D02 khối cầu ngoại tiếp khối đa diện muc do 3

Trong mặt phẳng kẻ trung trực của đoạn cắt tại , suy ra nên là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.. Gọi trung điểm của là thì tâm mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ thuộc đường thẳng .Xét h

Câu 28: [2H2-2.2-3] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1-2018) Cho hình chóp tam giác đều có

cạnh đáy bằng và chiều cao Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp đó là:

Lời giải Chọn A

Trong tam giác vuông , ta có

Trong mặt phẳng kẻ trung trực của đoạn cắt tại , suy ra

nên là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Gọi là trung điểm của , ta có đồng dạng với nên

Vậy diện tích mặt cầu

Câu 41: [2H2-2.2-3] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1-2018) Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh

đáy bằng cạnh bên bằng Tính thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ

Lời giải Chọn B

Gọi lần lượt là tâm hai đáy, là trung điểm của Khi đó ta có là tâm mặt cầu ngoạitiếp lăng trụ

Ta có: suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là

Vậy

Câu 40: [2H2-2.2-3] (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho tứ diện có

và là các tam giác đều cạnh , Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Lời giải

Gọi là trung điểm của suy ra , , ( do và

là các tam giác đều) Do đó là mặt phẳng trung trực của

Dựng thì , tại là trọng tâm của tam giác nên

là trục của đáy Gọi là giao của và ( cũng chính là giao điểm của hai trục của hai đáy và ) Mặt khác là mặt phẳng trung trực của nên

hay là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

;

suy ra

Câu 49: [2H2-2.2-3] (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp có

đáy là hình chữ nhật, vuông góc với đáy, Điểm thuộc cạnh sao cho Tính theo bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Lời giải

Ta có

Do đó , suy ra tam giác suy ra tam giác vuông ở

Suy ra Vậy và đều nhìn dưới một góc vuông Do đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính là

Câu 36: [2H2-2.2-3] (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , tam giác vuông tại và mặt phẳng

vuông góc với mặt phẳng Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp

Lời giải Chọn B

Gọi là trung điểm của cạnh

Vì đều nên

Do là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nên là trục đường tròn ngoại tiếp

Vì đều nên trọng tâm chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Suy ra Vậy là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Câu 44 [2H2-2.2-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm

2017-2018) Cho khối lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông tại và

, , Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đó

Lời giải Chọn C

Ta có tam giác vuông tại nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của Gọi trung điểm của là thì tâm mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ

thuộc đường thẳng Xét hình chữ nhật có tâm của hình chữ nhật là trung điểm của

Tam giác có

Câu 46 [2H2-2.2-3] (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình

chóp có đáy là hình thoi cạnh a, góc Cạnh bên vuông gócvới đáy và Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

Lời giải Chọn C

Xét hình thoi có nên , suy ra là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

Theo giả thiết vuông góc với đáy nên đường thẳng là trục của đáy Gọi là trung điểm , trong mặt phẳng kẻ đường thẳng vuông góc với tại, cắt tại Ta có là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

Lúc đó

Câu 42 [2H2-2.2-3] (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Cho tứ diện có tam

giác là tam giác cân với , Hình chiếu của trên mặt phẳng

là trung điểm Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện biết thể tích của

tứ diện là

Lời giải Chọn A

Gọi là trung điểm

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thì bán kính đường tròn đó là

Vậy là trung điểm

Kẻ trục đường tròn ngoại tiếp tam giác , đường thẳng này cắt tại với là trung

Từ trung điểm của đoạn kẻ đường vuông góc với , cắt tại

Dễ dàng có là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Hai tam giác vuông và đồng dạng nên

Câu 33 [2H2-2.2-3] (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình

chóp có vuông góc với , , , Gọi , lầnlượt là hình chiếu vuông góc của lên , Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Lời giải Chọn A

Suy ra tam giác vuông tại

Gọi là trung điểm , suy ra

Tam giác vuông tại suy ra

Tam giác vuông tại suy ra

Do đó hình chóp nội tiếp mặt cầu tâm , bán kính

Vậy thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Câu 30 [2H2-2.2-3] (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp có

đáy là hình vuông cạnh Cạnh bên vuông góc với mặt đáy và Gọi là trung điểm của cạnh Mặt cầu đi qua bốn điểm , , , có bán kính là

Lời giải Chọn A

Gọi , lần lượt là trung điểm của , Gọi là tâm của đường tròn ngoại tiếp

, là trục của đường tròn ngoại tiếp suy ra , suy ra thì là giao của mặt phẳng trung trực của cạnh bên và trục của đáy nên là trung điểm của và là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Do đó tứ giác

là hình chữ nhật nên

là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Suy ra

Xét vuông tại ta có:

là bán kính mặt cầu ngoại tiếphình chóp

Câu 18: [2H2-2.2-3] (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Cho tứ diện có

, , các cạnh còn lại có độ dài Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứdiện

Lời giải Chọn C.

Gọi , lần lượt là trung điểm và

Ta có: ; tương tự Suy ra là đường trung trực và làđoạn vuông góc chung của và

Gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp thì thuộc

Câu 45: [2H2-2.2-3] (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018)Cho hình chóp

có đáy là hình chữ nhật, , Hình chiếu của lên mặt phẳng là trung điểm của , Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Lời giải Chọn C

Gọi và lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và tam giác

Câu 23 [2H2-2.2-3] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Cho hình

chóp có đáy là tam giác cân tại , mặt bên vuông góc với mặt phẳng

và ; Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

A B C D

Lời giải Chọn D

Trong tam giác vuông có:

Suy ra là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác , suy ra Do đó là tâmmặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Vậy diện tích mặt cầu là:

Cách khác

Do nên thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác

Vậy là trục đường tròn ngoại tiếp đáy , nên là tâm đường tròn ngoại tiếp tamgiác

Suy ra là trung điểm và vuông tại , suy ra và

Kẻ trung trực của đoạn thì chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp và bán kính của

Vậy diện tích mặt cầu là:

Câu 41 [2H2-2.2-3] (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp có

, Biết tam giác cân tại có , , tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Lời giải Chọn C

Gọi , lần lượt là trung điểm và ; là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Do cân tại nên

Qua dựng là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác

Trong , kẻ đường thẳng qua vuông góc với cắt tại Khi đó

nên là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Vậy diện tích mặt cầu là

Câu 42: [2H2-2.2-3] (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là tam

giác vuông tại , , Mặt bên , lần lượt là các tam giác vuôngtại , Biết thể tích khối chóp bằng Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

?

Lời giải Chọn C.

Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng thì là đường cao của hình chóp

Mặt khác thể tích khối chóp bằng nên ta có

Dễ thấy năm điểm , , , , cùng thuộc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Mặt khác , , , cùng thuộc một mặt phẳng nên tứ giác nội tiếp đường tròn

Mà

Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:

.(1) (2)

(3)

Câu 49 [2H2-2.2-3] (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là

tam giác đều cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi , lần lượt là hìnhchiếu của trên , Tính theo bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm , , ,,

Lời giải Chọn D.

Đặt , gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác , là hình chiếu của trêncạnh , là trung điểm của

.Vậy là bán kính mặt cầu đi qua năm điểm , , , ,

hình chóp có đáy là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng , cạnh có độ dài bằng và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ?

Lời giải Chọn A.

Khi đó , , cùng nhìn cạnh huyền dưới một góc vuông nên các đỉnh , , , , cùng nằm trên mặt cầu đường kính

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

.

Câu 32 [2H2-2.2-3] (THPT Hoài Ân-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho hình chóp

có đáy là hình chữ nhật với , , và vuông góc với đáy.Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Lời giải.

Chọn A.

Ta có: vuông tại .

vuông tại .Gọi là trung điểm ta có là tâm mặt cầu ngoại tiếp

Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp là

Vậy

Câu 50: [2H2-2.2-3] (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho

hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp

Lời giải Chọn A.

Gọi là trung điểm của , suy ra

Gọi là trọng tâm tam giác và là tâm hình vuông

Từ kẻ suy ra là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác và

từ kẻ thì là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông

Ta có hai đường này cùng nằm trong mặt phẳng và cắt nhau tại

Suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.Suy ra thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp là

Câu 47: [2H2-2.2-3] (THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hình chóp

có đáy là tam giác vuông tại , , Hai mặt phẳng , cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, đường thẳng hợp với mặt phẳng đáy một góc Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Lời giải Chọn D.

Hai mặt phẳng , cùng vuông góc với mặt phẳng đáy nên

Suy ra và là hai tam giác vuông tại và

Gọi là trung điểm của thì là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Suy ra bán kính mặt cầu là

Vậy thể tích khối cầu là

Câu 9 [2H2-2.2-3] (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Trong tất cả các

hình chóp tứ giác đều nội tiếp hình cầu có bán kính bằng Tính thể tích của khối chóp cóthể tích lớn nhất

Lời giải Chọn B.

Gọi là mặt cầu có tâm và bán kính

Xét hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông tâm , cạnh ,

Đặt , do nên

Xét hàm số , với ta có ;

Ta có bảng biến thiên

Câu 12: [2H2-2.2-3] (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hình chóp có

đáy là hình thoi cạnh , Mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặtphẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Hướng dẫn giải Chọn B.

Gọi là trung điểm của cạnh Vì là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy nên

Gọi , lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác và

Các tam giác và đều cạnh nên và

Do đó diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Câu 48: [2H2-2.2-3] (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Cho bốn điểm

cùng thuộc một mặt cầu và , đôi một vuông góc, là trọng tâm tam giác , là điểm thỏa mãn Một đường kính của mặt cầu đó là

Hướng dẫn giải Chọn C.

Gọi là trung điểm của

Dựng qua và vuông góc với mặt phẳng

Khi đó

Gọi là trung điểm Dựng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng cắt tại , khi đó

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Ta có:

Từ (1), (2) suy ra: hay ba điểm , , thẳng hàng

Mặt khác: (cùng vuông góc với mặt phẳng đáy)

là trung điểm của

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật,

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Lời giải Chọn A.

Gọi là trung điểm

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp là:

Câu 47 [2H2-2.2-3] [2H1-3] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp

có cạnh bên vuông góc với đáy, , , và Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Lời giải Chọn A

Ta có

Gọi là trung điểm của cạnh thì là tâm đường tròn ngoại tiếp

Gọi là trung điểm của cạnh

Do đó là trục đường tròn ngoại tiếp

Câu 47 [2H2-2.2-3] [2H1-3] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp

có cạnh bên vuông góc với đáy, , , và Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Lời giải Chọn A

Gọi là trung điểm của cạnh thì là tâm đường tròn ngoại tiếp

Gọi là trung điểm của cạnh

Do đó là trục đường tròn ngoại tiếp

Câu 21 [2H2-2.2-3] (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Cho

hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao (hình vẽ) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Lời giải Chọn C

* Gọi là điểm đối xứng của qua tâm khi đó thuộc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

* Do là mặt phẳng đối xứng của hình chóp nên đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn lớn của mặt cầu

* Ta có: , , bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Diện tích mặt cầu là

Câu 28 [2H2-2.2-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018)

Cho hình chóp đều có và Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hìnhchóp đã cho bằng

Lời giải Chọn D

Cho hình chóp tứ giác đều Gọi là tâm đáy thì là trục của hình vuông Gọi là trung điểm của , trong mp kẻ đường trung trực của đoạn cắt tại thì nên chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bán kính mặt cầu là

Câu 45 [2H2-2.2-3] (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Cho hình

chóp có Hình chiếu của lên mặt phẳng là điểm thuộc miềntrong tam giác sao cho Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

, biết

Lời giải Chọn C

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác và là bán kính đường tròn ngoại tiếp tamgiác

Áp dụng định lí sin trong tam giác ta có

Qua dựng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Gọi là trung điểm của Trong mặt phẳng đựng đường trung trực của đoạn cắt tại

Khi đó là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và có bán kính là

Câu 24: [2H2-2.2-3] (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở 2 – năm 2017 – 2018) Cho hình

chóp có là hình vuông cạnh , và Thểtích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Lời giải Chọn D.

Câu 32: [2H2-2.2-3] (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm

2017 – 2018) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnhbằng , vuông góc với đáy Biết tạo với mặt phẳng một góc Tính Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp

Lời giải Chọn A.

Góc giữa và là góc bằng nên tam giác vuông cântại nên

vuông tại Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm , bán kính

.Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

Câu 44: [2H2-2.2-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế lần 3) Cho hình chóp tứ

giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng Biết rằng mặt cầu ngoạitiếp hình chóp đó có bán kính Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp

tứ giác đều nói trên

A B C D

Lời giải Chọn D.

Gọi là trung điểm cạnh , dựng suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

Tam giác đồng dạng với tam giác suy ra

Vậy độ dài cạnh đáy là

Câu 36 [2H2-2.2-3] Cho hình chóp có đôi một vuông góc và Hình

cầu có bánh kính nhỏ nhất chứa được hình chóp có diện tích là