Giao an tu chon TOÁN 8

Giáo án tự chọn 8Chủ đề 1: Đa thức A- MụC TIÊU : - Học sinh nắm đợc các phép toán về đa thức - Nắm vững các biến đổi đa thức theo hằng đẳng thức - Biết cách phân tích đa thức thành n

Trang 1

Giáo án tự chọn 8

Chủ đề 1: Đa thức

A- MụC TIÊU :

- Học sinh nắm đợc các phép toán về đa thức

- Nắm vững các biến đổi đa thức theo hằng đẳng thức

- Biết cách phân tích đa thức thành nhân tử

- Có khả năng ứng dụng các biến đổi đa thức vào giải các bài toán thờng gặp

- Hình thành và củng cố tình cảm đối với toán học ở học sinh

- Nêu quy tắc nhân hai đa thức ?

- Trình bày cách nhân hai đa thức một

biến đã sắp xếp ?

1.xm.xn = xm+n

2 Khi cộng trừ ccs đơn thức đồng dạng

ta cộng trừ phần hệ số và giữ nguyên phần biến

- Gv nêu đầu bài

- Yêu cầu học sinh tự giải bài tập trên

2z3 3z7b) 12xy2.4x3y ; 15y2z3.(-9yz)

a) x(2x2 - 3) - x2(5x+1) + x2 = 2x3 - 3x - 5x3 - x2 +x2 = - 3x3 - 3x

b) 3x(x-2) - 5x(1- x) - 8(x2-3)

Trang 2

Trờng THCS Đông Phơng Yên

và nêu kết quả

- Học sinh đọc đầu bài

- Để tính giá trị biểu thức ta phải làm

Bài tập 3 (3- SBT) a) P = 5x(x2- 3) +x2(7 - 5x) - 7x2 = 5x3 - 15x + 7x2 - 5x3 - 7x2 = - 15x

= - 15.(-5) = 75 b) Q = x(x- y) + y(x - y) = x2 - xy + xy - y2 = x2 - y2

= 1,52 - 102 = - 97,75Bài tập 4 : Tính

a) (2x2 - 3x + 4)(x - 2)b) (x2- 3xy+2y2)(x - y)c) x(x-2)(x+3)

Dặn dò: Về nhà xem lại lý thuyết và làm các bài tập 4; 5;6 ;9 SBT

tiết 2 : B ài tập

- Khi nào thì giá trị của biểu thức

không phụ thuộc giá trị của biến?

- Yêu cầu học sinh trình bày bài giải

tính biến đổi VT thành VP và kết luận

- Yêu cầu học sinh đọc đề bài

Bài tập 4 (3 – SBT)a) x(5x -3) - x2(x-1) + x(x2-6x)-10+3x = 5x2 - 3x- x3 + x2 + x3 - 6x2- 10 + 3x = - 10 Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc giá trị của biến

b) x(x2 + x + 1) - x2(x+ 1) - x + 5 = x3 + x2 + x- x3 - x2- x + 5 = 5 Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc giá trị của biến

Bài tập 5 (3 – SBT) 2x(x - 5) - x(3 + 2x) = 26 2x3 - 10x - 3x - 2x3 = 26

- 13x = 26

x = - 2Bài tập 6 : Chứng minh đẳng thứca) (x-2)(x2-5x+1)- x(x2+11) = -(7x2+2)b) (x3+x2y+xy2+y3)(x-y) = x4 - y4Bài giải

a) VT = x3-5x2+x-2x2+10x-2-x3-11x = - 7x2 - 2

= - (7x2 + 2) = VP Vậy đẳng thức đợc chứng minh

b)VT= x4+x3y+x2y2+xy3-x3y-x2y2

xy3 - y4 = x4 - y4 = VPBài tập 9 (4 – SBT)

Trang 3

- Khi nào số a chia cho 3 d 1? Số b chia

- Làm thế nào để chứng minh biểu thức

luôn chia hết cho 5

Số a ∈ N a : 3 d 1 => a = 3n + 1

Số b ∈ N b: 3 d 2 => a = 3q + 2

=> ab = (3n + 1)( 3q + 2) = 9nq + 6n + 3q + 2 = 3(3nq + 2n + q) +2 = 3k+2 (k ∈ N)

Vậy ab chia 3 d 2Bài tập 10 ( 4 – SBT)n(2n - 3) - 2n(n + 1) = 2n2-3n-2n2-2n = - 5n M5 ∀n∈Z

Vậy biểu thức chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của n

II Bài tập

Trang 4

- Để tính giá trị biểu thức ta phải làm

b) (x+y)2 + 2(x+y)(x-y)+ (x-y)2 = (x + y +x - y)2

= 4x2c) (x-y+z)2+2(x-y+z)(y-z) + (y-z)2 = (x- y + z + y – z)2

= x2 Bài tập 15 (5- SBT) a) A = x2 - y2

= (x + y)(x - y) = (87 + 13)(87 – 13) = 100.74 = 7400 b) x3 - 3x2 +3x -1 = (x-1)3 = (101 - 1)3 = 1003 = 1000000

Tiết 4 : Bài tập

Bài tập 17 (5 – SBT)a) VT = a3 + b3 + a3 – b3 = 2a3 = VP

Vậy đẳng thức đợc chứng minhb) VP = (a+b)(a2 - 2ab +b2 +ab) = (a+b)(a2 - ab +b2) = a3 + b3 = VT

Vậy đẳng thức đợc chứng minhc) VT = (a2 +b2)(c2+ d2)

= a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2

VP = a2c2 + 2acbd + b2d2 + a2d2 - 2adbc +b2c2 = a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2 Vậy VT = VP đẳng thức đợc chứng minh

Bài tập 18 ( 5 – SBT)a) x2 - 6x + 10 = x2 - 6x + 9 + 1 = (x - 3)2 + 1

Trang 5

Ta có (x - 2)2 ≥ 0 ∀x => - (x - 2)2 - 1 < 0 => 4x - x2 - 5 < 0Bài tập 19 (5 – SBT)a) P = x2 - 2x + 5 = x2 - 2x + 1 + 4 = (x - 1)2 + 4

Ta có (x - 1)2 ≥ 0 ∀x (x - 1)2 + 4 ≥ 4 ∀x => P ≥ 4 => min P = 4 khi x = 1 b) Q = 2x2- 6x = 2(x - 3

2)2 - 92 => minQ = - 9

+ Đặt nhân tử chung

AB + AC = A(B+C)+ Dùng hằng đẳng thức

+ Tách hạng tửChú ý :

+ Trong khi thực hành ta thờng phải phối hợp nhiều phơng pháp

+ Kết quả phân tích là duy nhất

II Bài tập

Trang 6

- Yêu cầu học sinh lên bảng làm bài

- Để chứng minh biểu thức luôn chia

d) 10x(x2 -4) - 5y(x - 2)

Bài tập 22 (5 - SBT)a) 5x - 20y = 5(x - 4y)b) 5x2(x- 1) - 3x(x - 1) =x(x-1)(5x - 3)c) x(x + y) - 5x - 5y = x(x + y) -5(x+y) = (x + y)(x - 5)

Bài tập 24 (6 – SBT) a) x + 5x2 = 0

x(1 + 5x) = 00

x (x+1) = 0 => 0

1

x x

Vì x2 ≥0 => x2 + 1 > 0 với mọi x Bài tập 25 (5- SBT)

n2(n + 1) + 2n(n + 1) = (n+1)(n2 + 2n) = n(n+1)(n + 2)Vì tích n số nguyên liên tiếp thì chia hết cho n => n(n+1)(n + 2) M2.3 => n(n+1)(n + 2) M6 (đpcm) Bài tập 26 (5 – SBT)

a) x2 - 9 = (x - 3)(x + 3)b) 4x2 - 25 = (2x - 5)(2x + 5)c) x6 - y6 = (x3 - y3)( x3 + y3)

= (x- y)(x2+ xy +y2) (x+ y)(x2- xy +y2) Dặn dò : Về nhà học lại lý thuyết và làm bài tập 27;28;29;30 SBT

Tiết 6 : Bài tập 1

Trang 7

- Biểu diễn nh thế

nào? Học sinh đọc đầu bài

- Gọi học sinh làm bài Yêu cầu học

sinh cả lớp làm và nhân xét bài của bạn

a) 9x2 + 6xy + y2 = (3x + y)2b) 6x - 9 - x2 = - (x2 - 6x + 9) = - (x - 3)2

c) x2 + 4xy + 4y2 = (x + 2y)2 Bài tập 28 (6 – SBT)

a)(x + y)2-(x-y)2= (x+y+x-y)(x+y-x+y) = 2x.2y = 4xy

b)(3x+1)2-(x+1)2=(3x+1+x+1)2x = 4x(2x + 1)c) x3 + y3 + z3 - 3xyz

= (x+y)3 +z3 - 3xy(x+y) - 3xyz

= (x+y+z)(x2+y2+z2+2xy+ 2yz+2zx)Bài tập 30 (6- SBT)

a) x3 - 0,25x = 0 x(x2 - 0,25) = 0 x(x- 0,5)(x +0,5) = 0

=>

0 0,5 0 0,5 0,5 0 0,5

Bài tập 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x3 + 1 ; x3 - 8 ; 8x3 - 27

Trang 8

b) (x+y)3 + (x - y)3 ; x3-27 +x(x-3)c) (2x+1)2 - (x - 1)2

- Đa thức có nhân tử nào chung không?

= (x + y)(x +y +1)(x + y - 1)c) 5x2 - 10xy + 5y2 - 20z2

= 5[(x2 - 2xy +y2) - 4z2] = 5[(x - y)2 - (2z)2] = 5(x - y - 2z) (x - y + 2z) Bài tập 35 (7 - SBT) a) x2 + 5x - 6 = x2 +6x - x - 6 = (x2 +6x) - (x + 6) = x(x +6) – (x +6) = (x + 6)(x – 1) b) 5x2+ 5xy - x- y = (5x2+ 5xy)- (x+ y) = 5x(x +y) - (x+ y) = (x+ y)(5x - y)

Trang 9

- Gv nªu ®Çu bµi

- §Ó ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ta

ph¶i lµm thÕ nµo?

- Gäi häc sinh lµm bµi Yªu cÇu häc

sinh c¶ líp lµm vµ nh©n xÐt bµi cña b¹n

- §Ó t×m x ta cÇn lµm g× ?

- Híng dÉn häc sinh ph©n tÝch vÕ tr¸i

thµnh nh©n tö vµ t×m x

c) 7x - 6x2 - 2 = 3x + 4x - 6x2 - 2 = (3x - 6x2) - ( 2 - 4x) = 3x(1 - 2x) - 2(1 - 2x) = (1 - 2x)(3x - 2) Bµi tËp 1 : Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö

a) x2 + 9x + 8 b) y2 - 13y +12c) x2 +3x - 10d) x2 - 8x + 15 Bµi tËp 2 : T×m x biÕta) 3x(x - 1) + x - 1 = 0b) 2(x+3) - x2 - 3x = 0c) x2 - x - 30 = 0DÆn dß : VÒ nhµ xem l¹i bµi vµ lµm bµi tËp 37;38 SBT

TiÕt 8 : PhÐp chia c¸c ®a thøc

I Lý thuyÕt

Trang 10

II Bài tập

bảng

- Cả lớp làm bài và nhận xét bài của

bạn

- Yêu cầu học sinh thực hiện phép tính

- Gọi học sinh thực hiện phép tính

- Yêu cầu cả lớp làm bài và nhận xét

bài của bạn trên bảng

Bài tập 1: Tính a) 15x2y3: 3x2y = b) 2x3y : ( -3x2y) =c) - 21xy5z3 : 7xy2z3 =d) ( - 1

2a3b4) : 3

2a2b =Bài tập 2 : Làm tính chiaa) (x + y)2 : (x + y) = x + y (x - 1)3 : (x - 1) = (x - 1)2b) (x2-y2) : (x+y) = (x-y)(x+y): (x+y)(x4-y4):(x2+y2) = (x2 +y2) (x2-y2): (x2-y2)c)(x3-1):(x-1) = (x-1)(x2+x+1) : (x-1) (x3+8):(x+2) = (x+2)(x2 -2x+4) : (x+2)Bài tập 45 (8- SBT)

a) (5x3- 3x2 + x2) : 3x2 = 5

3x-1 +1

3b)(5xy2 +9xy - x2y2):(-xy) = 5y - 9 +xy

- Yêu cầu học sinh nhắc lại các quy

tắc chia đơn thức cho đơn thức ,

chia đa thức cho đơn thức

- Khi nào thì đơn thức A chia hết cho

A với số mũ không vợt quá số mũ trong A

+ Chia đa thức cho đơn thức : (A + B) : C = A : C + B : CChú ý 2: Đa thức A gọi là chia hết cho

đa thức B nếu mọi hạng tử của A đều chia hết cho B

+ Chia hai đa thức đã sắp xếp + Cho hai đa thức A và B Nếu tồn tại

đa thức Q sao cho A = B.Q

Ta nói A : B = Q ( A M B ) + Cho hai đa thức A và B Luôn tồn tại

đa thức Q và R sao cho A = B.Q + R

Ta nói A : B = Q d R

Trang 11

- Yªu cÇu häc sinh nh¾c l¹i ®Çu bµi

- Khi nµo ®a thøc A chia hÕt cho ®a

a) (5x3- 7x2 + x): 3xn

§Ó phÐp chia hÕt th× n ≤ 1b) (13x4y3 - 5x3y3 + 6x2y2): 5xnyn

- Yªu cÇu häc sinh tù gi¶i bµi tËp trªn

b¶ng

- C¶ líp lµm bµi vµ nhËn xÐt bµi cña

b¹n

- Yªu cÇu häc sinh thùc hiÖn phÐp tÝnh

- Gäi häc sinh thùc hiÖn phÐp tÝnh

- Yªu cÇu c¶ líp lµm bµi vµ nhËn xÐt

bµi cña b¹n trªn b¶ng

- Yªu cÇu häc sinh nh¾c l¹i ®Çu bµi

- Khi nµo ®a thøc A chia hÕt cho ®a

thøc B?

Bµi tËp 1: Thùc hiÖn phÐp chiaa) (8x2- 12x) : (2x - 3)

b) (6x3- 2x2 - 9x + 3) : (3x - 1) c) (3x4 + 11x3-5x2-19x+ 10):( x2+3x-2)

Bµi tËp 2 : Lµm tÝnh chiaa) (x2 + 2xy + y2) : (x + y)b) (x2 - 9y2 ) : (x - 3y)c) (x3 +3x2y + 3xy2 + y3 ):( x + y)d) (x3 -3x2y + 3xy2 - y3 ):( x - y)2 e) (8x3 - 1) : ( 2x - 1)

g) (x3 + 27) : (x2 - 3x + 9)

Bµi tËp 49 (8- SBT)a) x4- 6x3+12x2- 14x + 3 x2- 4x+1

x4- 4x3+ x2 x2 - 2x+3

- 2x3 + 11x2 -14x+3

- 2x3 + 8x2 - 2x 3x2 -12x+3 3x2 -12x+3

0 b)(x5-3x4+5x3-x2+3x-5): (x2-3x+5) = x3 – 1

c)(2x4-5x3 +2x2+2x-1): (x2-x-1) = 2x2 – 3x – 1

Bµi tËp 50 (8 – SBT)

x4 - 2x3 + x2 + 13x - 11 x2- 2x + 3

x4 - 2x3 +3x2 x2 - 2 -2x2 + 13x -11

Trang 12

x4-2x3+x2+13x-11 = (x2-2x+3)(x2-2)+9x-5

- Giáo viên nêu câu hỏi

- Yêu cầu học sinh trả lời

- Nhận xét và bổ sung câu trả lời của

bạn

- Nhắc lại quy tắc nhân các đơn thức , nhân đa thức với đơn thức , nhân đa thức với đa thức

- Viết các hằng đẳng thức đã học

- Nhắc lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học, cho ví dụ minh hoạ

- Nêu quy tắc chia các đơn thức , chia

bảng

- Cả lớp làm bài và nhận xét bài của

bạn

- Yêu cầu học sinh thực hiện phép tính

thu gọn để tìm x

- Hớng dẫn học sinh phân tích đa thức

thành nhân tử rồi tìm x

- Gọi học sinh thực hiện phép tính

Bài tập 1: Nhân các đơn thức với đa thức

a) x(2x + 1) ; 2x2(5x2+3x -2)b) - 1

2x(4x +3) ; 3

4x(4x - 8)c) 6xy(2x2- 3xy) ; - 3x2y(xy2 - 3y)

Bài tập 2: Tìm x biết a) 3x + 2(5 – x) = 0b) 3x2 - 3x( - 2 + x) = 36c)1

3x2 – 4x + 2x(2- 3x) = 0

Bài tập 3: Thực hiện các phép tính a)(x+3)(x+2) ; (x-7)(x+3); (x-2)(x-3) b) (2x2 - 3x + 1)(x - 5)

c) (2x2 - 3xy + 5y2)(x – y)

Trang 13

- Yêu cầu học sinh nhắc lại đầu bài

- Khi nào phép chia có d?

- Nếu phép chia có d thì ta biểu diễn

thế nào ?

- Yêu cầu học sinh biểu diễn và tính

Bài tập 4: Cho a và b là hai số tự nhiên Biết rằng a chia cho 5 d 3 và b chia cho 5 d 2 Chứng minh rằng ab chia cho 5 d 1

Bài làm Theo đầu bài ta có

a = 5k + 3 ; b = 5q + 2

ab = (5k + 3)( 5q + 2) = 25kq + 10k + 15q + 6 = 25kq + 10k + 15q + 5 + 1 = 5(5kq + 2k + 3q + 1) + 1Vậy ab chia cho 5 d 1

Tiết 11 : Bài tập ôn

Phơng pháp Nội dung

- Gọi học sinh làm bài

- Yêu cầu học sinh nhắc lại đầu bài

- muốn thu gọn biểu thức ta làm thế

nào?

Bài tập 1: Khai triển các hằng đẳng thức sau

a) (3x +2)2b) (2y - 3)2c) (x - 5)(x + 5) d) (x + 2)3

e) (1

2x + 3)3f) (2x - y)3g) (x + 2)(x2- 2x +4)h) (4x - 1)(16x2 + 4x +1) Bài tập 37(SBT -7) : Tìm x biết a) 5x(x -1) = x - 1

5x(x -1) - (x - 1) = 0 (x - 1)(5x - 1) = 0+) x - 1 = 0 => x = 1+) 5x - 1 = 0 => x = 1/5b) 2(x+5) - x2 - 5x = 0 2(x+5) - (x + 5)x = 0 (2 - x)(x + 5) = 0+) 2 - x = 0 => x = 2+) x + 5 = 0 => x = -5

Bài tập 56(SBT - 9): Thu gọna) (6x+1)2 + (6x-1)2- 2(6x+1)(6x-1) = (6x + 1 – 6x + 1)2

= 22 = 4b) 3(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) = (22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) = (24-1)(24+1)(28+1)(216+1)

Trang 14

- Yêu cầu học sinh trình bày các chia

Bài tập 58 (SBT - 9) : Làm tính chiaa) 2x3 + 5x2-2x + 3 2x2 - x +1 2x3 - x2 + x x + 2 6x2 - 3x + 3

6x2 - 3x + 3

0 b) 2x3 - 5x2 + 6x -15 2x - 5 2x3 - 5x2 x2 +3 6x -15

6x -15 0c) x4 - x - 14 x - 2

x4 - 2x3 x3 + 2x2+ 4x+7 2x3 - x - 14

2x3 - 4x2 4x2 - x - 14 4x2 - 8x 7x - 14 7x - 14 0 Nhắc nhở : Về nhà ôn tập chuẩn bị tiết sau kiểm tra chủ đề

Trang 16

x x

−+

1 Tính chất cơ bản của phân thức đại số:

Nếu nhân hoặc chia tử thức và mẫu thức của một phân thức với cùng một đa thức khác

0 thì đợc một phân thức bằng phân thức đã cho

.

2 Quy tắc đổi dấu thứ nhất

Nếu đổi dấu cả tử và mẫu thức của một phân thức thì đợc một phân thức bằng phân thức đã cho

Trang 17

3 Rút gọn phân thức đại số Muốn rút gọn phân thức ta phải:

22

; b)

3 2

x y

x +xy và

2 2

xy

xy y−

3.Viết các phân thức sau đây dới dạng những phân thức có cùng tử và mẫu là những

đa thức với hệ số nguyên:

x

y m y x n

Trang 18

- Lờy tích của BCNN của các hệ số với các luỹ thừa có mặt trong các mẫu thức,

số mũ của mỗi luỹ thừa là số mũ cao nhất của nó2

luôn luôn có giá trị không âm với mọi giá trị của x

Tiết4 : Phép cộng các phân thức đại số

1 Quy tắc cộng nhiều phân thức cùng mẫu thức

Muốn cộng nhiều phân thức cùng mẫu thức ta:

- Cộng các tử thức với nhau

Trang 19

- Giữ nguyên mẫu thức

- Rút gọn phân thức vừa tìm đợc

2 Quy tắc cộng nhiều phân thức có mẫu thức khác nhau

Muốn cộng nhiều phân thức có mẫu thức khác nhau ta phải:

-A/B đợc gọi là phân thức đối của A/B

2 Quy tắc đổi dấu (thứ 2)

Nếu đổi dấu của tử thức hoặc mẫu thức đồng thời đổi dấu của cả phân thức thì đợc một phân thức bằng phân thức đã cho

Trang 20

x x

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	465 KB
File đính kèm	Giao an tu chon 8.rar (120 KB)