Một hình lập phương nội tiếp trong đó sao cho có một mặt nội tiếp trong đáy của hình Nón, 4 đỉnh mặt đối diện nằm trên mặt nón.. Tính cạnh của hình lập phương.. Bài 5 Cho 4 hình cầu có c
Trang 1Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính Casio năm 2006-2007
Bài1 Cho dãy số {un} với
a) Chứng minh rằng với n = 1000 luôn tìm được 2 số p và k > n sao cho
| uk - u p| > 3
b) Kết quả trên còn đúng không nếu n = 10000000
c) Em có dự đoán gì về giới hạn của dãy số trên
Bài 2 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho 2 đường tròn
(C1) : (x- 1)2 + (y -2)2 = 1; (C2): (x+2)2 + ( y – 3)2 = 9
Và đường thẳng d có phương trình 6x – 20y +15 = 0
Gọi A1, A2 là các giao điểm của d và (C1)
Gọi B1, B2 là các giao điểm của d và (C2)
Tìm độ dài lớn nhất của AiBk với i=1,2 k= 1,2
Bài 3 Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho 2n + 28 + 211 là số chính phương
Bài4 Một hình nón tròn xoay có chiều cao là 3cm Đáy là hình tròn có bán kính
r = 1cm
Một hình lập phương nội tiếp trong đó sao cho có một mặt nội tiếp trong đáy của hình
Nón, 4 đỉnh mặt đối diện nằm trên mặt nón Tính cạnh của hình lập phương
Bài 5 Cho 4 hình cầu có cùng bán kính r = 2cm và xếp chúng đôi một tiếp xúc nhau.
Ta dựng 4 mặt phẳng sao cho mỗi mặt phẳng đều tiếp xúc với 3 mặt cầu và không cắt hình cầu còn lại Bốn mặt phẳng tạo thành tứ diện đều Tính thể tích tứ diện đó
Bài6 Tìm số tự nhiên n sao cho n + S(n) +S(S(n)) = 2007 với S(n) là tổng các chữ số của n
Bài 7 Một đoàn khách du lịch tham quan bằng ôtô Họ quyết định mỗi ôtô phải chứa số khách như
nhau Ban đầu, họ để mỗi ôtô chở 22 khách thì thừa 1 người.Về sau họ bớt đi một ôtô thì số khách trên mỗi xe bằng nhau Hỏi ban đâu có bao nhiêu ôtô và bao nhiêu hành khách biết mỗi ôtô chở không quá 32 người
Bài 8 Cho dãy {xn} thỏa mãn : xn+2 = xn+1 – xn
Giả sử tổng của 2003 số hạng đầu của dãy bằng 1879 và tổng của 1879 số hạng đầu của dãy bằng
2003 Hỏi tổng của 2007 số hạng đầu của dãy bằng bao nhiêu
Bai 9 Một đám cỏ hình tròn có bán kính 12m bị cắt thành một nối đi thẳng rộng 3m.Biết một cạnh
của nối đi này là đường kính của đám cỏ Tính diện tích phần còn lại
Bài 10 Gọi H là hình vuông có độ dài cạnh là một đơn vị K là tập hợp các điểm nằm gần tâm hơn
cạnh Tính diện tích của K
n n
n
u n 2 1cos
Trang 2Đề thi giải toán trên máy tính trên máy tính Casio 07-08
Bài 1 Tính gần đúng GTLN, GTNN của hàm số
Bài 2 Tính gần đúng các nghiệm của phương trình (theo độ phút giây)
3cos2x+cos3x = 1
Bài 3 cho n là số tự nhiên khác 0 Đặt f(n) = (n2 + n + 1)2 +1 và
Hãy tính 2009 a2008
Bài 4 Dự đoán giới hạn
ex - sin x + x2/2 -3 =0
Bài6 Một đất nước có 80 sân bay mà khoảng cách giữa các sân bay bất kỳ đều khác
nhau và không có 3 sân bay nào thẳng hàng
Cùng một thời điểm , Từ mỗi sân bay có một máy bay cất cánh và bay đến sân bay gần nhất Trên bất kỳ sân bay nào cũng không thể có quá n máy bay cùng đến Tìm n
Bài 7 Cho hình chóp tứ giác đều có tâm mặt cầu nội tiếp trùng với tâm cầu ngoại tiếp Tính
gần đúng góc giữa mặt bên và mặt đáy
Bài 6 Giải gần đúng hệ
xy(x+y) = 6
xz(x+z) = 12
yz(y +z) = 30
Bài 9 Cho bảng các số
Mỗi lần thực hiện phép xóa, cho phép xóa đi 2 số a,b bất kí trên bảng thay bằng a + b – 2ab Hỏi sau 2007 lần thực phép xóa, số còn lại trên bảng là số nào
Bài 10 Cho 2 đường tròn (O1,R1) và (O2,R2) cắt nhau Biết O2 nằm trong (O1,R1) và diện tích Phần chung của 2 hình tròn này bằng nửa diện tích (O1,R1).Tính gần đúng R1/R2.
8 10
3 5 )
x f
) 2 ( )
4 ( ) 2 (
) 1 2 ( )
5 ( ) 3 ( ) 1 (
n f f
f
n f f f f
n
n
n
) 1
sin
2008
1
,
2008
2 ,
2008 2008 ,