CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

B A C C8:a  b khi 2 vtcp của 2 đt đó vuông góc. Chú ý:Đlí hàm số cosin cos A  AB  AC 2  BC 2 ; cos B  BA2  BC 2  AC 2 B. Bài tập áp dụng 2.AB.AC 2. BA.BC Bài 1 : Cho tứ diện ABCD đều. CM: AB vuông góc với CD Hướng dẫn tóm tắt: dùng tích vô hướng AB.CD  0 C2:Gọi M là tđ của AB ,CM cho AB  (MCD)

a b

P

C6 : Sử dụng định lí ba đường vuông góc

C7: Dùng hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì

vuông góc với cạnh còn lại của tam giác

Bài 2 : Cho hình chop S.ABC có AB = AC, góc SAC = góc SAB M là trung điểm BC.C/M

a AM vuông góc với BC và SM vuông góc với BC

b SA vuông góc với BC

Bài 3 :Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi O là tâm đường tròn ngoại

tiếp tam giác BCD

b. SC.BA  (BC  BS ).BA  a2  cos(SC, BA)  2 / 2  (SC;BA)  450

b I là trung điểm CD  BI  CD;AI  CD  CD  AB

Bài 8 :Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a Tính góc giữa AB và CD

Bài 10 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O, các góc SAB, SAC,

C1 : Dùng định lý: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi nó vuông góc với hai

đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng

a

b

c

P

C2 : Dùng hệ quả: Cho hai đường thẳng // nếu đường thẳng này vuông góc với mặt

phẳng thì đường thẳng kia cũng vuông góc với mặt phẳng

P

C3 : Dùng hệ quả: Cho hai mặt phẳng vuông góc theo giao tuyến b, nếu đường thẳng a

nằm trong mẵt phẳng này vuông góc với giao tuyến b thì đường thẳng a cũng vuông gócvới mặt phẳng kia

Q

b a

2

b , c cắt nhau , b,c  (P ) , a  b, a  c  a  (P )

a // b , b  (P )  a  (P )

C4 : Dùng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì

giao tuyến của hai mặt phẳng này cũng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó

- Tam giác ABC cân ở đỉnh A thì đường trung tuyến kẻ từ A cũng là đường cao

- Tam giác đều thì mọi đường trung tuyến đều là đường cao

- Hình thoi, hình vuông có 2 đường chéo vuông góc với nhau

B.B

ài tập ứng dụng

Bài 11 : Cho tứ diện ABCD có 2 mặt ABC và DBC là hai tam giác cân chung đáy BC

Gọi I là trung điểm BC

    (P )

b.AC  BD và AC  SO nên AC  (SBD) suy ra AC 

và các cạnh còn lại đều bằng a Gọi I là

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh

b.AI 2  SI 2  SA2 nên SI  AI tại I SI  BC và SI  AI nên SI  (ABC)

Bài 1 8 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA = a và SA

b.Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M di động trên SD Tìm tập hợp các hìnhchiếu của O trên CM

Bài 19 : Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác

đều, SCD là tam giác vuông cân đỉnh S Gọi I, J là trung điểm AB, CD

a Tính các cạnh của tam giác SIJ, suy ra tam giác SIJ vuông

a.cm các mặt bên của h/c là các tam giác vuông

b.cm (SAC) là mp trung trực của BD

 (a ) //( b )) a b

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt

Bài 21 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc (ABCD)

Hướng dẫn tóm tắt:

c.giao tuyến là đt qua J và song song với BD

Bài 22 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc (BCD) và

SA = AB Gọi H và M

lần lượt là trung điểm của SB và SD CMR OM vuông góc với (AHD)

Hướng dẫn tóm tắt:

Bài 23 : Cho tam giác ABC cân tại A, I và H lần lượt là trung điểm cạnh AB, BC dựng

Hướng dẫn tóm tắt:M là trọng tâm tam giác ABC nên AM=2MH,lại có AN=2NS nên

c Kẻ đường cao BM trong tam giác SBC cm BM //(AHK)

một đường thẳng

 (a)  (b)   , Ox  (a),Ox   , Oy  (b),Oy  

C1 : Chứng minh góc giữa chúng là một vuông

C2 : Dùng hệ quả:Cho hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu có

nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia

Bài 25 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi Các tam giác SAC và tam giác

SBD cân tại S Gọi O là tâm hình thoi

Hướng dẫn tóm tắt:

Hướng dẫn tóm tắt:

b.Gọi H là hình chiếu của A lên SC K là hình chiếu của A lên SB cm

Hướng dẫn tóm tắt:

62

Bài 28 : Cho tam giác đều ABC cạnh a, I là trung điểm BC, D là điểm đối xứng của A

Hướng dẫn tóm tắt:

dạng IK  IA  IK  a suy ra tam giác BKC vuông tại K

Bài 29 : Cho hình chop S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam

giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC)

Bài 30 : Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy, I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC

b cm SAD, SBC là tam giác vuông

lượt là hình chiếu của A lên SB, SD

Hướng dẫn tóm tắt:

2 Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC

a.AH  BC=M SM  BC do đó SM là đg cao của tam giác SBC  K  SM

vậy SK,BC,AH đồng quy tại M

00  AOB    900

a SC và (ABCD); SC & (SAD); SB & (SAC); AC & (SBC)

b (SBC) và (ABCD); (SBD) và (ABCD); (SAB) và (SCD)

Bài 36 : Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và SA = 2a, ABC là tam

giác đều cạnh a Tính các góc giữa SB, (ABC) và góc giữa SC, (SAB)

Hướng dẫn tóm tắt:

b.Gọi M là tr điểm AB.Góc giữa (SAB)&(ABCD)=góc(MO;SM)=

a

7

;OM  a ; SO  a

6

 SOM vuông tại M;góc SMO=20042’

2

Bài 39 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và D,

3

2

b Xác định góc giữa SB và (ABCD); SB và (SAC)

e Goi (a)là mp chứa SD và vuông góc với mp(SAC) Xác định thiết

=góc

Bài 41 : Cho hình chóp S.ABCD có (SAB) và (ABCD) nằm trong hai mp vuông góc,

ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều Gọi M,N là trung điểm của AB và DC

Bài 42 : Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, AB= AC= a,

a.Gọi H là t điểm BC Góc (SBC)&(ABC)=(SH;AH)=góc SHA=54044’

23

a/ Đường chéo của hình vuông cạnh a là d = a

Đường chéo của hình lập phương cạnh a là d = a

Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là d =

b/ Đường cao của tam giác đều cạnh a là h =a √3 /2

c/ Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh

nhau đều bằng nhau ( hoặc có đáy là đa giác đều, hình chiếu của

đỉnh trùng với tâm của đáy)

d/ Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều