bat phuong trinh bac nhat

a Quy tắc chuyển vế: - Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.. Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế

Gv thùc hiÖn: nguyÔn thÞ ng©n

Em hãy chỉ ra hệ thức nào là

bất phương trình một ẩn trong những hệ thức sau?

2x2 + 3 > 0

2x + 3 > 0

ax + b = 0 ( với a, b R, a ≠ 0) ∈

Bất phương trình một ẩn Phương trình bậc nhất một ẩn

(hoặc ax + b > 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0)

trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0,

được gọi là bất phương trình bậc nhất

một ẩn.

ax + b 0 ( với a, b R, a ≠ 0) ∈

ax + b 0 ( với a, b R, a ≠ 0) ∈

ax + b 0 ( với a, b R, a ≠ 0) ∈

ax + b 0 ( với a, b R, a ≠ 0) ∈

=

=

=

=

>

<

≤

≥

Bất phương trình bậc nhất một ẩn

trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0,

được gọi là bất phương trình bậc nhất

một ẩn.

Trong các bất phương trình sau;

hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn ?

a) 2x – 3 < 0 b) 0.x + 5 > 0 c) 5x – 15 ≥ 0 d) x2 > 0

Giải

Bất phương trình bậc nhất một ẩn là:

a) 2x – 3 < 0

c) 5x – 15 ≥ 0

0

2

Bất phương trình dạng ax + b < 0

(hoặc ax + b > 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0)

trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0,

được gọi là bất phương trình bậc nhất

một ẩn.

Trong các bất phương trình sau;

hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn ? a) 2x – 3 < 0 b) 0.x + 5 > 0 c) 5x – 15 ≥ 0 d) x2 > 0

Giải

Bất phương trình bậc nhất một ẩn là:

a) 2x – 3 < 0 c) 5x – 15 ≥ 0

Ví dụ: Em hãy chỉ hệ số a, b tương ứng trong dạng tổng quát ở BPT sau: 2x + m + 1 > 0 (với m R) ∈

Trả lời:

a = 2

b = m + 1

trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0,

được gọi là bất phương trình bậc nhất

một ẩn.

Đây có phải là BPT bậc nhất một ẩn không?

Vì sao?

Với m ≠ 1, BPT là BPT bậc nhất một ẩn

Với m = 1, BPT không là BPT bậc nhất một ẩn Trả lời:

a = 2

b = m + 1

Em hãy chỉ ra hệ số a, b tương ứng trong dạng tổng quát ở BPT sau:

2x + m + 1 > 0 (với m R) ∈

Cho bất phương trình: (m – 1) x + 5 > 0 (m R)∈

Bất phương trình dạng ax + b < 0

(hoặc ax + b > 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0)

trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0,

được gọi là bất phương trình bậc nhất

một ẩn.

a) Quy tắc chuyển vế:

- Trong một phương trình, ta có thể

chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó

b) Quy tắc nhân với một số:

- Trong một phương trình ta có thể

nhân ( hoặc chia ) cả hai vế với cùng một số khác 0.

2 Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.

Khi chuyển một hạng tử của bất

phương trình từ vế này sang vế kia

ta phải đổi dấu hạng tử đó.

a Quy tắc chuyển vế

Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức, ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0,

được gọi là bất phương trình bậc nhất

một ẩn.

2 Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.

Khi chuyển một hạng tử của bất

phương trình từ vế này sang vế kia

ta phải đổi dấu hạng tử đó.

a Quy tắc chuyển vế

Ví dụ 1: Giải bất phương trình

x – 5 < 18

Giải:

Ta có: x – 5 < 18

⇔ x < 18 + 5 (chuyển vế -5, đổi dấu thành 5)

⇔ x < 23 Vậy tập nghiệm của BPT là: {x / x < 23}

– 5 + 5

(hoặc ax + b > 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0)

trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0,

được gọi là bất phương trình bậc nhất

một ẩn.

2 Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.

Khi chuyển một hạng tử của bất

phương trình từ vế này sang vế kia

ta phải đổi dấu hạng tử đó.

a Quy tắc chuyển vế

Ví dụ 2: Giải bất phương trình 3x > 2x + 5

và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

Giải:

Ta có: 3x > 2x + 5

⇔ 3x – 2x > 5 (Chuyển vế 2x, đổi dấu thành -2x)

⇔ x > 5 Vậy tập nghiệm của BPT là: {x /x > 5}

O

5

trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0,

được gọi là bất phương trình bậc nhất

một ẩn.

2 Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.

Khi chuyển một hạng tử của bất

phương trình từ vế này sang vế kia

ta phải đổi dấu hạng tử đó.

a Quy tắc chuyển vế

a) x + 12 > 21 b) - 2x > - 3x – 5.

2

⇔ x > 21 – 12

a) x + 12 > 21

⇔ x > 9

b) -2x > -3x – 5 ⇔ -2x + 3x > -5

⇔ x > -5

Đáp án:

Vậy tập nghiệm của BPT là: {x / x >9}

(hoặc ax + b > 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0)

trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0,

được gọi là bất phương trình bậc nhất

một ẩn.

2 Hai quy tắc biến đổi bất phương trình

Khi chuyển một hạng tử của bất

phương trình từ vế này sang vế kia

ta phải đổi dấu hạng tử đó.

a Quy tắc chuyển vế

b Quy tắc nhân với một số

Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân:

Với ba số a, b ,c Nếu c < 0; a < b ⇒ ac bc

Nếu c > 0; a < b < ⇒ ac bc

>

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

- chiều BPT nếu số đó dương

- Đổi chiều BPT nếu số đó

Giữ nguyên

âm

Khi nhân hai vế của bất phương trình

với cùng một số khác 0, ta phải:

- Giữ nguyên chiều BPT nếu số đó dương

- Đổi chiều BPT nếu số đó âm

trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0,

được gọi là bất phương trình bậc nhất

một ẩn.

2 Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.

Khi chuyển một hạng tử của bất

phương trình từ vế này sang vế kia

ta phải đổi dấu hạng tử đó.

a Quy tắc chuyển vế

b Quy tắc nhân với một số

Khi nhân hai vế của bất phương trình

với cùng một số khác 0, ta phải:

- Giữ nguyên chiều BPT nếu số đó dương

- Đổi chiều BPT nếu số đó âm

Ví dụ 3: Giải bất phương trình

0,5x < 3

Giải:

Ta có: 0,5x < 3

⇔ 0,5x.2 < 3.2

⇔ x < 6

( Nh©n c¶ hai vÕ víi 2)

Vậy tập nghiệm của BPT là {x/x < 6}.

(hoặc ax + b > 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0)

trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0,

được gọi là bất phương trình bậc nhất

một ẩn.

2 Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.

Khi chuyển một hạng tử của bất

phương trình từ vế này sang vế kia

ta phải đổi dấu hạng tử đó.

a Quy tắc chuyển vế

b Quy tắc nhân với một số

Khi nhân hai vế của bất phương trình

với cùng một số khác 0, ta phải:

- Giữ nguyên chiều BPT nếu số đó dương

- Đổi chiều BPT nếu số đó âm

Ví dụ 4: Giải bất phương trình x < 3

và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

1 4

⇔ x > -12

⇔ x.(-4) > 3.(-4)

4

1

−

x < 3

4

1

−

VËy tËp nghiÖm cña BPT lµ:

{x /x > -12}.

O

-12

Giải:

Ta có:

trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0,

được gọi là bất phương trình bậc nhất

một ẩn.

2 Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.

Khi chuyển một hạng tử của bất

phương trình từ vế này sang vế kia

ta phải đổi dấu hạng tử đó.

a Quy tắc chuyển vế

b Quy tắc nhân với một số

Khi nhân hai vế của bất phương trình

với cùng một số khác 0, ta phải:

- Giữ nguyên chiều BPT nếu số đó dương

- Đổi chiều BPT nếu số đó âm

Giải các bất phương trình sau:

( dùng quy tắc nhân) a) 2x < 24 b) -3x < 27

3

(hoặc ax + b > 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0)

trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0,

được gọi là bất phương trình bậc nhất

một ẩn.

2 Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.

Khi chuyển một hạng tử của bất

phương trình từ vế này sang vế kia

ta phải đổi dấu hạng tử đó.

a Quy tắc chuyển vế

b Quy tắc nhân với một số

Khi nhân hai vế của bất phương trình

với cùng một số khác 0, ta phải:

- Giữ nguyên chiều BPT nếu số đó dương

- Đổi chiều BPT nếu số đó âm

a) 2x < 24 b) -3x < 27

Đáp án:

a) Ta có: 2x < 24

⇔ 2x . < 24 .

⇔ x < 12

1 2

1 2

C2 2x < 24

⇔ 2x : 2 < 24 : 2

⇔ x < 12

b) Ta có: -3x < 27

⇔ -3x . > 27

⇔ x > -9

1 -3

1 -3

C2 3x < 27

⇔ -3x : (-3) > 27 : (-3)

⇔ x > -9

Vậy tập nghiệm của BPT là: { x / x > -9}.

Vậy tập nghiệm của BPT là: { x / x < 12}.

trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0,

được gọi là bất phương trình bậc nhất

một ẩn.

2 Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.

Khi chuyển một hạng tử của bất

phương trình từ vế này sang vế kia

ta phải đổi dấu hạng tử đó.

a Quy tắc chuyển vế

b Quy tắc nhân với một số

Khi nhân hai vế của bất phương trình

với cùng một số khác 0, ta phải:

- Giữ nguyên chiều BPT nếu số đó dương

- Đổi chiều BPT nếu số đó âm

a) x + 3 < 7 ⇔ x – 2 < 2

b) 2x < - 4 ⇔ - 3x > 6

Cách 2

Cộng (-5) vào hai vế của BPT x + 3 < 7, ta được:

x + 3 + (-5) < 7 + (-5)

⇔ x – 2 < 2

x + 3 < 7  x < 7 – 3  x < 4.

x – 2 < 2  x < 2 + 2

 x < 4.

Vậy hai BPT tương đương,

vì có cùng một tập hợp nghiệm

Cách 1

a) x + 3 < 7 ⇔ x – 2 < 2

(hoặc ax + b > 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0)

trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0,

được gọi là bất phương trình bậc nhất

một ẩn.

2 Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.

Khi chuyển một hạng tử của bất

phương trình từ vế này sang vế kia

ta phải đổi dấu hạng tử đó.

a Quy tắc chuyển vế

b Quy tắc nhân với một số

Khi nhân hai vế của bất phương trình

với cùng một số khác 0, ta phải:

- Giữ nguyên chiều BPT nếu số đó dương

- Đổi chiều BPT nếu số đó âm

Giải thích sự tương đương:

a) x + 3 < 7 ⇔ x – 2 < 2

b) 2x < - 4 ⇔ - 3x > 6

4

Cách 1

b) 2x < - 4 ⇔ - 3x > 6

2x < -4

2x < -4

x < -2

1 2

1 2

⇔

⇔

-3x > 6

⇔ -3x < 6.

⇔ x < -2

1 3

−

1 3

−

Cách 2

Nhân vào hai vế của BPT 2x < 4, ta được: 3

2

−

3 2

−

2x > -4 3

2

−

⇔ - 3x > 6

*Áp dông l m bµi tËp 19, 20, à 21/SGK- tr 47.