ĐỀ THỊ TUYỂN SINH VÀO TRỜNG LAM SƠN(23)
, Môn: Toán Thời gian: 150 phái Câu 1: (2 điểm) Tìm x biết:
ƒ"=—=¬¬.`11`
x>2
Câu 2: (3 điểm) Cho x>y >0
CMR: x#——————>3 :
(x- yy +)
Câu 3: (2 điểm) Giải hệ phơng trình trên tập số nguyên tố
_»>—~ ———— Sar —— a
= _—m.m— —s
Câu 4: ( 3 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
12x? +8x? +3
PO OF aD
Câu 5: (2 điểm) Cho A4#øŒ, O là điểm € miền trong của A44ZC, các tia
OA, OB, OC lần lợt cắt các cạnh BC, AC, AB theo thứ tự A¡, Bị, C¡, (C) 1a d- ờng tròn nội tiếp tiếp xúc 3 cạnh của A⁄48C tại M,N, P Chứng minh rằng:
a) ỚÁ „ÓB, „ ÓC, _ |
AA BB, CC,
b) 6S <®xøc
AMNP — 4
pAP AN DE THI VAO TRONG LAM SON
Môn: Toán Thời gian: 150 phái
Trang 2Cau 1
(2 diem) | Dat:
a ¬= 3x+(x7- 1Nx”- 4 of 3x- (x7 - INx”- 4
=> đ =x`- 3x+34ab (2)
0,5
Trong dé: 4 == - 3x+(x7-I)Nx”- 4 = - 3x- (x7 - INx”- 4
=f _ 3x) _ (x? _ 1)? (x? - 4) 7 0.25
4
= (a- xa +ax+x’ - 3 =0)
* l +2x + x7 - 3 =0
VỚI: in
Vậy phơng trình (1) có một nghiệm „ =L+8925 0,25
Cau 2 Ap dung bat dang thitc cési cho 4 sé dong sau day: 0,5
2 diem) 2x - 2y;y+l:y+l——— ——
em vy + DP
© x+lÌ+ 4 >4
(x- yyy +D
x#——————>3
(x- y(y*])
0,5
, 2 8
Dấu = xảy ra © 2x- 2y =2(y+l)=——————— = x =2;,y =l
y (x- yy +P
Trang 3
Câu 3
=> Max f(x) =3; le ¬5
2
0.5
vì t là số nguyên tố > ft = 7
* Xétt=7k+1 (k EZ)
= t? =1 (mod 7)
=z =0(mod7)>z=7>t=1 — {2 ="
* Xét t= 7k + 2 (k EZ)
= t? =4 (mod 7)
=y =0(mod7)>y=7>t=2 — {2 [Pe
(Trờng hợp này không thoả mãn)
= t? =2 (mod 7)
man)
Vậy hệ phơng trình trên có 2 nghiệm:
(x, ¥, 2,0) =(47,97,151,7) =(7,17,31,3)
0,5
(2 điểm) Tu: f(x) “On +p?
Dat: teu =a2.—— <x “
= /@) =gú) = 8 tệ tt
(l+/@ˆ1)
_3cos` + 4sin” cos” + 3sin” 0 =3- sin” 2
(sin? u + cos? u)? 2
=> Ø() =3 © =Ũ => x =0
gu) =5 u 1 x J2
0,25
Trang 4
Cau 5
S, = SAOAC
Ss =S 048
= S=S,+8, +8,
0,25
Tacó: ot Ái aS OB: 82 ÓC, — — _S;
0,25
Ss =S ncaa N
Ta cần chứng minh:
S 4
Q (P+ ĐỀ ¿(0x ĐỀ (p=)? 3 ty
0,25
(p- a)”, (p- by" | (p- e)’
b (ab + bc +ca) =P’
a
0,5
V7q)>
4(ab + bc +ca) (3) 0,25
>
4(ab +bc+ca) 4
Từ (1)(2)(3)(4: ÄŒ-® ,ữ- „0-92 3
be ac ab 4