Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 4a.. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình v
Trang 1TRUNG TÂM TRÍ TUỆ SÓC SƠN
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG
(Đề gồm có 04 trang)
LỚP TOÁN 12A THẦY: ĐẶNG THÀNH NAM
(Đề gồm 30 câu, thời gian làm bài: 60 phút)
-
Câu 1 Với a là một số thực dương khác 1 Tính log
a a4
A
log a a4 = 4 B
log a a4 = −4 C
log a a4 = 8 D
log a a4 = −8
Câu 2 Cho log2x = 3. Tính giá trị biểu thức P = log4x3+ log8 x.
A
P = 5 33 B P = 13 36 C P = 13 316 D P = 5 316
Câu 3 Đặt a = log23 Hãy biểu diễn log2454 theo a
A
log2454 = 3a −1 3 − a . B log2454 = a + 3 3a + 1. C log2454 = 3 − a 3a −1. D log2454 = 1 + 3a 3 + a .
Câu 4 Giải phương trình log3(2x −1) = 2
A
x = 92. B x = 5. C x = 9. D x = 4.
Câu 5 Giải bất phương trình 5 x+3 > 4
A x > log45 − 3 B x < log54 − 3 C x < log45 − 3 D x > log54 − 3
Câu 6 Cho hàm số f (x) = x.3 x2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A f (x) <1 ⇔ log3x + x2< 0
B f (x) đồng biến trên !
C f (x) > 3 ⇔ log3x + x2 > 1
D 3f (x) = f '(x) ⇔ 2x2− 3x + 1 = 0
Câu 7 Tìm tập xác định D của hàm số f (x) = log2(−x2+ 3x − 2)
A D = (−∞;1) ∪ (2;+∞)
C D = (1;+∞) B D = (1;2) D D = (−∞;2)
Câu 8 Tìm đạo hàm của hàm số y = log2017(x3+ 4)
A
y' = 3x
2
x3+ 4ln 2017
C
y' = 3x
2
x3+ 4log 2017
B
y' =
3x2
(x3+ 4) ln 2017
D
y' =
3x2
(x3+ 4) log 2017
Câu 9 Cho hàm số f (x) = 2 x.log x Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Trang 2A f (x) > 0 ⇔ x > 1
B
f '(x) = 2 x ln x + 1
x ln 2
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟
C f '(x) < 0 ⇔ x ln x.ln2+1 < 0
D f (x) < 2 x+1 ⇔ x < 4
Câu 10 Cho hàm số f (x) = e sin3x Tính
f ' 2π
9
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟
A
f ' 2π
9
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟= 3e
3 2
2
B
f ' 2π
9
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟= 3 3e2 . C
f ' 2π
9
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟= −3e
3 2
2 D
f ' 2π
9
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟= −3 3e2 .
Câu 11 Giải phương trình log2x + log2(x − 2) = 2
A
x = 1 + 52 B x = 2+ 5 C
x = 2 + 52 D x = 1+ 5
Câu 12 Giải bất phương trình 0 < log3(x + 1) < 2
A 0 < x < 7. B 1 < x < 8. C 0 < x < 8. D 1 < x < 7.
Câu 13 Tìm tập xác định D của hàm số y = −9 x + 3x+1− 2
A D = [1;2] B D = [0;log32] C D = [0;log23] D [1;log23]
Câu 14 Tìm x,biết log2(2x),log4(4x),log8(8x) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng tăng
A x = 0. B x = 1. C x = 2. D Không tồn tại giá trị
nào của x thoả mãn
Câu 15 Cho số thực dương m khác 1, biết phương trình m.xlogm2 x2
= x3 có ba nghiệm thực phân
biệt x1, x2, x3 Tính x1x2x3
A x1x2x3 = m3 B x1x2x3 = m3 C x1x2x3 = 1 D x1x2x3 = 3
Câu 16 Giải bất phương trình
log1
3
(3x).log5(5x) + 1 > 0 ta được tập nghiệm là một khoảng
D = (a;b) Tìm b− a.
A
b− a = 215. B b− a = 15. C b− a = 415. D b− a = 1415.
Câu 17 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình
log5(mx)
log5(x + 1) = 2 có hai
nghiệm thực phân biệt
A m < 0. B m > 4. C 0 < m < 4. D m > 5.
Câu 18 Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A' B'C ' D' biết AC ' = 2a.
A V = 2 2a3 B
V = 8a3
3 3 C V = 2 2a
3
3 D V = 8a
3
9 3
Trang 3Câu 19 Tính thể tích V của tứ diện ABCD biết BC = 20,CD = 21, BD = 29 và khoảng cách từ
A đến mặt phẳng (BCD) bằng 30
A V = 700. B V = 2100. C V = 3000. D V = 4200.
Câu 20 Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 10, độ dài các cạnh đáy lần lượt là 7, 8, 9 Tính thể
tích V khối chóp đã cho
A
V = 5603 . B V = 40 353 C V = 40 5 D V = 40 35
Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA = 4a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho
A V = 4a3. B
V = 2a
3
3 . C V = a
V = 4a
3
3 .
Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S
lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm cạnh AD. Biết rằng
SC = 3a2 . Tính thể tích V của khối chóp
đã cho
A
V = a
3
2 . B V = a
3
6 . C V = a
3
3 . D V = a
3
Câu 23 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a
Cạnh bên AA' = 3a. Tính thể tích V của khối đa diện ABCB'C '.
A V = a3. B V = 2a3. C V = 3a3. D
V = 12a
3
Câu 24 Cho hình chóp S.ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC,CA Tính tỉ số
thể tích
V S.MNP
V S.ABC
A
V S.MNP
V S.ABC =
1
2 B
V S.MNP
V S.ABC =
1
V S.MNP
V S.ABC =
1
V S.MNP
V S.ABC =
1
4
Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, Cạnh bên
SA = 43 AB và vuông
góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SD. Tìm tỉ số thể tích
V ABCDMN
V SAMN
A
V ABCDMN
V SAMN =
97
128 B
V ABCDMN
V SAMN =
369
128 C
V ABCDMN
V SAMN =
97
225
V ABCDMN
V SAMN =
128
369
Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3, mặt bên SAD là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết khối chóp đã cho có thể tích bằng
3a3
2 . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD)
Trang 4A
h = 3a2 . B h = 23a. C h = 43a. D h = 3a.
Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2, M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, DC Hai mặt phẳng (SMC),(SNB) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Cạnh
bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích V của khối chóp đã cho
A
V = 16 155 B V = 16 1515 C V = 15 D
V = 153
Câu 28 Cho tứ diện OABC có tất cả các góc tại O vuông
Một hình lăng trụ đứng tam giác nội tiếp tứ diện đã cho (như
hình vẽ bên)
• Gọi V1 là thể tích của khối tứ diện đã cho; phần thể tích
nằm bên trong khối tứ diện và nằm bên ngoài khối lăng
trụ là V2
• Biết
OO' = 23OA. Tính tỉ số
V2
V1.
A
V2
V1 =
3
4.
C
V2
V1 =
7
9.
B
V2
V1 =
1
4.
D
V2
V1 =
2
9.
Câu 29 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a
Gọi M là trung điểm cạnh CC '. Biết AA' = 2a. Tính cosϕ, với ϕ là góc giữa hai mặt phẳng
(A' BM) và mặt phẳng đáy
A
cosϕ = 23
B
cosϕ = 1
3 C
cosϕ = 1
5 D
cosϕ = 2
5
Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S
lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm cạnh AB Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD,SC
Biết thể tích của khối chóp đã cho bằng
2a3
3 . Tính cosϕ, với ϕ là góc giữa MN và mặt phẳng
(SCD)
A
cosϕ = 8 525 B cosϕ = 30525 C cosϕ = 4 525 D cosϕ = 54525
ĐÁP ÁN
