Phương pháp nhóm thừa số chung (p1)

Lo i 1 S d ng công th c



Bài t p m u: Gi i ph ng trình

1) HKA 2014: sinx4cosx 2 sin 2x

H ng d n

sin 1– 2cos – 2 1– 2cos 0

1– 2cos sin – 2 0 *

Vì sin x < 2 v i m i x nên   1

* cos

2 x

 

<=> x = /3 + k2 ho c x = – /3 + k2 (k thu c Z)

V y ph ng trình có t p nghi m S = { /3 + k2 ; – /3 + k2 | k thu c Z}

2) HKB 2014 Gi i ph ng trình 2 (sin x – 2cos x) = 2 – sin 2x

H ng d n

<=> 2 (sin x – 2cos x) = 2 – 2sin x cos x

<=> 2 sinx(1 2 cosx) 2(1  2 cos x) 0

<=> ( 2 sinx 2)(1  2 cosx)0

<=> cos x = 1

2

 (vì 2 sin x < 2)

<=> x = 3 /4 + k2 ho c x = –3 /4 + k2 (k thu c Z)

3) HKD 2011 Gi i ph ng trình: sin 2x 2 cos x sin x 1 0

tan x 3

   



H ng d n

TÀI LI U BÀI GI NG Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG

i u ki n cos x ≠ 0 và tan x ≠ – 3 (*)

ph ng trình đã cho t ng đ ng sin 2x + 2cos x – sin x – 1 = 0

<=> 2sin x cos x + 2cos x – (sin x + 1) = 0

<=> 2cos x (sin x + 1) – (sin x + 1) = 0

<=> (2cos x – 1)(sin x + 1) = 0

<=> cos x = 1/2 ho c sin x = –1 (lo i)

<=> x = /3 + k2 ho c x = – /3 + k2 (lo i)

V y ph ng trình đã cho có nghi m là x = /3 + k2 (k thu c Z)

4) HKA 2011 Gi i ph ng trình1 sin 2x 2cos 2x 2 sin x sin 2x

1 cot x



H ng d n

i u ki n sin x ≠ 0

Ph ng trình (*) <=> (1 + sin 2x + cos 2x)sin² x = 2 sin x sin 2x

<=> 1 + 2sin x cos x + 2cos² x – 1 = 2 2 cos x

<=> cos x (sin x + cos x – 2 ) = 0

<=> cos x = 0 ho c sin x + cos x = 2

<=> x = /2 + k (k thu c Z) V sin (x + /4) = 1

<=> x = /2 + k ho c x = /4 + k2 (k thu c Z)

5) HKA 2003 Gi i ph ng trình: cos 2x 2 1

H ng d n

i u ki n

sin 0

0 tan

co

1

s x x

x



 



  



Ph ng trình cos sin cos cos sin cos sin  2

sin sin cos



sin

x

   

2

cos sin 1 sin cos sin 0

1 sin cos sin 0 cot cot 2 0

4

x  k k Z

   

6) HKB 2011 Gi i ph ng trình: sin2xcosx sinx cos x cos2x sin x cos x 

H ng d n

sin 1 cos 2 sin cos cos 2 sin cos

sin cos 2 cos 2 sin cos cos 0

cos 2 sin 1 cos sin 1 0

sin 1 cos 2 cos 0

sin 1

cos 2 cos

2 2 2 2

x

k x



 

 

 





   



  





  



  





7) HKA 2012 Gi i ph ng trình : 3sin 2x + cos 2x = 2cos x – 1 (1)

H ng d n

(1) <=> 2 3sin x cos x + 2cos² x – 2cos x = 0 <=> cos x ( 3sin x + cos x – 1) = 0

<=> cos x = 0 ho c 3sin x + cos x = 1

<=> x = /2 + k (k thu c Z) ho c sin (x + /6) = 1/2

<=> x = /2 + k ho c x = k2 ho c x = 2 /3 + k2 (k thu c Z)

8) Gi i ph ng trình 2sin 2xcos 2x7sinx2cosx4

H ng d n

2 2

4sin cos 1 2sin 7 sin 2 cos 4

2 cos 2sin 1 2sin 7 sin 3 0

2cosx 2sinx 1 2sinx 1 sinx 3 0

2sinx 1 2cos x sinx 3 0

sin

5 2

2 6

  



  



Ho c: 2cosxsinx 3 0 vì 2 2 2

1 2  3 nên ph ng trình vô nghi m

V y nghi m c a ph ng trình đã cho là: 2 , 5 2

Lo i 2: S d ng công th c

cos cos 2 cos cos

cos cos 2 sin sin

sin sin 2 sin cos

sin sin 2 cos sin

a b a b

a b a b

a b a b

a b a b

 

 

  

 

 

 

1) HKD 2013 Gi i ph ng trình: sin 3x + cos 2x – sin x = 0

H ng d n

PT <=>2cos 2x sin x + cos 2x = 0

<=> cos 2x (2sin x + 1) = 0

<=> cos 2x = 0 ho c sin x = –1/2

<=> x = /4 + k /2 ho c x = – /6 + k2 , x = 7 /6 + k2 (k thu c Z)

2) HKD 2012 Gi i ph ng trình: sin 3x + cos 3x – sin x + cos x = 2 cos 2x

H ng d n

PT<=> 2sin x cos 2x + 2cos x cos 2x – 2 cos 2x = 0

<=> cos 2x (2sin x + 2cos x – 2 ) = 0

<=> cos 2x = 0 ho c 2(sin x + cos x) – 2 = 0 (2)

+) cos 2x = 0 <=> 2x = /2 + k (k thu c Z)

+) (2) <=> sin (x + /4) = 1/2 // m t cách bi n đ i khác theo sin

<=> x = – /12 + k2 ho c x = 7 /12 + k2 (k thu c Z)

3) HKB 2007 Gi i ph ng trình: 2

2sin 2xsin 7x 1 sinx

H ng d n

2

2 cos 4 sin 3 cos 4

cos 4 2 sin 3 1 0

8 4 cos 4 0

2 1

18 3 sin 3

2

18 3

k x

x

k

x

k x

 

 

 

  













 





  



4) HKD 2006 Gi i ph ng trình: cos3xcos 2xcosx 1 0

H ng d n

2 2

2 sin 2

3

x

x





 









 









5) HKB 2002 Gi i ph ng trình: 2 2 2 2

H ng d n

2

2

2

1

9

PT

Z

k x

 





 













 



Lo i 3: S d ng công th c

 

Bài t p m u:

3

2

x x

x







H ng d n

K: s inx 0

cosx 0





 



4

8 sin 2

8

x

 

 

 

   



 





Bài 2 ( H A2013) Gi i ph ng trình 1 + tan x = 2 2 sin (x + /4)

H ng d n

i u ki n: cos x ≠ 0

Ph ng trình đã cho <=> cos x + sin x = 2(sin x + cos x)cos x

<=> (sin x + cos x)(2cos x – 1) = 0

<=> sin x + cos x = 0 ho c 2cos x – 1 = 0

+)sin x + cos x = 0 <=> tan x = –1 <=> x = – /4 + k (k thu c Z)

+)2cos x – 1 = 0 <=> cos x = 1/2 <=> x = /3 + k2 V x = – /3 + k2 (k thu c Z)

i chi u đi u ki n ta đ c nghi m x = – /4 + k ho c x = /3 + k2 ho c x = – /3 + k2

Bài 3 ( H A2010) Gi i ph ng trình (1 sin x cos 2x) sin(x 4) 1 cos x



H ng d n

i u ki n: cos x ≠ 0 và 1 + tan x ≠ 0

Khi đó (*) <=> (1 + sin x + cos 2x)(sin x + cos x) = cos x (1 + tan x)

<=> (sin x + cos x)(1 + sin x + cos 2x) = sin x + cos x

<=> (sin x + cos x)(sin x + 1 – 2sin² x) = 0

<=> sin x + cos x = 0 (lo i vì tanx+1=0) ho c 1 + sin x – 2sin² x = 0

<=> sin x = 1 (lo i vì cos x ≠ 0) ho c sin x = –1/2

<=> x = – /6 + k2 ho c x = 7 /6 + k2 (k thu c Z)

4

H ng d n

K: cosx0

2 2

1 cos 2

sin 2

2 sin cos sin

1 sin 2

cos cos 1 sin 2 sin sin 2 1

1 sin 2 cos sin 0

cos sin 0 tan 1

4

x

x

x

x

x

k z



    

 

  



  

  





Giáo viên : Lê Bá Tr n Ph ng

Ngu n : Hocmai