 27 : Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC) Tam giác ABC vuông tại B

a cm: (SAC) (ABC)

b.Gọi H là hình chiếu của A lên SC K là hình chiếu của A lên SB cm

(AHK)(SBC)

Hướng dẫn tóm tắt:

a.Trong (SAC) có SA(ABC) suy ra đpcm b.Trong (AHK) có AK(SBC) suy ra đpcm

x







O

( ) ( )  , Ox ( ), Ox  , Oy ( ), Oy  

Khi đó:

góc (( );( ))  góc (Ox Oy; ) xOy  : 0  90o

 ( ) ( )  90o





( ) ( ) ( )

a a



 





Bài 28 : Cho tam giác đều ABC cạnh a, I là trung điểm BC, D là điểm đối xứng của A

qua I dựng đoạn SD =

2

6

a

vuông góc với (ABC) cm a.(SBC)(SAD) b.(SAB) (SAC)

Hướng dẫn tóm tắt:

a.Trong tam giác (SBC) có BC(SAD) suy ra đpcm

b.SAB=SAC.Trong SAC kẻ đg cao CKSA,Trong tam giác SAB kẻ đg cao BKSA.2 tam giác vuông SDA và IKA đồng

dạng

2

a IK SA

IA SD

IK   

 suy ra tam giác BKC vuông tại K

Bài 29 : Cho hình chop S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam

giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC)

a. cm: (SBC)(SAC) b.Gọi I là trung điểm của SC CMR

(ABI)(SBC)

Hướng dẫn tóm tắt:

a.H là tr điểmAC.SHAC nên SH(ABC).BC CA và BCSH nên

BC(SAC)suy ra đpcm

b.SC là giao tuyến của (SAC) và (SBC).tam giác SAC đều nên AISC suy ra

AI(SBC)

Bài 30 : Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy, I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC

a. cm SI(ABCD)

b. cm SAD, SBC là tam giác vuông

c. cm (SAD) (SAB) và (SBC) (SAB)

d. cm (SDK) (SIC)

Hướng dẫn tóm tắt:

c.Trong (SAC)có DA(SAB) nên (SAD) (SAB)

d.cm DKIC ta có DKIC và DKSI nên DK(SIC)

(ABCD) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD

a. cm (SAB) (SBC); (SAD) (SCD) b cm (AEF) (SBC); (AEF)

((SCD)

Hướng dẫn tóm tắt:

Bài 32 : Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và SOmp(ABCD) SO = a/2 Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC

a. cm: (SBD)(SAC) b cm (SIJ) (SBC)

Hướng dẫn tóm tắt:

Bài 33 : Cho tứ diện ABCD có SA(ABC) Gọi H, K là trực tâm của 2 tam giác ABC

và SBC cm

a. AH, SK, BC đồng quy b.SC(BHK); (SAC) (BHK)

Hướng dẫn tóm tắt:

a.AHBC=M SM BC do đó SM là đg cao của tam giác SBC KSM

Bài 31 : Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật, SA

vậy SK,BC,AH đồng quy tại M

b.SCBK và SCBH nên SC(BHK) từ đó suy ra (SAC) (BHK)

V.CÁCH XÁC ĐINH GÓC

A Lý thuyết1 Góc của hai đường thẳng

2 Góc của hai mặt phẳng

3 Góc của đường thẳng và mặt phẳng

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu

của nó trên mặt phẳng

B Bài tập

Bài 34 : Cho tứ diện đều ABCD Tính các góc sau:

Góc giữa AB và (BCD)

Hướng dẫn tóm tắt:

 Chọn điểm O tuỳ ý

 Dựng qua O : a’ // a; b’ // b

 Góc (a,b) = góc (a’,b’) =A OB

 Thường chọn điểm O a hoặc O

b

b' a'

B

A

O b

a

= ( ; )a b

 giao tuyến của  và 

 Dựng: OA ( )

OA







  

( )

OB OB







  



 Góc ( , )  = Góc (OA OB = A OB, ) 

Chú ý: * 0  90o

* Nếu   90o thi chọn góc ( ; )  180o 





B O

A





B

O

A



a



Gọi a’ là hình chiếu  của a trên ( ) Khi đó: Góc( ;( ))a  = Góc(a,a’) = A OB 



0

0 A OB  0

90



Chia s tài li u mi n phí cho hs t m t g c đ t 8-9 đi m

G là trọng tâm BCD.BG=

3

3

a

.Góc giữa AB và (BCD)=góc giữa AB và

44 54 3

/ 1 cosABG gócABG  0

Bài 35 : Cho hình chop S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA  (ABCD) và SA

= a 6 Tính các góc giữa:

a. SC và (ABCD); SC & (SAD); SB & (SAC); AC & (SBC)

b. (SBC) và (ABCD); (SBD) và (ABCD); (SAB) và (SCD)

Hướng dẫn tóm tắt: a

 .Góc của SC và (ABCD)=góc giữa SC &AC=góc SCA;góc SCA= 0

60

 Góc (SC;(SAD))=góc (SC:SD)=góc CSD=69017’

 Góc SB&(SAC)=góc (SB;SH)=góc HSB=150

30’(kẻ BHAC thì

BH

(ABCD)

a CMR: BC(SAB)

b Biết góc tạo bởi SC và (ABCD) là 0

45 Tính SA

Hướng dẫn tóm tắt:

b.SA=AC=a 2

Bài 38 : Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA= SB= SC =SD = a 2

a CMR (SAC) (SBD)

SO và ACBD nên AC(SBD) suy ra đpcm b.Gọi M là tr điểm AB.Góc giữa (SAB)&(ABCD)=góc(MO;SM)=

góc SMO SM  a OM  a SO a SOM

2

6

; 2

; 2

7

vuông tại M;góc SMO=20042’

Bài 39 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và D,

có AB = 2a, AD=DC=a, SAmp(ABCD) và SA = a

a CMR BC(SAC)

b Xác định góc giữa SB và (ABCD); SB và (SAC)

c CMR mp(SAD)mp(SDC), mp(SAC)mp(SCB)

d Tính tan của góc giữa 2 mp(SBC) và (ABCD)

(SAC) )

 gócAC&(SBC)=góc (AC;CK)=400

53’ vói K là hc của A lên SB

 góc giữa (SBC)&(ABCD) là góc SBA=670

47’

 gócgiữa (SBD)&(ABCD)là góc SOA=730

53’

 góc giữa (SAB)&(SCD)=góc DSA=22012’

Bài 36 : Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và SA = 2a, ABC là tam

giác đều cạnh a Tính các góc giữa SB, (ABC) và góc giữa SC, (SAB)

Hướng dẫn tóm tắt:

 Góc giữa SB&(ABC)=(SB;AB)=góc SBA=63026’

 Góc giữa SC&(SAB)=(SC;AC)=góc SCA=63026’

Bài 37 : Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA

b Tính góc giữa 2 mp (ABCD) và (SAB)

Hướng dẫn tóm tắt:

a.Trong (SAC) có AC

Chia s tài li u mi n phí cho hs t m t g c đ t 8-9 đi m

e. Goi   là mp chứa SD và vuông góc với mp(SAC) Xác định thiết diện

của hình chóp S.ABCD với  

Hướng dẫn tóm tắt:

a.Gọi M là tr điểm của AB.tính được góc BCA=900 nên BCAC và BCSA

do đó BC(SAC)

b (SB;(ABCD))=(SB;AB)=góc SBA=26033’

Góc giữa SB&(SAC)= (SB;SC)=BSC;tam giác SBC vuông tại C nên góc

BSC=32018’

c.Trong (SDC) có DC DA và DCSA nên DC(SAC) hay (SCD) (SAC) d.Trong (SBC)có SCBC và (SAC) có ACBC nên góc của 2 mp này =góc

(SC;AC)=35015’

e.Gọi M là tđiểm AB có DM(SAC) nên thiết diện là tam giác SMD

Bài 40 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a góc BAD = 600 và

SA = SB = SD =

2

3

a

a CMR: (SAC)(ABCD)

b CMR SBBC

c. Tính góc giữa hai mp(SBD) và (ABCD)

Hướng dẫn tóm tắt:

c.Trong (SBD) có SOBD;trong (ABCD) có ACBD nên góc của (SBD)&(ABCD)=(SO;AC)=SOA Tính được

SO=

2

a

;AC=a 3;SC=

2

7

a

;

6

6 cosSOA



AB và (SAB) (ABCD) nên SM(ABCD) a.DCSM và DCMN nên DC(SMN)

b.góc (SN;(ABCD))=(SN;MN)=góc SNM=400

53’.

C,SM(ABCD) nên (SMC) (ABCD)

Bài 42 : Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, AB= AC= a,

SA(ABC),

SA = a

a Tính góc giữa 2 mp (SBC) và (ABC)

b Tính góc giữa 2 mp (SAC) và (SBC)

Hướng dẫn tóm tắt:

a.Gọi H là t điểm BC Góc (SBC)&(ABC)=(SH;AH)=góc SHA=54044’

b.Có BA(SAC).(1)

Trong (SAH) kẻ ANSH thì AN(SBC) (2) Từ (1) &(2) có góc (SAC)&(SBC) =góc (BA;AN)=góc BAN=54044’

Bài 41 : Cho hình chóp S.ABCD có (SAB) và (ABCD) nằm trong hai mp vuông góc,

ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều Gọi M,N là trung điểm của AB và DC

a Chứng minh DC (SMN)

b Tính góc giữa đường thẳng SN với mp(ABCD)

c Tính góc giữa 2mp(SMC) và (ABCD)

Hướng dẫn tóm tắt:SM

Chia s tài li u mi n phí cho hs t m t g c đ t 8-9 đi m