Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trớc xe thứ hai 12 phút.. Tính vận tốc của mỗi xe.. Đđ-ờng thẳng vuông góc với
Trang 1PHòNG gd& đt KINH MÔN
Trờng THCS Thất hùng Kì thi thử lần 1 THPT
Năm học 2010-2011 Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày 23 tháng 04 năm 2011
Đề thi gồm : 01 trang
Câu 1: ( 2,0 điểm)
1) Giải các phơng trình sau:
a) 1 1 5
x
− + =
b) x2 – 6x + 1 = 0
2) Cho hàm số y= ( 5 2) − x+ 3 Tính giá trị của hàm số khi x= 5 2 +
Câu 2: ( 2,0 điểm)
Cho hệ phơng trình 2 2
x y m
x y m
− = −
+ = +
1) Giải hệ phơng trình với m = 1
2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho x2 + y2 có giá trị nhỏ nhất
Câu 3: ( 2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A 1 1 : 1 1
với a > 0 và a≠1. 2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B cách nhau 108 km Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên
đến B trớc xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc của mỗi xe
Hớng dẫn giải
Câu4: (3,0 điểm)
Cho đờng tròn tâm O Lấy điểm A ở ngoài đờng tròn (O), đờng thẳng AO cắt
đờng tròn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC) Qua A vẽ đờng thẳng không đi qua O cắt đ-ờng tròn (O) tại hai điểm phân biệt D, E ( AD < AE) Đđ-ờng thẳng vuông góc với AB tại A cắt đờng thẳng CE tại F
1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp
2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đờng thẳng FB với đờng tròn (O)
Chứng minh DM⊥AC
3) Chứng minh CE.CF +AD.AE = AC2
Câu 5: ( 1 điểm)
Tìm tất cả các cặp số (x ; y) thoả mãn: x + 2y + 2xy - 5x - 5y = - 6 2 2
để x + y là số nguyên
Trang 2
Đáp án và thang điểm
Câu 1
(2,0
điểm)
1) a
0,75
điểm
x
−
⇔ 2x= ⇔ = 6 x 3
x=3 Thoả mãn điều kiện xác định Vậy phơng trình có nghiệm duy nhất x=3
0,25 0,25
1)b
0,75
điểm
x2 – 6x + 1 = 0
’=(-3)2-1.1=9-1=8>0 Phơng trình có hai nghiệm phân biệt
x1=3+ 2 2 và x2=3- 2 2
0,25
0,5 2
0,5 điểm Thay giá trị của Tính ra giá trị của hàm số y=4x= 5 2+ vào hàm số 0,5
Câu 2
(2,0
điểm)
1)
1 điểm Khi m = 1 ta có: 2 1
x y
x y
− = −
+ =
Vậy khi m =1 thì hệ có nghiệm 1
3
x y
=
=
0,25 0,5 0,25
2)
1 điểm
Có x2 + y2 = m2 + (m + 2)2 = 2m2 + 4m+4=2(m+1)2+2 Vì : 2(m+1)2≥ 0 với mọi m2(m+1)2+2≥ 2 với mọi m
GTNN của x2 + y2 bằng 2 khi 2(m+1)2=0m=-1
0,5 0,25 0,25
Câu 3
2,0điểm 1)
1,0điểm
: 1
a a a
0,5
1 1
a a a
1
a a
=
Trang 32) 1,0điểm
Gọi vận tốc của xe ô tô thứ hai là x ( km/h)
Điều kiện: x > 0 Thì vận tốc của xe thứ nhất là : x+6(km/h) Thời gian xe ô tô thứ nhất đi từ A đến B là : 108
6
x+ (h) Thời gian xe ô tô thứ hai đi từ A đến B là : 108
x (h) Vì ô tô thứ nhất đến B trớc ô tô thứ hai là 12 phút =1
5
(h)
phơng trình: 108
x - 108
6
x+ =
1
5 (*)
x1=54; x2=-60
ở đây x1=54 thoả mãn điều kiện x > 0 còn x2=-60 không thoả mãn điều kiện x> 0 Vậy vận tốc của ô tô thứ hai là 54(km/h) và vận tốc của
ô tô thứ nhất là : 54+6=60
0,25
0,25 0,25
0,25
Câu 4
(3,0điể
m)
M
F
E
C
A
D
1)
Vì AO cắt đờng tròn (O) tại B và C => BC là đờng kính của (O)) =>ã 0
90
90
BEF
BEF BAF
⇒ + = => tứ giác ABEF nội tiếp 0,25 2)
1,0điểm Có ãBMD BED=ã (góc nội tiếp cùng chắn ằBD) (1)
Có tứ giác ABEF nội tiếp => ãBEA BFA=ã (góc nội tiếp cùng chắn ằAB) (2)
0,5
3)
Từ (1) và (2) => BMD BFAã =ã mà 2 góc ở vị trí so le trong
0,25
Trang 41,0điểm => AF//DM
Có ∆ABE và ∆ADC đồng dạng (vì 2 tam giác có chung
ãDAB và ã ã 1
2
DEB DCB= = sđằBD )
=> AB AE AE AD AB AC .
AD = AC ⇔ = (*)
0,25
Tơng tự có: CE CF CB CA = (**)
0,25 Từ(*)và(**)tacó
2
CE CF AD AE BC AC AC AB+ = + =AC AB BC+ = AC 0,5
Câu: 5
1,0điểm
(x+y)2-5(x+y)+6=-y2
Vì x+y nguyên (x+y)2-5(x+y)+6 -y2 nguyên y nguyên
(1) x2+(2y-5)x+2y2-5y+6=0
=(2y-5)2-4.1(2y2-5y+6)=4y2-20y+25-8y2+20y-24
=-4y2+1 Phơng trình có nghiệm khi: ≥ 0-4y2+1≥ 0
− ≤ ≤ vì y nguyên y= 0 Thay y =0 vào phơng trình
x2-5x+6=0 Giải phơng trình ta tìm ra x1=2 và x2=3 Vậy (x;y)= {(2;0);(3;0)}
0,25
0,25 0,25 0,25