DABTTL the tich khoi lang tru phan 01

P M

N

A

B

C

A'

B'

C'

K

Q

Các bài đ c tô màu đ là các bài t p m c đ nâng cao

Bài 1. Cho l ng tr đ ng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân đ nh C; góc gi a BC’ và (ABB’A’)

b ng 60o AB = AA’ = a G i M, B, P l n l t là trung đi m c a BB’, CC’, BC và Q là m t đi m trên c nh

AB sao cho

4

a

BQ Tính theo a th tích c a kh i l ng tr ABC.A’B’C’ và ch ng minh r ng: (MAC)(NPQ)

Gi i

G i I là trung đi m A’B’ thì:

' ' '

' ( ' ') ' AA '

C I A B

C I ABA B

C I



BC', (ABB A' ') C BI' 60o

* VABC A B C ' ' ' AA'.SA B C' ' ' a.SA B C' ' '

Mà ' ' ' 1 ' ' ' 1 '

A B C

S  A B C I  a C I

M t khác: Xét tam giác vuông C’IB ta có:



2 2

2 4

C I a

a



2 ' ' '

A B C

V y:

3 ' ' '

15 4

ABCA B C

a

* G i K là trung đi m AB => PQ // CK // C’I

Ta có: / / ' ( ) / /( ' ) (1)

/ / '

NP BC

NPQ C BI

PQ C I





M t khác, theo ch ng minh trên C I' AMnên AM( 'C BI)

(AMC) ( 'C BI) (2)

T (1) và (2) suy ra: (MAC)  (NPQ)

TH TÍCH KH I L NG TR (PH N 01)

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N

Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Th tich kh i l ng tr (Ph n 01) thu c khóa h c

Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n

c n h c tr c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này

B

C

A'

B'

C'

M O

H

b ng

6

a

Tính th tích c a kh i l ng tr ABCA’B’C’, bi t đáy ABC là tam giác đ u c nh a

Gi i

- G i M là trung đi m BC Khi đó ta có: (A’AM)  (A’BC) theo giao tuy n A’M, nên trong (A’AM) k

OH A’M (HA’M):

( ' ) ( , ( ' ))

6

a

OH A BC OH d O A BC

* VABCA B C' ' '  A AS' ABC

Mà:

+)

2

ABC

S  BC AM  a 

+) vuông A’AM đ ng d ng v i  vuông OHM

(vì góc M chung)

OH OM

A A A M





2 2

'

3 '

2

A A

a

A A



 

  

 

2

2 3

4

a

V y:

' ' '

ABCA B C

Bài 3.Cho l ng tr đ ng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân t i C, AB = 2a, os 1

3

c ABC , góc gi a hai m t ph ng (ABC) và (A’BC) b ng 60o

Tính th tích kh i l ng tr ABC.A’B’C’ và kho ng cách gi a hai đ ng th ng AB, B’C theo a

Gi i

K AK  BC (KBC), ta có:

' 60 ( ' , ( ) '

o

AK BC

A K BC



* VABCA B C' ' '  A AS' ABC

Mà:

+ Theo đ nh lý hàm s cosin, ta có:

2 osABC

AC BA BC  BABC c

3

AC a AC a AC

=> AC = 3a = BC G i H là trung đi m c a AB

K A

B

C

A'

B'

C'

H

ABC

+ A’A = AK.tan60o

= AK 3

M t khác, ta có: 1

2

ABC

S  BC AK

8 3

a

4 2 3 4 6 '

A A

3 2

' ' '

4 6 16 3 8

ABCA B C

* d(AB,B’C) = ?

AB // (A’B’C’) => d(AB,B’C’) = d(AB,(A’B’C)) = d(H,(A’B’C)) = 4 2.

7 a

Bài 4 Cho hình l ng tr đ ng ABCD.A’B’C’D’ Có đáy ABCD là hình thoi c nh a, góc A b ng 600

Góc

gi a m t ph ng (B’AD) và m t đáy b ng 300

Tính th tích kh i l ng tr ABCD.A’B’C’D’

Gi i

G i I là trung đi m AD, K là hình chi u c a B

xu ng B’I, vì A= 600 ABD đ u c nh a

 ' '

BI AD

BIB AD

BB AD



0

' 30

B IB

2

a

BI 

=> ' tan 300

2

a

BB BI 

Di n tích đáy ABCD là:

2

3 2

2

ABCD ABD

a

Th tích kh i l ng tr ABCD.A’B’C’D’ là

3

3 '

4

ABCD

a

Bài 5 Cho hình l ng tr tam giác đ u ABC.A’B’C’ có c nh đáy b ng a

Bi t kho ng cách gi a hai đ ng th ng AB và A’C b ng 15

5

a Tính th tích c a kh i l ng tr

Gi i

G i M; M’ l n l t là trung đi m c a AB và A’B’ H MH  M’C

AB // (A’B’C) ==> d(AB,A’C) = MH

I B

A

B'

A'

D

D'

C C'

K

HC = 15

10

a

; M’C = 15

2

a

; MM’ = a 3

V y V = 3 3

4a

Bài 6 Cho l ng tr đ ng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2a 5 và BAC 120o G i M là trung đi m c a c nh CC1 Ch ng minh MB  MA1 và tính kho ng cách d t đi m A t i m t ph ng (A1BM)

Gi i

Theo đ nh lý cosin ta có: BC = a 7

Theo Pitago ta đ c: MB =2 3a; MA1=3a

V y MB2MA12BA12 21a2 MA1MB

Ta l i có:

V  d M ABA S  d S

1

2 1

1

2

ABA

S  AB AA a

1

2 1

1

2

MBA

3

a d

Bài 7 Cho l ng tr đ ng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân đ nh là A Góc gi a AA’ và

BC’ b ng 300 và kho ng cách gi a chúng là a G i M là trung đi m c a AA’ Tính th tích t di n

MA’BC’

Gi i

Ta có BB/ // AA/ góc gi a AA/

và BC/ b ng góc gi a BC/ và BB/

30

B BC

60 CBC

G i N là trung đi m c a BC/

, H là hình chi u c a N trên (ABC)

 H là trung đi m c a BC  AMNH là hình ch nh t

 MN =AH do AH  BC , AH  CC/ AH  (BCC/

)  AH  BC/

t gi thi t suy ra AH vuông góc v i AA/

Theo trên , MN // AH  MN  AA/

; MN BC/

MN là kho ng cách gi a AA/

và BC/ MN = a  AH = a

Tính VMA/BC/: do BA (ACC/

A/) VMA/BC/ = 1

3SMA

/

C/ AB Trong  vuông AHB ta có AB= a 2, BH = a  BC= 2a

Trong  vuông BCC/

: CC/ = BC.tan600 = 2a 3

V y VMA/BC/ = 1

3

1

2AM.AC

/

.BC =

3

3 3 a

Ngu n : Hocmai.vn

A1

M

C1

B1

B

A

C

A/

B

C

M

N

A

H

C

B