Bài giảng biểu diễn mặt phẳng

bai giang hinh hoc hoa hinh

1.3.2.Biểu diễn các mặt phẳng đặc biệt.

1.3.3.Sự liên thuộc của điểm và đường thẳng với mặt phẳng.

biệt thuộc mặt phẳng.

NỘI DUNG CHI TIẾT

1.3.1 Biểu diễn mặt phẳng bất kỳ

1.Biểu diễn mặt phẳng bằng điểm và đường thẳng

Người ta biểu diễn một mặt phẳng thông quacác yếu tố xác định nó đó là điểm và đường thẳng.

Có 4 cách xác định một mặt phẳng nên ta có 4 cáchbiểu diễn một mặt phẳng trên đồ thức như sau:

Trong hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu, tươngứng ta có hai vết là: vết đứng và vết bằng.

*Vết đứng là giao tuyến của mặt phẳng Q với mặtphẳng hình chiếu đứng P1 Ký hiệu là: v1Q (= Q  P1)

*Vết bằng là giao tuyến của mặt phẳng Q với mặt

phẳng hình chiếu bằng P2 Ký hiệu là: v2Q (= Q  P

2)

-Vết của đường thẳng thuộc mặt phẳng nằmtrên vết cùng tên của mặt phẳng đó Tức là: bQ,

A

2

A

Từ tính chất của vết ta suy ra: vết của mặt phẳng

là tập hợp vết cùng tên của tất cả các đường thẳng thuộc mặt phẳng đó.

Do đó để tìm vết của một mặt phẳng ta tìm vết cùng tên của hai đường thẳng thuộc mặt phẳng.

M N1'

' ' 2

M  M

' ' 2

1.3.2.Biểu diễn các mặt phẳng đặc biệt.

- Các hình nằm trong mặt phẳng bằng có hìnhchiếu bằng hình gốc của chúng Ví dụ ABC  mpQ

2

B

2C

b) Tính chất:

- Có tất cả các tính chất của một mặt phẳngchiếu bằng

- Các hình phẳng nằm trong mặt phẳng mặt có hình chiếu đứng bằng hình gốc của chúng Ví dụ

 ABC  Q có hình chiếu bằng  A1B1C1 =  ABC

1C

1

B

2

A B2 C2

- Các hình phẳng nằm trong mặt phẳng cạnh cóhình chiếu cạnh bằng hình gốc của chúng Ví dụ

ABC Q có hình chiếu cạnh A3B3C3=ABC

1A

1 C

1.3.3.Sự liên thuộc của điểm và đường thẳng với mặt phẳng

Tiên đề trên có thể được chia thành hai mệnh đề:

Cơ sở để xác định sự liên thuộc của điểm và đường

thẳng là tiên đề hình học: Nếu đường thẳng m có hai

điểm A, B thuộc mặt phẳng R thì mọi điểm thuộc m đều là điểm thuộc mpR và m được gọi là đường thẳng thuộc mp R

1.Đường thẳng m thuộc mpR nếu m có hai điểm A,

B thuộc mpR

2.Điểm A thuộc mpR nếu A thuộc một đường

thẳng m nào đó của mpR.

1.3.4.Các đường thẳng đặc biệt thuộc mặt phẳng

- đường bằng

- đường mặt

- đường dốc nhất so với các mặt phẳng hình chiếu

Trong mặt phẳng ta thường gặp các đường thẳng

có vị trí đặc biệt so với các mặt phẳng hình chiếu,bao gồm:

1.Đường bằng thuộc mặt phẳng

a.Định nghĩa: Đường bằng thuộc mặt phẳng là

đường thẳng thuộc mặt phẳng và song song vớimặt phẳng hình chiếu bằng P2

b.Tính chất: Nếu b là đường bằng thuộc mặt phẳng

Q thì hình chiếu bằng của b là đường thẳng b2v2Q

2 Đường mặt thuộc mặt phẳng

a.Định nghĩa: Đường mặt thuộc măt phẳng là

đường thẳng thuộc mặt phẳng và song song với mặtphẳng hình chiếu đứng P1

b.Tính chất: Nếu m là đường mặt thuộc mặt phẳng

Q thì hình chiếu đứng của m là đường thẳng m1v1Q

3 Đường thẳng dốc nhất thuộc mặt phẳng so với mặt phẳng hình chiếu bằng(dP2 )

Định nghĩa: Đường dốc nhất (dP 2) của măt phẳng Q

so với mặt phẳng hình chiếu bằng là đường thẳng

thuộc mặt phẳng và vuông góc với v 2Q hoặc đường

4 Đường thẳng dốc nhất thuộc mặt phẳng so với mặt phẳng hình chiếu đứng(dP1 )

Định nghĩa: Đường dốc nhất của măt phẳng Q sovới mặt phẳng hình chiếu đứng là đường thẳngthuộc mặt phẳng Q và vuông góc với v 1Q hoặc đường

CÂU HỎI ÔN LUYỆN

Câu 1.Hình chiếu bằng của vết bằng của mặt phẳng ở đâu? Vì sao?

Câu 2.Hình chiếu đứng của vết bằng của mặt phẳng ở đâu? Vì sao?

Câu 3.Hình chiếu đứng của vết đứng của mặt phẳng ở đâu? Vì sao?

Câu 4.Hình chiếu bằng của vết đứng của mặt phẳng ở đâu? Vì sao?

Câu 5.Biểu diễn mặt phẳng bằng vết thực chất là cách biểu diễn nào trong bốn cách biểu diễn cơ bản đã biết.

Câu 6 Hai vết của mặt phẳng cắt nhau ở một điểm vô tận thì mặt phẳng

đó có vị trí như thế nào với trục x?

Câu7.Tại sao vết đứng của mặt phẳng chiếu bằng lại vuông góc với trục x?

Câu8.Tại sao vết bằng của mặt phẳng chiếu đứng lại vuông góc với trục x?