Dấu của nhị thức bậc nhất

Về kiến thức: - Nắm vững khái niệm nhị thức bậc nhất NTBN, định lý về dấu NTBN.. - Biết xét dấu của một NTBN, xét dấu của một tích của nhiều NTBN, xét dấu thương của hai NTBN, cách bỏ dấ

Giáo án đại số cơ bản 10 Giáo viên: Dương Minh Tiến Bài 3 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

Tiết 35-36, Tuần 20

I.MỤC TIÊU

1 Về kiến thức:

- Nắm vững khái niệm nhị thức bậc nhất (NTBN), định lý về dấu NTBN

- Biết xét dấu của một NTBN, xét dấu của một tích của nhiều NTBN, xét dấu thương của hai NTBN, cách bỏ dấu GTTĐ trong biểu thức cĩ chứa GTTĐ của những NTBN

- Khắc sâu một số kiến thức: phương pháp bảng và phương pháp khoảng để xét dấu tích và thương các NTBN

- Vận dụng một cách linh hoạt định lý về dấu của NTBN trong việc xét dấu các biểu thức đại số khác

2 Về kĩ năng:

- Xét được dấu của các NTBN với hệ số a<0 và a>0

- Biết sử dụng thành thạo phương pháp bảng và phương pháp khoảng trong việc xét dấu các tích và thương

- Vận dụng việc xét dấu để giải các bất phương trình bậc nhất và một số dạng đưa về được bất phương trình bậc nhất

3 Về tư duy thái độ:

Cần cù, cẩn thận, chính xác, phát triển tư duy logic

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

- Chuẩn bị của học sinh: xem lại các kiến thức đã học ở bài 1 bài 2

- Chuẩn bị của giáo viên: Phấn màu, thước kẻ, bảng phụ…

III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Phương pháp gợi mở vấn đáp, đan xen thảo luận nhĩm

IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:

Tiết 1:

1 Kiểm tra miệng : lồng vào các hoạt động của học sinh trong tiết học.

2 Bài cũ :

Câu hỏi 1: Cho f(x) = 3x +5

a) Hãy xác định các hệ số a,b của biểu thức trên

b) Hãy tìm dấu của f(x) khi

3

5





x và khi

3

5





Câu hỏi 2: Cho f(x) = -3x -5

c) Hãy xác định các hệ số a,b của biểu thức trên

d) Hãy tìm dấu của f(x) khi

3

5





x và khi

3

5





3 Bài mới:

Giáo án đại số cơ bản 10 Giáo viên: Dương Minh Tiến

Hoạt động 1: Hình thành khái niệm nhị thức bậc nhất.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

I ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC

BẬC NHẤT:

1 Nhị thức bậc nhất :

 Gọi HS nêu khái niệm

 Sau đó đưa ra các câu hỏi sau nhằm

khắc sâu định nghĩa

? Hàm số y = ax + b cĩ được gọi là một

NTBN hay khơng?

? f(y) = 3y – b cĩ phải là một NTBN

 Hãy nêu một vd về nhị thức bậc nhất

có a < 0

 Hãy nêu một vd về nhị thức bậc nhất

có a > 0

 Hoạt động 1:

 Giải bpt  2x 3  0 và biểu diễn

hình học tập nghiệm

 Hãy chỉ ra khoảng mà nếu x lấy giá

trị trong đó thì nhị thức f(x)   2x 3 có

giá trị trái dấu với hệ số của x

 Hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy

giá trị trong đó thì nhị thức f(x)   2x 3

có giá trịc ùng dấu với hệ số của x

 HS khắc ghi khái niệm

Khơng phải là một NTBN vì hệ số a chưa biết khác khơng hay chưa

Là một NTBN

f(x) = 2x – 3,   6 1

2

f x   x

f(x) = -2 + 5 , ( ) 3 9

2

f x  x 3

2

Vì   2 3 2 3

2

f x  x  x 

  từ đó suy ra



3

2



x



2

3



x

Hoạt động 2: Định lí về dấu của NTBN

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

2 Dấu của nhị thức bậc nhất :

 GV nêu định lý

 Hướng dẫn HS chứng minh

Hãy phân tích f(x) thành nhân tử mà

một nhân tử là a

? f(x) cùng dấu với a trong khoảng nào

? f(x) trái dấu với a trong khoảng nào

Gọi HS điền vào chổ trống trong bảng

sau:

x  

-a b





b

ax

x

f( )   .dấu với a 0 .dấu với

a

Minh họa bằng đồ thị ( Bảng phụ)

Khắc sâu định lí về dấu của NTBN

 HS lắng nghe, khắc sâu khái niệm

a

b x a b ax x

 HS lên bảng điền Khi x b;

a

  

  f(x) và a cùng dấu Khi x ; b

a

    

  f(x) và a trái dấu

HS quan sát và rút ra ý nghĩa của bảng xét dấu

* Nếu a  3

2 thì nhị thức đồng biến trên

3 2

Giáo án đại số cơ bản 10 Giáo viên: Dương Minh Tiến

+ Xét dấu của nhị thức f(x) = 2x – 3 trên



;2

a

+ Hàm số f(x) = 2 đồng biến hay nghịch biến

trên khoảng nào? Tại sao?



;2

a



3 nghịch biến ;2

2

và





Hàm số khơng thay đổi dấu ( Hàm hằng)

Ho t ạt động 3:Xét dấu các nhị thức động 3:Xét dấu các nhị thức ng 3:Xét dấu các nhị thức f(x)  3x 2 , g(x)   2x 5

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

3 Aùp dụng :

 Chia lớp thành 2 nhóm, mỗi nhóm

làm một câu, điền vào chổ trống trong

bảng sau:

x  



 2

3

)

(x  x

f 0

x  





g x  x 0

Sau đó GV nêu VD1 (sgk)

0



m x  

m

1





f(x) 0

0



m x  

m

1





f(x) 0

Khi m = 0 thì nhị thức cĩ dạng như

thế nào?

II XÉT DẤU TÍCH THƯƠNG CÁC

NTBN:

 GV nêu khái niệm dấu của tích và

của thương

 GV nêu VD2 trong SGK:

Xét dấu biểu thức:

5 3

) 2 )(

1 4

(

)

(











x

x x x

f

+ Tìm nghiệm của từng nhị thức

+ Hàm số khơng xác định tại đâu?

 HS đọc, xem xét lời giải VD1, rồi điền đấu vào chổ trống

x  

3

2





 2 3 ) (x  x

f - 0 +

x  

2

5







g x  x + 0

- HS ghi

 HS giải

Khi đĩ f(x) = -1 < 0,  x

 Học sinh nêu khái niệm + Xét dấu từng nhị thức trên từng khoảng + Nhân dấu của các biểu thức trên từng khoảng để lấy dấu chung

 Học sinh làm ví dụ 2

* (4x + 1) cĩ nghiệm là 1

4

x 

* (x + 2) cĩ nghiệm là x = 2

* (-3x + 5) cĩ nghiệm là 5

3

x  và khơng xác đinh tại đĩ

 Học sinh thực hiện

Giáo án đại số cơ bản 10 Giáo viên: Dương Minh Tiến

 Gọi một HS lên bảng điền vào chổ

trống trong bảng sau:

x



 2

4 1

3 5 + 1 4 x 0 2  x 0 5 3   x 0 ) (x f 0 0

x  

2 1 3

+ 1 2 x 0

-x 3 0

f(x) 0 0

 Cho HS kết luận bằng các câu hỏi sau: - Với những x nào thì f(x)=0 - Trong những miền nào thì f(x) âm? - Trong những miền nào thì f(x) dương? x   2

4 1

3 5

+ 1 4 x - - 0 + +

2  x - 0 + + +

5 3   x + + + 0

-) (x f + 0 - 0 +

-x  

2 1 3 +

 1 2 x - 0 + +

-x 3 + + 0

-f(x) 0 + 0

- Học sinh trả lời - Với x= 2 1 , x=3 thì f(x)=0 - f(x) < 0             3 ; 2 1 ; x -          ; 3 2 1 0 ) (x x f 4 Củng cố tiết 1: Dấu của nhị thức bậc nhất ? Nhị thức ax + b cĩ dấu như thế nào trên từng khoảng xác định của nĩ ? Muốn xét dấu một biểu thức chứa nhiều nhị thức ta làm như thế nào

5 Dặn dị: Bài tập 1 trang 94 sgk.  Rút kinh nghiệm:

Tiết 2: Hoạt động 4: Giải bất phương trình.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

III ÁP DỤNG VÀO GIẢI BPT

1.Bất phương trình tích, bất phương

trình chứa ẩn ở mẫu thức:

Giáo án đại số cơ bản 10 Giáo viên: Dương Minh Tiến

* Lưu ý: Giải BPT thực chất là xét dấu của

một nhị thức

 VD3: Giải bpt: 1

1

1



 x

 HD HS cách giải

+ Dùng các phép biến đổi tương đưa BPT về

dạng một biểu thức cĩ dạng là tích của các

nhị thức

+ Thường biến đổi về dạng f(x) < 0 hoặc

f(x) > 0

 Gọi HS xét dấu biểu thức

x

x x

f





1 )

(

 Vậy nghiệm của bpt?

 Cho HS thực hiện hoạt động 4 SGK

Giải bpt x3  4x 0

 Hãy phân tích x3 4x

 thành nhân tử?

Hãy xét dấu của f(x) x3 4x



 và giải bất phương trình 3 4 0



 x x

HS giải

1

1



1





0

1  x  x

 HS xét dấu

 Nghiệm của bpt đã cho là:0 x  1







x

Việc xét dấu làm tương tự các ví dụ trên.Kết quả x   2 hoặc 0 x 2

Hoạt động 5: VD4: Giải bpt: 2x  1 x 3 5

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

2.Bất phương trình chứa ẩn trong dấu

giá trị tuyệt đối.

 Hãy nêu khái niệm giá trị tuyệt đối

của một số a?

 VD4: Giải bpt:  2x 1 x 3  5

Hãy bỏ giá trị tuyệt đối củabiểu

thức:  2x 1

 Hãy giải bpt với

2

1



x

 Hãy giải bpt với

2

1



x

0

a nếu a a

a nếu a





( 2 1) nếu 2 1 0

x



 Với

2

1



x ta có hệbpt

7 2 1 5 3 )1 2 ( 2

1























x x x

x

 Với

2

1



x ta có hệ bpt

















5 3 ) 1 2 ( 2 1

x x

x









 3 2 1

x x

 3

2

1



x

 Tập nghiệm của bpt là 





















2

1 2

1

;

Giáo án đại số cơ bản 10 Giáo viên: Dương Minh Tiến

 Hãy nêu kết luận về nghiệm của

bất phương trình?

 Nhận xét: Bằng cách áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối ta có thể dễ dàng giải các bất phương trình dạng f(x) a và f(x) a với a 0 đã cho

Ta có: f(x) a af(x) a

f(x) a f(x)  a hoặc f(x) a (a >0)

4 Củng cố tiết 2:

Câu hỏi 1:

a Phát biểu định lý về dấu nhị thức bậc nhất

b Các bước xét dấu một tích hoặc một thương những nhị thức bậc nhất

c Cách giải BPT cĩ chứa GTTĐ của những nhị thức bậc nhất

Câu hỏi 2: Tìm phương án đúng trong câu hỏi dưới đây

Bất phương trình 0

1

4 5

2









x

x x

cĩ tập nghiệm là a) Tập rỗng

b) (-1;1) [4;+)

c) (-;-1) [1;4]

d) (-;-1) [1;4]

Câu hỏi 3 : Hãy điền đúng sai vào các kết luận sau :

a) f(x)  0 x  2

b) f(x)  0

2

1





x

c) f(x)  0 x  0

d) f(x)  0

2

1



x

Câu hỏi 4: Bất phương trình 2x 1  1 có nghiệm là:

a)

2

1





x b)x  3 c) x ( 1 ; 0 ) d)

R

x 

Câu hỏi 5: Giải bpt :

1 2

5 1

2





x

5 Dặn dị: Bài tập về nhà: bài 2, 3 sgk trang 94

Gơị ý giải bài tập SGK trang 94

BT1

a), b) lập bảng xét dấu f x  rồi kết luận về dấu

c) Biến đổi  

11 5

3 1 2

x

f x

 

 

  rồi lập bảng xét dấu d) f x   2x1 2  x1 rồi lập bảng xét dấu

BT 2 Giải BPT không được khử mẫu

x

 

1

1; 3

2 x x

Giáo án đại số cơ bản 10 Giáo viên: Dương Minh Tiến

b) tương tự ta có   2  0

x





  Nghiệm BPT x    ; 2 \ 1  

x





  Nghiệm 12x 4; 3 x0

d)  3  2  0

x

 



3

   

BT 3 dùng phép biến đổi tương đương

a)

2

5 4 6

x





     

        đưa về BPT thương , lập bảng xét dấu suy ra nghiệm x5; 1 x1;x1

 Rút kinh nghiệm:

………

…

………

…

………

…

………

…

………