bài toán giá trị nhỏ nhất lớn nhất

Có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất B.. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất C.. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất D.. Không có giá trị lớn nhất và giá trị

Trang 1/4 - Mã đề thi

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

A Lý Thuyết :

1 Định nghĩa:

Giả sử hàm số y  f x( ) xác định trên tập D

a)

D

M f x  x D f x  M

b)

min ( )D f x m x D: ( )

m f x  x D f x  m

2 Tính chất:

a) Nếu hàm số y  f x( ) đồng biến trên     thì a b; max ( )[ ; ]a b f x  f b( ), min ( )[ ; ]a b f x  f a( )

b) Nếu hàm số y  f x( ) nghịch biến trên    thì a b; max ( )[ ; ]a b f x  f a( ), min ( )[ ; ]a b f x  f b( ) Chú ý :

1 Thường dùng khi tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng.Tính f x , xét dấu '( )

và lập bảng biến thiên , kết luận

2 Thường dùng khi tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn    Giải phương a b; trình f x  tìm các nghiệm '( ) 0 x x1, , ,2 xn trên     (nếu có) So sánh các giá trị và kết luận a b;

M max ( ) max ( ), ( ), ( ), ( ), , ( )[ ; ]a b f x  f a f b f x f x1 2 f xn 

 Tính f (x)

 Giải phương trình f (x) = 0 tìm được các nghiệm x1, x2, …, xn trên [a; b] (nếu có)

 Tính f(a), f(b), f(x1), f(x2), …, f(xn)

 So sánh các giá trị vừa tính và kết luận

max ( ) max ( ), ( ), ( ), ( ), , ( )[ ; ]  1 2 n 

a b

mmin ( ) min ( ), ( ), ( ), ( ), , ( )[ ; ]a b f x  f a f b f x f x1 2 f xn 

B Bài Tập

1 DÀNH CHO HỌC SINH TB – YẾU

Câu 1: Khẳng định nào là đúng về hàm số y    x2 x

A Có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

B Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất

C Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất

D Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Câu 2: Hàm số nào dưới đây có giá trị lớn nhất ?

3

x

C y   x4 2x2 1 D y x 42x2 4

Câu 3: (ĐMH) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3

1

x y

x 



 trên đoạn   2;4

A

  2;4

  2;4

  2;4

  2;4

19 min

3

y

Câu 4: Hàm số y x  3 3 x2  9 x 35 có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn   4;4  lần lượt

là M và m Tìm M,m ?

A M 20;m  2 B M 10;m  11 C M 40;m 41 D M 40;m 31

Trang 2/4 - Mã đề thi

GTLN-Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 42x2 trên đoạn 3   0;2

A

C

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 3

1

x y

x



 trên đoạn   2;4

A

2;4

7 min

3

y

2;4

2;4

2;4

4 min

9

y

Câu 7: Cho hàm số y x 3 3x2 9x 35 trên đoạn  0;4 , khẳng định nào sau đây là đúng

A

  0;4

  0;4   0;4

miny 8, maxy 34

C

  0;4   0;4

  0;4

Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 4 2 3

2

y  x   trên khoảngx  0;2

A

  0;2

  0;2

5 min

2

y 

C

  0;2   0;2

  0;2   0;2

5

2

Câu 9: Hàm số y f x  xác định trên  0; và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng:

A



0;

max y 3



0;

 



0;

max  y 8



0;

 

   Câu 10: Hàm số y f x  xác định , liên tục trên \ 1

2

  

 và có bảng biến thiên như sau:

1 Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 4 2 Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 8

3.Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1

2

  

  4 Hàm số đạt cực tiểu tại x 3

Số mệnh đề sai là:

Trang 3/4 - Mã đề thi

GTLN-Câu 11: Cho hàm số y f x xác định , liên tục trên 1; 4và có đồ thị như hình bên dưới Xét các phát biểu sau

1) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3

2) Hàm số có hai điểm cực trị

3) Hàm số đồng biến trên  2; 4

4) Giá trị cực đại của hàm số bằng 2

Số phát biểu đúng là ?

2 DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI

Câu 12: Cho hàm sốy  x2 2x.Giá trị lớn nhất của hàm số bằng ?

Câu 13: Hàm số y  4 x2 x có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là m trên đoạnéë 3; 3ùû Hỏi tổng M+n là bao nhiêu ?

A 2 2 B 2 1    2 C 2 1    2 D 2 2 1   

Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  4 x x  đạt tại6 x0, tìm x0

A x   0 1 B x  0 4 C x   0 6 D x  0 1

Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau: f x( )x22x 8x4x2  2

Câu 16: Hàm số f x x2 x 2 x x 2  có tập xác định là D Tìm giá trị lớn nhất của hàm 3

số trên D

4

x D

4

x D

4

x D

4

x D max f x  Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số f x 2 1  x 3   x x2 2x  đạt tại3 x0, tìm 0

x

A x 0 2 2 B x  0 1 C x  0 1 D x  0 2

Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2sin2xcosx 1

A min 0; max 25

8

25

C min 1; max 25

8

8

Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) x cos2x trên đoạn 0;

2



ë û là:

2

4

Trang 4/4 - Mã đề thi

GTLN-Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) sin 3x3 sinx  là: 3

Câu 21: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ AB  5km Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A

đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/ h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/ h Xác định vị trí của điểm M để người đó đi đến kho nhanh nhất

A MB  5km B MB 2 5km C MB  5km D MB 4 5km

Câu 22: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm , rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới  

đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất

Câu 23: Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 500 3

m

3 Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/m2 Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất Tính chi phí đó

A 74 triệu đồng B 75 triệu đồng C 76 triệu đồng D 77 triệu đồng

-