1.2. Biểu diễn điểm

- Phần không gian ở sau P1 và trên P2 là góc phần t II.- Phần không gian đối đỉnh với góc phần t I gọi là góc phần t III.. - Phần không gian đối đỉnh với góc phần t II gọi là góc phần t

1.2.1 - HÖ thèng c¸c mÆt ph¼ng h×nh chiÕu

a) Chän c¸c mÆt ph¼ng h×nh chiÕu:

1.2 - BiÓu diÔn ®iÓm

M t ph ng ặ ẳ hình chi u ế

Mặt phẳng hình chiếu cạnh

1

P1

P

HÖ thèng c¸c mÆt ph¼ng h×nh chiÕu

1.2.1 - Hệ thống các mặt phẳng hình chiếu

b) Một số tên gọi:

1 Trục chiếu:

- Giao tuyến giữa P1 và P2 là đ ờng thẳng x, gọi là trục chiếu x

- Giao tuyến giữa P2 và P3 là đ ờng thẳng y, gọi là trục chiếu y.

- Giao tuyến giữa P1 và P3 là đ ờng thẳng z, gọi là trục chiếu z.

Ta thấy x ⊥ y ⊥ z nên có thể gắn hệ trục toạ độ Đề các thẳng góc vào các trục chiếu đó.

Trục chiếu z

x

z

y O

- Phần không gian ở sau P1 và trên P2 là góc phần t II.

- Phần không gian đối đỉnh với góc phần t I gọi là góc phần t III.

- Phần không gian đối đỉnh với góc phần t II gọi là góc phần t IV.

Góc phần t I

1.2.1 - Hệ thống các mặt phẳng hình chiếu

b) Một số tên gọi:

Độ xa : là khoảng cách từ một điểm A trong không gian tới P1 (y A ),

độ xa d ơng khi A ở phía tr ớc P1 , độ xa âm khi A ở phía sau P1

yA

2 Độ cao: là khoảng cách từ điểm A trong không gian tới P2 (z A ), độ cao

d ơng khi A ở phía bên trên P2 , độ cao âm khi A ở phía bên d ới P2

3 Độ xa cạnh: là khoảng cách từ điểm A trong không gian tới P3

(x A ) độ xa cạnh d ơng khi A ở phía bên trái P3 , độ xa cạnh âm khi A

1.2.2 -Xây dựng đồ thức của điểm:

a) Các b ớc xây dựng đồ thức của điểm:

1.2 - Biểu diễn điểm

- Xoay quanh trôc x sao cho nöa tr íc

P2 trïng víi nöa d íi cña P1

P

P

1.2.2 -Xây dựng đồ thức của điểm:

b) Khái niệm đồ thức của điểm:

- Hình biểu diễn 3 hình chiếu (A 1 , A 2 , A 3 ) của điểm A trên một mặt phẳng sau khi thực hiện phép xoay gọi là đồ thức của điểm A với 3 hình chiếu.

Đồ thức của điểm A với ba hình chiếu.

- Nếu chỉ xét đến 2 hình chiếu của điểm A ta có đồ thức của điểm A với 2 hình chiếu.

Đồ thức của điểm A với hai hình chiếu.

c) Các tính chất của đồ thức của điểm:

- A 1 A 2 ⊥ x và A 1 A 2 đ ợc gọi là đ ờng dóng đứng.

- A 1 A x = z A , A 2 A x = y A = A 3 A z ; A 1 A z = x A

- A 1 A 3 // x, A 1 A 3 gọi là đ ờng dóng ngang.

1.2.2 -Xây dựng đồ thức của điểm:

P

y x

đứng

Đ ờng dóng ngang

* Nếu hình chiếu đứng của điểm nằm phía trên trục x thì điểm đó

có độ cao d ơng, nằm d ới trục x thì có độ cao âm.

* Nếu hình chiếu bằng của điểm nằm d ới trục x thì điểm đó có độ

- Điểm M có độ cao d ơng <=> Hình chiếu đứng M 1 nằm phía trên trục x.

- Điểm N có độ cao âm <=> Hình chiếu đứng N 1 nằm d ới trục x.

- Điểm M có độ xa d ơng <=> Hình chiếu bằng M 2 nằm d ới trục x.

- Điểm N có độ xa âm <=> Hình chiếu bằng N 2 nằm phía trên trục x.

Xét độ cao của hai điểm M và N: Xét độ xa của hai điểm M và N:

- Nếu hình chiếu đứng của điểm nằm phía trên trục x thì điểm đó

có độ cao d ơng, nằm d ới trục x thì điểm đó có độ cao âm.

- Nếu hình chiếu bằng của điểm nằm d ới trục x thì điểm đó có độ

xa d ơng, nằm phía trên trục x thì điểm đó có độ xa âm.

- A 1 A 2 ⊥ x và A 1 A 2 đ ợc gọi là đ ờng dóng đứng.

- A 1 A x = z A , A 2 A x = y A = A 3 A z ; A 1 A z = x A

- A 1 A 3 // x, A 1 A 3 gọi là đ ờng dóng ngang.

c) Các tính chất đồ thức của điểm:

d) Ví dụ:

1.2.2 -Xây dựng đồ thức của điểm:

Cho đồ thức với hai hình chiếu của điểm B nh hình vẽ, hãy xét xem

điểm B thuộc góc phần t nào trong không gian?

1.2.3 – Vẽ hình chiếu thứ 3 từ hai hình chiếu của điểm:

Dựa trên ba tính chất đồ thức của điểm, ta có thể vẽ đ ợc hình

chiếu thứ 3 khi cho hai hình chiếu của điểm.