Khi đó kết quả nào sau đây là sai : A... Nguyên hàm Fx là... Chỉ có duy nhất một mệnh đề đúng.. Có hai mệnh đề đúng.. Không có mệnh đề nào đúng.. Cả ba mệnh đều đều đúng.
Trang 1CHUYÊN ĐỀ : NGUYÊN HÀM
ĐỀ SỐ 04 Câu 1: Hàm số f(x)= x(1−x)10 có nguyên hàm là:
A. F x = x− − x− +C
11
) 1 ( 12
) 1 ( ) (
11 12
B. F x = x− + x− +C
11
) 1 ( 12
) 1 ( ) (
11 12
C. F (x) = x− + x− +C
10
) 1 ( 11
) 1
D. F x = x− − x− +C
10
) 1 ( 11
) 1 ( )
Câu 2: Tính ∫cos 5 cos 3x xdx
A. 1sin 8 1sin 2
C. 1 sin 8 1sin 2
Câu 3: Nguyên hàm của hàm số ∫cos sin x 2x dx bằng::
A. 3sin sin 3
12
C
B. 3cos cos 3
12
C
C. sin x C3 + D. sinx cos x C2 +
Câu 4:
Tính
.ln
dx
x x
∫
A. ln x C+ B. ln | |x C+ C. ln(lnx) C+ D. ln | lnx | C +
Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số f x( )= cos 2x là :
C
C
C
C
Câu 6:
Cho hàm số ( ) 2 1 5 1
10
x x
x
f x = + − −
Khi đó:
5 ln 5 5.2 ln 2x x
f x dx= − + +C
∫ B. ∫ f x dx( ). =5 ln 5 5.2 ln 2x2 − x1 +C
2 ln 5 ln 2
f x dx= − +C
2ln 5 ln 2
f x dx= − + +C
∫
Câu 7:
Cho I 2 x ln 2
x
=∫ Khi đó kết quả nào sau đây là sai :
A. I 2= x +C B. I 2= x 1+ +C C. I 2(2= x + +1) C D. I 2(2= x − +1) C
Câu 8: Tích phân: I = ∫ xe dx x bằng:
D. 1 1
2e−
Câu 9: Một nguyên hàm của hàm số: f (x) cos5x.cosx= là:
A. ( ) 1 sin 6 sin 4
Câu 10:
Tính 2
x 2x 3
d
x + −
∫
A. 1ln 1
x
C x
ln
x
C x
ln
x
C
x+ +
ln
x
C
x− + +
Câu 11: Tính ∫x x2+3dx
2+ 2+ (x2+3)2 + x2 +
Trang 2A. ∫ (f x1( ) ( )+ f x dx2 ) = ∫f x dx1( ) + ∫f x dx2( )
B Nếu F x( ) và G x( ) đều là nguyên hàm cùa hàm số f x( ) thì F x( ) ( )−G x =C là hằng số
C. F x( ) =x là một nguyên hàm của f x( ) = 2 x
D F x( ) =x2
là một nguyên hàm của f x( ) =2x
Câu 13: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. F x( ) = +7 sin2x là một nguyên hàm của hàm số f x( ) = sin2x
B. Nếu F x( ) và G x( ) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì ∫ (F x( ) ( )−G x dx) có dạng
( )
h x =Cx D+ (C,D là các hằng số, C ≠ 0)
C. ( )
'
u x
u x C
D Nếu ∫f t dt( ) =F t( ) +C thì ∫f u x dt F u x( ) ( ) = ( ) ( ) +C
Câu 14: Tính 2 1
(x 3x )dx
x
− +
∫
ln
3 2
x
2
x
x
ln | |
3 2
x
Câu 15:
Cho hàm số f x( ) 5 22x4
x
+
= Khi đó:
A. ( ) 2 3 5
3
x
x
f x dx x C
x
= − +
∫
3
x
x
3
x
f x dx= + x +C
Câu 16: Cho hàm số ( ) ( 2 )4
1
f x =x x + Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x); đồ thị hàm số y=F x( ) đi qua điểm M( )1;6 Nguyên hàm F(x) là.
A. ( ) ( 2 )4
x
x
-C. ( ) ( 2 )5
x
x
Câu 17:
Kết quả I dx
x 1
=
+
A 2 x 2ln( x 1) C+ + + B 2 2ln( x 1) C− + +
C 2 x 2ln( x 1) C− + + D 2 x 2ln( x 1) C+ + +
Câu 18:
Tính:∫1+dxcosx
A. x+C
2 tan
2
2
tan 2
1
D. x+C
2
tan 4 1
Câu 19: F x( ) = +x ln 2sinx−cosx là một nguyên hàm của:
Trang 3A. sinx cosx
3cosx sinx
−
2cos sin 2sin cos
+
3sin cos 2sin cos
+
sin cos 3cos sin
− +
Câu 20: Cho hàm số f x( ) = sin 2 cosx x và các mệnh đề sau:
i) Họ nguyên hàm của hàm số là 2 3
cos
ii) Họ nguyên hàm của hàm số là 1cos3 1cos
ii) Họ nguyên hàm của hàm số là 2 3
cos
A Chỉ có duy nhất một mệnh đề đúng B Có hai mệnh đề đúng.
C Không có mệnh đề nào đúng D Cả ba mệnh đều đều đúng.
Câu 21:
Tìm 1 nguyên hàm F(x) của f x( ) x3 21
x
−
= biết F(1) = 0
A. ( ) 2 1 1
x
F x
x
x
F x
x
C. ( ) 2 1 1
x
F x
x
x F
x
= + −
Câu 22:
Nguyên hàm của sin cos
sin cos
+
− là:
−
sinx cosx +C
+
Câu 23: Một nguyên hàm của hàm số f (x)= 1 2x− là :
A. 3(2x 1) 1 2x
C. 3(1 2x) 1 2x
2
Câu 24:
Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 3 2 22 6
f x
=
A 3ln x− −1 7 ln x− −2 5ln x− +4 C B 3ln x− +1 7ln x− +2 5ln x− +4 C
C 3ln x− +1 7ln x− −2 5ln x− +4 C D 3ln x− −1 7ln x− +2 5ln x− +4 C
Câu 25: Hàm số ( )f x =x x+1có một nguyên hàm là ( )F x Nếu (0) 2 F = thì giá trị của (3)F là
A. 116
105
Câu 26: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
2 2 1 1
−
∫
B Nếu ( ) 0
b
a
f x dx≥
∫ thì f x( ) ≥ ∀ ∈ 0, x a b;
C b ( ) c ( ) b ( )
f x dx = g x dx+ f x dx
∫ ∫ ∫ với mọi a b c, , thuộc TXĐ của f x( )
D Nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì F x( ) là nguyên hàm của hàm số f x( )