giáo an11(vừa áp dung thanh tra)

Về kiến thức : Giúp học sinh Nắm vững và vận dụng được công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản.. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp và hoạt động theo

Tên bài soạn :HÀM SỐ y = sinx( Tiết PPCT : 01 )

A Mục tiêu :

1 Về kiến thức : Giúp học sinh

• Hiểu khái niệm các hàm số y = sinx , y = cosx Trong đó x là số thực và là số đo rađian của góc( cung ) lượng giác

• Nắm được các tính chất của hàm số y = sinx : Tập xác định ; Tính chẵn – lẻ ; Tính tuần hoàn ; Tập giátrị

• Biết dựa vào chuyển động của điểm trên đường tròn lượng giác và trên trục sin để khảo sát sự biếnthiên , rồi thể hiện sự biến thiên đó trên đồ thị

2 Về kỹ năng : Giúp học sinh

• Biết xét sự biến thiên , vẽ đồ thị hàm số y = sinx

3 Về tư duy – Thái độ :

• Rèn tư duy lôgíc

• Tích cực , hứng thú trong nhận thức tri thức mới

B Chuẩn bị của thầy và trò :

• Chuẩn bị của giáo viên : Giáo án – Phấn màu - Đèn chiếu

• Chuẩn bị của học sinh : Sách giáo khoa – Bảng phụ ( đọc trước bài học )

C Phương pháp dạy học :

• Gợi mở vấn đáp – Hoạt động nhóm

D Tiến trình dạy học :

1 Ổn định lớp

2 Đặt vấn đề vào bài mới : Từ kiến thức lượng giác đã được học , dựa vào hình vẽ

Hãy chỉ ra các đoạn thẳng có độ dài đại số bằng sinx , bằng cosx Tính sin

2

π ; cos(-

4

π) ; cos2π

Trả lời : OK = sinx ; OH = cosx ; sin

2

π = 1 ; cos(-

4

π) = 2

2 ; cos2π = 1

* Nếu ta thay đổi số thực x , x số đo rađian của góc ( cung ) lượng giác thì OK , OH sẽ thay đổi như thếnào ? Hôm nay chúng ta sẽ học bài học đầu tiên của chương hàm số lượng giác

Bài 1: HÀM SỐ y = sinx

Hoạt động 1: Định nghĩa hàm số y = sinx ; y = cosx

* Phép đặt tương ứng với

mỗi số thực x và sin ( cos)

của góc lượng giác có số

đo rađian bằng x nói lên

* Nghe , hiểu và trả lời câuhỏi

a Định nghĩa:

sin : R → R cos : R → R

x  sinx x  cosx

MMA

B

A’

HK

Vậy hàm số y = sinx là một hàm số lẻ , nên

có đồ thị đối xứng nhau qua gốc toạ độ

* ∀x ∈ R : cos(-x) = cosxVậy hàm số y = cosx là một hàm số chẵn,nên có đồ thị đối xứng nhau qua trục tung

Hoạt động 2: Tính chất tuần hoàn của các hàm số y = sinx ; y = cosx

* Ngoài tính chẵn – lẻ của

hàm số mà ta vừa mới

được ôn Hàm số lượng

giác có thêm một tính chất

nữa , đó là tính tuần hoàn

Dựa vào sách giáo khoa

hãy phát biểu tính tuần

hoàn của hàm số y = sinx ;

y = cosx

* Nghe , hiểu và trả lời câuhỏi

Do với mọi x : sin(x + 2π ) = sin x = OK

cos(x + 2π ) = cosx = OH

b.Tính chất tuần hoàn của các hàm sốy=sin(x); y=cos(x):

Ta có : Sin(x+2π ) = sinxVậy : Hàm số y = Sinx tuần hoàn với chu kỳT=2π

Tương tự : hàm số y = cosx tuần hoàn vớichu kỳ T=2π

* Hãy cho biết ý nghĩa của

Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx

* Dùng đèn chiếu chiếu lên

sinx biến thiên như thế

nào? Hay nói một cách cụ

∈

∀x ) : hàm sốgiảm

*

2

, 2 (−π −π

* Hàm số y = sinx tăng lên khoảng (

2

; 2

ππ

π

* Quan sát đồ thị hàm số y

= sinx Hãy cho biết tập

giá trị của hàm số

3 Củng cố : ( Thảo luận theo nhóm rồi đưa ra câu trả lời )

Câu1: Kết luận nào sau đây sai ?

4

5π

; 4

7π) thì y = sinx lấy mọi giá trị thuộc

2

D [− 1 ; 1]

KQ: BCâu 3: Giá trị bé nhất của y = sinx + sin(x +

3

2π) là

3 Về tư duy- thái độ:

- Tích cực, hứng thú trả lời các câu hỏi

- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự, biết quy lạ về quen

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1 Chuẩn bị của giáo viên

- Đồ dùng dạy học : Các hình đã vẽ trước ở nhà (Hình 1a, 1b, 1c; Hình 2; Hình 3; Hình 4; Hình 5)

2 Chuẩn bị của học sinh – Máy tính bỏ túi

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

- Gợi mở vấn đáp

IV TIẾN TRÌNH DẠY

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi : Nhắc lại bảng giá trị lượng giác của các cung đặt biệt (từ 0 đến

2

π)

3 Bài mới

HĐ 1: Chiếm lĩnh tri thức về định nghĩa(SGK, trang 4)

1 Các hàm số y = sinx và

y = cosx

- Nghe hiểu

nhệm vụ

- Trả lời câu hỏi

Đặt vấn đề vào bài mới :

- Ở lớp 10, các em đã biết về giá trị lượnggiác của của các cung đặt biệt, bây giờ trênđường tròn LG, với điểm A là gốc, hãy xácđịnh các điểm M mà số đo của cung AMbằng x (rad) tương ứng đã cho ở trên vàxác định sinx, cosx

- Sử dụng máy tính bỏ túi tính sinx, cosxvới x là các số sau :

0;

6

π

; 4

- Nhận xét câu trả lời của HS và phát biểuđịnh nghĩa

a/ Định nghĩa : (SGK, trang 4)

- Trả lời câu hỏi HĐ 2: Chiếm lĩnh tri thức về tính chất tuần

hoàn của hàm số y = sinx và y = cosx

- Tìm những số T sao cho sin(x + T) =sinx ?

(- π; -

2

π), (- 2

π

; 0), (0;

2

π), (2

5, 6)Bảng biến thiên

-2

π0

B O

sin K H

- Hồi tưởng kiến

thức cũ và trả lời

- Tính chất đối xứng của Hs lẻ?

- Chỉ vẽ trên [0; π], gọi HS vẽ đối xứng Hình 2 (H 1.5 SGK trang 7)

- Tịnh tiến phần đồ thị [- π; π] sang trái,sang phải những đoạn có độ dài 2π, 4π, 6

π), (2

π

;32

π) ?

TGT của hs y = sinx là [- 1; 1]

ĐB: (-

2

π + k2π;

2

π+ k2π)NB: (

2

π + k2π; 3

2

π+ k2π)

- Hồi tưởng kiến

ĐB: (-π + k2π; k2π)NB: (k2π; π + k2π)

Hs làm trên bảng - Gọi học sinh xung phong

4 Củng cố

CH 1 Theo em, qua bài học này ta cần đạt được điều gì ?

CH 2 KL về hai hàm số y = sinx và y = cosx ?

+ Về kiến thức :

- Hiểu được định nghĩa , nêu được sự biến thiên và vẽ được đồ thị các hàm số y = tanx , y = cotx

- Phát biểu được định nghĩa hàm số tuần hoàn

+ Về kĩ năng :

- - Học sinh rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác để khảo sát sự biến thiên , vẽ đồ thị, xét tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác (y = tanx,y=cotx)

- Chuẩn bị các bảng phụ ( vẽ hình sẵn…) , các phiếu học tập ( Hoặc đèn chiếu polylic)

- Một số dụng cụ vẽ hình và các phương tiện dạy học khác

Trò:

- Đọc trước bài mới

- Chuẩn bị 1 số dụng cụ học tập : SGK , thước ,compa, bảng con( tham gia hoạt động nhóm)

III Phương pháp dạy học : Gợi mở , vấn đáp nêu vấn đề và giải quyết vấn đề đan xen hoạt động nhóm- Lấy học sinh làm trung tâm

IV Nội dung và tiến trinh bài dạy:

Bài mới: Các hàm số y = tanx và y = cotx

HĐ1 : Phiếu học tập số 1

- Định nghĩa hàm số y = tanx và y = cotx

- Qui tắc đặt tương ứng của hàm số y = tanx và y = cotx

- Tính chẵn lẽ

Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên Ghi bảng – trình chiếu

- Nghe hiểu , ghi nhớ

- Suy nghĩ và trả lời câu hỏi

- Có thể viết lại gọn lại hàm số này như thế nào ?

- Có thể viết lại gọn lại hàm số này như thế nào ?

- Nhận xét hợp thức hoá Yêu cầu học sinh nhận xét tính chẳn lẻ của hàm số y = tanx , y = cotx

Nhận xét và kết luận

Nội dung ĐN SGK được chiếu lên bảng ( hoặc được viết viết ở bảng phụ)

D1 = R\{kπ k∈Z}cot : D1 →R

x  cotx

- Hàm số y = tanx , y = cotx là hàm lẻ

HĐ2: Phiếu học tập 2

- Tính tuàn hoàn của hàm số y = tanx , y = cotx

- Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx , y = cotx

Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên Ghi bảng – trình chiếu

-Tiếp thu và ghi nhớ

- Tiếp thu và ghi nhận liến thức

- Hướng dẫn học sinh khảo sát sựbiến thiên và vẽ đồ thị của các hàn số y = tanx , y = cotx

+ Định hướng cho học sinh : do hàm số y = tanx tuần hoàn với

- Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì T = π :

Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi H6

Yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm

số y = tanx trên

(-2

π

;2

π)

Yêu cầu học sinh nhận xét vẽ đồ thị của hàm số y = tanx ?

- Đồ thị hám số y = tanx được suy ra bằng cách tịnh tiến phần

đồ thị trên song song trục ox có

độ dài bằng kπ Nhận xét : Đồ thị nhận mỗi đường thẳng song song với trục tung đi qua điểm (π +kπ

- Tương tự như hàm số y = tanx yêu cầu học sinh khảo sát và vẽ

- Tiệm cận đường thẳng x =π

Hoạt động 3: Củng cố tiết dạy

Câu hỏi1: Em hãy cho biết nội dung toàn bài học ?

Câu hỏi 2: Theo em , qua tiết học này ta cần đạt được điều gì ?

Cho học sinh ghi nhớ bảng ghi nhớ SGK

Tên bài soạn :CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ( tiết 3)

A Mục tiêu :

1/ Kiến thức :

- Nắm được khái niệm hàm số tuần hoàn

- Nắm được các tính chất của các hàm số lượng giác để vận dụng vào giải bài tập

2/ Kĩ năng :

- Tìm được TXĐ, GTLN và GTNN của các hàm số lượng giác

- Xét được tính chẵn - lẻ và sự biến thiên của các hàm số lượng giác

3/ Tư duy – thái độ :

- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi

- Cẩn thận, chính xác

B Chuẩn bị của thầy và trò :

1/ Chuẩn bị của GV : giáo án, bảng phụ

2/ Chuẩn bị của HS : làm bài tập trước ở nhà

C Phương pháp dạy học : gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.

D Tiến trình bài dạy :

Nghe hiểu nhiệm vụ.

trả lời câu hỏi

- nhận xét câu trả lời của HS sau

đó hoàn chỉnh khái niệm hàm sốtuần hoàn

- cho biết f(x+kπ)=?

nhận xét câu trả lời của HS và chính xác hoá

nhận xét gì về hàm số y? cho biết chu kỳ của hàm số đó

Treo bảng phụ hình 1.13, 1.14, 1.15 như sgk

3 Về khái niệm hàm số tuần hoàn

(SGK, trang13)VD1 : Cho hàm số y=f(x)=2sin2x CMR với số nguyên k tuỳ ý, luôn có f(x+k

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng

trả lời câu hỏi

định khi : 2x+π ≠ π +kπ

2 3Theo dõi bài làm và chính xác

hoá

Nghe hiểu nhiệm vụ

Theo dõi và nhận xét lời giải

a) 3 − sinx xác định khi nào?

Cho biết TGT của hs sinx? Kết luận TXĐ

b) hs xác định khi nào?

c) tanx xác định khi nào? Từ đó

3 2 tan( x+π

xác định khi nào?

Nhận xét và chính xác hoá lại các bài giải của HS

Hãy nhắc lại thế nào là hs chẵn,

hs lẻ?

Cho hs giải sau đó GV nhận xét

và chính xác hoá lời giải

để tìm gtln, gtnn của các hs lượng giác ta dựa vào TGT của các hàm số sinx, cosx

Cho biết TGT của hs y=cos(x+

3

π)?

Tương tự GV cho HS làm câu b

Cho HS trả lời sau đó GV nhận xét và chính xác lại lời giải

BT1 Tìm TXĐ của mỗi hàm

số sau :a) y= 3 − sinx

a) vì 3-sinx>0 với mọi x nên TXĐ của hs là R

b) hs xác định khi sinx≠ 0, tức là x≠kπ , k Z∈ Vậy TXĐ của hs là D=R\{kπ|k

Z

∈ }

c) hs xác định khi 2x+π ≠π +kπ

2 3

Z k k

2 12

ππ

.TXĐ là D=R\

ππ

BT2: xét tính chẵn- lẻ của mỗi hs sau :

a) f(x)=-2sinxb) f(x)=sinx – cosxa) f(-x)=-2.sin(-x) =2sinx=-f(x) với mọi

x Vậy đây là hs lẻ

b) f(-x)=-sinx-cosx ≠ ±f(x) Vậy hs không chẵn, không lẻ

BT3: Tìm gtln, gtnn của mỗi

hs sau:

3 cos(

b) y=4sin x

a) ta có :

1 ) 3 cos(

5 3 ) 3 cos(

2 1

2 ) 3 cos(

2 2

≤ + +

≤

⇒

≤ +

vậy hs đạt gtln là 5 khi x+π 2π

3 =k và đạt gtnn là 1 khi x+π π 2π

3 = +k

b) gtln là 4, gtnn là -4BT4 (BT5/ SGK)a) là khẳng định sai vì chẳnghạn trên khoảng 

; 2

ππ

hs y=sinx đồng biến nhưng

hs y= cosx không nghịch biến

b) đúng vì nếu hs y= sin2x đồng biến trên khoảng K thì

sin 1

− + xác định khi:

3

π) xác định khi:

A x≠π +kπ

2 B x≠kπ C x≠ −π +kπ

6 Câu 3 TGT của hàm số y=2sin2x+3 là :

A [ ]0 ; 1 B.[ ]2 ; 3 C.[− 2 ; 3] D.[ ]1 ; 55/ Bài tập : làm bài tập phần luyện tập trong sgk trang 16-17

thái độ tích cực trong học tập, có tư duy sáng tạo và biết vận dụng phương pháp đã học để giải cácbài tập nâng cao hơn

B Chuẩn Bị Của Thầy Và Trò

1)Chuẩn bị của giáo viên:

- chuẩn bị giáo án, dụng cụ dạy học2)Chuẩn bị của học sinh

- chuẩn bị bài cũ, dụng cụ học tập

C Phương Pháp Dạy

Tạo tình huống có chủ ý, diễn giải dẫn đến kết qủa

D Tiến Trình Bài Dạy

c/ là hàm số lẻ

Hoạt động 3: Ứng dụng GTLN & GTNN của

hàm số y = sinx và y = cosx vào bài tậpa/Chú ý rằng : | cos(x + )| ≤ 1 Suy ra giá trị lớn nhất bằng 5, giá trị nhỏ nhất bằng 1

b/GTLN của hàm số bằng 4 và GTNN bằng -4

Hoạt động 4: hình thành mối liên hệ giữa đồ thị

y = |sinx| (c’) và y = sinx (c)

Ta có :

y = sinx = sinx, sinx ≥ 0

H1 : nêu các điều kiện để hàm số xác định ?

H2 : nêu các điều kiện để hàm sốy =tanx xác định ?Từ

đó suy ra điều kiện xđ của hàm số đã cho ở b/ ?

H3: Nhắc lại định nghĩa hàm

số chẵn và hàm số lẻ ?gọi 1 h/s lên bảng viết lại

H4: học sinh lên bảng viết lại GTLN & GTNN của hàm số (sinx và cosx)

-sinx, sinx < 0

Do đó:

(c') ≡ (c) khi (c) nằm trên ox (ứng với y ≥ 0)(c') đối xứng với (c) qua ox khi (c) nằm dưới ox (tương ứng với y < 0)

H5 :

1 h/s lên bảng dùng định nghĩa trị tuyệt đối để khai triển |sinx| = ?

H6: Nhận xét mối liên hệ giữa 2 đồ thị (c) và (c’)(H/S tự vẽ đồ thị dưới sự hướng dẫn cử giáo viên)

E Bổ sung ,rút kinh nghiệm và bài về nhà

các bài 4,5 trang 14 ; bài 6 trang 15

Tên bài soạn:

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

- Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm để giải phương trình lượng giác cơ bản

- Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác ơ bản trên đường tròn lượng giác

- Biết cách giải một số phương trình lượng giác không quá phức tạp, có thể qui về phương trình lượng giác

cơ bản

3 Về tư duy thái độ: cẩn thận chính xác.

B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Giáo viên: Dụng cụ dạy học, bảng phụ

2 Học sinh: Dụng cụ học tập, bài cũ

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Gợi mở, vấn đáp

- Đan xen hoạt động nhóm

D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

Hoạt động của học sinh của giáo viênHoạt động Phần ghi bảng

Hoạt động 1: Ôn lại kiến thức cũ

Hồi tưởng kiến thức cũ và trả lời câu

hỏi

Nhận xét câu trả lời của bạn

Cho biết tập giá trị của hàm

số y = sin x

Có giá trị nào của x thoả

2xsin = không?

Hoạt động 2:

Nghe hiểu và trả lời câu hỏi

Phát biểu điều vừa tìm được

Giới thiệu phương trìnhlượng giác cơ bản

Tìm giá trị của x sao cho

2

1 x sin = Chia 4 nhóm và yêu cầuhọc sinh nhóm 1 và 3 dựavào đường tròn lượng giáccòn học sinh nhóm 2 và 4

−π

=

π +π

=

⇔

=

2 6 x

2 6

x 2

1 x sin

Chính xác hoá nội dung vàđưa ra công thức.

m x sin =







π+α

−π

=

π+α

=

⇔

2kx

2kx

Hãy chỉ ra các điểm có hoành độ

trong khoảng ( 0 ; 5π)là nghiệm của

phương trình

2

2 sinx=

Chia nhóm và yêu cầu họcsinh mỗi nhóm giải mộtcâu

Nhận xét câu trả lời củahọc sinh và đưa ra kết quảđúng

Dùng bảng phụ vẽ hình1.20, trang 22 SGK

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

1)

2

2 x

sin = −

2) sinx =13) sinx=−14) sinx=0

* Luư ý: Nếu vẽ đồ thị (G) của

hàm số y = sin x và đường thẳng

( )d : y = m thì hoành độ mỗi giaođiểm của (d) và (G) là 1 nghiệmcủa phương trình sinx=m

** Chú ý:

Nếu số thực α thoả điều kiện

2 2

π

≤ α

≤

π

− và sin α = m thì taviết α=arcsinm

−π

=

π+

=

⇔

2kmarcsinx

2kmarcsinx

Học sinh khác nhận xét Gọi học sinh đọc kết quả Ví dụ: Giải phương trình

3

1 x sin =







π+

−π

=

π+

=

⇔

2kxgx

f

2kxgxf

Trong một công thức về nghiệm của phương trình lượng giác không được dùng đồng thời 2 đơn vị độ vàradion

Hoạt động 5: Kiểm tra, đánh giá, BT về nhà

Trả lời các câu hỏi:

1 Nghiệm của phương trình

2

3 sinx= − là giá trị nào sau đây:

3

; 2

ππ

là:

2 cos(

2 sin x= π −x .

Tiết 5: Phương trình lượng giác cơ bản

- Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của hai phương trình sinx=m, cosx=m

- Biết cách biểu diễn nghiệm của hai phương trình lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác

3 Thái độ

Tích cực, hứng thú trong nhận thức mới, hoạt động trả lời câu hỏi

4 Tư duy

Phát triển tư duy giải toán lượng giác

B Chuẩn bị của thầy và trò

1 Chuẩn bị của thầy

- Bảng phụ phóng lớn các hình vẽ trong SGK

- Compa, thước và phấn màu

- Một số câu hỏi trắc nghiệm, các phiếu ra bài tập để các nhóm làm việc

2 Chuẩn bị của trò

- 1 bảng phụ hình 1.20 SGK

C Phương pháp dạy học

Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

D Tiến trình bài dạy

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi: 1 Nêu các tính chất cơ bản của hàm số sinx và cos x

2 Lập bảng các giá trị lượng giác sinx và cos x của một số góc đặc biệt từ 0 → 180  ( 0 → π )

.Đặt vấn đề vào bài mới: GV nêu bài toán trong SGK để giới thiệu các phưuơng trình lượng giác

Bài mới: Phương trình lượng giác cơ bản

•Nghe, hiểu nhiệm vụ

và trả lời câu hỏi

•Vẽ đường tròn lượng

giác gốc A

• CH1:

+ Tìm 1 nghiệm của pt (1)+ Có còn nghiệm nào nữa?

+Có thể chỉ ra tất cả các nghiệm

• CH 2:

+ Vẽ đường trọn lượng giác góc A,tìm các điểm M trên đường tròn lượnggiác sao cho sin ( OA , OM ) = 1 2

+ Có bao nhiêu điểm M có tính chất

• HĐ1: Phương trình sinx=m

a Xét phương trình

2

1 sinx= (1)

( k Z )

k x

π

π π

2 6

2 6

cos A sin

O

+ Pt (I) có nghiệm khi nào?

+ Tương tự như đối với phương trình(I) nếu 2 là 1 nghiệm của pt (I) nghĩa là

m

x= sin thì sinx=m tương đươngđiều gì?

•Yêu cầu học sinh cả lớp cùng coi 2 ví

dụ SGK và giải pt

2

2 sinx=(HD: + Tìm một giá trị x sao cho

2

2 sinx=+ Từ công thức nghiệm suy ranghiệm của pt trên)

•GV treo bảng phụ cho học sinh đã vẽ

ở nhà để trả lời câu hỏi (H3)

• CH4: Vẽ đường tròn lượng giácgốc A và cho biết các điểm M sao cho:

+ sin(OA,OM)= 1+ sin(OA,OM) = − 1+ sin(OA,OM)= 0

Từ đó cho biết nghiệm của các phươngtrình

+ sinx = 1+ sinx= − 1+ sinx= 0

•CH5: Theo chú ý 2(SGK) thì ví dụ 1

3

2 sinx= ⇔

• Yêu cầu 2 học sinh lên bảng Giải pt:

a) sin ( 2 x − π 5 ) ( ) = sin π 5 + x

b Xét pt sinx=m (I)+ Nếu 2 là nghiệm của pt (I), nghĩa là

m

x=

) ( 2

k x m x

π α π

π α

c Các ví dụVD1: a) Giải pt

2

2 sinx= b)Trả lời câu hỏi (H3) SGK

•CHÚ Ý: sgk Arcsin m đọc là ác-sin m

VD 2: Giải phương trìnha) sin ( 2 x − π 5 ) ( ) = sin π 5 + x

b) sin2x sin= x

- TXĐ: ?

- Pt (II) có nghiệm khi nào ?

- Nếu α là 1 nghiệm của pt (II) thì tất

•CH9: Biểu diễn trên đường tròn lượnggiác gốc A các điểm M làm cho cos x

bằng 1, -1, 0 từ đó suy ra nghiệm của cácpt

x

k x

x

π π

π π

π

2 3

2 3

3 cos cos

k x

πα

πα22

(α là 1 nghiệm của pt (II))

VD 3:

Giải pt: cosx= − 22

•CHÚ Ý: sgk Arccos m đọc là ác-cos m

VD4: Giải pt(2 1) cos(2 1)cos x+ = x−

k x m

x

π α π

π α

(α là nghiệm của pt (I))

• sin x = 1 ⇔ x = π 2 + k 2 π

π

2 1

sin x = − ⇔ x = − + k

π

k x

π

22

sinsin

k x Q x

P

k x Q x

P

x Q x

k x m x

π α

π α

(α là nghiệm của pt (II))

• cosx=1⇔x=k2π

π

π 21

coscos

k x Q x P

k x Q x P

x Q x

• Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản

• Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản

• Biết vận dụng thành thạo công thức giải các phương trình lượng giác cơ bản

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :

• GV: Chuẩn bị hình vẽ Hình 1.22 trang 25 trên bảng phụ Chia nhóm cho tiết học.

• HS : Đọc trước ở nhà hai mục 3, 4 trang 25, 26,27 SGK

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

Gợi mở, hướng HS chủ động tìm lời giải cho các bài toán

D TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:

I Kiểm tra bài cũ:

1 Tìm nghiệm của hai phương trình : sin x = m; cos x = m

2 Giải các phương trình : cos x = 0 ; sin x = 0

II Bài mới :

Theo dõi và

ghi chép Treo bảng phụ và hướng HScách xác định nghiệm của

phương trình (i)

3 Phương trình tan x = m : tan x = m (i) , m : số tuỳ ýĐKXĐ: cosx ≠ ⇔ x≠π +kπ

2 0

(α là một nghiệm của phương trình (i))

tanx = m ⇔ x=α +kπ

Giải ví dụ a) - Gọi 1 HS lên bảng giải ví dụ

Hs giải theo

nhóm

- Tổ chức HĐ : Giải phươngtrình

tan 2x = tan x

- Chọn một nhóm và cho đạidiện lên bảng trình bày

ππ

)

- tanα= tan β ⇔α=β+ kπ(Với: k∈Z ; α ,β là 2 số thực mà tan α ,tan β có nghĩa )

4.Phương trình cot x = m : cot x = m (ii), m: số tuỳ ý ĐKXĐ: sinx ≠ 0 ⇔ x≠ kπ

(α là 1 nghiệm phương trình (ii))Giải ví dụ a),

- Chọn một nhóm TB và chođại diện lên bảng trình bày

- Ta có thể tính các giá trịarcsin m, arccos m (m ≤ 1

), arctan m, arccot m bằngmấy tính bỏ túi với các phímsin-1, cos-1, tan-1

- Trên thực tế ta gặp nhữngbài toán tìm số đo độ củacác góc (cung).Khi đó ta vẫn

áp dụng công thức đã họcvới chú ý sử dụng thốngnhất đơn vị đo bằng độ

- Quy ước nếu không giảthích gì thêm hoặc trongphương trình không sử dụngđơn vị đo góc bằng độ thìmặc nhiên đơn vị đo góc làradian

- Cho HS giải phương trình tan 5x = tan250

và cho 1 HS lên bảng trìnhbày

1 Về kiến thức : Giúp học sinh

Nắm vững và vận dụng được công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản ( Sử dụng thành thạođường tròng lượng giác, các trục sin, côsin, tang, côtang và tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác )

2 Về kỹ năng : Giúp học sinh

BiÕt vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản

Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác

RÌn t duy l«gÝc, tÝch cùc , høng thó trong nhËn thøc tri thøc míi

B-ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß :

GV: Gi¸o ¸n – PhÊn mµu - §Ìn chiÕu

HS: Ôn tập và làm bài tập trước ở nhà Về kỹ năng : Giỳp học sinh

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – Trỡnh chiếu

- Nghe hiểu nhiệm vụ - HĐHT1: Ôn tập kiến thức lý

- Thảo luận theo nhóm

và cử đại diện báo cáo

- Theo dõi câu trả lời

- Cho biết họ nghiệm của phương trình: tanx = m

cotx = m

- Tổng kết kiến thức cơ bản trong bài

- Nhận xét chính xác hoá đi đếnbảng tổng kết kiến thức bài

‘Phương trình lượng giác cơ bản’

- Yêu cầu HS trình bày rõ : cách hiểu bài toán (GT cho gì ?yêu cầu gì ? đã biết những gì ?

…….Trình bày lời giải; nghiêncứu kết quả bài toán (bài tập tương tự ; dạng toán, …)

- GV nhận xét lời giải chính xác hoá

- Nhấn mạnh lại về tập xác định của hàm số Chú ý về tập xác định của các hàm số sin, côsin, tang, côtang

2παπ

πα

k x

k x

+Nếu α là một nghiệm của PT: cosx = m nghĩa là cosα = m thì : sinx = sinα

2παπ

πα

k x

k x

+Nếu α là một nghiệm của PT: tanx = m nghĩa là tanα = m thì :

cos 1 +

−

=

x

x y

b)

x x

x y

cos2cos

)2sin(

−

−

=c)

x

x y

tan 1

tan +

=

d)

1 2 cot 3

1 +

=

x y

A.MỤC TIÊU

1.Về kiến thức:

- Cách giải phương trình bậc 1, 2 đối với 1 hàm số lượng giác bằng cách đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc

1, 2 đại số và phương trình lượng giác cơ bản

B.CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1 Chuẩn bị của GV: phiếu học tập, máy chiếu, máy tính

2 Chuẩn bị của học sinh: bảng tóm tắt phương trình lượng giác cơ bản

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp và hoạt động theo nhóm

D.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

2 học sinh trình bày công thức và hình

vẽ trên bảng

Các bạn khác nhận xét về câu trả lời

Yêu cầu 2 học sinh viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản, đặt biệtBiểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác

Công thức nghiệm của các phươngtrình lượng giác cơ bản, đặc biệt

Hoạt động 2: Cách giải phương trình bậc 1,2 đối với 1 hàm số lượng giác

1 học sinh nêu hướng giải

đặt ẩn phụ,điều kiện Nêu 2 phương trình có dạng bậc 1,2 đối với 1 hàm số lượng giác

Yêu cầu học sinh thử nêu cách giải

Dạng phương trình và cách giảiĐk:

t = sinx (cosx) :−1≤t ≤1

t = tan x (cotx) : t∈R

Hoạt động 3: Minh họa bằng ví dụ

2 học sinh chỉ ra cách biến đổi và

nêu kết quả

Nêu VD1Gợi ý: Có thể chuyển về pt bậc nhất theo 1 hàm lượng giác ?

3 2

2 12

π

π k

x= ± +

b 4cos²6x - 3 = 0

1 học sinh chỉ ra các bước giải

Biến đổi vế pt theo tanx hay cotx

Đưa về pt bậc 2 theo t

Nêu VD2Gợi ý: Dạng Pt ? Đặt t = ? Điều kiện của t?

Nghiệm thích hợp ?

Có thể chuyển về pt theo 1 hàm lượng giác ?

Đặt t = ? Điều kiện của x và t?

⇔cos 12x = 1/2

6 36

π π

2 6 5

2 6

k x

k x

b – 2tan3x + cot3x = 1 (1)

t = cot 3x (1) ⇔t2 - t -2 = 0

cot 3

1 3 4

π

π π

k arc

x

k x

Hoạt động 4: Củng cố

Nhắc lại cách giải phương trình bậc 1,2 đối với 1 hàm số lượng giác

Bài tập theo nhóm:

1) Nhóm 1: Giải : 4tan2x - 5| cot(x + 7π/ 2 )| + 1 = 0

2) Nhóm 2: Giải: cos4x + sin4x + cos(x−π/ 4 )sin ( 3x−π/ 4 )- 3/2 = 0

HD: 1) t = |tanx| ≥ 0 => tanx = 1± , tanx = ± 1 / 4

2) Đưa về sin22x + sin2x -2 = 0 ĐS: x =π/ 4 +kπ

BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài tập 27, 28, 29 SGK trang 41

Bài:PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX

A Mục tiêu:

1.Kiến thức: học sinh nắm được dạng và cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

2.Kỹ năng: học sinh nhận biết và giải được dạng trên

3.Tư duy- thái độ: suy luận tích cực và tính toán chính xác

B Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1.Giáo viên: sách giáo khoa, bài giảng

2.Học sinh: Chứng minh công thức x ) sinx cosx

4 sin(

C Phương pháp dạy học: thuyết giảng, đặt vấn đề, hoạt động nhóm

D Tiến trình dạy học:

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ:

HS1: Giải phương trình : 2 cosx = 1

HS2: Hướng giải phương trình : sinx + cosx =0 ?

3 Bài giảng

Lý thuyết

2 Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

-Dạng: a.sinx +b.cosx = c với a hoặc b khác 0

-Phương pháp giải: biến đổi vế trái thành tích, có dạng

)

sin(

. x+α

C hoặc C cos(x+β) để đưa về phương trình

lượng giác cơ bản

Ví dụ 4 Gpt: 3.sinx - cosx =1

H: Còn phương trình : sinx + cosx =1?H3 Học sinh tự giải GV kiểm tra sau khi áp dụng công thức thì đến phương trình cơ bản:

4

sin 2

1 ) 4 sin(x+π = = π

-gọi 1 hs bất kỳH: biến đổi VT? Tổng bình phương 2 hệ số

Biến đổi 3.sinx - cosx = 2.sin(x - )

6π

Đưa về pt: sin(x - )

6

π = 2

1

= sin6

πNghiệm: π/3+k2π hoặc π +k 2π

Biến đổi tổng quát

) cos sin

( cos

.

sin

.

2 2 2

2 2

b a

b x

b a

a b

a x

+

= +

a

a

nên tồn tại số α để:

2 2 2

2 ; sin

cos

b a

b b

a

a

+

= +

) sin(

.

) cos sin sin (cos cos

.

sin

.

2 2

2 2

α

α α

+ +

=

+ +

= +

x b

a

x x

b a x b

x

a

Chú ý:

1) Nếu ta đảo 2 giá trị sin và cos thì có:

a sinx+b cosx= a2 +b2 cos(x− γ )

2) Có thể thay x bởi ax hoặc f(x)

3) Ứng dụng để giải phương trình: a.sinx +b.cosx = c

4) Ứng dụng để tìm GTLN,NN

Ví dụ 5 Gpt: 2 sin 3x+ 5 cos 3x= − 3

Ta có a=2, b= 5 nên a2 +b2 = 3, do đó:

) 3 cos sin 3 sin (cos 3

) 3 cos 3

5 3 sin 3

2 ( 3 3 cos

x x

x x

3

2 3

2 3

1 ) 3 cos(

3 ) 3

cos(

.

3

ππβπ

πβ

ββ

k x

k x

x x

πππ

k x

k x

x x

x

2413245

2

1)42sin(

22cos

2 5

2 2 cos 2 sin 2

1 cos 3 cos sin

+ +

=

+ +

= +

x x

x x

P

2

5 min

; 2 2

5

a, b ? Nếu có tổng bình phương 2 hệ số bằng

1 thì M(a,b) có thuộc đường tròn (O;1) ?

- lượng giác hoá |t| ≤1 ⇒

|t| ≤ 4⇒

U2 +V2 =1⇒

U2 +V2 =9⇒

-Gv dẫn giải chính xác

- Minh hoạ toạ độ rõ ràng

-ta thường gọi là biến đổi thành tích

H: cách giải phương trình 3sinx+4cosx=5

- biến đổiVT thành tích

- đặt thừa chung là a2 +b2 = 5

- Gọi học sinh khá lên bảng

H4 theo nhóm cùng bàn

- gv hỏi hướng giải quyết

- gv điều chỉnh hoặc gợi ý nếu cần-gv hỏi kết quả |m| ≤5

-Gọi 2 học sinh lên bảng giải riêng 2 câu

- đọc lại 2 ví dụ ( 1 góc đặc biệt và 1 góc không đặc biệt)

- làm các bài tập còn lại

- tại sao không giải phương trình hệ quả:

3.sinx - cosx =1 ⇒ 3.sinx = cosx +1

rồi bình phương 2 vế, đưa về phương trình bậc 2 theo một ẩn ?

- Vận dụng thành thạo các công thức biến đổi lượng giác

- Biết kết hợp nghiệm, kiểm tra nghiệm thỏa mãn điều kiện (không quá phức tạp)

3 Tư duy – thái độ

Học sinh chủ động biến đổi đưa phương trình lượng giác lạ về quen theo gợi ý, hướng dẫn của giáo viên

B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1 Chuẩn bị của giáo viên

- Soạn giáo án và chọn hệ thống ví dụ phù hợp

2 Chuẩn bị của học sinh

- Ổn tập các công thức biến đổi lượng giác và cách giải các phương trình lượng giác cơ bản, phương trình lượng giác đơn giản đã học

(1) ⇔ cos8x + cos6x = cos8x+cos2xcosa cosb =

[cos a b cos a b]

2

biến đổi phương trình (1)

- Trả lời câu hỏi của GV - Yêu cầu HS nhận dạng phương

- HS theo dõi

cos6x = cos2x

và đưa ra lời giải

- Hướng dẫn học sinh kết hợpnghiệm trên đường tròn lượnggiác

- Tuy nhiên nếu học sinh kết luận:

nghiệm của phương trình đã cholà:

4

k x và 2

k

(vẫn đúng)

⇔ x = kπ/4Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x = kπ/4

+

và sin2a = 2sinacosa

biến đổi phương trình (2) đưa

về tích phương trình tích

- Giải các phương trình lượng

giác cơ bản và kết luận

nghiệm

- Yêu cầu HS nhắc lại công thức biến đổi tổng thành tích, công thức nhân đôi

- Gọi HS lên bảng trình bày lời giải

- Bao quát lớp, chú ý một số HS thường có sai sót trong phép biến đổi

2sin3x cosx = 2sin3x cos3x

⇔ cosx = cos3x

Và như thế đã làm mất nghiệm của phương trình

VD2: Giải phương trìnhsin2x + sin4x = sin6x (2)Giải:

0 x 2 sin

0 x 3 sin

(HS tự giải và kết luận nghiệm)

ra gợi ý hay không

- Yêu cầu HS nhắc lại công thức

hạ bậc (tùy từng đối tượng HS)

- Nhấn mạnh: công thức hạ bậc hay được sử dụng để làm giảm bậc của phương

VD3: Giải phương trình 2cos24x + sin10x = 1 (3) Pt(3) ⇔ sin10x = 1-2cos24x ⇔ sin10x = cos8x(HS tự giải và kết luận)

quen biết

- HS trả lời

trình lượng giác bậc cao

- Yêu cầu HS nêu cách giải phương trình:

sinf(x) = cosg(x)

- Kiểm tra một số HS về việc tự giải và kết luận nghiệm

GV chính xác hóaHoạt động 4:

- Làm việc theo sự phân công

của giáo viên

- Yêu cầu HS nhắc lại điều kiện xác định tanx, cotx

- Chia lớp thành 2 nhóm mỗi nhóm giải một phương trình

Vd 4: Giải phương trìnha) tanx = tan x/2

b) cot2x = cot (x+π/2)

- Cử đại diện nhóm lên bảng

trình bày lời giải

- Chú ý việc HS kiểm tra các giá trị của x có thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình không?

+ Bài tập bổ sung (đối với lớp khá, giỏi)

5 Rút kinh nghiệm sau tiết dạy

Tiết 13: Một số ví dụ khác về phương trình lượng giác và Luyện tập

(Đại số lớp 11- Nâng cao)

LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Thời gian: 1 tiếtA) Mục tiêu:

1) Kiến thức:

HOẠT ĐỘNG Hoạt động của thầy( giao nhiệm vụ) Hoạt động của trò

-Hoạt động 1:

Kiểm tra bài cũ - Hãy viết công thức nghiệm các phương

trình lượng giác cơ bản

- Viết công thức biến đổi công thức tích thành tổng

- Nhớ lại các công thức nghiệm pt lượng giác cơ bản thật chính xác

- Nhớ:

Sina sinb =Cosa cosb =

-Hoạt động 2 : Gpt

Sin2x.Sin5x= Sin3x.Sin4x

- Hãy sử dụng công thức biến đổi

- Ước lược các số hạngcủa 2 vế pt

- Sử dụng công thức nghiệm pt:Cosx = Cosa

Sinx = Sina

- Hãy giải các phương trình lượng giác cơ bản vừa thu được

- Đọc chính xác Sin2a = ½(1-cos2a)

- Hạ bậc 2 vế

- Ước lược các số hạng

- Đưa về pt tích số và áp dụng công thức cosx = cosa

- Hs nắm vững về TXĐ của các hàm số y= sinx;y= cosx;y= tanx;y= cotx

- Cách giải các phương trình lượng giác cơ bản

2) Kĩ năng:

- HS tìm được TXĐ của HS( chủ yếu là các hàm số có chứa hàm số lượng giác)

- Giải được các phương trình lượng giác cơ bản

3) Tư duy- thái độ:

- HS có tư duy toán học để giải quyết các bài toán phức tạp hơn sau khi đã giải được các bài toán đơn giản hơn

- Thái độ nghiêm túc trong học tập và cẩn thận trong tính toán

B) Chuẩn bị của thầy và trò:

1) Chuẩn bị của thầy: bảng phụ

2) Chuẩn bị của trò: kiến thức đã học về hàm số lượng giác, giải được các phương trình lượng giác cơ bản, giải các BT ra về nhà, vở nháp, máy tính bỏ túi

C) Phương pháp dạy học: Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp

D) Tiến trình dạy học:

1) Họat động 1: Ổn định lớp và kiểm tra bài cũ:

1) Em hãy nêu điều kiện xác địnhcủa hàm số y= sinx; y cos= x;

x y

x

y= tan ; = cot ? Từ đó em hãy tìm ĐKXĐ của HS

x

y=1+cos ?

- GV gọi HS lên bảng

- GV nhận xét, cho điểm , chính xác hoá lại nội dung và treo bảng phụ

2) Em hãy nêu cách giải phươngtrình sinx=m và tanx=m?

AD giải phương trình

0 2

2 sinx− = ?

- GV gọi HS lên bảng giải BT

GV nhận xét, cho điểm , chínhxác hoá lại nội dung

và treo bảng phụ

Treo bảng phụ

Treo bảng phụ2) Hoạt động 2: Giải BT 23 SGK

cos 1 +

x y

cos2cos

)2sin(

2

2 sin ≠ −

ở mẫu không?(Nếu có thì hãynêu ĐKXĐ của nó)

+ Từ đó em hãy giải hai BT trên

GV lưu ý HS rằng TXĐ D còn có một cách biểu diễn khác

GV hướng dẫn HS giải

Đến đây GV HD HS cách chọn x thoả mãn Đk đề bài Qua BT này GV đơn giản hoá lại để HS dễ hiểu và giải được các BT 24 và 25 SGK

Π

≠

Π +

Π

−≠

⇔

2 4 5

2 4

k x

k x

tan 1

tan +

=

d)

1 2 cos 3

1 +

=

x y

Phù thuỷ Hary Porter sau khi học môn toán xong bài

‘các HS lượng giác’ thì nghĩ ra một trò chơi như sau: bằng pháp thuật đã học được ở trường chàng ta

đã tạo ra một hệ trục toạ độ vuông góc Oxy và hai đường thẳng y=10 và y=-10 anh ta phù phép và bắt một con nhện phải bò trong giới hạn của hai đường thẳng trên với quy tắc là khoảng cách từ con nhện đến trục Ox tại thời điểm x bất kì kể từ khi con nhện

bò là y với y được tính như sau:

Z k k x

k x

223

Họ và tên GV: Nguyễn Văn Nghệ LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG

Trường THPT Ông Ích Khiêm GIÁC CƠ BẢN(tt)

A) Mục tiêu:

1) Kiến thức:

- Cách giải một số phương trình lượng giác

2) Kĩ năng:

- Giải được một số phương trình lượng giác và một số bài tập liên quan

3) Tư duy- thái độ:

- HS có tư duy toán học để giải quyết các bài toán phức tạp hơn sau khi đã giải được các bài toán đơn giản hơn

- Thái độ nghiêm túc trong học tập và cẩn thận trong tính toán

B) Chuẩn bị của thầy và trò:

1) Chuẩn bị của thầy: bảng phụ

2) Chuẩn bị của trò: kiến thức đã học về hàm số lượng giác, giải được các phương trình lượng giác cơ bản, giải các BT ra về nhà, vở nháp, máy tính bỏ túi

C) Phương pháp dạy học: Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp

D) Tiến trình dạy học:

1) Họat động 1: Ổn định lớp và kiểm tra bài cũ:

1) Em hãy nêu cách giải phươngtrình cox = m và cotx=m?

AD giải phương trình

1)cot(

3 x+Π4 = ?

- GV gọi HS lên bảng giải BT

GV nhận xét, cho điểm , chínhxác hoá lại nội dung

và treo bảng phụ

Treo bảng phụ

2) Hoạt động 2: Giải BT 26 trang 32 SGK

Giáo viên treo bảng phụ côngthức cộng các hàm số lượng giác để HS nhớ và trả lời câu hỏi.

- Em hãy tìm cách để biển đổi phương trình trên như thếnào để sử dụng được một trong các công thức cộng?

- Có cách nào biến đổi từ hs sin về hs cos và ngược lại hay không? (GV treo bảng phụ về HS lượng giác của cácgóc và cung có liên quan đặc biệt)

+ Từ đó em hãy giải hai BT trên

Tương tự HS giải câu bHĐTP2: Giải BT 32 SGK

GV gọi HS lên bảng giải câu a)( Nếu HS không giải được thì GV phải HD HS giải một lần nữa)

GVHD HS giải câu b)Đến đây GV HD HS cách chọn t thoả mãn Đk đề bàic) Tìm thời điểm sớm nhất sau khi con tàu đi vào quỹ đạo và có d = -1236-Tương tự câu b) GV HD

HS làm

Tìm TXĐ của hàm số:

a) cos 3x= sin 2x(1)b) sin(x− 120 0 ) − cos 2x= 0

02sin3cos − =

0)2cos(

3cos − 2 − =

0)sin(

)sin(

=

Π +

k x

Z k

=

−

0 ) sin(

0 ) sin(

4 2

4 2

a) Vì t=0 nên d = 4000 cos [45Π ( 0 − 10 ) ]

[ ] 3064 , 178 cos

k t

9025

Chọn t =25

3)Hoạt động 3: Củng cố và dặn dò:

- GV nhắc lại về TXĐ của các HS lượng giác đơn giản

- Cách giải các phương trình lượng giác cơ bản

- HS về nhà làm hết BT

- HS về nhà đọc trước bài “ Một số phương trình lượng giác đơn giản”

Rút kinh nghiệm

Tiết 20 : ÔN CHƯƠNG I

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

+ Cuối giờ trước, giáo viên yêu cầu :

* Học sinh tự hệ thống lại các kiến thức cơ bản về hàm số lượng giác va phương pháp giải cácphương trình lượng giác cơ bản và đơn giản

* Học sinh giải các bài tập : 46, 47, 49/48 và 59, 60, 62/49

+ Giáo viên chuẩn bị bảng phụ hoặc bảng phim chiếu đèn với các nội dung :

* Tóm tắt những t/chất cơ bản của h/số: y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx

* Phương pháp giải của các dạng phương phương trình lượng giác đã học

* Câu hỏi trắc nghiệm dùng trong phần kiểm tra kiến thức cũ (trên phiếu)

Học sinh giải và góp ý lên cho các câu

trả lời của các bạn qua trình chiếu của

⇔ ⇔ ⇔

+ Rút kinh nghiệm : Nên chú trọng dùng

công thức hạ bậc cho những phương

Hoạt động 2 : Phương trình cơ bản

+ Giáo viên in nội dung các bài tập trắc nghiệm 59, 60, 62/49 và trình chiếu, đồng thời phát bảng trong để học sinh trả lời các bài tập trắc nghiệm trên

+ Giáo viên cho chiếu các kết quả của 4 học sinh xong trước trên bảng

+ Tuỳ theo khả năng của lớp : Giáo viên có thể cho 1 học sinh trả lời vắn tắt về các lựa chọn của mình

+ Giáo viên theo dõi, chỉnh sửa và chính xác hoá

và công thức nghiệm ?

2 cos2x - sin2x = 0 (2)+ Có thể biến đổi PT (2) theo những hướng nào ?+ Nếu học sinh trả lời 2 cách như trên thì Giáo viên cho học sinh giải đầy đủ 2 cách trên bảng và học sinh tự đưa ra nhận xét về 2 hướng giải quyết  rút kinh nghiệm

3 5 tanx - 2 cotx = 3 (3)+ Điều kiện của phương trình ?

+ Có thể biến đổi phương trình trên như thế nào ?+ Có cần điều kiện t ≠0 hay không ?

đặt : t = tanx ⇒ cotx =

t 1

(3) ⇔ 5t -

t

2 = 3+ Trả lời và giải tiếp

Bài 47/48

+ Trả lời : sin2x =

2

x2cos

1−

và áp dụng

+ Học sinh đưa ra nhận xét về dạng của

phương trình và phương pháp giải  áp

+ Phương pháp giải p/trình: a.sinx + b.cosx = c ?

2 sin2

2

x + sinx - 2 cos2

2

x = 2

1

(5)+ Hướng biến đổi của phương trình (5) ? và phương pháp giải.+ Giáo viên cho học sinh cả lớp cùng giải, theo dõi và đưa ra nhận xét về lời giải các học sinh trên bảng

+ Giáo viên tóm tắt các nhận xét và đi đến chính xác hóa lời giải

Hoạt động 4 : Phương trình khácGiải phương trình :

x cos

x 2 cos

1 +

=

x 2 cos 1

x 2 sin

+ Giáo viên có thể cho học sinh tóm tắt nội dung cơ bản của chương I hoặc chiếu 2 bảng tóm tắt các kiến thức

cơ bản của hàm số lượng giác và các phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản và đơn giản mà giáoviên đã chuẩn bị

+ Nhắc nhở học sinh làm thêm các bài tập tương tự ở trong sách Bài tập Đại số - Gải tích 11, để chuẩn bị chokiểm tra 1 tiết

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG II/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Câu 2 / Phương trình cos2x = cosx có cùng tập nghiệm với phương trình:

a/ sinx = 0 b/ sin2x = 0 c/ sin3x

2 d/ sin4x = 0

Câu 3/ Điều kiện để phương trình : 1 1 2

cosx sinx sin4x + = có nghĩa là:

Câu 8/ Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm

a/ 3 sinx -2 = 0 b/ c os2x = cosx c/ tanx = m2+1 d/ sinx+m2+1=0

Câu 9 / Phương trình sinx + cosx = 2 có nghiệm là:

a/ p b/ 4

3

p

c/ 5 3

p

d/ Một đáp số khácCâu 12/ Có bao nhiêu điểm nằm trên đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của

phương trình sin2x = cosx

II PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm )

Câu 13/ Giải phương trình : a/ cos2x − 3cosx + 2 = 0

b/ 3 sin5x + 2sin11x + cos5x = 0

Câu 14/ Tìm các nghiệm thuộc đoạn [0;p của phương trình]

4sin2x +3 3 sin2x − 2cos2x = 4 Câu 15/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = 2sin2x + sin2x

Tiết 23:

BÀI 1 : HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN

A MỤC TIÊU :

- Giúp học sinh nắm vững hai quy tắc đếm cơ bản

- Học sinh biết vận dụng hai quy tắc này trong tình huống thông thường

- Phân biệt khi nào sử dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân

- Biết phối hợp hai quy tắc này trong việc giải bài toán tổ hợp đơn giản

B CHUẨN BỊ :

- Học sinh : Đọc trước bài toán mở đầu trong sách giáo khoa

- Giáo viên : 2 bảng con : 1 bảng ghi 10 chữ số từ 0 đến 9

1 bảng ghi 26 chữ cái Tiếng Anh

- Dự đoán có bao nhiêu mật khẩu gồm 6 ký tự

trong bài toán mở đầu

I Quy tắc cộng :

Ví dụ 1 : (sgk)

- Ghi quy tắc cộng trong sách giáo khoa

- Phát biểu quy tắc cộng cho công việc với

- Vận dụng quy tắc nhân chia làm 2 công đoạn

CĐ1 : Chọn 1 chữ cái trong 24 chữ cái

CĐ2 : Chọn 1 số trong 25 số nguyên nhỏ hơn

26

* 24 25 = 600 chiếc ghế

- Phát biểu quy tắc nhân cho công việc với

nhiều công đoạn

Ví dụ 4 (sgk)

H : Đoán xem có khoảng bao nhiêu mật khẩu ?

H : Tại sao lại đoán số đó ?Chọn HS đoán sát nhất với đáp số

* Nhấn mạnh : Sau khi học xong bài này

chúng ta sẽ đếm được chính xác có bao nhiêu mật khẩu một cách nhanh chóng

- Phát biểu quy tắc cộng

H : Khi nào dùng quy tắc cộng ?

H : Giải ví dụ 2

* Nhấn mạnh : Các phương án thực hiện công

việc là phân biệt

- Nêu chú ý (sgk)

- Nêu quy tắc nhân

H : Qua ví dụ 3 khi nào dùng quy tắc nhân ?Giáo viên treo 2 bảng con để học sinh tiện theo dõi hoạt động 3

H : Nêu quy tắc nhân cho công việc với nhiều công đoạn ?

- Gọi hs lên bảng giải vị dụ 4

* Nhấn mạnh : Khi nào dùng quy tắc cộng?

Khi nào dùng quy tắc nhân trong bài toán đếm ?

D CỦNG CỐ : (giáo viên treo 2 bảng con)

Trở lại bài toán mở đầu tính xem :

1 Có bao nhiêu dãy gồm 6 ký tự, mỗi ký tự là 01 chữ cái hoặc là 01 chữ số?

2 Có bao nhiêu dãy không phải là mat khẩu?

3 Có thể lập được nhiều nhất bao nhiêu mat khẩu ?

- Hiểu thế nào là một hoán vị của một tập hợp

- Hai hoán vị khác nhau có nghĩa là gì ?

- Quy tắc nhân khác với hoán vị như thế nào ?

- Giúp học sinh nắm được công thức tính của hoán vị

b) Về kĩ năng :

- Biết cách tính số hoán vị của một tập hợp gồm có n phần tử

- Biết cách dùng phép toán hoán vị thay cho quy tắc nhân

- Biết cách dùng máy tính bỏ túi để tính số hoán vị

Em hiểu thế nào về quy tắc cộng ?

Có bao nhiêu cách đề cử 5 bạn vào ban chấp hành chi đoàn của một lớp gồm 24 đoàn viên họcsinh ?

ĐS : 24.23.22.21.20 = 5.100.480 cách chọn

Bài tập 2: (Học sinh B)

Từ 5 chữ số 0; 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau ?

ĐS : Chữ số thứ nhất có 4 cc,thứ hai có 4 cc, thứ ba có 3 cc.Theo quy tắc nhân số cách lập thành

là 4.4.3 =48 số

3/ Bài mới :

H Em hãy liệt kê tất cả các khả năng có thể

xảy ra cho vị trí nhất, nhì, ba của ba VĐV

A, B, C ?

Nếu kí hiệu (A; B; C) tương ứng với

A đạt giải nhất; B đạt giải nhì; C đạt giải ba

thì (A; B; C) được gọi là một hoán vị củatập hợp {A; B; C}.Như vậy tập hợp này có

nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau ?

(Số hoán vị là bao nhiêu ?) Gọi 4 học sinh của 4 tổ lên bảng liệt kê theo chữ số hàng ngàn lần lượt là 1; 2; 3;

4.Các bạn trong tổ bổ sung.

H Nếu cho 5 chữ số 1; 2; 3; 4; 5 thì số hoán

vị là bao nhiêu ? (Không liệt kê)

được một hoán vị các

phần tử của tập A(Gọi tắt là một hoán

vị của A)

Ví dụ : Từ ba số 1; 2;3; 4 có thể lập đượcbao nhiêu số tự nhiên

có 4 chữ số khác nhau

? 1234; 1243; 1324;1342; 1423; 14322134; 2143; 2314;2341; 2413; 24313124; 3142; 3214;3241; 3412; 34214123; 4132; 4213;4231; 4312; 4321

P n = n! = n(n-1)(n-2)… 1

Hướng dẫn cho học sinh cách dùng máy tính Casio để tính số hoán vị.

Bài tập :

1 Một mật mã gồm 8 kí tự (cả chữ lẫn số), bao gồm {8; P; I; V; N; A; O; H} Giả sử một người tìm mật mãbằng cách thử từng trường hợp, mỗi trường hợp mất 3 giây Số thời gian lớn nhất mà người đó tìm ra mật mãđúng là bao nhiêu ?

Hướng dẫn :

Các trường hợp có thể xảy ra là một hoán vị của 8 phần tử : P8 = 8! = 40320 cách

Mỗi trường hợp mất 3 giây,do đó số thời gian tối đa là :

40320 x 3 = 120.960 giây = 2016 phút = 33 giờ 36 phút

2 Có bao nhiêu cách xếp 10 người vào ngồi một bàn tròn có 10 chỗ ?

Hướng dẫn : ( Đây là hoán vị tròn )

Người thứ nhất chỉ có 1 cách chọn chỗ ngồi trong bàn tròn vì 10 vị trí trong bàn tròn là như nhau

Còn lại 9 người xếp vào 9 chỗ ngồi còn lại là một hoán vị 9 phần tử P9 = 9!

Theo quy tắc nhân ta có số cách xếp là 1.9! = 362.880

D Dặn dò :

1 Nhắc học sinh coi lại cách dùng hoán vị

2. Làm tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập

3 Tiết sau nhớ đem máy tính để làm bài tập

4 Bài tập về nhà :

1 Có bao nhiêu cách xếp hạng 32 đội bóng ?

2 Có bao nhiêu cách xếp 2 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lý và 4 quyển sách Hoá (giả sử các quyển sáchcùng loại là khác nhau) lên một kệ sách sao cho các sách cùng loại đứng kề nhau ?

3 Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa khác nhau vào 3 lọ hoa khác nhau và đặt lên 3 cái bàn khác nhau ?

Tên bài soạn:

HOÁN VỊ LUYỆN TẬP

A Mục tiêu:

1 Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững định nghĩa hoán vị

2 Kỹ năng: Vận dụng hai quy tắc đếm và công thức tính hoán vị để giải toán

3 Tư duy và thái độ: Biết tổng quát hoá một vấn đề Tích cực hoạt động

B Chuẩn bị của g/v và h/sinh:

Giáo viên chuản bị bảng phụ, học sinh chuẩn bị kỹ phần quy tắc đếm

HĐ 2: Mỗi kết quả trên là

Trả lời các câu hỏi của thầy

Học sinh phát biểu khái niệm

1 Hoán vị:

Ví dụ: có 3 học sinh A, B,C thi chạy

và không có 2 người về đích cùnglúc Nêu các kết quả có thể xảy ra

a Khái niệm: Trang 56 sgk.

Học sinh liệt kê các hoán vị.

Học sinh phát biểu định lý saukhi nhận xét

Nêu 2 bước để giải bài toán này

có bao nhiêu cách xếp để 4 nam ngồi

kề nhau và 3 nữ ngồi kề nhau

HĐ 6: Củng cố.

Câu hỏi 1: Nêu nội dung chính của tiết dạy

Câu hỏi 2: Có 6 học sinh, có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh này:

1) Một dãy có 6 ghế ?2) Một bàn tròn có 6 ghế ?

Bài tập về nhà:

1) Học kỷ hai quy tắc đếm và khái niệm hoán vị

2) Cho A = {0;1;2;3;4} Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số thuộc A, đôi một khác nhau ?