Góc giữa 2 đường thẳng AD và A/B/ là : Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng... Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, D xuống các mặt phẳng tương ứng BCD và ABC.. Gọi H là chân
Trang 1TRẮC NGHIỆM VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
Véc tơ trong không gian
Câu 1 : Cho 3 điểm không thẳng hàng A , B, C và một điểm M tùy ý trong không gian Với
mọi vị trí của điểm M, ta luôn có :
A 2AMr MBr 3MCr ACr 3ABr B 2AMr MBr 3MCr ABr 3ACr
C 2AMr MBr 3MCr 3ACr ABr D 2AMr MBr 3MCr ABr ACr
Câu 2 : Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD Ta có ;
A
1 2
MNr ADr BCr B
1 2
MNr ACr BDr
C
MNr ADr BCr BDr ACr D
MNr ADr BCr BDr ACr
Câu 3 : Cho tứ diện ABCD G là trọng tâm của tứ diện, A/ là trọng tâm của tam giác BCD, M
là một điểm tùy ý trong không gian Hệ thức nào dưới đây là hệ thức sai ?
A GBr GCr GDr 3GAr B GBr GCr GDr GAr 0r
C AAr 3GAr D MBr MCr MDr MAr 4MGr
Câu 4 : Cho hình hộp ABCD.A/B/C/D/ Tìm xem hệ thức nào sai :
ACr A Cr AAr B / / /
ACr CAr C Cr r
C / /
2
ACr A Cr ACr D /
ACr CAr CCr
Câu 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Hãy chỉ ra đẳng thức
sai trong các đẳng thức sau :
A SA SB SC SDr r r r AC BDr r B SA SCr r 2SOr
Câu 6 : Cho tứ diện ABCD Gọi M là trung điểm của BC Đặt ABr ar, AC = b , AD = cr r r r thì :
2
a c b
DM
r
r
2
b c a
DM
r
2
a b c
DM
r
r
D
2 2
a c b
DM
r
Câu 7 : Cho 2 vectơ không cùng phương ar, b r Khi đó 3 vectơ ar, b , cr r đồng phẳng khi và chỉ khi
có các số m, n sao cho
Hai đường thẳng vuông góc
Câu 8 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi I là trung điểm của BC Hãy chỉ ra khẳng định sai
Trang 2trong các khẳng định sau :
A
2 a AB.AC=
2
r r
B
2 a BC.BD =
2
2
AIr a D
2 a AB.BM=
4
Câu 9 : Cho hình lăng trụ ABC.A/B/C/ Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
AB ?
Câu 10 : Cho tứ diện ABCD có AC = BD Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BC,
CD, DA Tính góc ( MP , NQ )
Câu 11 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh là a, gọi M là trung điểm của BC Tính Cosin của góc
(AB, DM )
A 3
2
Câu 12 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông tâm O Tất cả các cạnh bên và cạnh
đáy của hình chóp đều bằng a Gọi M là trung điểm SA Góc giữa OM và AB là :
Câu 13 : Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm
cảu AD và SD Số đo của góc ( MN, SC) là:
Câu 14 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 1 Góc
(OA, BC) là :
Câu 15 : Cho tứ diện ABCD vuông tại A (nghĩa là AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau )
Khi đó góc giữa AB và CD bằng :
Câu 16 : Cho hình lập phương ABCD A/B/C/D/ Góc giữa 2 đường thẳng AB và B/D/ là :
Câu 17 : Cho hình lập phương ABCD A/B/C/D/ Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Góc giữa
2 đường thẳng B/O và DC/ là
Câu 18 : Cho hình lập phương ABCD A/B/C/D/ Góc giữa 2 đường thẳng AD và A/B/ là :
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Trang 3Câu 19 : Cho tứ diện ABCD có AB BD Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, D
xuống các mặt phẳng tương ứng (BCD) và (ABC) Câu nào sau đây sai?
A AD BC B AH và DK không chéo nhau
C H là trực tâm của tam giác BCD D Cả ba câu đều sai
Câu 20 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC từng đôi một vuông góc Gọi H là chân đường cao
vuông góc hạ từ O xuống mặt phẳng (ABC) Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A OB (OCA) B CA (OBH)
C AB (OCH) D Cả ba câu đều đúng
Câu 21 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, chiều cao SA Gọi H và K lần lượt là
hình chiếu của điểm A xuống SB và SD Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A AH (SBC) B SC (ABCD) C SB (ABC) D SD (SAC)
Câu 22 : Cho hình chóp tam giác S.ABC, với ABC là tam giác đều và SA (ABC) Gọi I và J
lần lượt là trung điểm BC, AB và H, K lần lượt là trọng tâm các tam giác SBC, ABC Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A BC (SAI) CJ// (SAB) IJ (SAC) HK(SBC)
Câu 23 : Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn tâm O, đường kính AB, C là một điểm trên (O) và
đoạn SA (P) Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không vuông góc với
BC ?
Câu 24 : Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn tâm O, đường kính AB, C là một điểm trên (O) và
đoạn SA (P) Tam giác SBC có đặc điểm gì ?
A Tam giác thường B Tam giác vuông C Tam giác cân D Tam giác đều Câu 25 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh 4a, SA = 3a và SD = 5a
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A SA(BCD) B BD (SAC) C BC (SCD) D AB (SCD)
Câu 26 : Cho hình chữ nhật ABCD.Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chữ nhật tại
A ta lấy một điểm S Mặt phẳng qua CD cắt SA tại M và cắt SB tại N Trong các mênh
đề sau, tìm mệnh đề sai ?
A NM MD B SC (ABC) C CD (SAD) D CB (SAB)
Câu 27 : Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và SA (ABC) Hãy chọn khẳng
định đúng ?
A SA (SBC) B SC (SAB) C BC (SAB) D AC (SAB)
Trang 4Câu 28 : Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và SA (ABC) Hỏi tứ diện có mấy
mặt là tam giác vuông ?
Câu 29 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh a, SA (ABCD) và SA = a 6
Góc giữa SC và mặt phăng (ABCD) là :
Câu 30 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 1 Tính
góc giữa AB và mặt phẳng (OBC) ?
Hai mặt phẳng vuông góc
Câu 31 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh bằng 1 SA vuông góc với đáy và
SA = 1 Sin của góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và (ABD) bằng bao nhiêu ?
A 1
2
Câu 32 : Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A/B/C/D/ có cạnh đáy bằng 1 và đường cao AA/ = 2
Gọi x là góc giữa 2 mặt phẳng (ADC/) và (ABD) Tìm mệnh đề sai trong các mệnh dề sau :
A tanx = 2 B cos 1
5
x C sin 2
5
x D cotx 3
Câu 33 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 1 Gọi x
là góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (OBC) Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh dề sau :
A tanx 2 B tanx 3 C cos 1
2
x D cos 1
2
x
Câu 34 : Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A/B/C/D/ có cạnh đáy bằng 1 và đường cao AA/ = 2
Một mặt phẳng ( ) hợp với mặt đáy ABCD một góc 45o và cắt các cạnh bên của lăng trụ tại M, N, P, Q Diện tích thiết diện là :
Câu 35 : Hai tam giác ABC và A/B/C/ có cạnh AB chung ở trong 2 mặt phẳng hợp thành nhị diện
góc 60o Đoạn CC/ (ABC/) Các góc A và B của tam giác ABC/ bằng 30o và 60o Cạnh
AC/ = 18cm Diện tích tam giác ABC là :
2 cm
108 3 cm
Câu 36 : Cho tứ diện đều ABCD H là trực tâm của tam giác BCD Hãy tìm khẳng định sai trong
Trang 5các khẳng định sau :
A (ABH) (ACD) B (ACH) (ABD) C (ADH) (ABC) D (ABH) (ACH)
Câu 37 : Hình lăng trụ đứng có mặt bên là hình gì ?
A Hình thang B Hình thoi C Hình chữ nhật D Hình vuông Câu 38 : Hình chóp đều có các mặt bên là hình gì ?
A Hình thang vuông B Hình thang cân C Tam giác cân D Tam giác vuông Câu 39 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD A/B/C/D/ có AB = a , BC = 2a , CC/ = 3a Độ dài đường
chéo của hình hộp bằng bao nhiêu ?
Câu 40 : Một hình lập phương có cạnh bằng a 2 Đường chéo của hình lập phương bằng bao
nhiêu ?
Khoảng cách
Câu 41 : Cho hình lập phương ABCD A/B/C/D/ có cạnh bằng 1 Khoảng cách từ điểm A đến
đường thẳng A/C băng bao nhiêu ?
A 2
3
Câu 42 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi 1 vuông góc và OA = 1, OB = 2, OC =3
Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng AB bằng bao nhiêu ?
A 13
13
Câu 43 :
Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh đáy bằng a và đường cao SO = 3
3
a
Khoảng cách từ O đến SA bằng :
6
a
3
a
Câu 44 :
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và đường cao SO =
2
a
Khoảng cách từ O đến SA bằng :
6
a
3
a
Câu 45 :
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và đường cao SO = 3
3
a
Khoảng
Trang 6cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng :
A 15
15
a
6
a
D 6
3
a
Câu 46 : Cho hình lập phương ABCD A/B/C/D/ có cạnh bằng 1.Khoảng cách từ điểm A/ đến mặt
phẳng (AB/D/) là :
A 1
3
Câu 47 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi 1 vuông góc và OA = 1, OB = 2, OC =3
Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng bao nhiêu ?
6
Câu 48 : Cho hình lập phương ABCD A/B/C/D/ có cạnh bằng 1.Khoảng cách giữa đường thẳng
BB/ và mặt phẳng (AA/C/) bằng :
A 1
Câu 49 : Cho hình lập phương ABCD A/B/C/D/ có cạnh bằng 1.Khoảng cách giữa đường thẳng
ACvà mặt phẳng (A/B/C/D/) bằng :
A 3
Câu 50 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD A/B/C/D/ có AB = a , AD = b , AA/ = c Khoảng cách từ
điểm B đến mp( ACC/A/) là :
A 2bc 2
b c B 2ab 2
a b C 2bc 2
b a D 2ac 2
a c