Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi toán 7

MỤC TIÊU: - Kiến thức: Ôn tập, phát triển tập hợp Q, các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ.. - Đọc tìm hiểu về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.. MỤC TIÊU: - Kiến thức: Cũ

Trang 1

GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7

Năm học: 2012 - 2013

Ngày 20/8/2012 soạn:

B1: TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA CÁC SỐ HỮU TỈ

I MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Ôn tập, phát triển tập hợp Q, các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ

- Kĩ năng: Cộng, trừ, nhân, chia 2 số hữu tỉ, so sánh 2 số hữu tỉ

- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo

II CHUẨN BỊ:

GV: Hệ thống câu hỏi, bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS

HS: Ôn tập theo HS của GV

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt

− ;

10

7 và

4028

−

−GV: y/c 2 HS làm trên bảng, ở dưới HS làm

bài vào vở nháp 5/, sau đó cho HS dừng bút

Trang 2

b) Viết 4 số hữu tỉ xen giữa 2 số hữu tỉ 1

2

− và

4 Chứng tỏ rằng trên trục số, giữa 2 điểm

biểu diễn 2 số hữu tỉ khác nhau bao giờ cũng

có ít nhất 1 điểm hữu tỉ nữa

GV: y/c HS thảo luận nhóm làm bài

- Gợi ý HS: Giả sử trên trục số có 2 điểm

biểu diễn 2 số hữu tỉ khác nhau bất kì là

11 12

5 50,625 0,5

+nằm giữa 2 số x và y

* Vì x < y nên a < b ⇒a + a < a + b

22

Từ (1) và (2) suy ra x < z < y Vậy trên trục số giữa

2 điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ khác nhau bao giờcũng có ít nhất 1 điểm hữu tỉ nữa và do đó có vô sốđiểm hữu tỉ

5

40 45 10 24 9 3)

a = − + + − = − =−

40 12 45 50 42 15 1)

Trang 3

b) N =

1,5 1 0,75

52,5 1, 25

= − = −

−8.a) = 1 1 1 2 5 4

- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các bài tập khó

- Kiến thức: HD HS luyện tập các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ

- Kĩ năng: Cộng, trừ, nhân, chia 2 số hữu tỉ, so sánh 2 số hữu tỉ

GV: Hệ thống câu hỏi, bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS

HS: Ôn tập theo HS của GV

Hoạt động 1: Chữa BTVN:

Trang 4

GV: y/c 3 HS lên bảng chữa, mỗi em làm 1 bài,

các HS khác theo dõi, nhận xét, bổ sung

x x

GV: Y/c HS làm bài cá nhân 6/, sau đó cho 2 HS

lên bảng chữa, các HS khác theo dõi nhận xét, bổ

100

4110041

= −

−2.a)A=

1,3 2,6 5 1,3 5 1 5 11

: 22,6 6 2,6 12 2 12 12

Trang 5

Bài d) Chuyển vế, tìm nhân tử chung

GV: Theo dõi HD HS làm và chữa bài

1 6 8 10 6

3, ta có: 3x - 4 = - 4

⇔3x = - 1⇔x = - 1

3(t/m đk trên)Vậy x = 3; x = -1

- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT đã chữa

- Đọc tìm hiểu về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ Cộng, trừ, nhân chia số thập phân

- Tìm hiểu về phần nguyên, phần lẻ của một số hữu tỉ

Rút kinh nghiệm sau buổi dạy:

Trang 6

Ngày 02/9/2012 soạn B3:

GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN

PHẦN NGUYÊN, PHẦN LẺ CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

I MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Cũng cố cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ;cộng, trừ, nhân, chia số thập phân Mở rộng cho HS một số kiến thức về phần nguyên, phần lẻ củamột số hữu tỉ

- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức cơ bản đó vào giải BT cụ thể

- Thái độ; Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo

GV: Hệ thống câu hỏi, BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS

HS: Ôn tập theo HD của GV

Hoạt động của GV&HS Yêu cầu cần đạt

Hoạt động 1: Ôn tập, mở rộng về lí thuyết:

?1 Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x là gì,

viết công thức tổng quát của nó?

?2 Nêu cách cộng, trừ, nhân, chia hai số thập

phân?

GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời

- Lưu ý HS: Trong thực hành, ta thường cộng,

trừ, nhân 2 số thập phân theo các quy tắc về giá

trị tuyệt đối và dấu tương tự như đối với số

nguyên

3 GV: Giới thiệu:

a) Phần nguyên của số hữu tỉ x kí hiệu là [ ]x , là

số nguyên lớn nhất không vượt quá x, nghĩa là:

[ ]x ≤ <x [ ]x +1

Chẳng hạn: [ ] [ ]1,5 =1; 3 =3; 2,5[− ]= −3

- y/c HS cho thêm VD?

b) Phần lẻ của số hữu tỉ x, kí hiệu là { }x là hiệu

x - [ ]x nghĩa là: { }x = −x [ ]x

- Chẳng hạn: * {2,35} =2,35 2 0,35;− =

* {−5,75} = −5,75− − =( )6 0, 25

- y/c HS cho thêm VD?

c) Giai thừa của 1 số tự nhiên x, k.h x!

1 Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x là khoảngcách từ điểm x tới gốc O trên trục số

2 Để cộng, trừ, nhân, chia hai số thập phân ta

có thể viết chúng dưới dạng phân số rồi cộng,trừ, nhân, chia chúng theo quy tắc cộng, trừ,nhân, chia phân số

3 a) Phần nguyên của số hữu tỉ x, k.h [ ]x

[ ]x ≤ <x [ ]x +1VD: [2,75]=2; 5[ ] =5; 7,5[− ]= −8b) Phần lẻ của số hữu tỉ x, kí hiệu là { }x là hiệu

x - [ ]x nghĩa là: { }x = −x [ ]x

VD: * {1,55} =1,55 1 0,55;− =

* {−6, 45} = −6, 45− − =( )7 0,55c) Giai thừa của 1 số tự nhiên x là tích của các

số tự nhiên từ 1 đến x

VD: 3! = 1.2.3 = 6; 5! = 1.2.3.4.5 = 120Lưu ý: Quy ước 0! = 1

Hoạt động 2: Luyện tập:

nếu x≥0 nếu x< 0

Trang 7

1 Tìm x, biết x ∈Q và:

a) 3,5− =x 2,3; b) 1,5 - x−0,3 = 0;

c) x−2,5+ 3,5− =x 0

GV: y/c HS làm bài cá nhân 6/, sau đó cho 3

HS lên bảng chữa, lớp theo dõi nhận xét, bổ

sung

GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách

làm

Lưu ý HS: Cách trả lời khác ý c) vậy không

tồn tại x thỏa mãn y/c của đề bài

c) Vì x−2,5 ≥0 và 3,5− ≥x 0nên2,5 3,5 0

Điều này không thể đồng thời xảy ra

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn ĐK này

b) ⇔3 5 2− x =12⇔ −5 2x =4Xét 2 trường hợp:

- Nếu 5 - 2x 0≥ ⇔ ≤x 2,5, ta có:

5 - 2x = 4 ⇔2x = 1⇔x = 0,5 (t/m)

- Nếu 5 - 2x < 0 ⇔x > 2,5, ta có:

5-2x = -4⇔2x = 9 ⇔x = 4,5 (t/m)Vậy x = 0,5 hoặc x = 4,5

b) = (-19,95 + 4,95)+(-45,75 + 5,75)

Trang 8

5 Tìm phần nguyên của số hữu tỉ x, biết:

A = 2x(1+ y) - y = 2.(-2,5)(1- 0,75) + 0,75 = -5.0,25 + 0,75 = - 1,25 + 0,75 = - 0,5

- Học bài trong SGK kết hợp với vở ghi thuộc lí thuyết, xem lại các BT đã chữa

- Tìm hiểu cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức

- Ôn tập phần lũy thừa của một số hữu tỉ

Ngày 25/9/2012 soạn B4:

TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ

TUYỆT ĐỐI LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

I MỤC TIÊU :

- Kiến thức: - HS nắm được cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức chứa dấu giátrị tuyệt đối

Trang 9

+ Tiếp tục củng cố mở rộng cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản về lũy thừa của một số hữu tỉ.

- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập

- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thân, linh hoạt và sáng tạo

GV: Hệ thống câu hỏi và bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS

Hoạt động 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức:

?1 Để tìm được giá trị lớn nhất của 1 biểu thức

có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào đâu ?

?2 Để tìm được giá trị nhỏ nhất của 1 biểu thức

có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào đâu ?

1 Để tìm được giá trị lớn nhất của 1 biểu thức

có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào A ≥0VD: + Vì A ≥0 nên - A ≤ 0 Do đó

c - A ≤ c, dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi A = 0.Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức:

M = c ⇔A = 0 (kí hiệu max M =c ⇔ =A 0)+ Tương tự ta có Max N = - c ⇔A = 0

2 Để tìm được giá trị nhỏ nhất của 1 biểu thức

có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào A ≥0VD: + Vì A ≥0 nên c + A ≥ c, dấu "=" xảy

ra khi và chỉ khi A = 0 Vậy giá trị nhỏ nhất củabiểu thức:

M = c ⇔A = 0 (kí hiệu min M =c ⇔ =A 0)+ Tương tự ta có Min N = - c ⇔A = 0Hoạt động 2: Luyện tập

1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

a) A = 0,5 - x−3,5 ;

b) B = 1, 4− − −x 2;

c) C = 5,5 - 2x−1,5

GV: y/c HS vận dụng lí thuyết trên làm

bài cá nhân 6/, sau đó cho HS dừng bút

Vậy maxC = 5,5⇔x = 0,75

2

a) Ta có: M = 10, 2 3− − x −14≤ -14, dấu "=" xảy ra

⇔10,2 - 3x = 0⇔3x =10,2 ⇔x = 3,4

Trang 10

3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) A = 1,7 + 3, 4 x− ;

b) B = x+2,8 3,5− ;

c) C = 4,3 x− + 3,7

GV: y/c HS vận dụng lí thuyết trên làm

bài cá nhân 6/, sau đó cho HS dừng bút

3

a) Ta có: A = 1,7 + 3, 4 x− ≥ 1,7, dấu "=" xảy ra ⇔3,4 - x = 0⇔x = 3,4

Vậy minA = 1,7⇔x = 3,4

b) Ta có: B = x+2,8 3,5− ≥-3,5, dấu "=" xảy ra ⇔ x+ 2,8 = 0⇔x = -2,8

Vậy minA = - 3,5⇔x = - 2,8

c) Ta có: C = 4,3 x− + 3,7≥ 3,7, dấu "=" xảy ra ⇔4,3 - x = 0⇔x = 4,3

Vậy minA = 3,7⇔x = 4,3

4

a) Ta có: M = 3x+8, 4 14, 2− ≥- 14,2, dấu "=" xảy ra

⇔3x + 8,4 = 0⇔3x = - 8,4⇔x = -2,8Vậy minA = - 14,2⇔x = - 2,8

b) Ta có: N = 4x− +3 5y+7,5 17,5+ ≥ 17,5, dấu "="xảy ra ⇔4x - 3 = 0 (1) và 5y + 7,5 = 0 (2)

* Từ (1) suy ra 4x = 3 ⇔x = 3/4;

* Từ (2) suy ra 5y = - 7,5 ⇔y = - 1,5Vậy minN = 17,5⇔x = 3/4 và y = - 1,5

c) Ta có: P = x−2012 + −x 2011

= x−2012+ 2011− ≥ −x x 2012 2011+ − =x 1Vậy biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi

x - 2012 và 2011 - x cùng dấu, nghĩa là:

2011≤ ≤x 2012Hoạt động 3: Luyện tập: Cộng, trừ, nhân chia các số hữu tỉ, lũy thừa của một số hữu tỉ

1 Tìm hai số hữu tỉ a và b, sao cho

2 Từ a + b = ab ⇒a = ab - a = b(a - 1)

⇒ a : b = a - 1

Trang 11

(Ta biến đổi chúng về dạng a - 1 = a + b Từ đó

suy ra b, rồi tìm a.)

3 Tìm các sô hữu tỉ a và b biết rằng:

(ta nhân từng vế 3 đẳng thức rồi kết hợp với

từng tích của 2 số đã cho tìm số còn lại)

3 Nhân từng vế 3 đẳng thức trên ta có:

(abc)2 = 2.3.54 =(6.3)2 = 182

nên abc = ±18+ Nếu abc = 18 thì kết hợp với bc = 3 suy ra a =6; kết hợp với ab = 9 suy ra c = 9, kết hợp với ca

= 54 suy ra b = 1/3

+ Nếu abc = - 18 thì kết hợp với bc = 3 suy ra a

= - 6; kết hợp với ab = 9 suy ra

c =-9, kết hợp với ca = 54 suy ra b = -1/3Vậy có 2 ĐS: a = 6, b = 1/3, c = 9

Và a = -6, b = -1/3, c = -9

4 Từ GT suy ra:

5A = 5 + 52 + 53 + 54 + + 550 + 551

Do đó 5A - A = 551 - 1 nên A = (551-1):4(vì có 1 thừa số là 55)

5 a) A = 74(72 + 7 -1) = 74.55 ⇒AM55b) B = 24.5 + 215 = 220 + 215 = 215(25 + 1)

B = 215.33⇒BM 33 (vì có 1 thừa số là 33)Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà:

- Học bài trong vở ghi, xem lại các BT đã chữa

- Làm lại các BT khó

- Buổi sau ôn tập phần tỉ lệ thức và t/c của dãy tỉ số bằng nhau

- Kiến thức: Củng cố, mở rộng cho HS nắm vững đ/n, t/c của tỉ lệ thức và t/c của dãy tỉ số bằng nhau

- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập cụ thể

- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo

GV: Hệ thống câu hỏi và BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS

Trang 12

Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết:

GV: Nêu lần lượt từng câu hỏi

b =d thì ad = bc b) (ĐK 4 số lập thành tỉ lệ thức) Nếu ad = bc và (a, b, c, d khác 0 thì ta có các tỉ

GV: Nx, bổ sung trong nhiều cách đó

các em nên làm c/m theo PP bắc cầu:

+ Đặt a c

b =d = k thì a = bk, c = dk

+ Thay vào từng vế, tạo nhân tử chung

của tử và mẫu, rút phân số đến tối giản

Trang 13

bd - ac + bc - c2 + cd - ad + bd - cd + d2

⇔a2 - b2 - c2 + d2 + 2ad - 2bc = a2 - b2 - c2 + d2 - 2ad +2bc

Trang 14

- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT đã chữa.

- Làm thêm BT sau: Bài 58; 62; 63 Sách nâng cao và phát triển Toán 7 tr 19 và 21

Ngày 10/10/2012 soạn B6:

ÔN TẬP, MỞ RỘNG KHÁI NIỆM CĂN BÂC HAI SỐ VÔ TỈ SỐ THỰC

I MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Củng cố, mở rộng cho HS nắm vững đ/n căn bậc hai, k/n số vô tỉ, số thực

- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập cụ thể

- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo

GV: Hệ thống câu hỏi và BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS

Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết:

Trang 15

tỉ được gọi chung là gì ? Kí

hiệu như thế nào?

2 - Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x2=a

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương kí hiệu là a , và một số âm kí hiệu là - a

4 So sánh 2 số thực như so sánh 2 số hữu tỉ ở dạng số tập phân

- Trước hết ta so sánh phần nguyên, phần nguyên của số nào lớnhơn thì số đó lớn hơn

- Nếu phần nguyên của chúng bằng nhau thì ta so sánh tới hàngphần 10,

5 Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi 1 điểm trên trục số,

- Ngược lại, mỗi điểm trên trục số biểu diễn 1 số thực

3 So sánh:

a) 2+ 11 và 3 5+ và 3 5+ ;

b) 21− 5 và 20− 6

Gợi ý HS vận dung t/c bắc cầu để giải

HS: Làm bài, GV theo dõi HD HS làm bài

4 Tính:

a) 0,36+ 0, 49 ; b) 4 25

9 − 36 ;GV: y/c HS làm bài cá nhân 5/, sau đó cho HS

36 60,64 0,8

15 < 16 nên 15< 16 4= Vậy 7+ 15< 3 + 4 = 7

3

a) Vì 2 < 3 nên 2< 3; 11< 25 5=nên 2+ 11< 3 5+

b) vì 21> 20; 5< 6nên 21− 5 > 20− 6

4

a) = 0,6 + 0,7 = 1,3

Trang 16

GV: Nx, bổ sung, thống nhất cỏch làm.

5 Tỡm x, biết:

a) x2 = 81; b) (x - 1)2 = 9

16;c) x - 2 x =0; d) x = x

(pp dạy tương tự)

6 Cho A = 1

1

x x

GV: Gợi ý HS tớnh giỏ trị của căn x rồi thay vào

biểu thức để tớnh A trong từng trường hợp

16 suy ra:

* x - 1 = 3/4⇔x = 1+ 3/4 = 7/4

* x - 1 = - 3/4 ⇔x = 1 - 3/4 = 1/4c) x - 2 x =0

413

+

=

− ( là số nguyờn)

+

= =

− ( là số nguyờn)Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:

- Học bài trong vở ghi thuộc phần lớ thuyết Xem lại cỏc BT đó chữa

- Làm cỏc BT ụn tập trong SGK và trong VBT

Rỳt kinh nghiệm sau buổi dạy:

Ngày 28/10/2012 soạn: B6

ễN TẬP CHƯƠNG I

I MỤC TIấU:

- Kiến thức: Tiếp tục củng cố cho Hs các kiến thức cơ bản về đ/n số hữu tỉ, quy tắc xác

định giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ, quy tắc các phép toán trong

Trang 17

- Kĩ năng: RÌn luyÖn kü n¨ng trả lời câu hỏi, thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh trong Q, tÝnhnhanh, tÝnh hîp lÝ, t×m x, so s¸nh 2 sè h÷u tØ.

GV: Tổng hợp các ưu khuyết điểm của HS trong bài kiểm tra 1 tiết, 1 số bài tập bổ sung phù hợp vớimục tiêu và vừa sức HS

HS: Ôn tập theo HD của GV M¸y tÝnh bá tói

III: TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

GV: Nx, bổ sung, vì b và n > 0 nên việc so sánh 2

số hữu tỉ bất kì sẽ xảy ra 1 trong 3 trường hợp: nhỏ

hơn hoặc bằng hoặc lớn hơn

mục chú ý để khắc sâu cho HS cách so sánh mới

7

−

< 65

−

157 157 157 16 141 471

623 623 23 16 639 213

− < ⇒− < − + = − = −

+ +Vậy 157

623

− < 47213

−

Trang 18

GV: y/c HS suy nghĩ, nêu hướng làm.

Vậy ta có:10 7 10 10; 7 10

13 8 11 13< < < <9 114

12013

1.2 2.3 2011.2012 2012.20131

⇒2x = -1 ⇒ x = - 0,5Vậy x = - 0,5, y = - 1

3 Cộng từng vế của đẳng thức đã cho ta được:(x+y+z)2 = 9 ⇒x + y + z = ±3

* Nếu x + y + z = 3 thì 3x = - 5, 3y = 9, 3z = 5nên x = -5

Trang 20

Ngày 04/11/2012 soạn: B7

ễN TẬP CHƯƠNG I

I MỤC TIấU:

- Kiến thức: Tiếp tục củng cố cho Hs các kiến thức cơ bản về đ/n số hữu tỉ, quy tắc xác

định giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ, quy tắc các phép toán trong Q

- Kĩ năng: Rèn luyện kỹ năng trả lời cõu hỏi, thực hiện các phép tính trong Q, tínhnhanh, tính hợp lí, tìm x, so sánh 2 số hữu tỉ

- Thỏi độ: Nghiờm tỳc, tớnh cẩn thận, linh hoạt và sỏng tạo

GV: Tổng hợp cỏc ưu khuyết điểm của HS trong bài kiểm tra 1 tiết, 1 số bài tập bổ sung phự hợp vớimục tiờu và vừa sức HS

HS: ễn tập theo HD của GV Máy tính bỏ túi

III: TIẾN TRèNH DẠY HỌC:

Hoạt động của GV & HS Yờu cầu cần đạt

Hoạt động 1: Chữa bài tập:

1 Tỡm cỏc số tự nhiờn n sao cho:

2 a) (22:4).2n = 32 ⇔2n =25 ⇔ =n 5; b) 27 < 3n ≤ 243

{ }

3 3n 3 3 n 5 n 4;5

⇔ < ≤ ⇔ < ≤ ⇔ ∈ ; c) 125≤ 5.5n≤625⇔52≤ 5n ≤ 53

{ }

2 n 3 n 2;3

⇔ ≤ ≤ ⇔ ∈ 3

Trang 21

Giải: Gọi 3 phân số phải tìm là , ,a c e

5 3 15

2 7 7

e f

11 316

20,38425.10

2 : 2

49 = 1 + 2 = 3.

Trang 22

4 số cây của đội 3 Số cây đội 2trồng ít hơn tổng số cây hai đội 1 và 3 là 55 cây.

Tính số cây mỗi đội đã trồng

Trang 23

Từ (1) suy ra:

555

12 9 8 12 9 8 1160; 45; 40

- Kĩ năng: Vân dụng các kiến thức cơ bản trên vào giải BT cụ thể

GV: Các bài toán phù hợp với mục tiêu trên

3

2 517,81:1,37 23 :1

Định dạng
Số trang	47
Dung lượng	2,83 MB