SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Quy định: • Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2008-2009
ĐỀ CHÍNH THỨC
Quy định: • Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định là
chính xác tới 4 chữ số thập phân.
• Các hằng số vật lí sử dụng trong bài, thí sinh lấy trong máy tính cầm tay
Bài 1: Bài 1: Cho hệ vật gồm ròng rọc là đĩa tròn đồng chất bán kính R, khối lượng M = 500 g có
thể quay xung quanh trục nằm ngang đi qua tâm ròng rọc, một sợi dây nhẹ không dãn vắt qua rãnh ròng rọc, hai đầu sợi dây nối với các vật nặng có khối lượng m1 = 500 g, m2 = 300 g ( Hình 1 ) Bỏ qua mọi ma sát, dây không trượt trên rãnh ròng rọc Tính gia tốc hai vật và lực căng dây hai bên ròng rọc
Đơn vị tính: Gia tốc (m/s2), lực (N)
Đs:
2
1
2
a = ( m/s )
T = ( N )
T = ( N )
1, 8679 3,9694 3,5024 Bài 2: Treo đồng thời hai vật nặng có khối lượng m1, m2 vào một lò xo nhẹ có độ cứng k thì hệ dao động với tần số f = 3,75 Hz Lấy bớt vật m2 ra khỏi lò xo thì hệ dao động với tần số f1 = 6,25 Hz Biết m2 = 270 g Tính k và m1
Đơn vị tính: Độ cứng (N/m), khối lượng (kg).
Đs: m1 = 0,1519 (kg ); k = 234,2103 ( N/m )
Bài 3: Từ điểm A, một viên bi được ném lên theo phương thẳng đứng với tốc độ
v0 = 15 m/s Sau khoảng thời gian t0, từ điểm B cùng độ cao với A và cách A một khoảng
l = 4 m, viên bi thứ hai được ném xiên góc α = 480 so với phương ngang, với tốc độ như viên bi thứ
m1
m2 Hình 1
Trang 2Bài 4: Một mol khí lí tưởng thực hiện quá trình biến đổi đẳng nhiệt từ trạng thái 1 có p1 = 4,5 atm,
T1 = 300 K đến trạng thái 2 có p2 = 2,5 atm ( Hình 4 ) Tính công mà chất khí thực hiện được trong quá trình biến đổi trên
Đơn vị tính: Công (J)
Đs: A = 1466,1407 (J).
Trang 3Bài 5: Một bình kín có nắp, trên nắp có một cái van Van chỉ mở khi áp suất bên trong bình và bên
ngoài chênh lệch nhau 6.105 N/m2 Ban đầu trong bình có chứa hỗn hợp gồm một lượng nước nhỏ, hơi nước và không khí, tất cả ở nhiệt độ 270C và áp suất p0 = 105 N/m2 Hỏi phải đun nóng bình đến nhiệt độ nào thì van bắt đầu mở Giả thiết rằng khi nhiệt độ hơi nước bão hoà nằm trong khoảng
1000C < t < 200 0C thì áp suất của nó được tính theo công thức: pbh =
4 3
t
10 ( pbh tính theo đơn vị N/m2, t tính theo 0C) Bỏ qua thể tích của nước
Đơn vị tính: Nhiệt độ ( 0C )
Đs:
4 3 3
5 3
t 10 10
.273 7.10 0
10 + 3 t+ 3 - = ( Điều kiện: 100
0C <t <2000C )
Giải phương trình này ta được: t = 153,6790 0C
Bài 6: Đặt một điện áp xoay chiều u = 75 2cos 100πt (V) vào hai đầu một đoạn mạch gồm cuộn ( )
dây nối tiếp với một tụ điện Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây và của tụ điện lần lượt là
Ucd = 100 V và UC = 35 V Biết L = 0,1592 H Tính điện dung của tụ điện
Đơn vị tính: Điện dung (µF)
Suy ra:
2 2 2
cd C
2 2 C
U +U - U
C =
2Uω L = 145,4719 µF
Bài 7: Cho mạch điện như hình 7 Biết E1 = 6,5 V,
r1 = 0,6 Ω, E2 = 5,3 V, r2 = 0,5 Ω, E3 = 4,1 V, r3 = 0,4 Ω Bỏ
qua điện trở dây nối Tính cường độ dòng điện qua các
nhánh và hiệu điện thế UAB
Đơn vị tính: Cường độ dòng điện (A), hiệu điện thế (V).
Đs: I1 = 2,2703 (A); I2 = 0,3243 (A);
I3 = 2,5946 (A); UAB = 5,1378 (V)
Đs: f2 - ( ( 2 ) )
n n s
f +2f f f + f f = 0 ( đ/k f > 0)n s
Giải phương trình ta có kết quả
1
2
1
2
f = MHz
f = MHz
f = MHz
f = MHz
3,0638
4, 3247
4, 3247 3,0638 Bài 9: Một tia sáng đơn sắc khi truyền từ không khí vào nước có chiết suất n = 4
3 thì phương truyền bị lệch đi một góc 120 Tính góc tới của tia sáng
Đơn vị tính: Góc ( độ, phút, giây ).
Đs: i = 42 0 20'34,8700''
A
E1, r1
E2, r2
E3, r3
B
Hình 7
Trang 4Bài 10 : Người ta thực hiện một phản ứng hạt nhân bằng cách cho một hạt
prôtôn đang chuyển động với tốc độ v bắn vào một hạt nhân 7
3Li đang đứng yên Sau phản ứng hai hạt α bay ra với cùng tốc độ v/ nhưng theo
hai hướng hợp với nhau một góc 2ϕ = 1700 ( Hình 10 )
Cho mLi = 7,0142u, mα = 4,0015u, mp = 1,0073u Tính năng lượng toả ra
( hay thu vào ) trong phản ứng và tốc độ v của prôtôn Biết tốc độ các hạt
nhân rất nhỏ so với tốc độ ánh sáng trong chân không và bỏ qua bức xạ
gamma
Đơn vị tính: Năng lượng (Mev), tốc độ 106 (m/s)
Đs:
2 2
p
p 2
0,0185uc v
m 4m cosα 2
=
− ϕ
= 14,5614.10 6 m/s
Hết
vr
/ v uur
ϕ ϕ
Hình 10