Dạy thêm toán 7 bồi dưỡng học sinh giỏi

Tóm tắt kiến thức cơ bản :Nắm vững Một số quy tắc ghi nhớ khi làm bài tập 1 Các phép toán trong Q : a,b ∈ Z , m > 0 • Chú ý: Phép cộng và nhân có các tính chất : giao hoán kết hợp và tín

Trang 1

Giáo án BDHS Toán 7 HỌC KỲ II Năm học 2011-2012

I MỤC TIÊU BÀI HỌC:

1 -Kiến thức: Ôn tập cộng trừ nhân chia số hữu tỉ.

2 -Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính toán và lập luận, trình bày.

3 -Tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng và tư duy logic cho học sinh.

4 -Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày.

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- GV: Bảng phụ hoặc máy chiếu projector, thước kẻ, phấn

2 Kiểm tra bài cũ: xen kẽ trong giờ

3 Giảng bài mới:

A Tóm tắt kiến thức cơ bản :Nắm vững Một số quy tắc ghi nhớ khi làm bài tập 1) Các phép toán trong Q : (a,b ∈ Z , m > 0)

• Chú ý: Phép cộng và nhân có các tính chất : giao hoán kết hợp và tính chất phân

phối giữa phép nhân và phép cộng

B.Các dạng bài tập

Dạng 1: Thực hiện phép tính với nhiều số hữu tỉ

a)Quy tắc thực hiện các phép toán trong Q : (phép cộng trừ nhân chia ,luỹ thừa) b)Thứ tự thực hiện phép tính:

+ Đối với biểu thức không có dấu ngoặc:

- Nếu chỉ có phép cộng ,trừ hoặc nhân chia thì thực hịên từ trái →phải

- - -Nếu có cả phép tính cộng ,trừ, nhân, chia, luỹ thừa thì thực hiện: Luỹ thừa→ nhân chia → cộng trừ

+ Đối với biểu thức có dấu ngoặc : ( ) →[ ] →{ }

Trang 2

1 10

1

11 : 13

3 7

3 6 , 0 75

225 49

5 : 3

25 , 0 22 7

21 , 1 10

2 2 4

1 3 9

5 6

7

4 : 25

2 08 , 1 25

1 64 , 0

25 , 1 5

4 : 8

3 4

1 6

8 4

3 7 4

7 1 6 , 0

8 , 0 5

4 : 6 , 0 17

36 36

4 : 08 , 0 08 , 1 04 , 0 64

,

0

1 : 8 , 0

= + +

= +

× +

=

+

×

− +

a) Quy tắc chuyển vế: Với mọi x, y, z ∈R : x + y = z => x = z – y

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó

b)Quy tắc tìm số chưa biết trong một tổng, hiệu, tích, thương đã học

Ví dụ1 : Tìm x biết:

a)

2

13 2

2

13

Nguyễn Thị Kim Dung -2 THCS Việt Hưng

Trang 3

Giỏo ỏn BDHS Toỏn 7 HỌC KỲ II Năm học 2011-2012

b) 1,6- x− 0 , 2 = 0 ⇔

0,2 1,6( 0, 2 0) 1,6 0, 2 1,8( 0, 2) 0,2 1,6( 0, 2 0) 1,6 0, 2 1, 4( 0,2)

x x

c Học sinh luyện giải cỏc dạng Bài tập :

7 13

11 11 2,75 2, 2

7 3

=

Có rất nhiều con đờng tính đến kết quả của

bài toán song không phải tất cả các con

đ-ờng đều là ngắn nhất, đơn giản nhất các em

suy nghĩ làm bài tập này

Gv Gợi ý đa về cùng tử

Hs thực hiện

Hoạt động 3: Củng cố

GV nhắc lại các lý thuyết

-Nhấn mạnh các kĩ năng khi thực hiện tính

toán với các số hữu tỉ

Dạng 3: Tớnh giỏ trị của biểu thức

Bài tập 3: Tớnh giỏ trị của biểu thức với

6, 24.7,75 31,64 48,36 31,64 80

7 13

11 11 2,75 2, 2

3

4 5 7 13

1 1 1 1 11 11.

Trang 4

N = a : 2 - 2 : b

P = (-2) : a2 - b 2

3

ở bài tập này trước hết chúng ta phải tính a,

b Sau đó các em thay vào từng biểu thức

2 12

2 : 4

1 4

3+ = ⇒ = −

x x

3

2

31 1 5 , 4 2 , 3 : 5

1 3 7

18

5 2 : 9

5

Ta có: - 5 < x < 0,4 (x ∈ Z)Nên các số cần tìm: x ∈{− 4 ; − 3 ; − 2 ; − 1}

4.Củng cố:

- Nêu Phương pháp giải các dạng toán

- Nhắc lại cách giải các bài tập trên

5.Hướng dẫn về nhà :

- Xem lại cách giải các dạng toán trên

- Gv hướng dẫn hs giải bài

+

×

−

) 15 , 25 57 , 28 ( : 84 , 6

4 ) 81 , 33 06 , 34 ( ) 2 , 1 8 , 0 ( 5 , 2

) 1 , 0 2 , 0 ( : 3

+ 3

2: 21 4

A =

343

4 7

2 7

4 2

64

) 7 7 (

1 49

1

2 2

−

− +

−

5 , 0 11 3 4

10 7 25

10

11.34

4 3

10

11 4

1 3

4 4 4 1

4 10 1 2

1 3

4 4

1

4

4 4 4

3 2

Trang 5

V.Rut kinh nghiệm:

TI T 2 Ế -3 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC- ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

1 -Kiến thức: Ôn tập về hai đường thẳng song song, vuông góc.

Tiếp tục củng cố kiến thức về đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song

2 -Kĩ năng: Rèn kĩ năng nhận biết và lập luận, trình bày.

- GV: Bảng phụ hoặc máy chiếu , thước kẻ, phấn

A Tóm tắt kiến thức cơ bản :

1 Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song

a) Hai cặp góc so le trong ˆA1 và ˆB3; ˆA4 và ˆB2

2

1 3

2 2 1

1

180 ˆ ˆ

ˆ ˆ

ˆ

B A

' yy xx yy

xx

2 Dấu hiệu nhật biết

Trang 6

{ } { }

b a N

M

N M

N a

c

M a

c

o

//

180 2 ˆ 1

ˆ

2 ˆ 2

ˆ

3 ˆ 1

3.Định nghĩa,tính chất hai đường thẳng vuông góc,

a) Định nghĩa: hai đường thẳng vuông

0 ' ' '

'

y O x

yy xx yy

* Hai đường thẳng song song: là hai đường thẳng không có điểm chung

* Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song:

Trả lời câu hỏi :

Nếu d’ không song song với d’’ thì ta

suy ra điều gì ?

Gọi điểm cắt là M, M có nằm trên đt

d ? vì sao ?

Qua điểm M nằm ngoài đt d có hai đt

cùng song song với d, điều này có đúng

Dạng1: Nhận biết hai đường thẳng//Hai đường thẳng vuông góc

Bài 1:

d’’

d’

da/ Nếu d’ không song song với d’’ => d’ cắt

Trang 7

Gv kiểm tra kết quả

Nêu tên bốn cặp đt song song?

Yêu cầu giải bài tập 3 theo nhóm ?

Gv theo dõi hoạt động của từng nhóm

Gv kiểm tra bài giải, xem kỹ cách lập

luận của mỗi nhóm và nêu nhận xét

+Xác định trung điểm H của AB

+ Qua H dựng đt d vuông góc với AB

Dạng2: Tính số đố góc Bài 4

b/ Tính số đo góc C ?

Vì a // b =>

∠ D + ∠ C = 180° ( trong cùng phía )

mà ∠ D = 140° nên : ∠ C = 40°

Bài 3: (bài 47)

A D a

Trang 8

Yêu cầu Hs vẽ vào vở

Tóm tắt đề bài dưới dạng giả thiết, kết

Gv kiểm tra cách trình bày của Hs

Xét mối quan hệ giữa ∠G2 và ∠G3?

Tổng số đo góc của hai góc kề bù?

Số đo của ∠ACD được tính ntn?

Hs suy nghĩ và nêu cách tính số đo của

Vì d // d’ nên: ∠ ACD = ∠ A5 (đồng vị) => ∠ ACD = ∠A5 = 60°

Trang 9

Còn có cách tính khác không?  ∠ B6 = ∠G3 = 70°

IV.Củng cố

- Nhắc lại các tính chất về quan hệ giữa tính song song và tính vuông góc

-Nhắc lại cách giải các bài tập trên

V.Hướng dẫn về nhà :

Làm bài tập 31 ; 33 / SBT

Gv hướng dẫn hs giải bài 31 bằng cách vẽ đường thẳng qua O song song với đt a

I Bài 1 : Cho hình vẽ sau

Bài 3 : Tính số đo x của góc O ở hình sau :

E.Rut kinh nghiệm:

TI T 3: Ế ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC, ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

1 -Kiến thức: Ôn tập về quan hệ đường thẳng vuông góc, song song.

2 -Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính toán và lập luận, trình bày.

- GV: Bảng phụ hoặc máy chiếu projector, thước kẻ, phấn

C

B A

y x

C

B A

b

a

1400

350x

Trang 10

B. B Các dạng bài tập

3/ BÀI MỚI :

Hoạt động 1:

Bài tập 1:Cho hai đường thẳng xx’ và yy’song

song với nhau.Trên xx’ và yy’ lần lượt lấy hai

điểm A, B sao cho AB ⊥ yy’.

Bài tập 2:Cho góc ·BAC =90 0 Trên nữa mặt

phẳng bờ CA không chứa B vẽ Cx ⊥ AC.

a) Chứng minh AB // Cx.

b) Gọi Ay là tia đối của tia AB M là

điểm trên đoạn BC Từ M vẽ Mz ⊥

Cho tam giác ABC có µB C= =µ 400 Gọi Ax

là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A của

tam giác đó Hãy chứng tỏ rằng Ax // BC

a.Tính ·BAC

b Chứng minh rằng AM//BC

Dạng3 :Bài tổng hợp Bài tập 1

a)Vì ·BAC=90 0 => AB ⊥ AC.

Vì Ax là phân giác của góc ngoài của

∆ABC tại đỉnh A nên: ∠xAC = 1/2∠A (*)

Lại có: ∠A = ∠B +∠C (tính chất góc ngoài của tam giác)

Trang 11

Bài 4:

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của

bC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao

cho ME = MA.C/minh:

a, AC // BE

b, Gọi I là 1 điểm trên AC, K là một diểm

trên EB sao cho AI = EK chứng minh 3

điểm I, M, K thẳng hàng

Bài 5:

Cho tam giác ABC có AB = AC Vẽ tia

phân giác của góc A cắt cạnh BC ở D Gọi

M là một điểm nằm giữa A và D Chứng

minh:

a, ∆AMB = ∆AMC

b, ∆MBD =∆MCD

GT ∆ABC ; M là trung điểm BC

E ∈tia đối của MA ; ME = MA

AMC = BME ( đối đỉnh)

=>∆AMC = ∆EMB ( c.g.c)

=>MAC =MEB( 2 góc tương ứng)

mà MAC và MEB là 2 gs l trong

=> AC //BE ( dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

mà AMI +IME = 1800 ( 2 g kề bù )

do đó IME + EMK = 1800

=> Từ đó ta có ba điểm I, M , K thẳng hàng

4.Củng cố: Nhắc lại cách giải các bài tập trên

5/HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :Học thuộc phần lý thuyết, xem lại cách giải các bài tập trên Giải bài tập 58 ; 60;49/83

Bài 2 : Với hình vẽ sau

Biết A B C 360 µ + + = µ µ 0

Nguyễn Thị Kim Dung -11 THCS Việt Hưng y

x

B A

I

a

350x

Trang 12

Trang 13

*Kiến thức : - Nắm chắc kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đổi của một số hữu tỉ cùng

các công thức, quy tắc cơ bản liên quan đến giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ, đồng thời nắm được một số kiến thức nâng cao thuộc chuyên đề GTTĐ của một số hữu tỉ

*Kỹ năng : - Có kĩ năng tốt trong việc nhận ra dạng toán và suy nghĩ được phương

hướng giải quyết bài toán giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ, đồng thời có được phán đoán và phản xạ tốt khi gặp những bài toán lạ

*Thái độ : - Thấy sự đa dạng và phong phú của chuyên đề giá trị tuyệt đối của một số

hữu tỉ qua đó có được thái độ nghiêm túc trong việc học và nghiên cứu chuyên đề

- Phát triển tư duy qua dạng toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

II.Chuẩn bị :

- Giáo án và các tài liệu, tư liệu hỗ trợ cho việc giảng dạy

- Các phương tiện cần thiết khác

*Áp dụng quy tắc :cộng trừ nhân chia số thập phân,các tính chất: giao hoán,

kết hợp, phân phối,… để việc tính toán được nhanh cóng và chính xác

Hoạt động của thày và trò Ghi bảng

Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức :

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức :

Trang 14

Tương tự phần a giáo viên yêu cầu học

GV: Tổ chức cho học sinh làm bài

Học sinh lên bảng trình bày

=> 2x + 3 = x + 2 => x = - 1 (Thoả mãn)

+ Nếu -2 ≤ x

<-2

3 Thì 2 x + 3 = x + 2

=> - 2x - 3 = x + 2 => x = -

3

5(Thoả mãn)+ Nếu -2 > x Không có giá trị của x thoả mãn

- Nêu các dạng bài tập đã chữa ? để thực hiện phép tính ta làm như thế nào ?

+ Lưu ý thứ tự thực hiện các phép toán

Trang 15

+ Dùng các tính chất phép cộng, phép nhân để tính toán hợp lý

+ Biểu thức chứa chữ, thay giá trị vào tính

- GTTĐ của số hữu tỉ x ? Cộng hai số hữu tỉ cùng dấu , khác dấu

- Nhân , chia số thập phân ( dấu kết quả

3 − = +

x

Bài 1: Tìm tất cả các số a thoả mãn một trong các điều kiện sau:

a) a = |a|; b) a < |a|; c) a > |a|;

Bài 4: Tìm giá trị của các biểu thức sau:

a) B = 2|x| - 3|y| với x = 1/2; y = -3

b) C = 2|x – 2| - 3|1 – x| với x = 4;

Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau:

a) |a| + a; b) |a| - a; c) |a|.a; d) |a|:a;

Bài 9: Điền vào chỗ trống (…) các dấu ≥,≤,=để các khẳng định sau đúng với ∀a và

b Hãy phát biểu mỗi khẳng định đó thành một tính chất và chỉ rõ khi nào xảy ra dấu

b

a b a

- Ôn tập luỹ thừa với số mũ tự nhiên, nhân chia luỹ thừa cùng cơ số

Trang 16

(Tiết 2) I.Mục tiêu.

*Kiến thức : - Nắm chắc kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đổi của một số hữu tỉ cùng

các công thức, quy tắc cơ bản liên quan đến giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ, đồng thời nắm được một số kiến thức nâng cao thuộc chuyên đề GTTĐ của một số hữu tỉ

*Kỹ năng : - Có kĩ năng tốt trong việc nhận ra dạng toán và suy nghĩ được phương

hướng giải quyết bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

*Thái độ :- Phát triển tư duy qua dạng toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

- Giáo án và các tài liệu, tư liệu hỗ trợ cho việc giảng dạy

- Các phương tiện cần thiết khác

II Tiến trình giờ học -Giáo dục :

GV:- Nêu các dạng bài tập đã chữa ? để

tính GTNNcủa biểu thức ta làm như thế

a, A=3,7 4,3 x+ −

Ta có : 4,3 − ≥x 0 với mọi x4,3 x 3, 7 3,7

⇒ − + ≥ Hay A≥ 3,7Dấu bằng xảy ra ⇔

Trang 17

* Hoạt động 4

Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của

a)A =x − 2006 + 2007 − x Khi x thay đổi

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

+ Nếu x < 2006 thì: A = - x +2006 + 2007 – x = - 2x +

4013 Khi đó: - x > -2006 => -2x + 4013

> – 4012 + 4013 = 1 => A > 1 + Nếu 2006 ≤ x ≤ 2007 thì: A =

x – 2006 + 2007 – x = 1 + Nếu x > 2007 thì A = x - 2006 -

2007 + x = 2x – 4013

Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = 1 => A > 1

Vậy Min A là 1 khi 2006 ≤ x ≤ 2007

Bài 2: Cho |a – c| < 3, |b – c| < 2 Chứng minh rằng: |a – b| < 5.

Bài 3: Đưa biểu thức A sau đây về dạng không chứa dấu giá trị tuyệt đối:

- Chuẩn bị tiết sau: “Luỹ thừa của một số hữu tỉ”

Ti ế t : 6

CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC

Trang 18

I.Mục tiêu

*Kiến thức

- Tiếp tục củng cố, khắc sâu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác

*Kỹ năng:- - Rèn kỹ năng vẽ hình, trình bày bài Vận dụng các trường hợp bằng

nhau của hai tam giác vào chứng minh các cạnh ,các góc bằng nhau

*Thái độ :- Rèn tính chính xác, cẩn thận trong vẽ hình và trình bày bài

Hoạt động nhóm nhỏ, hoạt động cá nhân, vấn đáp gợi mở, ôn tậm

IV.Tiến trình giờ dạy –Giáo dục

1.ổn định lớp: Lớp trưởng kiểm tra báo cáo sĩ số

2.Kiểm tra bài cũ : ( Kiểm tra trong giờ ôn tập)

3.Bài mới

I/ Lý thuyết : Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác

- Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (c.c.c)

GV:yêu cầu HS nhắc lại ,đồng thời Ghi

lại các kiến thức cần nhớ lên bảng

HS: Nghe giảng

GV: Cho học sinh đọc đề bài 1

HS: Đọc, tìm hiểu bài toán, một học sinh

lên bảng vẽ hình, một học sinh ghi GT,

KL

? Muốn chứng minh KM là phân giác

của góc AKB ta phải chứng minh điều

gì?

I.Lý thuyết II.Bài tập Bài 1: Cho đường thẳng CD cắt đường

thẳng AB và CA = CB, DA = DB Chứng minh rằng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Trang 19

HS: Một học sinh lên bảng, học sinh

dưới lớp làm vào vở sau đó nhận xét bài

của bạn

GV: Cho học sinh đọc đề bài Bài 2:

HS: Đọc, tìm hiểu bài toán, một học sinh

lên bảng vẽ hình, một học sinh ghi GT,

KL

GV: Hướng dẫn học sinh chứng minh

HS: Đứng tại chỗ trả lời các câu hỏi của

giáo viên và ghi bài

?Muốn chứng minh CD là trung trực của

AB ta phải chứng minh điều gì?

HS: Chứng minh CD vuông góc với AB

và đi qua trung điểm của AB

GV: Gọi giao điểm của CD với AB là O,

hướng dẫn học sinh chứng minh theo sơ

Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz

của góc đó Trên tia đối lấy điểm A trên

Oy lấy điểm B sao cho OA = OB Trên

Oz lấy điểm I Chứng minh:

a, ∆AOI = ∆BOI

b, AB ⊥ OI

BT4 : Cho tam giác ABC có ∠ B= ∠ C

Tia phân giác của góc B cắt AC ở D Tia

phân giác của góc C cắt AB ở E So

sánh độ dài các đoạn thẳng BD và CE

Giải :

B

DXét ∆ ACD và ∆BCD có: CA = CB (gt)

DA = DB (gt) cạnh DC chung nên ∆ACD= ∆BCD(c.c.c) ⇔ ·ACD BCD=·

Gọi O là giao điểm của AB và CD

Xét ∆ OAC và ∆OBD có: CA = CB (gt)

· ·

nên ∆OAC= ∆OBC(c.g.c) ⇒ OA = OB và ·AOC= ·BOC

xOy ; Oz là tia phân giác

A∈ Ox; B∈Oy

I∈ OzK

L ∆AOI = ∆BOI

b, AB ⊥ OI

H 2 1 A

b, Gọi H là giao điểm của AB và Oz

ta có ∆OAI = ∆OBI ( c/minh trên)

do đó OHA = OHB ( góc tứng ) màOHA +OHB =1800 (2góc kề bù)

Trang 20

Xét ∆ ABK và ∆ ACD có : ∠ ABK = ∠

ACD ( cùng phụ với ∠ K )

AB = AC (gt ) BÂK = CÂD ( = 900)

⇒ ABK = ∆ ACD ( G.C.G ) ⇒ AK = AD ( hai cạnh tương ứng )

⇒∆ A0B = ∆ D0C ( G.C.G )

⇒ 0A= 0D (hai cạnh tương ứng )

và 0B=0C ( hai cạnh tương ứng )

4 Củng cố:

-GV: Cho học sinh nêu lại các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông đã học

BT5: Tìm các tam giác bằng nhau ở hình vẽ sau :

H1: Vì ∠ BAC = ∠ DAC và ∠ ABC = ∠ ADC nên ∠ ACB = ∠ ACD

∆ ABC và ∆ ADC có : BÂC = DÂC ; AC cạnh chung ; ∠ ACB = ∠ ACD nên ∆ ABC

BT 8 : Cho tam giác ABC Trên tia đối của tai AB lấy điểm D sao cho AD = AB

Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE= AC Một đường thẳng đi qua A cắt các cạnh DE và BC theo thứ tự ở M và N Chứng minh rằng AM = AN

Trang 21

M

D

.5 Hướng dẫn về nhà

-Xem lại các bài tập đã chữa và lý thuyết liên quan

- Tiếp tục làm các bài tập trong SBT và các tài liệu khác

Bài 1: Cho tam giác ABC có A 90µ = 0, trên cạnh BC lấy điểm E

sao cho BE = BA Tia phân giác của góc B cắt AC ở D

a) So sánh các độ dài DA và DE

b) Tính số đo góc BED

c) Gọi I là giao điểm của AE và BD

Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AE

Bài 2: Cho tam giác ABC có B 2Cµ = µ Tia phân giác của góc B cắt AC ở D

Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = AC

Trên tia đối của tia CB lấy diểm K sao cho CK = AB

a) Chứng minh : EBA ACK· = ·

b) Chứng minh rằng EK = AK

Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ đoạn thẳng AD

vuông góc với AB và bằng AB ( D khác phía C đối với AB),

vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC và bằng AC

( E khác phía B đối với AC) Chứng minh rằng

a) DC = BE

b) DC ⊥ BE

Bài 4: Cho tam giác ABC Gọi K, D lần lượt là trung điểm

của các cạnh AB, BC Trên tia đối của tia DA lấy điểm M

sao cho DM = DA Trên tia đối của tia KM lấy điểm N sao

cho KN = KM Chứng minh

a) ∆ ADC = ∆ MDB

b) ∆ AKN = ∆ BKM

c) A là trung điểm của đoạn thẳng NC

- Chuẩn bị giờ sau ôn tập tiếp bài Tam giác cân

Ti

ế t : 7 :

PHƯƠNG PHÁP TAM GIÁC BẰNG NHAU

(Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông)

K A

B

C D

Trang 22

*Kỹ năng :- Vận dụng các trường hợp bằng nhau cảu tam giác vuông vào giải bài tập

chứng minh các cạnh, các góc bằng nhau và Rèn kỹ năng vẽ hình, trình bày bài

*Thái độ - Nghiêm túc trong học tập

- Rèn tính chính xác, cẩn thận trong vẽ hình và trình bày bài

2.Chuẩn bị

-GV: Soạn giáo án, thước thẳng, SBT

-HS: Chuẩn bị bài, dụng cụ học tập

3.Phương pháp

Hoạt động nhóm nhỏ, hoạt động cá nhân, vấn đáp gợi mở, ôn tập

4.Tiến trình dạy học-Giáo dục

.ổn định lớp

Lớp trưởng kiểm tra báo cáo sĩ số

.Kiểm tra bài cũ

A.Kiến thức lý thuyết: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

( học sinh đứng tại chỗ nêu

lại 4 trường hợp)

Có 4 trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông +) Cạnh góc vuông – cạnh góc vuông

+) Cạnh góc vuông- góc nhọn kề cạnh ấy +) Cạnh huyền- góc nhọn

+) Cạnh huyền- cạnh góc vuông

3Bài mới Bài tập

Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Ôn tập các kiến

GV: Cho học sinh đọc đề bài

HS: Đọc, tìm hiểu bài toán, một

học sinh lên bảng vẽ hình

GV: Cho học sinh hoạt động

nhóm làm bài

Bài tập 2:

a Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ

AD vuông góc với BC Chứng minh

rằng AD là tia phân giác của góc A.

b Cho tam giác ABC cân tại A,

kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE

vuông góc với AB Gọi K là giao

2.Bài tập Bài 1: Cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC Từ

B kẻ đường vuông góc với AB và từ C kẻ đường vuông góc với AC Hai đường này cắt nhau tại M Chứng minh rằng

a ∆AMB= ∆AMC A

Trang 23

điểm của BD và CE Chứng minh

rằng AK là tia phân giác của góc

HS: Hoạt động nhóm làm bài sau

đó nhận xét bài làm của bạn

GV: Hướng dẫn các nhóm làm

bài sau đó cùng học sinh nhận xét

và kết luận

HS: Đọc, tìm hiểu bài toán, hai

học sinh lên bảng vẽ hình cho hai

học sinh lên bảng vẽ hình, một

học sinh ghi GT, KL

GV:Chứng minh hai đoạn thẳng

bằng nhau ta c/m như thế nào?

⇒ ∆ADB= ∆ADC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Do đó: AD là tia phân giác của góc A

b A

E D

K

B CXét hai tam giác vuông ADB và ACE có AB

A

K H I

B C

∆ABC, AB = AC

GT ( ˆA< 900)

BH ⊥ AC, CK ⊥ AB

Trang 24

Giáo án BDHS Tốn 7 HỌC KỲ II Năm học 2011-2012

HS: Ta chứng minh hai tam giác

co chứa hai đoạn thẳng ấy bằng

Bài tập 2: Cho tam giác ABC,

BO là tia phân giác gĩc B; CO là

tia phân giác gĩc C Chứng ming

rằng AO là tia phân giác gĩc A

GV: Kẻ OH ⊥BC , OK ⊥AB,

OL ⊥AC

HS: Làm theo giáo viên

GV:Hãy ứng dụng tam giác

vuơng bằng nhau để c/m AO là

tia fân giác gĩc A

Hãy c/m OH = OK bằng cách

thơng qua đoạn thẳng trung gian?

AK = AH(cmt) => ∆AIK = ∆AHI

AI chung (c huyền, c gĩc vuơng => ·KAI = ·HAI

=> AI là phân giác của ˆA

BO là tia fân giác gĩc B

CO là tia fân giác gĩc C

KL AO là tia fân giác gĩc A

=> ∆ AOK= ∆AOL( c huyền và cạnh gĩc vuơng )

=> ·KAO LAO=· hay AO là tia phân giác gĩc A

.4 Củng cố

-GV: Nhắc lại nội dung ơn tập

.5 Hướng dẫn về nhà

Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC.

E A

D

y

x

Trang 25

Giáo án BDHS Tốn 7 HỌC KỲ II Năm học 2011-2012

Qua A kẻ đường thẳng xy ( B, C nằm cung phía đối với xy)

Kẻ BD và CE vuông góc với xy Chứng minh rằng:

a) ∆ BAD = ∆ ACD

b) DE = BD + CE

Bài 6 : Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB,

E là trung điểm của AC, vẽ điểm F sao cho E là

trung điểm của DF Chứng minh rằng:

Bài 7: Cho gĩc xOy khác gĩc bẹt Trên tia Ox lần lượt lấy hai

điểm B và C, trên tia Oy lần lượt lấy hai điểmA và D sao

cho OA = AB, OD = OC Gọi I là giao điểm của AC và BD

Chứng minh

a) ∆ OBD = ∆ OAC

b) AI = IB

c) OI là tia phân giác của gĩc xOy

Bài 8: Cho tam giác ABC vẽ phía ngồi các tam giác ABC

các tam giác vuơng tại A là ABD, ACE cĩ AB = AD, AC = AE

Kẽ AH ⊥ BC, DM ⊥ AH, EN ⊥ AH Chứng minh rằng:

a) DM = AH

b) EN = AH Cĩ nhận xét gì về DM và EN

c) Gọi O là giao điểm của AN và DE

Chứng minh rằng O là trung điểm của DE

V.Rutkinhnghiệm:

Ngày soạn: 11 tháng 03 năm 2012

I/ Mục tiêu

-Kiến thức : Củng cố kiến thức về luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

HS Nắm chắc quy tắc phép tính về luỹ thừa của một số

-Kỹ năng : Vận dụng thành thạo các phép tính về luỹ thừa làm một số bài tập nâng

cao về luỹ thừa - Rèn kĩ năng áp dụng các quy tắc trên trong tính giá trị biểu thức, viết dưới dạng luỹ thừa, so sánh hai luỹ thừa, tìm số chưa biết

- Thái độ : - Giáo dục cho học sinh ý thức tự học , tự nghiên cứu

*GV: - Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi tốn 7

- Các tài liệu, tư liệu liên quan hỗ trợ cho việc giảng dạy chuyên đề

*Trị : Ơn tập các kiến thức về luỹ thừa

III

.Phương pháp :

F E

D

E O

H

N

M

C B

A

Trang 26

- Phương pháp vấn đáp

- Phương pháp luyện tập

IV Tiến trình tiết dạy học –Giáo dục :

1.Tổ chức : sĩ số - vệ sinh lớp

A Tóm tắt kiến thức cơ bản : Công thức tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên

+ Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số : xn xm = xn+m ( x ∈Q ; m;n ∈N)

+ Chia hai luỹ thừa cùng cơ số : x n : xm = xn- m ( x ≠ 0 ; n≥ m)

+ Luỹ thừa của một luỹ thừa : ( xn)m = xn.m

+ Luỹ thừa của một tích : ( x.y)n = xn.xm

+ Luỹ thừa của một thương :

Chú ý: : x-n = 1n

x

Nâng cao : So sánh hai luỹ thừa : a) xm = xn  m = n b) xm = ym  x = y

GV: Cho học sinh ghi lại nội dung các công thức

B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Hoạt động 1

Bài 1:

a,Có thể khẳng định được x2 luôn

luôn lớn hơn x hay không ?

b, Khi nào x2< x

Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ

thừa cùng cơ số.

GV : Yêu cầu học sinh làm và gọi

học sinh lên bảng trình bày

1.3 ;3

a b c

Trang 27

Bài 2: Tính a) ( )(2 )2

2 b) 814

12 4

GV : Yêu cầu học sinh làm và gọi

2 2

3 3

1 2

1 1 3

2

3

3 4

4 2

3 4

5

1 10

1 50 5

2 5 4

1 10 50

1 10

1

2

4

1 16

1 2

343

Trang 28

Bài 2 :Tính a)

2

132

4114

Bài 3: Viết số hữu tỉ 81

625 dưới dạng một luỹ thừa Nêu tất cả các cách viết

3 4

0,8 0,4 c) 2 96 8153 34 d) 88104++441110

ế t 9 Ti : LUỸ THỪA CỦA SỐ HỮU TỈ (TIẾT 2)

I.Mục tiêu.

*Kiến thức: Nắm được các kiến thức, quy tắc và công thức cơ bản về biến đổi các lũy

thừa của một số hữu tỉ và một số kiến thức bổ sung nâng cao

-Biết vận dụng linh hoạt các công thức, kiến thức để biến đổi các biểu thức lũy thừa của một số hữu tỉ trong quá trình làm bài tập

*Kỹ năng :- Có kĩ năng thành thạo trong việc biến đổi các lũy thừa và trình bày chính

xác khoa học một biểu thức có chứa lũy thừa của một số hữu tỉ

*Thái độ : Nhận thức đúng đắn tầm quan trọng của việc biến đổi các biểu thức có cả

lũy thừa qua đó có thái độ tích cực hơn trong việc học bài và làm bài

*GV: - Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi toán 7

- Các tài liệu, tư liệu liên quan hỗ trợ cho việc giảng dạy chuyên đề

*Trò : Ôn tập các kiến thức về luỹ thừa

Trang 29

A Tóm tắt kiến thức cơ bản : Công thức tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên

+ Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số : xn xm = xn+m ( x ∈Q ; m;n ∈N)

+ Chia hai luỹ thừa cùng cơ số : x n : xm = xn- m ( x ≠ 0 ; n≥ m)

+ Luỹ thừa của một luỹ thừa : ( xn)m = xn.m

+ Luỹ thừa của một tích : ( x.y)n = xn.xm

+ Luỹ thừa của một thương :

Chú ý: : x-n = 1n

x

Nâng cao : So sánh hai luỹ thừa : a) xm = xn  m = n b) xm = ym  x = y

B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

GV : Yêu cầu học sinh làm và gọi

Bài 1: Tính

8 0

15

12

6.3

1.9.3

115

? Hãy nêu thứ tự thực hiện phép tính

Gv: Hướng dẫn học sinh giải

HS: yêu cầu học sinh làm bài , gọi

học sinh trình bày

Bài 2: Thực hiện phép tính :

)1 3

1 ( : 1 3

1 3 3

2003 2

3

12

5 5 2

1 4

3 3 2

15

12

6.3

1.9.3

115

4.7

8 8

3.2

3.2.3

b,

675 4

15 16 81

2 2 4 4 4 4

5.3.2

5.3.23.5

2 2 2 2 4

5.3.2

)13.5(5.3

3.2

124

3 2

7

24

5

= 143

Trang 30

2x− )20 + ( y2-1

4)10 ≤ 0 c) 2x+1.3y = 12x d) 10x:5y = 20y

5)2 rồi thay vào một trong hai bt

Bài 5: Cho x+y = 2 chứng tỏ rằng xy

− 

 ÷

 

x= 35−1 hoặc x= −3513( )( ) 1 ( )10

Trang 31

Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất

IV Củng cố: (3p)

GV:- Nêu phương pháp giải các dạng bài tập đã chữa?

* Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

* Phương pháp giải:

- Đưa biểu thức P cần tìm về dạng: P = (A ± B)2 + c ⇒ P = (A ± B)2 + c ≥ c.

- Giá trị nhỏ nhất của P: P min = c khi A ± B = 0

→ giải pt → tìm tham số m → kết luận

*Xác định giá trị lớn nhất của biểu thức:

* Phương pháp giải:

- Đưa biểu thức Q cần tìm về dạng: Q = c – (A ± B)2 ⇒ Q = c – (A ± B)2 ≤ c

- Giá trị nhỏ nhất của Q: Q max = c khi A ± B = 0

→ giải pt → tìm tham số m → kết luận

Áp dụng tính chất sau về bất đẳng thức: trong mọi trường hợp nếu ta luôn phân tích được: C A m

Trang 32

8 0 15

12

6 3

1 9 3

1 15

15 16 81 10

+ +

5)2 rồi thay vào một trong hai bt

Trang 33

4.2.Kiểm tra bài cũ

? Thế nào là tam giác cân, tam giác

vuông cân, tam giác đều?

-Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau

-Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau

-Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau

4.3.Bài mới

A

Trang 34

học sinh lên bảng vẽ hình, một học

sinh ghi GT, KL

?Muốn so sánh hai góc ·ABD;·ACE

ta làm thế nào?

HS: Chứng minh hai tam giác bằng

nhau suy ra hai góc bằng nhau

? Tam giác IBC là tam giác gì/

HS: Là tam giác cân

?Vậy ta phải chứng minh điều gì/

Mà ˆB C= ˆ (2 góc đáy của tam giác ABC) => B Bˆ − = − ˆ 1 C Cˆ ˆ 1

GT BD = BC; B ∈ AD

KL ·· ?;

?

ACD ADC

Trang 35

HS: Hoạt động nhóm làm bài sau

Lại có ∆BDC cân tại B ( BD = BC)

=> BDC DCB· =· ( T/c Tam giác cân ) (1)

mà ∆ADC vuông tại A => · · 0

- Chuẩn bị giờ sau ôn tập tiếp bài Tam giác cân ( tiếp)

Trang 36

-GV: Soạn giáo án, thước thẳng, SBT

4.2.Kiểm tra bài cũ

? Thế nào là tam giác cân, muốn chứng

minh một tam giác là tam giác cân ta

- Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau

2.Bài tập Bài 69 (106 – SBT)

A

N M

Trang 37

học sinh lên bảng vẽ hình, một

học sinh ghi GT, KL

? Muốn chứng minh AD là tia

phân giác ta phải chứng minh

điều gì?

HS: Chứng minh BAD CAD· = ·

?Ta xét hai tam giác nào?

HS: Xét hai tam giác vuông CDB

=> BM = CN ( hai cạnh tương ứng)

Bài 2:

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AD vuông góc với

BC Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A.

⇒ ∆ADB= ∆ADC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Do đó: AD là tia phân giác của góc A

4 Củng cố:

GV: Cho học sinh nêu lại thé nào là tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều

5 Hướng dẫn về nhà

- Chuẩn bị giờ sau ôn tập bài Định lý Pytago

5 Rút kinh nghiệm

Trang 38

TỔNG CÁC PHÂN SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT

d) Dãy các số tự nhiên lớn hơn 1 chia cho 3 dư 1: 4; 7; 10; 13; (4)

Trong 4 dãy số trên, mỗi số hạng kể từ số hạng thứ 2, đều lớn hơn số hạng đứng liền trước nó cùng một số đơn vị:

+) Số đơn vị là 1 ở dãy (1)

+) Số đơn vị là 2 ở dãy (1) và (2)

+) Số đơn vị là 3 ở dãy (4)

Khi đó ta gọi dãy các trên là "dãy cộng"

1.2) Công thức tính số hạng thứ n của một dãy cộng (khi biết n và d)

- Xét dãy cộng a a a a a1 , , , , , , 2 3 4 5 a n trong đó a2 = +a1 d Ta có:

3 1 2

a = +a d; a4 = +a1 3d;

Tổng quát: a n = + −a1 (n 1)d (I)

Trong đó : n gọi là số số hạng của dãy cộng

d hiệu giữa hai số hạng liên tiếp

Từ (I) ta có: a n a1 1

n d

−

= + (II)

Công thức (II) giúp ta tính được số số hạng của một dãy cộng khi biết : Số hạng đầu a1

, số hạng cuối a n và hiệu d giữa hai số hạng liên tiếp

1.3) Để tính tổng S các số hạng của dãy cộng: a a a a a1 , , , , , , 2 3 4 5 a n Ta viết:

Trang 39

Nhận xét: Nếu học sinh nào có sự sáng tạo sẽ thấy ngay tổng: 2 + 3 + 4 + +

98 + 99 có thể tính hoàn toàn tương tự như bài 1, cặp số ở giữa vẫn là 51 và 50, (vì tổng trên chỉ thiếu số 100) vậy ta viết tổng B như sau:

B = 1 + (2 + 3 + 4 + + 98 + 99) Ta thấy tổng trong ngoặc gồm 98 số hạng, nếu chia thành các cặp ta có 49 cặp nên tổng đó là: (2 + 99) + (3 + 98) + + (51 + 50)

= 49.101 = 4949, khi đó B = 1 + 4949 = 4950

Lời bình: Tổng B gồm 99 số hạng, nếu ta chia các số hạng đó thành cặp (mỗi

cặp có 2 số hạng thì được 49 cặp và dư 1 số hạng, cặp thứ 49 thì gồm 2 số hạng nào?

Số hạng dư là bao nhiêu?), đến đây học sinh sẽ bị vướng mắc

Ta có thể tính tổng B theo cách khác như sau:

*Cách 2:

B = 1 + 2 + 3 + + 97 + 98 + 99+

B = 99 + 98 + + 3 + 2 + 12B = 100 + 100 + + 100 + 100 +100 2B = 100.99 ⇒ B = 50.99 = 4950

Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + + 997 + 999

Lời giải:

Cách 1: Từ 1 đến 1000 có 500 số chẵn và 500 số lẻ nên tổng trên có 500 số lẻ

Áp dụng các bài trên ta có C = (1 + 999) + (3 + 997) + + (499 + 501) = 1000.250 = 250.000 (Tổng trên có 250 cặp số)

Cách 2: Ta thấy:

1 = 2.1 - 1

3 = 2.2 - 1

5 = 2.3 - 1

999= 2.500

Trang 40

Giỏo ỏn BDHS Toỏn 7 HỌC KỲ II Năm học 2011-2012

C = 999 + 997 + + 3 + 12C = 1000 + 1000 + + 1000 + 1000 2C = 1000.500 ⇒ C = 1000.250 = 250.000

Bài 3 Tớnh D = 10 + 12 + 14 + + 994 + 996 + 998

Nhận xột: Cỏc số hạng của tổng D đều là cỏc số chẵn, ỏp dụng cỏch làm của bài

tập 3 để tỡm số cỏc số hạng của tổng D như sau:

Ta thấy:

10 = 2.4 + 2

12 = 2.5 + 2

14 = 2.6 + 2

998= 2.498+ 2 Tơng tự bài trên: từ 4 đến 498 có 495 số nên ta có số các số hạng của D là 495, mặt khác ta lại thấy: 495 998 10 1

D = 998 + 996 + + 12 + 102D = 1008 + 1008 + + 1008 + 1008 2D = 1008.495 ⇒ D = 504.495 = 249480

Thực chất (998 10)495

2

Qua cỏc vớ dụ trờn , ta rỳt ra một cỏch tổng quỏt như sau:

Cho dóy số cỏch đều u1, u2, u3, un (*), khoảng cỏch giữa hai số hạng liờn tiếp của dóy là d,

Khi đú số cỏc số hạng của dóy (*) là: u n u1 1

n d

(2)Đặc biệt từ cụng thức(1)tacúthể tớnh được số hạng thứn của dóy (*) là:

Gọi a là số tự nhiờn chẵn, ta cú tổng của 2004 số tự nhiờn chẵn liờn tiếp là:

Định dạng
Số trang	99
Dung lượng	3,87 MB