Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

Một hình chóp có đáy là đa giác nội tiếp đường tròn thì sẽ có mặt cầu ngoại tiếp. Đặc biệt tứ diện luôn có mặt cầu ngoại tiếp. Khái niệm: Trục đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường thẳng đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác và vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác đó.

MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP.

I Định nghĩa:

Tập hợp các điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng R gọi là mặt cầu tâm O, bán kính

R, kí hiệu là: S(O, R) hay {M/OM = R}.

II Xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp:

1 Xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng góc vuông:

B 1: Tìm (n-2) đỉnh có sẵn nhìn 2 đỉnh còn lại của hình chóp n đỉnh dưới 1 góc vuông.

B 2 : Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có đường kính là khoảng cách giữa 2 đỉnh cố định đó, tâm mặt cầu là trung

điểm của 2 đỉnh cố định (IA=IB=IM 1 =IM 2 =IM 3 =….=R)

2 Xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng trục đường tròn và mặt trung trực:

Gồm 4 bước:

B 1 : Dựng trục đường tròn (d) ngoại tiếp đa giác đáy, thông thường (d) qua đỉnh hình chóp.

B 2 : Dựng mặt phẳng trung trực (α) của 1 cạnh bên tùy ý, thường chọn cạnh bên vuông góc

với đáy

B 3 : Tìm I = (d)∩(α):

I (α) => IS=IA

 IA = IB = IC = IS

 I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

B 4 : Khoảng cách từ tâm đến 1 đỉnh tùy ý của hình chóp là bán kính mặt cầu Bán kính: R = IA =

IB…

3 Xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng 2 trục đường tròn:

Gồm 4 bước:

B 1: Dựng (d1) là trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, thông thường (d1) qua đỉnh hình chóp

B 2 : Dựng (d2) là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác là mặt bên tùy ý, thường chọn mặt bên vuông góc với đáy

B 3 : Tìm I = (d1)∩(d2): I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

B 4 : Khoảng cách từ tâm đến 1 đỉnh tùy ý của hình chóp là bán kính mặt cầu: IA = IB = IC =

IS = R

4 Đường tròn ngoại tiếp một số đa giác thường gặp:

5 Các khái niệm cơ bản

tiếp của đa giác đáy và vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác đáy.

→ Bất kì một điểm nào nằm trên trục của đa giác thì cách đều các đỉnh của đa giác đó.

- Đường trung trực của đoạn thẳng: là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng

và vuông góc với đoạn thẳng đó.

→ Bất kì một điểm nào nằm trên đường trung trực thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng.

- Mặt trung trực của đoạn thẳng: là mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó.

→ Bất kì một điểm nào nằm trên mặt trung trực thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng.