Slide tóan 12 BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ _Thị Thương

Slide tóan 12 BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ _Thị Thương tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn...

Trang 1

Cuộc thi Thiết kế hồ sơ bài giảng điện tử E - Learning

Bài giảng:

Chương trình Toán, lớp 12 Giáo viên: Nguyễn Thị Thương thangthuong2511@gmail.com Điện thoại di động: 0912 85 86 57 Trường: Phổ thông Dân tộc nội trú tỉnh Điện Biên

Tổ dân phố 10 phường Tân Thanh Thành phố Điện Biên Phủ tỉnh Điện Biên

Tháng 1 năm 2015 CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

BÀI 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Trang 2

CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

J.L LAGRANGE GV: Nguyễn Thị Thương – Trường PT DTNT tỉnh Điện Biên

Trang 3

a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên

tập D nếu f(x) ≤ M với mọi x thuộc D và tồn tại x0  D sao cho f(x0) = M

b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x)

trên tập D nếu f(x) ≥ m với mọi x thuộc D và tồn tại x0  Dsao cho f(x0) = m

GV: Nguyễn Thị Thương – Trường PT DTNT tỉnh Điện Biên

I Định nghĩa

Trang 4

Muốn chứng minh số M (hoặc m) là giá trị lớn nhất (hoặc giá trị nhỏ nhất) của hàm số f trên tập D cần chỉ rõ:

a) f(x) ≤ M (hoặc f(x) ≥ m) với mọi xD

b) Tồn tại ít nhất một điểm x0D sao cho f(x0) = M (hoặc f(x0) = m)

Albert Einstein

Trang 5

Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

trên khoảng (0;+∞)

1 5

Trang 6

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0;+∞)

Giá trị cực tiểu của hàm số.

Jonh Napier

Trang 7

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Trang 8

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Trang 9

 Nếu không nói rõ tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập

nào thì phải tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên toàn bộ tập xác định D của hàm số đó

 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không đồng nhất với giá trị cực

đại, cực tiểu của hàm số đó trên tập đang xét Đặc biệt nếu tập đang xét chỉ có một cực trị thì giá trị cực trị đó là giá trị lớn nhất (hoặc giá trị nhỏ nhất) của hàm

số trên tập đó

Trang 10

CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Bài toán thực tế:

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a

x a

Người ta cắt ở bốn góc 4 hình vuông

bằng nhau,

Tính cạnh của hình vuông bị cắt

sao cho thể tích khối hộp là lớn nhất

rồi gập lại tấm nhôm như

hình vẽ để được một cái hộp không

nắp

Trang 11

a

Để tính thể tích hình hộp khi gập lên ta sử dụng công thức nào?

V B h

Cho biết đáy hình hộp là hình gì? Kích thước mỗi cạnh bằng bao nhiêu?

Gọi x là độ dài cạnh của hình vuông bị cắt

2

a x

Trang 12

a x

V x

a x

3

227

Trang 13

II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Trang 14

1 2

1 max 1, min

6 2

y   

 

1, 2

y   

 

3

1, 2

y   

  y2    0

Từ đó có:

E E

max y 1, min y  1

Trang 15

Nhận xét 1: Nếu hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên đoạn [a;b] thì hàm

số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn đó

Đặt vấn đề: Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị lớn

nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 trên đoạn [–3;0 ]

Trang 16

Nhận xét 2: Nếu chỉ có 1 số hữu hạn các điểm xi mà tại đó f’(x) = 0 hoặc không xác định thì giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của hàm số trên đoạn [a;b]

là số lớn nhất (số nhỏ nhất) trong các giá trị của hàm số tại hai đầu mút a, b và tại các điểm xi nói trên

Đặt vấn đề: Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ

nhất của hàm số y x 3  3x2  4 trên đoạn [–3;2]

Trang 17

+ Tính f(a), f(b), f(xi).

+ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên và kết luận:

* Quy tắc:

Hàm số liên tục trên 1 khoảng có thể không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó

[ ; ] [ ; ]

Trang 18

Trang 19

Câu hỏi 1: Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên

đoạn [0;3]

Đúng - Click bất cứ đâu để tiếp

tục

tục Không đúng - Click bất cứ đâu để tiếp tục

Không đúng - Click bất cứ đâu

để tiếp tục

Bạn đã trả lời đúng câu hỏi

Câu trả lời của bạn là:

Câu trả lời đúng là: Bạn không trả lời đúng câu hỏi

Bạn phải trả lời câu hỏi này trước khi có thể tiếp tục

D)

Trang 20

Câu hỏi 2: Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên

đoạn [2;4]

tục

Bạn đã hoàn thành câu hỏi

Câu trả lời đúng là: Bạn chưa hoàn thành câu hỏi

Bạn phải trả lời câu hỏi này trước khi có thể tiếp tục Chấp nhậnChấp nhận Làm lạiLàm lại

2 1

x y

Trang 21

Câu hỏi 3: Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

tục

Bạn đã trả lời đúng

Câu trả lời đúng là: Bạn chưa trả lời đúng

Chấp nhận

Chấp nhận Làm lạiLàm lại

4 ( 0)

Trang 22

Trang 23

Leonard Euler

có gì phát sinh trong vũ trụ mà trong đó người ta không

thể tìm thấy ý nghĩa của một số tối đa hoặc tối thiểu”

Trong các bài toán ở trường phổ thông, các bài toán

cực trị thuộc vào một trong những dạng toán gần với

những ứng dụng thực tế nhất Những yêu cầu về đường

đi ngắn nhất, đường đi nhanh nhất, góc nhìn lớn nhất, tổng thời gian chờ đợi ít nhất, tổng chi phí ít nhất, tổng lợi nhuận cao nhất là những yêu cầu rất tự nhiên xuất phát từ những bài toán của sản xuất, đời sống và khoa học Chính vì thế những bài toán cực trị cần có một chỗ đứng xứng đáng trong chương trình toán

ở phổ thông

Trang 24

Bài toán 1: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà

thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu vỏ

hộp (sắt tây) là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình

trụ là nhỏ nhất Khi đó hãy cho biết bán kính đáy lon r và

diện tích toàn phần Stp của lon bằng bao nhiêu, biết thể tích

của lon là V = 128 cm3

Hướng dẫn giải

Trang 25

A là 4km (như hình vẽ) Mỗi km dây điện đặt dưới nước mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất.

A B

C

S 1

4

Trang 26

Bài toán 3: Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A và B Hai thành phố này bị ngăn cách một con sông có chiều rộng r Người ta cần xây 1 cây cầu bắt qua sông biết rằng A cách con sông một khoảng bằng a, B cách con sông một khoảng bằng b (a b) (hình vẽ) Hãy xác định vị trí xây cầu để tổng đường đi giữa các thành phố là nhỏ nhất.

Trang 28

NGUỒN TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Tài liệu tham khảo

- Sách giáo khoa Giải tích 12

Goldwawe, đổi đuôi Total Video Converter 3.71

Trang 29

Hướng dẫn trả lời câu hỏi 1: Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm

số sau trên đoạn [0;3]

Trang 30

số sau trên đoạn [2;4]

x y

Trang 31

x

(Loại vì x (0;+∞))Bảng biến thiên x 0

Trang 32

Hướng dẫn giải bài toán 1: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình

trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên

liệu vỏ hộp (sắt tây) là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của

hình trụ là nhỏ nhất Khi đó hãy cho biết bán kính đáy lon r và

diện tích toàn phần Stp của lon bằng bao nhiêu, biết thể tích

Trang 33

B đến A là 4km Mỗi km dây điện đặt dưới nước mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất.

Gọi x là khoảng cách từ S tới B Khi đó

khoảng cách từ S tới A là 4 – x (0 < x <

4)

Chi phí mắc dây điện từ A qua S rồi đến C:

Đáp số: Để chi phí mắc dây điện ít tốn kém

nhất thì điểm S phải cách A là 13/4 km

A B

C

S 1

Trang 34

Hướng dẫn giải bài toán 3: Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố

A và B Hai thành phố này bị ngăn cách một con sông có chiều rộng r Người ta cần xây 1 cây cầu bắt qua sông biết rằng A cách con sông một khoảng bằng a, B cách con sông một khoảng bằng b (a b) (hình vẽ) Hãy xác định vị trí xây cầu

Định dạng
Số trang	34
Dung lượng	16,17 MB