Bai 01 DABTTL khao sat ham bac ba

y

2

2

Bài 1 Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s : y x3 3x23x

 T p xác đ nh: D  

 o hàm: y 3x26x 3

y   x  x    x

 Hàm s đ ng bi n trên t p xác đ nh; hàm s không đ t c c tr

 Gi i h n: lim ; lim

 B ng bi n thiên

x

+

 Giao đi m v i tr c hoành:

Cho y  0 x33x2 3x    0 x 0

Giao đi m v i tr c tung:

Cho x    0 y 0

 th hàm s (nh hình v bên đây):

Bài 2 Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s : 3 2

Gi i:

 T p xác đ nh: D R

 o hàm: y  3x212x9

3

x

x







 Hàm s đ ng bi n trên kho ng (1;3), ngh ch bi n trên các kho ng (–;1), (3;+)

 Hàm s đ t c c đ i yC = 4 t i xC = 3 ; đ t c c ti u yCT 0 t i xCT 1

 Gi i h n: lim ; lim

KH O SÁT HÀM B C BA

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N

Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Kh o sát hàm b c ba thu c khóa h c Luy n thi Qu c

gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng)) t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n c n h c tr c

Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này

y

1 2

-1

O

-1

x

y

2

3 4

4

2

O 1

 B ng bi n thiên:

x

+

y

4

x

x







Giao đi m v i tr c tung: x   0 y 4

 B ng giá tr : x 0 1 2 3 4

 th hàm s

Bài 3 Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s : y 2x33x2 1

 T p xác đ nh: D  

 o hàm: y 6x2 6x

 Cho y  0 6x2 6x   0 x 0 hoac x   1

 Hàm s đ ng bi n trên các kho ng ( ; 1),(0; , ngh c bi n trên kho ng ( 1;0)) 

Hàm s đ t c c đ i yC = 0 t ixCD  1, đ t c c ti u yCT = –1 t i xCT 0

 Gi i h n: lim ; lim

 B ng bi n thiên



y  + 0 – 0 +

y

 Giao đi m v i tr c hoành:

2

Giao đi m v i tr c tung: cho x     0 y 1

 B ng giá tr : x 3

2

  1 1

2

2

y  1 0 1

2

  1 0

 th hàm s : nh hình v bên đây

Bài 4 Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s : 1 3 2

3

y   x  x  x

 T p xác đ nh: D  

 o hàm: y   x2 4x 3

 Cho y    0 x2 4x   3 0 x 1 ;x 3

 Hàm s đ ng bi n trên kho ng (1;3), ngh ch bi n trên các kho ng (–;1), (3;+)

Hàm s đ t c c đ i yC = 0 t i xCD 3; đ t c c ti u CT 4

3

y   t i xCT  1

 Gi i h n: lim ; lim

 B ng bi n thiên

x

+

y

4 3

3 3

x

x

 



Giao đi m v i tr c tung: cho x    0 y 0

 B ng giá tr : x 0 1 2 3 4

3

3

3



 th hàm s : nh hình v

Bài 5 Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s : y   x3 3x2 1

 T p xác đ nh: D  

 o hàm: y  3x2 6x

 Cho y   0 3x2 6x   0 x 0 hoac x  2

 Hàm s đ ng bi n trên kho ng (0;2); ngh ch bi n trên các kho ng (–;0), (2;+)

Hàm s đ t c c đ i yC = 3 t i xCD  2

đ t c c ti u yCT   t i 1 xCT  0

 Gi i h n: lim ; lim

 B ng bi n thiên

y

 Giao đi m v i tr c tung: cho x     0 y 1

 B ng giá tr : x –1 0 1 2 3

 th hàm s nh hình v :

Bài 6 Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s : 3

y   x x 

 T p xác đ nh: D  

 o hàm: y  3x2  3

 Cho y   0 3x2  3 0 x2     1 x 1

 Hàm s đ ng bi n trên kho ng (–1;1) ; ngh ch bi n trên các kho ng (–;–1), (1;+)

Hàm s đ t c c đ i yC = 3 t i t i xCD  1

đ t c c ti u yCT   t i 1 xCT   1

 Gi i h n: lim ; lim

 B ng bi n thiên

x – –1 1 +

y  – 0 + 0 – y + 3 –1 –  Giao đi m v i tr c tung: cho x    0 y 1  B ng giá tr : x –2 –1 0 1 2 y 3 –1 1 3 –1  th hàm s nh hình v : Bài 7 Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s y = x3 - 3x2 *T p xác đ nh : D = R * S bi n thiên :  Gi i h n: lim x y    lim x y   

 Chi u bi n thiên : y, = 3x2 - 6x = 3x(x-2) Hàm s đ ng bi n trên các kho ng ( -; 0) và (2; +), ngh ch bi n trên kho ng (0;2) - th có đi m c c đ i (0;0), đi m c c ti u (2; -4)  B ng bi n thiên : x - 0 2 +

y’ + 0 - 0 +

y 0 +

- -4

* th :

y'' = 6x - 6 = 0 x = 1

i m u n U(1;-2)

th đi qua các đi m (-1;4), (3; 0)

và nh n đi m U(1;-2) làm tâm đ i x ng

Bài 8 Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s : 3 2 2 9 12 4 y x  x  x * T p xác đ nh: R * S bi n thiên: 2 ' 6( 3 2), ' 0 1; 2 y  x  x y   x x - S đb, nb:…

- yC = y(1) = 1, yCT = y(2)) = 0 B ng bi n thiên: x - 1 2 +

y’ + 0 - 0 +

y 1 +

- 0

* th :

Bài 9 Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s : 3 2

yx  x  x C

+ Kh o sát s bi n thiên: các b n t làm

+ th

x

y

0

Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph ng Ngu n : Hocmai.vn