TOÁN 12 CHUYÊN đề 4 TIỆM cận đồ THỊ hàm số

Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 3 và x 3.. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 3 và y 3.. Trong các hàm số sau, hàm số nào có

Trang 1

Địa chỉ: Ngõ 13 Lĩnh Nam - Hoàng Mai – Hà Nội | Fb: Thật Doãn Minh 1

CHUYÊN ĐỀ 4: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ

THỊ HÀM SỐ

1 Đường tiệm cận ngang

Cho hàm số y  f x( ) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng a;  , ; b

hoặc  ; ) Đường thẳng y y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ

thị hàm số y  f x( ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

xlim ( )f x y0, lim ( )x f x y0

2 Đường tiệm cận đứng

Đường thẳng x x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm

số y f x( ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

lim ( ) , lim ( ) ,

lim ( ) , lim ( )



ax b

cx d 0; 0 luôn có tiệm cận

ngang là y a

c và tiệm cận đứng x  d

c.

Trang 2

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Cho hàm số y f x( )có lim ( ) 3

x

f x và lim ( ) 3

x

f x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 3 và x 3

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 3 và y 3

Câu 2 Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

2

x y

x

Câu 3 Cho hàm số ax b

y





 , adbc0 Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số không có cực trị

B Đồ thị hàm số luôn có hai đường tiệm cận

C Hàm số luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định

D Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng

Câu 4 Cho hàm số f x xác định trên ( ) \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên

như hình vẽ Hỏi mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số không có đạo hàm tại điểm x 1

B Hàm số đạt cực trị tại điểm x2

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1

Câu 5 Trong các hàm số sau, hàm số nào có đúng một đường tiệm cận (gồm các đường tiệm cận đứng và

tiệm cận ngang)

A yx4x21 B y x2 1 x C yx32x1 D 1

2

x y x





Câu 6 Đường thẳng y2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây?

1

y x



 B

1

1 2

x y

x





 C

2

x y x

 



 D

2

x y x







Câu 7 Trong các phát biểu sau đây, đâu là phát biểu đúng?

A Các đường tiệm cận không bao giờ cắt đồ thị của nó

B Nếu hàm số y f x( ) có tập xác định là R thì đồ thị của nó không có tiệm cận đứng

C Đồ thị của hàm số dạng phân thức luôn có tiệm cận đứng

Trang 3

D Đồ thị hàm số y ax b

cx d





 với c0, adcb0 luôn có hai đường tiệm cận

Câu 8 Cho hàm số y f x  có lim   2

  và lim   2

   Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y2 và y 2

B Đồ thị hàm số đã cho không có đường tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng x2 và x 2

Câu 9 Cho hàm số

x y x



 Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y1 và y 1,có tiệm cận đứng là x0

B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y1, có tiệm cận đứng là x0

C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y1 và y 1,

D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1,có tiệm cận đứng là x0

Câu 10 Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 lần lượt là:

A y2 và x1 B y1 và x 1 C y1 và x2 D 1

2

y và x 1

Câu 11 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

1

x y x





 là

A x0 B x 1 C x1 D x2

Câu 12 Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1?

2

x y x







A x 2 B y2 C x2 D y 2

Câu 13 Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

1

x y x

 



 có phương trình là

A x 1; y 1 B x 1; y 1 C x1; y  1 D x1; y1

y f x f x f x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận

B Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là các đường thẳngx 2; x 2

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

D Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là các đường thẳng y 2; y 2

Câu 15 Cho hàm số 1 2

1

x y

x





 có đồ thị  C Mệnh đề nào sau đây sai ?

A  C có tiệm cận đứng B  C có tiệm cận ngang là y 2

C  C có hai tiệm cận D  C có tiệm cận ngang là y 1

Câu 16 Hỏi đồ thị hàm số 5

2

x y x





 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Trang 4

Câu 17 Đồ thị hàm số 2 2017

2

x y

x





 có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt là các cặp đường nào sao

đây?

2

y  x B y 1;x1 C y2;x 2 D 1, 1

2

y x 

Câu 18 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình

A không tồn tại tiệm cận đứng B x 2

Câu 19 Đường thẳng y2là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây?

2

x y x





2 1 5

x y

x

 



2

2 2

yx  x D 2 1

1

x y

x





Câu 20 Cho hàm số f x xác định, liên tục trên   R\ 1 và có bảng biến thiên như sau Khẳng định nào sau

đây là sai

nào sau đây là sai ?

A Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x1 B Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang D Hàm số không có đạo hàm tại x 1

Câu 21 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

2 1

x y

x





 là:

A y1 và y 1 B y2 C y2 vày 2 D y1

Câu 22 Cho hàm số  2 

2

2 2

3 1

x x y







 có đồ thị  C Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Đồ thị  C không có tiệm cận đứng và có một tiệm cận ngang

B Đồ thị  C có một tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang

C Đồ thị  C có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang

D Đồ thị  C không có tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang

Câu 23 Cho hàm số y x x22x3 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Trang 5

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang

Câu 24 Số tiệm cận của đồ thị hàm số 2

3

x y x





 là:

Câu 25 Cho hàm số

2

1 1

2

y

x x



  Khẳng định nào sau đây về tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y 1

B Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y0

C Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y 1

D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y1

Câu 26 Cho ba hàm số  1

3 2

x



2

x





 , 2  3

2

3 2

x





àm số nào có đồ thị nhận đường thẳng x2 làm tiệm cận đứng

A Ch  C 1 B Ch    C1 , C 3 C Ch  C 2 D Ch    C1 , C 2

Câu 27 Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

2 1

x y x







A x 1 B y 1 C y2 D x2

Câu 28 Cho hàm số ,

1

x y x



 khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y0 và tiệm cận đứng là x 1

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y0 và không có tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 và không có tiệm cận ngang

Câu 29 Cho hàm số y f x có bảng biên thiên như sau

2

||

2

Kết luận nào sau đây là đúng?

A Minf x 2; Maxf x 2

B Hàm số nghịch biến trên ;0 2;

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1

D Hàm số đồng biến trên 0; 2

Trang 6

Câu 30 Giả sử a b, là số tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

x y





  Khẳng định nào sau đây

đúng ?

1

a b





 

 B

1 1

a b





 

 C

1 2

a b





 

 D

0 2

a b





 



Câu 31 Cho hàm số y f x  có  

1

lim

   và  

1

lim

   Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng y1 và y 1

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x1 và x 1

Câu 32 Đồ thị hàm số

2 2

4

y x

 



 có tiệm cận đứng là

A x 2 B x2 C x1 D x 2

Câu 33 Cho hàm số y f x  có  

2

lim

   và  

2

lim

   Chọn mệnh đề đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng

B Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng y2 và y 2

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x2 và x 2

Câu 34 Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1

2

x y

x





 Tìm tọa độ điểm I

A 1; 2 B I 1; 2 C I2; 1  D I 2; 1

Câu 35 Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 21 3

2 3

y



A x1 và x 3 B x 3 C x 1 và x3 D x3

Câu 36 Khẳng định nào sau đây là đúng? Đồ thị hàm số 1

1 1 3

x y

x







có

A Đồ thị hàm số 1

1 1 3

x y

x







có TCĐ y2

B Đồ thị hàm số 1

1 1 3

x y

x





 có TCĐ

3

x 

C Đồ thị hàm số 1

1 1 3

x y

x





 có TCN : y 6

D Đồ thị hàm số 1

1 1 3

x y

x





 có TCN : y 3

Trang 7

Câu 37 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

2 1

x y

x





 là:

A y1 và y 1 B y2 C y2 vày 2 D y1

Câu 38 Giá trị của m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 2x 1

x m





 đi qua M 2;3 là

Câu 39 Đồ thị hàm số

2 2

5 6 4

y x



 có tiệm cận đứng là

A x1 B x 2 C x2 D x 2

2

2 2

3 1

x x y







 có đồ thị  C Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Đồ thị  C không có tiệm cận đứng và có một tiệm cận ngang

B Đồ thị  C có một tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang

C Đồ thị  C có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang

D Đồ thị  C không có tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang

2

1 1

2

y

x x



  Khẳng định nào sau đây về tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y 1

B Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y0

C Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y 1

D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y1

Câu 42 Cho hàm số 2 2

6

x y

x x





  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x3 và x 2

B Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y1

C Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x 3 và x2

Câu 43 Cho hàm số y x x22x3 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang

Câu 44 Số tiệm cận của đồ thị hàm số 2

3

x y x





 là:

Trang 8

Câu 45 Cho hàm số ,

1

x y x



 khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y0 và tiệm cận đứng là x 1

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y0 và không có tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 và không có tiệm cận ngang

Câu 46 Đồ thị hàm số 23 1

7 6

x y

x x có số đường tiệm cận là ?

Câu 47 Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 21 3

2 3

y



A x1 và x 3 B x 3 C x 1 và x3 D x3

Câu 48 Cho hàm số 1

1

y x



 , chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau

A Đồ thị hàm số ch có tiệm cận ngang y0

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x1 và tiệm cận ngang y0

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

D Đồ thị hàm số ch có tiệm cận đứng x1

Câu 49 Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

2 1

x y x







A x 1 B y 1 C y2 D x2

Câu 50 Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang là đường thẳng y2?

A   1 2

1

x

f x

x





1

x

h x

x





 C   1 2

1

x

g x

x





1

x

u x

x







Câu 51 Hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Nhìn vào bảng biến thiên ta có

A Hàm số giảm trên miền xác định

B

1

lim

x y

  

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngangy2, tiệm cận đứngx1

D

2

lim

  

Trang 9

2

1 4

x y x





 Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là y1, y 1 và hai đường tiệm cận ngang là x2

, x 2

C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y1, y 1 và hai đường tiệm cận đứng là x2

, x 2

D Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang là y1, hai đường tiệm cận đứng là x2,

2

x 

Câu 53 Biết đồ thị hàm số

2 2

(4a b) x 1

12

ax y

x ax b



   nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận thì giá trị

a b bằng:

2

2 1

x y

x





 Xét các mệnh đề sau đây

 I Hàm số có tập xác định D  1;1

 II Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y1 và y 1

 III Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x1 và x 1

 IV Hàm số có một cực trị

Số mệnh đề đúng là

Câu 55 Cho hàm số

2

2 1

x x y

x

 



 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là

2

y  C y1, y 1 D y1

Câu 56 Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

5 6

y



C x  3 và x  2 D x  3

Câu 57 Đồ thị hàm số

2 2

9

3 4

x y





  có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 58 Đồ thị hàm số 1

1

x y

x có bao nhiêu tiệm cận?

Câu 59 Tổng số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số

2

2 3 2

y

x



Trang 10

2 1 2

x x y

x

 



 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng:

2

2 1

y

x



 có đồ thị  C Kí hiệu n là số tiệm cận ngang, d là số tiệm cận

đứng Mệnh đề nào sau đây đúng?

A nd B n d 4 C nd D n d 2

Câu 62 Số tiệm cận của đồ thị hàm số   21 21

2

f x

  là:

Câu 63 Đồ thị hàm số

2

1

y

x

 



 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?

Câu 64 Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số

2 2

y





  có đúng một tiệm cận đứng

A m 1 B m{1; 4} C m4 D m  { 1; 4}

Câu 65 Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

2 2

1 2

x y

x mx m có 3 tiệm cận là:

A 1  m 0 và 1

3

m

B m   1 m 0

3

Câu 66 Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số

2

1 2

x x y

ax



 có tiệm cận ngang

A a0 B a1 hoặc a4 C a0 D a0

Câu 67 Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số yax 4x21 có tiệm cận ngang là:

2

a  B a 2 C a 1 D a 2 và 1

2

a

Câu 68 Cho hàm số: 2 1

2 3





x y

mx x Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận

A

0 1 1 3



 



 





 



m m

m

0 1 3









m

0 1 1 5



 



 





 



m m

m

1 5 0

 





 



m m

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	845,5 KB