Giáo án 10CB chương 6

Khái niệm cung và góc lợng giác: 1 Đờng tròn định hớng và cung lợng giác: Định nghĩa: Đờng tròn định hớng là một đờng tròn trên đó đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dơng chiều q

Trang 1

Ngày soạn:

Ngày giảng:

Ch ơng VI : góc lợng giác và cung lợng giác

Đ1: cung và góc lợng giác

Tiết: 53 + 54

A - Mục đích, yêu cầu:

HS nắm đợc các đơn vị đo góc và cung, biết cách chuyển đổi đơn vị đo góc từ độ ra radian và ngợc

lại.

HS nắm chắc các khái niệm góc và cung lợng giác, đờng tròn lợng giác; biết cách biểu diễn một cung lợng giác trên đờng tròn lợng giác

B - Tiến hành:

I - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số:

II - Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu các đơn vị đo góc đã học.

III - Giảng bài mới:

Tiết: 53

I Khái niệm cung và góc lợng giác:

1) Đờng tròn định hớng và cung lợng giác:

Định nghĩa: Đờng tròn định hớng là một đờng tròn trên đó

đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dơng (chiều

quay ngợc với chiều quay của kim đồng hồ), chiều ngợc lại

gọi là chiều âm.

Trên đờng tròn định hớng thờng chọn một điểm làm điểm

gốc

GV yêu cầu HS đọc SGK

GV giải thích trên hình vẽ

Khi Oz quay từ Ox đến Oy thì M

di động từ A đến B tạo thành một

cung gọi là cung lợng giác, kí

HS theo dõi và ghi chép

HS đọc SGK (trang 8)

O

M + _

Trang 2

hiệu AB, với A là điểm gốc, B là

điểm ngọn.

Góc lợng giác (Ox, Oy) hay

(OA,OB) đợc gọi là chắn cung

AB.

Ngợc lại khi điểm M di động tạo

thành cung AB thì tia OM tạo

thành góc lợng giác (OA,OB).

GV đặt câu hỏi:

• Cung lợng giác có cần quan tâm

đến thứ tự các điểm không?

• Có bao nhiêu cung lợng giác cùng có kí hiệu AB?

• Nêu quan hệ giữa cung lợng giác và góc lợng giác

HS suy nghĩ và trả lời

2) Góc lợng giác:

GV nêu định nghĩa và giải thích

Định nghĩa: Trong mp cho hai tia Ox và Oy, xét tia Oz cùng

nằm trong mp đó Nếu tia Oz quay quanh O theo một chiều

nhất định từ Ox đến Oy ta nói nó đã quét đợc một góc lợng

giác

Kí hiệu: (Ox, Oy); Ox là tia gốc, Oy là tia ngọn.

GV đặt câu hỏi: với hai tia Ox, Oy cho trớc ta có bao nhiêu

góc (Ox, Oy)?

HS suy nghĩ và trả lời (vô số)

3) Đờng tròn lợng giác:

Trong mặt phẳng tọa độ xét hệ

trục tọa độ Oxy vuông góc và

đ-ờng tròn lợng giác tâm O

Đặt A(1; 0), A’(-1; 0), B(0; 1),

B’(0; -1)

GV yêu cầu HS tìm số đo các

cung AB, AA’, AB’

GV chính xác hoá

IV – củng cố:

+ KN về cung và góc lợng giác, đờng tròn lợng giác

z

y

x

A O

B

A'

B'

x y

Trang 3

+ Các đơn vị đo: độ và radian

C - Rút kinh nghiệm:

Tiết: 54

II Số đo của cung và góc lợng giác:

1) Độ và radian:

GV tóm tắt lại kết quả kiểm tra bài cũ

a) Góc

180

1

1 0 = góc bẹt

1 0 = 60 (phút); 1 = 60 (giây)’ ’ ’’

• Số đo của một cung tròn là gì?

GV chính xác hoá.

Nếu ãAOM = a 0 thì sđẳAM = a 0

GV: Để đo góc, cung bằng đơn vị độ, (phút, giây) thì nhiều

khi kết quả rất cồng kềnh, phức tạp Để khắc phục ngời ta

đa ra một đơn vị thuận tiện hơn là “radian”

b) Định nghĩa: Góc bẹt 180 0 có số đo là π radian (viết tắt là

rad).

Tức là:

• Hãy đổi 10 ra radian và 1 rad ra độ.

GV: Nêu quy ớc

Quy ớc : Khi viết số đo của một góc (hay cung) theo đơn vị

rad ta không viết chữ rad hay radian sau số đo.“ ” “ ”

Bảng tơng ứng giữa số đo bằng độ và radian của một góc

(hay cung) thờng gặp: SGK (trang 4)

HS nêu các đơn vị là: độ, phút, giây

' 20 14 25 , 0

; 45 25 , 0

; 360 2

; 12 15

; 2 90

0 0

0

≈

=

= π

π π π

HS đọc và ghi nhớ bảng giá trị này

c) Độ dài của một cung tròn:

Trên đờng tròn bán kính R, cung

có số đo α rad thì có độ dài là:

l=Rα

(Chú ý: α đợc đo bằng radian)

a0

M

1800 = π

rad

A R

l

M

O

π

0 0

180 1

=

rad

Trang 4

p dụng : Trên đờng tròn bán kính R = 6cm, cho cung ẳAM

có sđẳAM = 800Tính độ dài cung ẳAM

GV yêu cầu HS:

- Nêu nhận xét gì về l khi α = 1 rad; khi R = 1 (đvđd)

- Nêu thành hệ quả của định lí trên

Giải:

Ta có: α =π180.80 =49π Vậy độ dài cung ẳAM là:

) ( 38 , 8 9

24

R

2) Số đo của một cung lợng giác:

GV nêu quy ớc

Quy ớc: Số đo của cung lợng giác AB là số đo của góc lợng

giác (OA,OB), kí hiệu: sđAB

Vậy :

GV yêu cầu HS phân biệt số đo của cung AB và số đo của

cung lợng giác AB

3) Số đo của góc lợng giác:

Số đo của góc lợng giác (Ox,Oy) đợc kí hiệu là sđ(Ox,Oy).

Gọi a 0 là số đo của góc quét bởi Oz khi nó quay từ Ox đến

Oy theo chiều dơng (lần 1).

GV yêu cầu HS :

• Nhận xét về giá trị của a0

• Nếu Oz tiếp tục quay theo chiều dơng gặp Oy lần 2, lần

3 , thì đợc các góc (Ox,Oy) có số đo là bao nhiêu?

• Nếu Oz tiếp tục quay theo chiều âm từ Ox đến Oy lần 1,

lần 2 , thì đợc các góc (Ox,Oy) có số đo là bao nhiêu?

• 00≤ a0≤ 3600

• a0 + 3600, a0 + 2.3600,

• a0 – 3600, a0 – 2 3600,

4) Biểu diễn cung lợng giác trên đòng tròn lợng giác:

(SGK)

+ Cách biểu diễn cung LG trên đờng tròn LG

C – Rút kinh nghiệm:

sđAB = a 0 + k.360 0

sđAB = α + k.2π (k ∈ Z)

Trang 5

Đ2: giá trị lợng giác của một cung

Tiết: 55 + 56

A – Mục đích, yêu cầu:

HS nắm đợc các định nghĩa: các giá trị lợng giác của cung α, các hàm số lợng giác của biến số thực.

HS nắm vững: bảng giá trị lợng giác của một số cung đặc biệt, ý nghĩa hình học của tgα và cotgα, các hằng đẳng thức cơ bản, dấu của các giá trị lợng giác, giá trị lợng giác của các cung có liên quan đặc biệt.

HS biết áp dụng các hằng đẳng thức cơ bản, giá trị lợng giác của các cung có liên quan đặc biệt

để biến đổi các biểu thức lợng giác.

B – Tiến hành:

I – ổn định lớp, kiểm tra sĩ số:

II – Kiểm tra bài cũ:

Nêu khái niệm đờng tròn lợng giác; cho biết số đo các cung l.giác: AA’, AB, AB’

Xác định điểm M trên đờng tròn lợng giác sao cho: sđAM = 20

3

π

Nhắc lại định nghĩa các tỉ số lợng giác của góc α học ở Hình học 10

III – Giảng bài mới:

Tiết: 55

I Giá trị lợng giác của cung α :

1) Định nghĩa:

GV: Nêu định nghĩa các giá trị lợng giác của cung α, giải

thích trên đờng tròn lợng giác

Định nghĩa: Cho sđAM = α, α∈ R.

• sinα = y M = OK

• cosα = x M = OH

HS trả lời các câu hỏi kiểm tra bài cũ

x

B'

A'

K

H

B

A O

y M

Trang 6

• Nếu cosα≠ 0 thì tgα = sin

cos

α

α .

• Nếu sinα≠ 0 thì cotgα = cos

sin

α

α .

• Các giá trị sinα, cosα, tgα, cotgα gọi là các giá trị lợng

giác của cung α.

• Trục tung gọi là trục sin, trục hoành gọi là trục cosin (cos).

Chú ý:

* Có định nghĩa tơng ứng về các giá trị lợng giác của góc.

* Khi 0 0 ≤ α ≤ 180 0 thì các giá trị lợng giác của α cũng là

các tỉ số lợng giác của góc α.

2 Hệ quả:

GV đặt câu hỏi:

+ Khi nào thì xác định đợc sinα, cosα ?

+ Hãy so sánh giá trị sin và cos của góc α với góc α + k2π

+ Có nhận xét gì về giá trị của sinα và cosα?

+ Khi nào thì xác định đợc tgα ? cotgα ?

GV chính xác hoá

a) sinα và cosα xác định với mọi α∈ R

Mặt khác với mọi k ∈ Z thì sin(α + k2π) = sinα

cos(α + k2π) = cosα

b) -1 ≤ sinα≤ 1 ⇔ |sinα| ≤ 1

-1 ≤ cosα≤ 1 ⇔ |cosα| ≤ 1

c) tgα không xác định ⇔ cosα = 0

2 , 2

, 2

π

Vậy tgα xác định ,

2 k k Z

π

d) cotgα xác định ⇔ ≠α kπ , k Z∈ .

e) Bảng xác định dấu của các giá trị LG của cung α : (SGK)

GV nhắc HS ghi nhớ những kiến thức trên

Trang 7

3 Bảng giá trị lợng giác của một số cung hay góc đặc

biệt: (SGK)

II ý nghĩa hình học của tang và côtang:

1) ý nghĩa hình học của tgα:

GV vẽ hình: gọi tAt' là tiếp

tuyến của đờng tròn lợng giác,

gọi T là giao điểm của OM với

tAt'

GV: yêu cầu HS tính AT , lu

ý về giá trị của độ dài đại số

GV chính xác hoá và nêu kết luận

Vậy tgα đợc biểu diễn bởi AT trên trục tAt', trục này gọi là

trục tang.

HS vẽ hình, suy nghĩ cách tính AT

Ta có ∆OHM ~ ∆OAT nên

sin cos

OH

OK

OH

α

2) ý nghĩa hình học của cotgα:

GV vẽ hình: gọi sBs' là tiếp

tuyến của đờng tròn lợng giác,

gọi S là giao điểm của OM với

sBs'

GV: yêu cầu HS tơng tự trên hãy

tính BS Từ đó nêu kết luận về ý

nghĩa hình học của cotgα

GV chính xác hoá

Vậy cotgα đợc biểu diễn bởi BS trên trục sBs', trục này gọi là

trục cotang.

Cách xác định tơng tự tang

Tiết 56

III Quan hệ giữa các giá trị lợng giác:

1) Công thức lợng giác cơ bản:

GV yêu cầu HS nêu lại các hằng đẳng thức lợng giác đã học

trong chơng trình hình học 10

x

B'

A'

K

H

B

A O

y M

T t' t

x

B'

A'

K

H

B

A O

y M

S

2

1

sin

2

π

α

π

Trang 8

GV chính xác hoá và khẳng định các hằng đẳng thức đó cũng

đúng cho mọi giá trị α∈ R (thoả mãn điều kiện tồn tại của tg

và cotg)

2) Ví dụ Tìm điều kiện có nghĩa và chứng minh các đẳng

thức

3

cos sin

1 cos

tg x tg x tgx x

b) sin 1 cos 2

1 cos sin sin

+

HS theo dõi và suy nghĩ trả lời

3) Giá trị lợng giác của các cung có liên quan đặc biệt:

a Cung đối nhau:

GV: • Cho sđAM = α, sđAM' = -α, hãy biểu diễn vị trí của M

và M' tơng ứng trên đờng tròn lợng giác

• So sánh các giá trị lợng giác của các cung α và (-α)

GV chính xác hoá

b Cung bù nhau:

GV chính xác hoá

c Cung hơn kém π:

GV chính xác hoá

HS tự đọc SGK (trang 19)

HS giải các ví dụ

ĐS: cosα = 3

5

−

ĐS: cosα = 2

5

sinα = 1

5

−

HS tiến hành tơng tự trên rồi nêu kết luận

M y

x O

M'

cos(-α) = cosα

sin(-α) = - sinα

tg(-α) = -tgα

cotg(-α)=-cotgα

M y

x O

M'

cos(π - α) = - cosα

sin(π - α) = sinα

tg(π - α) = - tgα

cotg(π - α) =- cotgα

M'

M y

x O

cos(α + π) = - cosα

sin(α + π) = - sinα

tg(α + π) = tgα

cotg(α + π) = cotgα

Trang 9

d Cung phụ nhau:

GV chính xác hoá

V H – ớng dẫn học bài ở nhà:

Ôn lại lý thuyết, ghi nhớ các công thức trong bài

Làm tất cả các bài tập trong SGK

M' M y

x O

cos cos

2

sin sin

2

Trang 10

Đ2: giá trị lợng giác của một cung – bài tập

Tiết: 57

Củng cố cho HS các định nghĩa: các giá trị lợng giác của cung α, các hàm số lợng giác của biến số thực, bảng giá trị lợng giác của một số cung đặc biệt, ý nghĩa hình học của tgα và cotgα, các hằng

đẳng thức cơ bản, dấu của các giá trị lợng giác, giá trị lợng giác của các cung có liên quan đặc biệt Rèn cho HS kỹ năng áp dụng các hằng đẳng thức cơ bản, giá trị lợng giác của các cung có liên quan đặc biệt để giải các bài tập.

Làm bài tập 1- SGK

Tiết: 57

Bài 1:

Bài 1 Đổi số đo của các góc sau ra radian:

a) 22030'

b) 71052'

a) 0,393 rad b) 1,254 rad

a) 33045'

Trang 11

Bài 2 Đổi số đo của các cung sau ra độ, phút, giây:

) 3 ; ) 3

Bài 3 Cho một đờng tròn có bán kính R = 5cm Tìm độ dài

các cung trên đờng tròn có số đo:

a) α = 1

b) α = 1,5

c) α = 370

Bài 4 Cho một đờng tròn có bán kính R = 8cm Tìm số đo của

bằng độ của các cung có độ dài:

a) l = 4cm

b) l = 8cm

c) l = 16cm

b) 42059'37''

a) l = 5 cm b) l = 7,5 cm c) 3,225 cm

a) α = 0,5 rad = 28040'

b) α = 1 rad = 57011'45''

c) α = 2 rad = 114023'30''

Bài 5 Trên đờng tròn lợng giác cho điểm M xác định bởi

sđAM = 0

2

π

α  < <α ữ

  Gọi M1, M2, M3 lần lợt là điểm đối

xứng với M qua trục Ox, Oy và gốc tọa độ Tìm số đo các cung

AM1, AM2, AM3

sđAM1 = π - α + k2π, k ∈ Z sđAM2 = π + α + k2π, k ∈ Z sđAM3 = - α + k2π, k ∈ Z

Bài 6 Trên đờng tròn lợng giác, xác định các điểm M biết

rằng:

a) sđAM =kπ, k Z∈

b) sđAM ,

2

kπ k Z

a) • k chẵn ⇒ M ≡ A

• k lẻ ⇒ M ≡ A' b) • k = 4n ⇒ M ≡ A

• k = 4n + 1 ⇒ M ≡ B

Trang 12

V H – ớng dẫn học bài ở nhà:

Ôn lại lý thuyết, ghi nhớ các công thức trong bài

Làm tất cả các bài tập trong SGK

Đ3: công thức lợng giác

Tiết: 58

HS nắm đợc phơng pháp xây dựng các công thức lợng giác: công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức tính theo tang của góc chia đôi, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng.

HS biết cách vận dụng một cách linh hoạt các công thức lợng giác vào các dạng bài tập khác nhau: tính các giá trị lợng giác, chứng minh các đẳng thức lợng giác, biến đổi tích thành tổng, biến

đổi tổng thành tích,

Tiết: 58

I Công thức cộng:

cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb (1)

cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb (2)

sin(a - b) = sina cosb - cosa sinb (3)

sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb (4)

1

tga tgb

tg a b

tga tgb tga tgb

tg a b

tga tgb

−

− =

+ + + =

−

Tiêu đề	Góc lượng giác và cung lượng giác
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Đại số
Thể loại	Giáo án

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	410 KB