Gọi O là tâm của nửa đờng tròn đi qua ba đỉnh A, B, C ; d là tiếp tuyến của nửa đờng tròn tại A.. Chứng minh rằng AF = AG ; j Chứng minh BF + CG có giá trị không đổi khi điểm A chuyển độ
Trang 1Trờng THCS hồng hng
Thầy giáo Phạm Văn Hiệu
-@yahoo -Hội vui học giỏi
năm học 2006 - 2007
Môn: toán hình 9
Đề bài:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH Gọi O là tâm của nửa đờng tròn đi qua
ba đỉnh A, B, C ; d là tiếp tuyến của nửa đờng tròn tại A Các tiếp tuyến của nửa đờng tròn tại B và tại C cắt d theo thứ tự ở D và E
a) Tính DOE ;
b) Chứng minh DE = BD + CE ;
c) Chứng minh BD.CE = R2 (R là bán kính của nửa đờng tròn (O)) ;
d) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính DE ;
e) Gọi N là giao điểm của BE và DC Hãy chứng minh AN// BD ; AN = NH và
ba điểm A, N, H thẳng hàng ;
f) Chứng minh DE.AN = DA.CE ;
g) Hỏi rằng A ở vị trí nào trên nửa đờng tròn thì tổng BD + CE có giá trị nhỏ nhất ?
h) Xác định vị trí của A trên nửa đờng tròn sao cho tứ giác BDEC có chu vi nhỏ nhất ?
i) Vẽ BF DE, CG DE. Chứng minh rằng AF = AG ;
j) Chứng minh BF + CG có giá trị không đổi khi điểm A chuyển động trên nửa
đờng tròn ;
k) Chứng minh đờng tròn đờng kính FG tiếp xúc với ba đờng thẳng BF, CG, BC ; l) Xác định vị trí của A trên nửa đờng tròn(O) để diện tích tứ giác BCGF lớn nhất ?
m) Tìm vị trí của D và E để hình thang BDEC có chu vi bằng 14cm, biết BC = 4cm ;
n) Gọi I là giao điểm của OD và AB, K là giao điểm của OE và AC Tứ giác OIAK là hình gì ? vì sao ?
o) Gọi P là giao điểm của OA và IK Khi A di chuyển trên nửa đờng tròn(O) thì
P chuyển động trên đờng nào ?
p) Xác định vị trí của A để tứ giác OIAK là hình vuông Tính diện tích của hình vuông này, cho biết BC = 6cm ;
q) Gọi R là bán kính của đờng tròn tâm O Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác ABD và ACE, khi đó A ở vị trí nào trên nửa đờng tròn(O) ? r) Chứng minh các tứ giác BDAO, OAEC là các tứ giác nội tiếp ;
s) Chứng minh tứ giác DIKE là tứ giác nội tiếp ;
t) Chứng minh hai tam giác vuông ABC và ODE đồng dạng ;
u) Tính tỉ số ODE
ABC
S
S khi CE = R
2