Máy tinh CasiO K11 03-04

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính CasioĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút không kể phát đề Chú ý: Tất cả các giá trị gần đúng lấy 9 chữ số thập phân kh

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính Casio

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút (không kể phát đề)

Chú ý: Tất cả các giá trị gần đúng lấy 9 chữ số thập phân không làm tròn.

Bài 1: Tính giá trị biểu thức:

1)

















3 3

2

4 4

cos sin

cos sin

sin cos cos

sin









2)















3 3

3

2 4

2 4

cos 1 ) cot 1 )(

1 (

) sin 1 ( cos ) cos 1 ( sin















g tg

B

khi biết sin  0 3456 và 90 0   180 0

Bài 2: Cho đa thức P(x) = 5x4 – 4x3 + 3x2 – 4x + m

1) Tìm m biết 2002 , 72

5

4















P

2) Giải phương trình P(x) = 0 khi m = 1,28

Bài 3: Cho phương trình 8sin3x – 6sinx + 1 = 0 (1)

1) Các giá trị nào sau đây không là nghiệm phương trình (1)

18

17

; 18

13

; 18

11

; 18

7

; 18

5

; 18













2) Giải phương trình (1) (viết kết quả theo độ phút giây)

Bài 4: Cho tứ diện đều SABC có cạnh a = 5,625 (cm).Một mặt phẳng  đi qua trực tâm H của  ABC và song song với 2 cạnh SA, BC cắt các cạnh SB, SC, AC, AB lần lượt tại các điểm M, N, P, Q

1) Tính góc hợp bởi 2 đường thẳng AM và BC (bằng đô, phút, giây)

2) Tính diện tích tứ giác MNPQ

Bài 5: Cho phương trình: sin(x2 – x – 1 ) + cos(x2 + x – 1 ) = m2 – m – 1

1) Tìm m để x = 17 là nghiệm của phương trình đã cho

2) Với m =

2

5

1  , hãy tìm tất cả các nghiệm thuộc [-1; 1] của phương trình trên

Bài 6: Cho hàm số f(n) xác định trên tập N* biết f(1) = 1; f(2) = 1 và

  sin ( 2 )

5

2 ) 1 ( 5

2 ) (n  f n 2  f n

1) Tính f(3) ; f(4)

2) Tính f(2004)

Bài 7: 1) Cho  ABC có đường cao AH (H nằm trong đoạn BC) Cho biết BH = 2; CH = 4, góc BAC = 600 Tính độ dài AH

2)  ABC có diện tích S = 28,9858, góc A = 37015’ và góc B = 84020’.Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Bài 8: Tìm 5 chữ số tận cùng của số 22004

Bài 9: 1) Tìm ước số nguyên tố lớn nhất của số 4024027

2)Tìm số A  abcđể số 1abc2004 chia hết cho 2003

Bài 10: 1) Tìm số tự nhiên A  a1a2a3a4a5a6 biết rằng 5A = a6a1a2a3a4a5

2)Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n2 là một số gồm 10 chữ số bắt đầu bằng 1234 và kết thúc bằng 89

-HƯỚNG DẪN CHẤM KHỐI 11 – 2003 – 2004

Bài Phương pháp giải Kết quả

1

) 1 )(

1 ( cos

cos cos

sin cos

cos sin cos

cos

sin sin cos

cos sin cos

cos sin

cos sin

sin cos cos

sin

3 2 2 4

3

3

3

3

3

2 3

5

4

5

4 5

3 3

2

4 4











































































































tg tg tg

tg tg

A

-0.909188963





























3 3

3

2 4

3 3

3

2 2

2 2 4

4

cos 1 ) cot 2

(

sin 1 sin

cos 1 ) cot 1 1

(

) cos (sin

cos sin cos

sin





























g tg

g tg

B

"

53' 159 ) 180 90

(

3456

.0











-0.118832685

2

1) Đặt Q(x) = 5x4 - 4x3 + 3x2 – 4x ; m = P(54 ) – Q(54 )

2) P(

5

4

) = 0 nên pttt (x -

5

4

)(5x3 + 3x -

5

8

) = 0

m = 2004

x =

5

4

=0.8

x = 0.414575884

3

1) Dùng CAL

2) gpt: 8t3 – 6t + 1 = 0.Từ đó ta có nghiệm pt

18

11

; 18

7 

500 +k3600

1300 +k3600

-700 +k3600

2500 +k3600

100 + k3600

1700 + k3600

4

BA

QB SB

MB

3

1 3

1









Aùp dụng đlíhsố cosin trong tg MAB:

3

7

a

MA 

7

1 2

cos 3

2 3

2















AM

MN M

a MN SB

SM

BC

MN

67047’32”

S = 7.03125

5

1) VT = f(x) ; A = f(17 ).Gpt : m2 – m – 1 – A = 0

2) pttt: sin(x2 – x – 1 ) + cos(x2 + x – 1 ) = 0

 cos(x2 + x – 1 ) = cos (2 +x2 – x – 1)



















































k x

k x

k x

4 1

4 1 4

1.872676464 -0.872676463

0.785398163 0.463251375 -0.463251375

6

1)A ->1 ; B -> 1; X -> 2; X = X + 1:C = B sinA

5

2 5

2 2 

2) un2 = 21 sin 2

5

2 5

2



1.18474758 1.236138944 f(2004) = 1.570796327 1)AH= x ( x > 0); AB2 = x2 + 4; AC2 = x2 + 16

Đlí hscosin: 62 = 2x2 + 10 4 20 2 64





 x x  3x4 – 80x2 + 192 = 0

AH = 5.048675598

7 (x2  8)

2) S = 2R2.sinA.sinB.sinC = Rr(sinA + sinB + sinC) R=5.314582951r=2.224051787

8

Ta tìm số dư khi chia 22004 cho 100000

230 41824 (mod 105); 260 46976 (mod 105); 2120 44576

2240 19776; 2480 90176; 2960 10976; 21920 72576;

21920 23018624; 21950 230.22470016 70016

9

1)4024027 = 2003 2009 = 2003.287.7

2003 không chia hết cho tất cả các số nguyên tố  2003

2)

2003 ) 205 3

( 5 2003 1025 15

2003 1025 15

2003 2003

1025 1988

2003 2004

1

































A A

A A A

abc

ta thấy : 100 2792A9992003k2792953A1.3205k0.9504 k 1;0

2003

736

10

1) Đặt B = a1a2a3a4a5 gt -> 5(B.10+a6) = 10.a6 + B

14285

; 7 14285

7 99995

2) 1234.106 < n2 < 1235.106 => 35128 < n < 35142

n2 = … 89 => n có chữ số tận cùng là 3 hoặc 7 => n = 35133 hoặc n

= 35137 Thử lại

14285

35133