1.4. Biểu diễn mặt phẳng

Chú ý: Bốn cách xác định mặt phẳng trên là t ơng đ ơng nhau.. Ta có thể chuyển từ cách xác định mặt phẳng này sang cách xác định mặt phẳng khác khi cần thiết... Hình chiếu bằng của V1

1.4 BiÓu diÔn mÆt ph¼ng

1.4.1- §å thøc mÆt ph¼ng

A

C B

m

n n

b) a)

c) §å thøc cña hai ® êng th¼ng c¾t nhau.

d) §å thøc cña hai ® êng th¼ng song song víi nhau.

m

Chú ý: Bốn cách xác định mặt phẳng trên là t ơng đ ơng nhau Ta có thể chuyển từ cách xác định mặt

phẳng này sang cách xác định mặt phẳng khác khi cần thiết.

* Giao tuyến của mặt phẳng Q với mặt phẳng hình chiếu đứng P1

gọi là vết đứng của mặt phẳng Q và đ ợc kí hiệu là V 1 Q : V 1 Q = Q x

P1

a - Định nghĩa:

V 1 Q

Q

* Giao tuyÕn cña mÆt ph¼ng Q víi mÆt ph¼ng h×nh chiÕu b»ng P2

gäi lµ vÕt b»ng cña mÆt ph¼ng Q vµ ® îc kÝ hiÖu lµ V 2 Q : V 2 Q = Q x

1Q V

1.4.2 - Vết mặt phẳng:

* Hình chiếu đứng của V1Q trùng với chính nó Hình chiếu

bằng của V1Q trùng với trục x.

b - Tính chất:

V Q2

1Q V

b - Tính chất:

* Hình chiếu bằng của V2Q trùng với chính nó Hình chiếu

đứng của V2Q trùng với trục x.

V Q2

1Q V

b a

b a

1.4.2 - Vết mặt phẳng:

Để tìm viết mặt phẳng ta đi vẽ các vết của hai đ ờng thẳng a và b sau đó nối vết đứng của a với vết đứng của b ta đ ợc vết đứng của mặt phẳng: M a M b = V 1 Q, nối vết bằng của a với vết bằng của b ta đ

Để tìm viết mặt phẳng ta đi vẽ các vết của hai đ ờng thẳng a và b sau đó nối vết đứng của a với vết đứng của b ta đ ợc vết đứng của mặt phẳng: M a M b = V 1 Q, nối vết bằng của a với vết bằng của b ta đ

2a

a1

2K

Na 1

Mb 2

Na 2

I1

Ma 2

Nb 1

Nb 2

I2

b1

b2

Ma 1

V2Q

V1Q

Vẽ đ ờng thẳng b thuộc mặt phẳng Q, đi qua điểm K và cắt đ ờng thẳng a Gọi I là giao điểm của đ ờng thẳng a và đ ờng thẳng b

M a là vết đứng của đ ờng thẳng a; M b là vết đứng của đ ờng thẳng b

N a là vết bằng của đ ờng thẳng a; N Cho mặt phẳng Q đ ợc xác định bởi điểm K và đ ờng thẳng a nh hình vẽ, hãy tìm vết của mặt phẳng Q. b là vết bằng của đ ờng thẳng b

d - Ví dụ:

1.4.3– Sự liên thuộc của điểm, đ ờng thẳng với mặt phẳng:

- Đ ờng thẳng thuộc mặt phẳng khi đ ờng thẳng đó đi qua hai

điểm thuộc mặt phẳng.

- Điểm thuộc mặt phẳng khi điểm đó thuộc một đ ờng thẳng của mặt phẳng.

a - Mệnh đề:

Nội dung bài toán: cho biết 1 hình chiếu của một đ ờng thẳng thuộc mặt phẳng nào đó, ta cần xác định hình chiếu thứ hai của đ ờng thẳng.

b - Bài toán cơ bản 1:

1.4.3– Sự liên thuộc của điểm, đ ờng thẳng với mặt phẳng:

Giả sử cho hình chiếu đứng d 1 của đ ờng thẳng d nằm trong mặt phẳng Q xác định bởi hai đ ờng thẳng cắt nhau a x b, hãy tìm hình chiếu bằng d 2 của d

Nội dung bài toán: cho biết 1 hình chiếu của một điểm thuộc mặt phẳng nào đó, ta cần xác định hình chiếu thứ hai của điểm.

c - Bài toán cơ bản 2:

1.4.3– Sự liên thuộc của điểm, đ ờng thẳng với mặt phẳng:

Giả sử cho hình chiếu bằng M 2 của điểm M nằm trong mặt phẳng Q xác định bởi hai đ ờng thẳng cắt nhau a x b, hãy tìm hình chiếu đứng M 1 của M

Ta gắn M vào đ ờng thẳng t // b, khi đó : t 2 // b 2 và t 1 // b 1

1.4.4- Các mặt phẳng đặc biệt

a) Mặt phẳng chiếu bằng:

1.4.4- Các mặt phẳng đặc biệt

a) Mặt phẳng chiếu bằng:

1.4.4- Các mặt phẳng đặc biệt

b) Mặt phẳng chiếu đứng:

b) Mặt phẳng chiếu đứng:

1.4.4- Các mặt phẳng đặc biệt

c) Mặt phẳng chiếu cạnh:

c) MÆt ph¼ng chiÕu c¹nh:

1.4.4- Các mặt phẳng đặc biệt

d) Mặt phẳng bằng:

d) MÆt ph¼ng b»ng:

1.4.4- Các mặt phẳng đặc biệt

e) Mặt phẳng mặt:

e) MÆt ph¼ng mÆt:

1.4.4- Các mặt phẳng đặc biệt

f) Mặt phẳng cạnh:

f) MÆt ph¼ng c¹nh: