CT đạo hàm TIẾP TUYẾN

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có rất nhiều dạng bài như: viết pttt của hàm số tại 1 điểm, đi qua 1 điểm, biết hệ số góc...Nhưng phần này lại không khó khăn gì nếu chúng ta nắm được phương pháp của từng dạng bài này.

CÔNG THỨC ĐẠO HÀM

( )' k  0 (k là hằng số)

( )' x  1, ( x)'   x1

( k x )'  k (k là hằng số)

1

( u)'   u u '

'

2

 

 

 

 

  2

'

 

 

 

 

 

  x ' = 1

u



(sin )' x  cos x

(cos )' x   sin x

2 2

cos

x

2

1

sin

x





(sin )' u  u '.cos u

(cos )' u   u '.sin u

2

cos

u 

2

co

 



)'

( ex  ex

( ax)'  ax.ln a (a là hằng số)

) ' '

( eu  u eu

( au)'  u a ' .lnu a (a là hằng số)

)'

x

x

 1 ln

loga

)'

u

 ' ln

loga u

u 

Tính chất đạo hàm

1 ( u   v w )'  u '  v '  w ' 2 ( )' k u  k u ' (k hằng số)

3 ( )' u v  u v '  u v ' 4

'

2

' '.

 

 

 



'

2

 

 

 

 

 

5 ( )' u v w  u v w '  u v w '  u v w '

 Công thức đạo hàm nhanh :

 Dạng : y = . 22 .

' ' '

a x b x c

a x b x c

 

   y’ = ( ' ' ). 2 2( '2 ' ).2 ( ' ' )

( ' ' ')

a b a b x a c a c x b c b c

a x b x c

 Dạng: y = . 2 .

.

a x b x c

d x e

  y’ = . 2 2 . 2( )

a d x a e x b e d c

d x e



 Dạng: y = .

a x b

c x d



  y’ = . .2

( )

a d c b

c x d





Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG (C)

Dạng 1 Phương trı̀nh tiep tuyen của đường cong (C): y  f x ( ) tại tiep điem Mx y 0; 0

có dạng:

Áp dụng trong các trường hợp sau:

1 Viet phương trình tiếp tuyến d của

(C) tại (TẠI TẠI) điểm M x y  0; 0 Hệ so góc : f x '  0

2 Viet phương trı̀nh tiep tuyen d của

(C) tại điem có hoành độ x x  0

Hệ so góc : f x '  0 Tung độ tiep điem

 

0  0

y f x

 

0 0

0

'











x

f x

3 Viet phương trı̀nh tiep tuyen d của

(C) tại điem có tung độ y  y0

Hoành độ tiep điem x0

Hệ so góc : f x '  0

Giải phương trı̀nh

y0  f x  0

4 Viết phương trình tiếp tuyến d của

(C) , biết hệ số góc kcủa tiếp tuyến

d

Hoành độ tiep điem x0

Tung độ tiep điem

 

Giải phương trı̀nh

f x '  0  k

Chú ý: Gọi k1 là hệ so góc của đường thang d1 và k2là hệ so góc của đường thang d2

 Nếu d1song song với d2 thì k1 k2

 Nếu d1vuông góc với d2 thì k k1. 2   1

Dạng 2 Viet phương trı̀nh tiep tuyen của đường cong (C) đi qua (QUA…QUA) điem

A x y1; 1

Phương pháp:

Bước 1 Viet phương trı̀nh đường thang d đi qua điem A và có hệ so góc k

Bước 2 Tı̀m đieu kiện đe d là tiep tuyen của đường cong (C) :

d tiep xúc với đường cong (C)  

 

( ) ' (*)















f x k có nghiệm

Bước 3 Khử k, tı̀m x, thay x vào (*) đe tı̀m k, từ đó suy ra các tiep tuyen can tı̀m

: '  