Tài liệu cung cấp 45 bài tập trắc nghiệm Tổng và hiệu hai vectơ bao gồm tính tổng các vectơ chứng minh đẳng thức vectơ; xác định điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ; tính độ dài vectơ. Mời các bạn cùng tham khảo!
Trang 1BÀI T P TR C NGHI M Ậ Ắ Ệ
V n đ 1. TÍNH T NG CÁC VECTấ ề Ổ Ơ
CH NG MINH Đ NG TH C VECTỨ Ẳ Ứ Ơ
Câu 1. Cho ba đi m phân bi t.ể ệ Kh ng đ nh nào sau đây đúng?ẳ ị
Câu 2. Cho và là các vect khác v i là vect đ i c a . Kh ng đ nh nào sau đây sai?ơ ớ ơ ố ủ ẳ ị
A. Hai vect cùng ph ng.ơ ươ B. Hai vect ng c h ng.ơ ượ ướ
C. Hai vect cùng đ dài.ơ ộ D. Hai vect chung đi m đ u.ơ ể ầ
Câu 3. Cho ba đi m phân bi t . Đ ng th c nào sau đây đúng?ể ệ ẳ ứ
A. B.
C. D.
Câu 4. Cho . Kh ng đ nh nào sau đây đúng?ẳ ị
A. và cùng h ng.ướ B. và cùng đ dài.ộ
Trang 2Câu 5. Tính t ng .ổ
Câu 6. Cho hai đi m và phân bi t. Đi u ki n đ là trung đi m là:ể ệ ề ệ ể ể
Câu 7. Đi u ki n nào là đi u ki n c n và đ đ là trung đi m c a đo n th ng ?ề ệ ề ệ ầ ủ ể ể ủ ạ ẳ
Câu 8. Cho tam giác cân , đ ng cao . Kh ng đ nh nào sau đây sai?ở ườ ẳ ị
Câu 9. Cho hình vuông . Kh ng đ nh nào sau đây đúng?ẳ ị
Câu 10. M nh đ nào sau đây sai?ệ ề
A. N u là trung đi m đo n th ng thì ế ể ạ ẳ
B. N u là tr ng tâm tam giác thì ế ọ
C. N u là hình bình hành thì ế
D. N u ba đi m phân bi t n m tùy ý trên m t đ ng th ng thìế ể ệ ằ ộ ườ ẳ
Trang 3
Câu 11. G i là tâm hình bình hành . Đ ng th c nào sau đây sai?ọ ẳ ứ
A. B.
C. D.
Câu 12. Cho hình bình hành . Đ ng th c nào sau đây đúng?ẳ ứ
A. B.
C. D.
Câu 13. G i là tâm hình vuông . Tính .ọ
A. B.
C. D.
Câu 14. Cho tam giác đ u c nh M nh đ nào sau đây đúng?ề ạ ệ ề
A. B.
C. D.
Câu 15. Cho tam giác v i là trung đi m M nh đ nào sau đây đúng?ớ ể ệ ề
A. B.
C. D.
Câu 16. Cho tam giác v i l n l t là trung đi m c a . Kh ng đ nh nào sau đây sai?ớ ầ ượ ể ủ ẳ ị
Trang 4A. B.
C. D.
Câu 17. Cho ba đi m phân bi t M nh đ nào sau đây đúng?ể ệ ệ ề
A. B.
C. D.
Câu 18. Cho tam giác có và đ ng cao Đ ng th c nào sau đây đúng?ườ ẳ ứ
A. B.
C. D.
Câu 19. Cho tam giác vuông cân đ nh , đ ng cao . Kh ng đ nh nào sau đây sai?ỉ ườ ẳ ị
A. B.
C. D.
Câu 20. G i l n l t là trung đi m các c nh c a tam giác H i vect b ng vect nào trong các vect sau?ọ ầ ượ ể ạ ủ ỏ ơ ằ ơ ơ
Câu 21. Cho đ ng tròn và hai ti p tuy n song song v i nhau ti p xúc v i t i hai đi m và M nh đ nào sau đây ườ ế ế ớ ế ớ ạ ể ệ ề đúng?
Trang 5Câu 22. Cho đ ng tròn và hai ti p tuy n ( và là hai ti p đi m). Kh ng đ nh nào sau đây đúng?ườ ế ế ế ể ẳ ị
A. B. C. D.
Câu 23. Cho b n đi m phân bi t M nh đ nào sau đây đúng?ố ể ệ ệ ề
A. B.
C. D.
Câu 24. G i là tâm c a hình vuông . Vect nào trong các vect d i đây b ng ọ ủ ơ ơ ướ ằ
Câu 25. Cho l c giác đ u có tâm Đ ng th c nào sau đây sai? ụ ề ẳ ứ
A. B.
C. D.
Câu 26. Cho hình bình hành có là giao đi m c a hai đ ng chéo. H i vect b ng vect nào trong các vect sau?ể ủ ườ ỏ ơ ằ ơ ơ
Câu 27. Cho hình bình hành có là giao đi m c a hai đ ng chéo. Đ ng th c nào sau đây sai?ể ủ ườ ẳ ứ
A. B.
C. D.
Câu 28. Cho hình bình hành có là giao đi m c a hai đ ng chéo. G i l n l t là trung đi m c a . Đ ng th c nào ể ủ ườ ọ ầ ượ ể ủ ẳ ứ sau đây sai?
Trang 6A. B.
C. D.
Câu 29. Cho hình bình hành G i là tr ng tâm c a tam giác M nh đ nào sau đây đúng?ọ ọ ủ ệ ề
A. B.
C. D.
Câu 30. Cho hình ch nh t Kh ng đ nh nào sau đây đúng?ữ ậ ẳ ị
A. B.
C. D.
V n đ 2. TÍNH Đ DÀI VECTấ ề Ộ Ơ
Câu 31. Cho tam giác đ u c nh ề ạ Tính
A
B.
C. D.
Câu 32. Cho tam giác vuông cân t i có . Tính ạ
A. B.
C. D.
Trang 7Câu 33. Cho tam giác vuông cân t i và Tính đ dài c a ạ ộ ủ
A. B.
C. D.
Câu 34. Cho tam giác vuông t i và có . Tính . ạ
Câu 35. Tam giác có và . Tính
A. B.
C. D.
Câu 36. Cho tam giác đ u c nh là trung đi m c a . ề ạ ể ủ Tính
A. B. C. D.
Câu 37. G i là tr ng tâm tam giác vuông v i c nh huy n Tính đ dài c a vect . ọ ọ ớ ạ ề ộ ủ ơ
Câu 38. Cho hình thoi có và Tính
A. B.
C. D.
Câu 39. Cho hình vuông c nh Tính ạ
Trang 8Câu 40. Cho hình vuông c nh , tâm Tính .ạ
V n đ 3. XÁC Đ NH ĐI M TH A MÃN Đ NG TH C VECTấ ề Ị Ể Ỏ Ẳ Ứ Ơ
Câu 41. Cho tam giác có th a mãn đi u ki n . Xác đ nh v trí đi m ỏ ề ệ ị ị ể
A. là đi m th t c a hình bình hành ể ứ ư ủ
B. là trung đi m c a đo n th ng ể ủ ạ ẳ
C. trùng v i ớ
D. là tr ng tâm tam giác ọ
Câu 42. Cho tam giác T p h p t t c các đi m th a mãn đ ng th c làậ ợ ấ ả ể ỏ ẳ ứ
A. đ ng th ng ườ ẳ B. trung tr c đo n ự ạ
C. đ ng tròn tâm bán kính ườ D. đ ng th ng qua và song song v i ườ ẳ ớ
Câu 43. Cho hình bình hành . T p h p t t c các đi m th a mãn đ ng th c làậ ợ ấ ả ể ỏ ẳ ứ
A. m t đ ng tròn.ộ ườ B. m t đ ng th ng.ộ ườ ẳ
C. t p r ng.ậ ỗ D. m t đo n th ng.ộ ạ ẳ
Câu 44. Cho tam giác và đi m th a mãn . Tìm v trí đi m ể ỏ ị ể
Trang 9A. là trung đi m c a ể ủ B. là trung đi m c a ể ủ
C. là trung đi m c a ể ủ D. là đi m th t c a hình bình hành ể ứ ư ủ
Câu 45. Cho tam giác và đi m th a mãn đi u ki n . M nh đ nào sau đây sai?ể ỏ ề ệ ệ ề
C. D.
ĐÁP ÁN VÀ L I GI IỜ Ả
Câu 1. Xét các đáp án:
Đáp án A. Ta có (v i là đi m th a mãn là hình bình hành). ớ ể ỏ V y A sai.ậ
Đáp án B. Ta có . V y B đúng. ậ Ch n B.ọ
Đáp án C. Ta có (v i là đi m th a mãn là hình bình hành). V y C sai.ớ ể ỏ ậ
Đáp án D. Ta có . V y D sai.ậ
Câu 2. Ch n D.ọ
Ta có . Do đó, và cùng phương, cùng đ dài và ngộ ược hướng nhau
Câu 3. Xét các đáp án:
Đáp án A. Ta có . V y A sai.ậ
Đáp án B. Ta có (v i là đi m th a mãn là hình bình hành). V y B sai.ớ ể ỏ ậ
Trang 10 Đáp án C. Ta có . V y C đúng. ậ Ch n C.ọ
Câu 4. Ta có . Do đó:
và ngược hướng
và cùng đ dài.ộ
là hình bình hành n u và không cùng giá.ế
Ch n B.ọ
Câu 5. Ta có
Ch n B.ọ
Câu 6. Ch n C.ọ
Câu 7. Đi u ki n c n và đ đ là trung đi m c a đo n th ng là . ề ệ ầ ủ ể ể ủ ạ ẳ Ch n B.ọ
Câu 8. Tam giác cân , đ ng cao . Do đó, là trung đi m .ở ườ ể
Ta có:
là trung đi m .ể
Ch n A.ọ
Trang 11là hình vuông . Ch n D.ọ
Câu 10. Ch n D. ọ V i ba đi m phân bi t n m trên m t đớ ể ệ ằ ộ ường th ng, đ ng th c x y ra khi n m gi a và .ẳ ẳ ứ ả ằ ữ Câu 11. Xét các đáp án:
Đáp án A. Ta có . V y A đúng.ậ
Đáp án B. Ta có . V y B sai.ậ
Đáp án C. Ta có V y C đúng.ậ
Đáp án D. Ta có . V y D đúng.ậ
Ch n B.ọ
Câu 12. Ch n A. ọ Do là hình bình hành nên
Suy ra
Câu 13. Ta có . Ch n B.ọ
Trang 12M
A
N P
M
A
Câu 14. Đ dài các c nh c a tam giác là thì đ dài các vect .ộ ạ ủ ộ ơ
Ch n C.ọ
Câu 15. Xét các đáp án:
Đáp án A. Ta có (theo quy t c ba đi m). ắ ể Ch n A.ọ
Đáp án B, C. Ta có
(v i đi m là trung đi m c a ).ớ ể ể ủ
Đáp án D. Ta có
Câu 16. Xét các đáp án:
Đáp án A. Ta có
Đáp án B. Ta có
Đáp án C. Ta có
Đáp án D. Ta có
Ch n D.ọ
Câu 17. Đáp án A ch đúng khi ba đi m th ng hàng và n m gi a.ỉ ể ẳ ằ ữ
Trang 13A
A
H
P M
A
Đáp án B đúng theo quy t c ba đi m. ắ ể Ch n B.ọ
Câu 18. Do cân t i ,ạ
là đường cao nên là trung đi m .ể
Xét các đáp án:
Đáp án A. Ta có
Đáp án B. Ta có
Đáp án C. Ta có (do là trung đi m ). ể
Đáp án D. Do và không cùng phương nên Ch n C.ọ
Câu 19. Do cân t i , là đ ng cao nên là trung đi m .ạ ườ ể
Xét các đáp án:
Đáp án A. Ta có
Đáp án B. Ta có Do đó B sai. Ch n B.ọ
Đáp án C. Ta có
Đáp án D. Ta có (do vuông cân t i ).ạ
Câu 20.
Trang 14Ta có
Ch n B.ọ
Câu 21.
Do hai ti p tuy n song song và là hai ti p đi m nên là đế ế ế ể ường kính.
Do đó là trung đi m c a . ể ủ
Suy ra .
Ch n A.ọ
Câu 22.
Do là hai ti p tuy n ( và là hai ti p đi m) nên .ế ế ế ể
Ch n C.ọ
T ' O T
M
Trang 15B A
D
B A
E
O
Câu 23. Ta có
Ch n A.ọ
Câu 24. Xét các đáp án:
Đáp án A. Ta có
Đáp án B. Ta có
Đáp án C. Ta có
Đáp án D. Ta có
Ch n C.ọ
Câu 25. Ta có
Do đo A đúng
Do đo B đúng
Do đó C đúng
Dùng phương pháp lo i tr , suy ra D sai. ạ ừ Ch n D.ọ
Câu 26. Ta có . Ch n B.ọ
Trang 16O C
D
E
C
D
D
C B
A
G
O C
D
Câu 27. Xét các đáp án:
Đáp án A. Ta có
Đáp án B. Ta có (quy t c hình bình hành).ắ
Đáp án C. Ta có
Đáp án D. Do
Ch n D. ọ
Câu 28.
Ta có l n lầ ượt là đường trung bình c a tam giác và . ủ
là hình bình hành
Ch n D.ọ
Câu 29.
Vì là tr ng tâm c a tam giác nên ọ ủ
Trang 17D
A
H
M B
C A
Do đó
Ch n A.ọ
Câu 30.
Ta có
Mà
Ch n C.ọ
Câu 31
G i là trung đi m c a ọ ể ủ
Suy ra
Ta l i có ạ Ch n A.ọ
Câu 32.
G i là trung đi m ọ ể
Ta có Ch n A.ọ
Câu 33.
Ta có
Trang 18D A
H
B C
G i là trung đi m ọ ể
Khi đó
Ch n A.ọ
Câu 34. Ta có . Ch n C.ọ
Câu 35. G i là trung đi m ọ ể
Trong tam giác vuông , ta có
M C B
A
Ta có Ch n B.ọ
Câu 36. G i là đi m th a mãn t giác là hình bình hànhọ ể ỏ ứ
là hình ch nh t.ữ ậ
Ta có
Ch n D.ọ
Trang 19G M
B
M O
D
C
B A
C D
Câu 37.
G i là trung đi m c a ọ ể ủ
Ta có
Ch n D.ọ
Câu 38. G i và là trung đi m c a .ọ ể ủ
Ta có
Ch n C.ọ
Câu 39. Ta có Ch n C.ọ
Câu 40. G i là trung đi m c a . ọ ể ủ
Ta có
Ch n A.ọ
Câu 41. G i là tr ng tâm tam giác .ọ ọ
Ta có . Ch n D.ọ
Câu 42. Ta có
Mà c đ nh T p h p đi m là đố ị ậ ợ ể ường tròn tâm , bán kính
Trang 20D
I M A
C
B
Ch n C.ọ
Câu 43.
: vô lí
Không có đi m th a mãn. ể ỏ Ch n C.ọ
Câu 44.
G i là trung đi m c a ọ ể ủ
là trung đi m ể
Ch n A.ọ
Câu 45.
Ta có
là hình bình hành
Do đó D sai. Ch n D.ọ