Bồi dưỡng học sinh giỏi toán 7 p3

ý thức vận dụng các kiến thức đã học để giải bài tập thực tếII/Ph ư ơng tiện thực hiện: B/Kiểm tra bài cũ : lồng vào trong giờ C/Giảng bài mới: Hoạt động của giỏo viờn và học sinh Kiến t

Trang 1

ý thức vận dụng các kiến thức đã học để giải bài tập thực tế

II/Ph ư ơng tiện thực hiện:

B/Kiểm tra bài cũ : lồng vào trong giờ

C/Giảng bài mới:

Hoạt động của giỏo viờn và học sinh Kiến thức cơ bản và ghi bảng

Baứi 1:

Cho ∆ ABD, coự Bˆ =2Dˆ , keỷ AH ⊥

BD (H ∈ BD) Treõn tia ủoỏi cuỷa

tia BA laỏy

BE = BH ẹửụứng thaỳng EH caột

AD taùi F Chửựng minh: FH = FA =

FD

Bài toỏn cho biết ?

Bà toỏn yờu cầu ?

Ghi gt và kl bài toỏn?

Trang 2

Nhận xét tam giác BHE?

CHỨNG MINH FD = FH

CHỨNG MINH FA = FH

Bài tập 2:

Cho tam giác ABC cân tại A

Tia phân giác của góc A cắt

Bài tốn cho biết ?

Bà tốn yêu cầu ?

Ghi gt và kl bài tốn?

Xét tam giác vuơng ADE và tam giác

gt ∆ ABC, (AB = AC:

Cĩ Aˆ1 = Aˆ2 (gt) ; AD cạnh huyền chung Vậy ∆ ADE = ∆ ADF (CH + GN)

Trang 3

Xét ∆ vuông BDE và ∆ vuông CDF

GV ®ưa bµi tËp 92 SBT

? §Ó chøng minh ∆ ABC vu«ng

c©n t¹i B ta lµm như thÕ nµo?

⇒ Dˆ1 = Dˆ2 mà Dˆ1+Dˆ2 = 1800 => Dˆ1 =Dˆ2= 900

10 10

5

5 + = =Hay AB2 + BC2 = AC2

nªn ∆ABC vu«ng t¹i B (2)

Tõ (1) vµ (2) suy ra ∆ABC vu«ng c©n t¹i B

Trang 4

1/KiÕn thøc : Hiểu được khai niệm vế biểu thức đại số

Biết cách tính giá trị của một biểu thức đại số, biết cách trình bày lời giải của bài toán

2/ Kỹ năng: - Rèn luyện kĩ năng làm bài về “Biểu thức đại số”

3/ Giáo dục: Rèn luyện ý thức tự giác, tính tích cực

HS có sự sáng tạo khi vận dụng kiến

II/Ph ư ¬ng tiÖn thùc hiÖn:

B/KiÓm tra bµi cò : lồng vào trong giờ

C/Gi¶ng bµi míi:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Kiến thức cơ bản và ghi bảng

Bài 1: Cho biểu thức 3x2 + 2x - 1

Tính giá trị của biểu thức tại x = 0;

x = - 1; x =

3 1

Muốn tính giá trị của 1 biểu thức ta làm thế

nào?

Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức

Bài 1: Cho biểu thức 3x2 + 2x - 1

Tính giá trị của biểu thức tại x = 0;

x = - 1; x =

3 1

Giải:

Tại x = 0 ta có 3.0 + 2.0 - 1 = - 1Tại x = - 1 ta có 3 - 2 - 1 = 0Tại x =

3 6 3

Trang 5

2 2

+ +

+

y

y y

y

với y =

2 3

; 4 3

) 1 ( 2

+ +

+

x

x x x

x x

−

− + 2 2

) 2 )(

1 5 (

1

(

5 4

3 2

− +

+ +

y

x

x x

a)trong các biểu thức trên biểu thức nào

nguyên ;biểu thức nào phân?

b)tìm các giá trị không thích hợp của biến

b = - 9,5

c 0

d 84 379

1

2x+ = 0 ⇔ x = -

2 1

) 1 (

2 = ⇔ = = − +

x

x x

; Bài 4:

Cho các biểu thức đại số sau:

x x

−

− + 2 2

) 2 )(

1 5 (

F =

1

1 2 2

2 +

1 (

5 4

3 2

− +

+ +

y x

x x

GIẢI:

Sgk bồi dưỡng toán 7 trang 61

Trang 6

1/Kiến thức : Hiểu được khai niệm vế biểu thức đại số

Biết cỏch tớnh giỏ trị của một biểu thức đại số, biết cỏch trỡnh bày lời giải của bài toỏn

2/ Kỹ năng: - Rốn luyện kĩ năng làm bài về “Biểu thức đại số”

3/ Giỏo dục: Rốn luyện ý thức tự giỏc, tớnh tớch cực

HS cú sự sỏng tạo khi vận dụng kiến

Bài tập 1: Tính giá trị biểu thức:

− ; y là số nguyên âm lớn nhất

GV đưa bài tập 2 lên bảng phụ

Vậy với x = 1

2 thì biểu thức đã cho có

giá trị bằng 0

6

Trang 7

− + +

− +

= −

9 4 9 2

−

=

− =12

Vậy biểu thức đã cho có giá trị là1

2tại x = 1

2

− và y = -1

Bài tập 2:

Thay x = 5 ; y = 1 vào biểu thức A = x2 + 4xy - 3y3

Ta được A = 52 + 4.5.1 -3.13

A = 25 + 20 - 3 = 42Vậy 42 là giỏ trị của biểu thức trờn tại x = 5 ; y = 1

Bài tập3:

Thay x = 1 ; y = -3 vào biểu thức 2x2y + 2xy2

Ta được 2.12.(-3) +2.1(-3) 2 = - 6 + 18 = 12Vậy 12 là giỏ trị của biểu thức trờn tại x = 1 ; y = -3

D/Củng cố bài

Trang 8

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức

2x

2x3

= tại: x = -1

Bµi tËp 4:

Thay x = -1 vào biểu thức

2x

2x3x2M

2

+

−+

=

Ta được

2

2.( 1) 3( 1) 2( 1) 2

M = − + − −

− +

= 2 – 3 – 2 = -3

8

Trang 9

Bài 5: Xác định giá trị của x để các biểu

1x

2 +

− có nghĩa

khi x2 +1 ≠ 0 mà x2 +1 ≠ 0 với mọi x

nên biểu thức trên có nghĩa với mọi x

Bµi tËp 6:

để biểu thức (x+1)2 (y2 - 6) = 0 thì (x+1)2 = 0 => x + 1 = 0 => x = -1hoặc y2 – 6 = 0 => y = ± 6

Ta được 3

3

1 1

Ta được (-1) 2.32 +(-1).3 + (-1) 3 + 33

= 9 -3 -1 + 27 = 32 Vậy 32 là giá trị của biểu thức trên tại x = –1; y = 3

D/Cñng cè bµi

GV nh¾c l¹i c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n

Trang 10

Bài8 : Tính giá trị của biểu thức:

Ta đđược 52 + 4.5.1 -3.13 = 25 + 20 - 3 = 42

10

Trang 11

Bài 9 : Giỏ trị của biểu thức 2x2y + 2xy2 tại

x = 1 và y = –3

Bài 10: Xỏc định giỏ trị của biểu thức để

cỏc biểu thức sau cú nghĩa:

1x

2 +

− ;

Bài tập 11: Tìm giá trị của mỗi

biến để các biểu thức nhận giá

trị bằng 0

a, (x + 1)(x2 + 1)

b, 5y2 - 20 ; c, x− 2 -

1

? Em hiểu thế nào là biểu thức

nhận giá trị bằng 0 tại giá trị của

biến?

Để tìm được giá trị của biến khi

biết giá trị của biểu thức ta là

vào biểu thức 2x 2 y + 2xy 2

Ta đđược 2.12.(-3) +2.1(-3) 2 = -6 + 18 = 12

Vậy 12 là giỏ trị của biểu thức trờn tại x = 1 ; y = -3

Bài 10: Xỏc định giỏ trị của biểu thức để

cỏc biểu thức sau cú nghĩa:

a/

2x

1x

2 −

1x

2 +

− cú nghĩa khi

x2 +1 ≠ 0 mà x2 +1 ≠ 0 với mọi x

nờn biểu thức trờn cú nghĩa với mọi x

Bài tập 11: Tìm giá trị của mỗi

biến để các biểu thức nhận giá trị bằng 0

Trang 12

Trang 13

b, 5y2 - 20 ; c, x− 2 -

1

? Em hiÓu thÕ nµo lµ biÓu thøc

nhËn gi¸ trÞ b»ng 0 t¹i gi¸ trÞ cña

biÕn?

§Ó t×m ®ưîc gi¸ trÞ cña biÕn khi

biÕt gi¸ trÞ cña biÓu thøc ta lµ

Ta biến đổi biểu thức E có chứa y x sau đó

4 +

−

m

n m

Ta biến đổi biểu thức E có chứa mẫu số để

Ta có E = 3x x−−32y y = ((3x x−−32y y))::y y

=

y

y y x y

y y x

3

2 3

−

=

3 3 10

2 3

10 3

4 +

−

m

n m

Ta có m - n = 3 ⇒m = n +3 và n = m – 3

Thay vào biểu thức

4 +

−

m

n m

=

5

8 3

−

− +

n

-

3 3

) 3 ( 4 +

−

m

m m

3 3 +

Trang 14

3/ Giáo dục:

Rèn luyện ý thức tự giác, tính tích cực HS có sự sáng tạo khi vận dụng kiến

14

Trang 15

; 4 3

) 1 ( 2

; 5

3 3

; 7

1

−

− +

+ +

+

x

x x x

x

5

1

2x+ = - 2 ⇔ x = - 5,5

5

1

2x+ = 0 ⇔ x = -

2 1

5

1

2x+ = 4 ⇔ x = 9,5

Bài 2: Với giỏ trị nào của biến thỡ giỏ trị của

biểu thức sau bằng 0;

1 0

7

1 = ⇔ + = ⇔ = −

+

x x

x

;1

0 5

3

3x+ = ⇔ x= −

1

; 0 0

4 3

) 1 ( 2

+

x x x

x x

;0

0 5

) 5 (

TIẾT: 80 Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện

trong một tam giác

HS cú sự sỏng tạo khi vận dụng kiến thức vào giải bài tập

Trang 16

khá) Trên đáy BC của tam giác

cân ABC lấy hai điểm D và E sao

cho: BD = DE = EC Chứng minh

GV gợi ý: Trên tia đối của tia DA,

lấy điểm F sao cho DF = DA

2 Góc ở đáy của tam giác cân nhỏ hơn 600 thì cạnh lớn nhất là:

a, chứng minh ∆BAD = ∆CAE

⇒ ∠BAD=∠EAC (Hai góc tươngứng)

b, Trên tia đối của tia DA, lấy

điểm F sao cho DF = DA

Xét ∆ADE và ∆FDB có:

+AD = FD (cách vẽ)+∠ADE = ∠FDB (đối đỉnh)+DE = DB (gt)

⇒ ∆ADE = ∆FDB (c g c)

⇒ ∠DAE = ∠BFD ⇒ BF = AE (1)Vì:∠AEC >∠ABC (tính chất góc ngoài)

⇒∠AEC > ∠ACE Xét ∆AEC có: ∠AEC > ∠ACE

Trang 17

TIẾT: 81 Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện

trong một tam giác

Trang 18

Bài 1

Bài toán cho biết ?

Bài toán yêu cầu?

Ghi GT & KL của bài toán?

Muốn CM ∠ADB < ADC ta CM?

Bài 2( bài 3 trang 34 s bd 7)

1.Bài 1(bài 1 trang 33 BD T7 T.II)

Gt ∆ABC :AB <AC ‚

D∈BC / ∠BAD=∠CAD

Kl 1 CM ∠ADB < ADC 2.BD = DC

Giải 1 CM ∠ADB < ADC

-Xét ∆ABC ta có :

AB < AC ⇒ ∠C < ∠B-xét ∆ABD Có

∠BAD + ∠B +∠ADB = 180 0 (1)-Xét ∆CAD có

∠CAD + ∠ C +∠ADC = 180 0 (2)

- ∠BAD = ∠CAD (GT) (3)

Từ D kẻ DE / ∠ADB = ∠ADE ( E ∈ AC)

⇒∆ADE =∆ADE (g-c-g)

⇒ ∠AED = ∠ABD và DE = DB

Mà ∠AED + ∠DEC = 1800 (2 góc kề bù)

Trang 19

Ghi GT & KL của bài toán? Từ (4) và (5) ⇒ ∠ACB < ∠DEC

Trong ∆DEC có ∠ACB < ∠DEC

+Do N nằm ngoài BC nên

Trong ∆ACN có ∠ACN > 900

TIẾT: 82 LUYỆN TẬP VỀ QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIÊN

TRONG MỘT TAM GIÁC

Ngµy so¹n : …/ … / 2012

B M C N

A

1

Trang 20

3/ Giáo dục: Rèn luyện ý thức tự giác, tính tích cực.

HS có sự sáng tạo khi vận dụng kiến thức vào giải bài tập

Bài 3: Cho tam giác ABC, A = 900 Trên

tia đối của tia AC lấy D sao cho AD < AC

Nối B với D Chứng minh rằng: BC > BD

Gt ∆ABC : ‚ ∠A = 900

D; ∈AC , D nằm ngoài AC/ DA <AC

Kl 1 CM : BC > BD

Giải:

Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AD

Ta có: AE < AC (Vì AD < AC)Nên E nằm giữa A và C

Mà BA ⊥ DE và DA = AE

⇒ ∆BDE cân đỉnh B

⇒ ∠BDE = ∠BEA

Ta có: ∠BEA > ∠BCD (∠BEA là gócngoài của tam giác BEC)

Do đó: ∠BDC > ∠BCD

*Xét tam giác BDC có: ∠BDC >∠ BCD

⇒BC > BD (quan hệ giữa góc và cạnh đối

diện trong một tam giác)

20B

D A E C

Trang 21

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC, M

là trung điểm của cạnh BC So

sánh

∠BAM và ∠MAC

Bài 6:

Cho tam giác ABC (AC > AB) A tù, đường

cao AH (đường AH ⊥BC) và trung tuyến

Bài 4:

Giải:

Vẽ tia đối của tia MA và trên đó lấy điểm D sao cho MD = MAXét tam giác MAB và tam giác MDC có

Xét tam giác ADC có: CD < AC

⇒ ∠MAC <∠ MDC (quan hệ giữa góc vàcạnh đối diện trong tam giác)

Mà ∠ MAC < ∠MDC

và ∠BAM = ∠MDC Suy ra: ∠MAC < ∠BAM

Bài 5: Cho tam giác ABC có

Trang 22

AM (đường AM đi qua trung điểm M của

cạnh BC) Chứng minh:

a BAM > MAC

b H nằm giữa B và M

a Trên tia AM lấy điểm D sao cho M

là trung điểm của AD, dễ dàng chứng minh được ∆AMB= ∆DMC (c.g.c) Suy ra ∠BAM = D (1)

AB = DCTrong ∆ACDcó : AC > DC do AC > AB (gt)

Và AB = DC (c/m trên)Nên ∠ D > ∠ MAC (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∠BAM > ∠MAC

b AC > AB ⇒ HC > HB (H thuộc đoạn thẳng BC do A là góc tù và MB = MC)suy ra: BM > BH Vậy H nằm giữa hai điểm

Trang 23

2/ Kỹ năng: Rèn luyện kỉ năng thực hành giải toán về đơn thức

Gv cho hs ôn lại các kiến thức về

2 - Đơn thức thu gọn là đơn thúc chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên luỹ thừa với số mũ nguyên d-ương

3 Bậc của đơn thức:

Đơn thức có hệ số khác 0 thì có bậc là tổng các số mũ các biến cótrong đơn thức

Số 0 là đơn thức không có bậc

4.Đơn thức đồng dạng

Đơn thức có hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau gọn là các

đơn thức đồng dạng

5 Nhân hai đơn thức:

- Nhân phần hệ số với nhau, nhân phần biến với nhau

Trang 24

? Tính giá trị của biểu thức tại các

giá trị của biến ta làm thế nào?

Hs thực hiện

Gv theo dõi sữa sai (nếu có)

6 Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng

- Cộng, trừ các hệ số, giữ nguyên phần biến Cộng, trừ các hệ số, giữ nguyên phần biến

b Bài tập vận dụng:

1 Bài tập 1: Thu gọn các đơn thức sau và tìm bậc của mỗi

2 Bài tập 2: Tính tích các đơn thức sau rồi tìm bậc

a, (-7x2yz) và 3

7xy2z3 Ta có: 7x2yz) 3

24

Trang 25

2/ Kỹ năng: Rèn luyện kỉ năng thực hành giải toán về đơn thức

Gv ghi đề lên bảng và hướng dẫn

hs thực hiện

HD: Thu gọn biểu thức rồi thay giá

trị của biến vào và thực hiện

Trang 26

thøc M trong bµi to¸n

VD như M lµ h¹ng tö chưa biÕt, M

2)x2yz

5 Bµi tËp 5: Thùc hiÖn phÐp tÝnh råi tÝnh gi¸ trÞ cña mçi biÓu thøc sau t¹i x = 2 vµ y= -2

b,

3 2

2 3 4 1

Bµi 2: Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau :

26

Trang 27

a)

2

3 6 3

x x x

+ + b) 3ab

y x y

; 4

; 3

3 2

1

z y z

y z

2/ Kỹ năng: - Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên để giải toán hình học

- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình và chứng minh hình học

HS có sự sáng tạo khi vận dụng kiến thức vào giải bài tập

Trang 28

A/ ổ n định tổ chức : 7A :……

7C : ……

Bài 1:

Cho tam giỏc ABC cú A = 900 Trờn hai

cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D và E

Chứng minh rằng DE < BC

Bài toỏn cho biết ?

Bài toỏn yờu cầu?

Ghi GT & KL của bài toỏn?

A.Cỏc ki ế n th ứ c c ơ b ả n c ầ n nh ớ : *Cho đường thẳng a và điểm A nằm ngoài

a ,điểm B nằm trờn a từ A kẻ AH ⊥BC+đoạn thẳng AB gọi là đường xiờn kẻ từ Ađến a

+Hgọi là chõn đường vuụng gúc kẻ từ Ađến a

+HB gọi là hỡnh chiếu của AB lờn a

AH được gọi là khoảng cỏch từ A đến a

* Định lí 1 :

Trong các đường xiên và đườngvuông góc kẻ từ một điểm ở ngoàimột đường thẳng đến đườngthẳng đó thì đường vuông góc

là đường ngắn nhất

*Định lí 2 :

Trong hai đường xiên kè từ A đến a:a)Đường xiờn nào cú hỡnh chiếu lớn hơnthỡ lớn hơn

b)Hỡnh chiếu nào cú đường xiờn lớn hơnthỡ lớn hơn

B Bài tập vận dụng:

Bài 1:

Giải:

Nối D và C ta cú: AE, AC lần lượt là hỡnhchiếu của cỏc hỡnh xiờn DE, DC trờn

Định dạng
Số trang	56
Dung lượng	2,21 MB