ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRấN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009-2010 (ĐỀ 1)

ĐỀ THI ,CHỌN ,HỌC SINH GIỎI,MÁY TÍNH CASIO, NĂM HỌC 2009-2010 (ĐỀ 1)

Phòng gd-đt huyện tuyên hoá cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam Trờng thcs mai h oá Độc lập – Tự do – Hạnh phúc Tự do – Tự do – Hạnh phúc Hạnh phúc

đề thi chọn học sinh giỏi trên máy tính casio

Năm học 2009-2010 (đề 1)

Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Lu ý: +Thí sinh làm trực tiếp vào bài thi

+Nếu không nói gì thêm quả cuối cùng của các bài lấy hết các chữ số trên màn hình máy tính

Câu 1 ( 5 điểm):

a, Nêu cách để tìm số d khi chia 2345678901234 cho 4567

Cách tìm số d:

b, Tính số d?

Số d là:

Câu 2 (5 điểm): Tính kết quả và ghi vào khung cho sẵn:

) 1 2 4 (

3 2







x x

x

với x =1 2

b, B =

2 0 3 0 2 0 3 0

3 0 3 0

2

cos 55 sin 70 10 cotg 50 cotg 65 3

cos 48 cotg 70



Câu 3 (5 điểm): Dõn số của một xó hiện nay là 10.000 người Người ta dự đoỏn sau hai năm

nữa dõn số xó đú là 10404 người

a) Hỏi trung bỡnh mỗi năm dõn số xó đú tăng bao nhiờu % ?

Mỗi năm dân số xã đó tăng là:

b) Với mức tăng đú, sau 10 năm dõn số của xó đú là bao nhiờu?

Sau 10 năm dân số xã đó là:

Câu 4 (5 điểm): Cho đa thức P(x) = x4 - 4x3 - 19x2 + 106x + m

a) Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho x + 5

b) Với m tìm đợc ở câu a), hãy tìm số d r

khi chia đa thức P(x) cho x – Tự do – Hạnh phúc 3

Câu 5 (5 điểm):

A=

B=

m=

r=

a, Tính và viết kết quả dới dạng phân số:

4 D=5+

4 6+

4 7+

4 8+

4 9+

10

b, Biết

1

a b







trong đó a, b là các số tự nhiên Tính a; b?

Câu 6 (5 điểm):

a, Nếu x, y thoả mãn hệ phơng trình 83249x 16751y 108249

16751x 83249y 41715





ybằng bao nhiêu:

b, Nghiệm của phơng trình: 1,9815x2 + 6,8321x + 1,0581 = 0 là:

Câu 7 (5 điểm): Cho đa thức f(x) = 51x5 + 31 x3 + 157 x + 2008

a, Tớnh giỏ trị của f(x) khi cho x nhận cỏc giỏ trị: 2 ; -1 ; 3; - 21 ; 2

b, Chứng minh rằng: f(x) luụn nhận giỏ trị nguyờn với mọi x nguyờn

Câu 8 (5 điểm): Cho dóy số  u n = (5+2 6)n + (5 - 2 6)n Với n = 1, 2, 3 …

a, Tớnh 5 số hạng đầu của dóy

b, Chứng minh rằng; Un+2 = 10Un+1 - Un.

D=

a=

b=

x

y=

x1=

x2=

Câu 9 (5 điểm):

a, Hãy kiểm tra số F =11237 có phải là số nguyên tố không Nêu qui trình bấm phím để biết số

F là số nguyên tố hay không

+Trả lời:

+Quy trình bấm phím:

b, Tìm các ớc số nguyên tố của số:

1897 2981 3523

Câu 10 (5 điểm): Một ngày trong năm, cùng một thời điểm tại thành phố A ngời ta quan sát

thấy mặt trời chiếu thẳng các đáy giếng, còn tại thành phố B một toà nhà cao 64,58 (m) có bóng trên mặt đất dài 7,32 (m) Biết bán kính trái đất R 6485,086(km) Hỏi khoảng cách gần đúng giữa hai thành phố A và B là bao nhiêu km ?

-Hết -Phòng gd-đt huyện tuyên hoá cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam

Trờng thcs mai h oá Độc lập – Tự do – Hạnh phúc Tự do – Tự do – Hạnh phúc Hạnh phúc

đáp án đề thi chọn học sinh giỏi trên máy tính casio

Năm học 2009-2010 (đề 1)

Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1(5 điểm):

Lời giải - Đáp án Điểm

A, cách tìm số d khi chia 2345678901234 cho 4567:

+ Ta tìm số của phép chia 34567890 cho 4567: đợc kết quả l 2203.à 2203

+ Tìm tiếp số d 22031234 cho 4567 Kết quả cuối cùng l 26à 2203

1,5 1,5

Câu 2(5 điểm):

Câu 3(5 điểm):

Các ớc nguyên tố của M là:

Khoảng cách giữa 2 thành phố A và B là:

Câu 4 (5 điểm):

a, Giá trị của m để đa thức P(x) chia hết cho x + 5 là: m = -120 2,5

Câu 5 (5 điểm):

D=

1209

Câu 6(5 điểm):

x

y=5

3,0

Câu 7(5 điểm):

a,(2,5đ): Khi cho x nhận cỏc giỏ trị: 2 ; -1 ; 3; -21 ; 2 thì f(x) nhận các giá trị

lần lợt là: 2018; 2007; 2067;

32

64247

; 2010,734146 Đúng mỗi câu cho 0,5 điểm

2,5

b,(2,5đ) Đặt A = 15x5 +

3

1

x3 + 15

7 x

Ta CM: A là một số nguyờn với mọi x nguyờn dương từ đú f(x) là một số nguyờn

Thật vậy: A = 51x5 + 31x3 + 157 x =

5

1

x5 + 3

1

x3 + x -

15

8x

=51x5 + 31x3 + x - 51x -31x

5

x  -

3

x  + x

Ta CM x5 - x Chia hết cho 5; x3 - x chia hết cho 3

thật vậy: x5 - x = x(x4 - 1)= x(x2 - 1)(x2 + 1)

=x(x2 - 1)(x2 - 4 + 5)

= x(x2 - 1)(x2 - 4) + 5x(x2 - 1) (x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) + 5(x-1)x(x+1) (x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) là tớch của 5 số nguyờn liờn tiếp nờn chia hết cho 5 nờn

5

x 

nguyờn 5(x-1)x(x+1) chi hết cho 5

x3 - x = x(x2-1) = (x-1)x(x+1) chia hết cho 3 nờn

3

x 

nguyờn Vậy bài toỏn CM xong

1,0

0,5

0,5 0,5

Câu 8 (5 điểm):

a, Tớnh đỳng và điền KQ vào từng ụ Mỗi đáp án đúng cho 0,5 điểm

b, Giả sử Un+2 = aUn+1 + bUn

Thay n=1 ta được: U3 = aU2+bU1 hay 970 = a.98+b10

Thay n=2 ta được: U4 = aU3+bU2 hay 9602 = a.970+b98

Giải hệ ta được: a = 10

b = -1

V ậy: Un+2 = 10Un+1 - Un.

0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Câu 9(5 điểm):

a, F là số lẻ, nên ớc số của nó không thể là số chẵn F là số nguyên tố nếu nó không

có ớc số nào nhỏ hơn F 106.0047169

gán 1 cho biến đếm D, thực hiện các thao tác:

ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 11237 ALPHA D, bấm = liên tiếp (máy 570ES thì bấm CALC sau đó mới bấm =) Nếu từ 3 cho đến 105 phép chia

không chẵn, thì kết luận F là số nguyên tố

Kết quả:

F: không phải là số nguyên tố: 11237=17*661

2,5

b, UCLN(1897, 2981) 271  Kiểm tra thấy 271 là số nguyên tố 271 còn là ớc của3523

Suy ra:

5 5 5 5

271 7 11 13

Bấm máy để tính A  7 5 11 13 5  5  549151

gán 1 cho biến đếm D, thực hiện các thao tác:

ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 549151 ALPHA D, bấm = liên tiếp , phép chia chẵn với D = 17 Suy ra:

17 32303

A  

Bằng thuật giải kiểm tra số nguyên tố nh trên, ta biết 32303 là số nguyên tố

Vậy các ớc nguyên tố của M là: 17; 271; 32303

2,5

Câu 10 (5 điểm):

Bóng của toà nhà BC đợc xem là vuông góc với BC nên tam giác CBH vuông tại B

Do các tia sáng đợc xem nh song song với nhau, nên

58 , 64

32 , 7 tan 1   0 













Khoảng cách giữa hai thành phố A và B:

2 2 6485.068

731.9461924( )

R

km

Mai Hoá, Ngày 24/11/2009

Hiệu trởng Tổ trởng chuyên môn Giáo viên ra đề

Hoàng Thị Châu Mai Xuân Hiểu Ngô Sỹ Cờng

Phòng gd-đt huyện tuyên hoá cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam

Trờng thcs mai h oá Độc lập – Tự do – Hạnh phúc Tự do – Tự do – Hạnh phúc Hạnh phúc

đề thi chọn học sinh giỏi trên máy tính casio

Năm học 2009-2010 (đề 2)

Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Lu ý: +Thí sinh làm trực tiếp vào bài thi

+Kết quả cuối cùng của các bài lấy hết các chữ số trên màn hình máy tính

Câu 1 (5 điểm): Tìm giá trị của x (viết dới dạng phân số) từ phơng trình sau và điền kết quả vào

ô trống

5 +

9

1 8

1 7

1 6







x

=

6

1 7

1 8

1 9







x

Câu 2 (5 điểm): Tìm số d r trong phép chia 717 : 2005 và điền kết quả vào ô trống

Câu 3 (5 điểm): Tính M = 1234567890  6789012345 và điền kết quả vào ô trống

Câu 4 (5 điểm): Giải hệ phơng trình: 







2 6

3 3

xy y x

và điền kết quả vào ô trống

Câu 5 (5 điểm): Trong các số tự nhiên có dạng 1x2y3z1t5, tìm số lớn nhất chia hết cho 2005

và điền kết quả vào ô trống

x =

r =

M=

Câu 6 (5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 4,6892cm ; BC = 5,8516cm

a) Tính số đo góc B (theo độ, phút, giây)

b) Tính độ dài đờng cao AH và độ dài đờng phân giác trong CI của tam giác ABC

(chính xác đến 5 chữ số thập phân)

B  AH  CI 

Câu 7 (5 điểm): Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c

Biết rằng: P(1945) = 1945 ; P(1954) = 1954 ; P(1975) = 1975

a) Tính P(2005)

b) Đặt Q(x) = P(x) + m Tìm giá trị của m để đa thức Q(x) chia hết cho (x - 2005,05)

(chính xác đến 5 chữ số thập phân)

P(2005) = m 

Câu 8 (5 điểm): Dãy số Un đợc cho nh sau:

U0 = U1 = 2 ; Un+2 = Un+1.Un + 1 với n = 0, 1, 2, 3,

a) Hãy lập một quy trình bấm phím liên tục để tính Un với n  2

(nêu rõ dùng cho loại máy nào)

b) Tính các giá trị U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8

Qui trình bấm phím:

U2 = U3 = U4 =

U5 = U6 = U7 =

U8 =

Câu 9 (5 điểm):

Theo Báo cáo của Chính phủ dân số Việt Nam tính đến tháng 12 năm 2005 là 83,12 triệu ngời, nếu tỉ lệ tăng trung bình hàng năm là 1,33% Hỏi dân số Việt nam vào tháng 12 năm 2010

sẽ là bao nhiêu?

Câu 10 (5 điểm):

Cho hình thang ABCD vuông tại B và C, có AB < CD, AB = 12,35cm, BC = 10,55cm và

ADC = 570

a) Tính diện tích hình thang ABCD (chính xác đến 5 chữ số thập phân)

b) Tính tỷ số giữa diện tích tam giác ADC và diện tích tam giác ABC

(chính xác đến 5 chữ số thập phân)

Hình vẽ

SABCD  SADC : SABC 

-Hết -Phòng gd-đt huyện tuyên hoá cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam Trờng thcs mai h oá Độc lập – Tự do – Hạnh phúc Tự do – Tự do – Hạnh phúc Hạnh phúc

đáp án đề thi chọn học sinh giỏi trên máy tính casio

Năm học 2009-2010 (đề 2)

Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (5 điểm):

x = - 93

34

31

= -

34

Câu 2 ( 5 điểm):

Câu 3 (5 điểm):

Câu 4 (5 điểm):

(x1 ; y1)  (1,259921050 ; 1,587401052 )

(x2 ; y2)  (1,587401052 ; 1,259921050 )

5,0

Đúng mỗi cặp nghiệm cho 2,5 điểm

Câu 5 (5 điểm):

Câu 6 (5 điểm):

B  36044'26''

AH  2,80504 cm

CI  3,91575 cm

5,0

Đáp số B và AH đúng cho mỗi câu 1,5 điểm Đáp số CI đúng cho 2,0 điểm

Câu 7 (5 điểm):

P(2005) = 93805

m  - 94124, 90263

5,0

Đáp án đúng mỗi câu cho 2,5 điểm

Câu 8 (5 điểm):

a) Qui trình bấm phím:

- Với fx-500A: 2 min  2 + 1 = (cho U2 )

và lặp đi lặp lại dãy phím:

SHIFT X < -> M  MR + 1 = (lần thứ n cho Un+2)

- Với fx-500MS, 570MS, 570 ES:

2 SHIFT STO A  2 + 1 SHIFT STO B

(đợc U2) và lặp đi lặp lại dãy phím:

 ALPHA A + 1 SHIFT STO A (đợc U3, U5, )

 ALPHA B + 1 SHIFT STO B (đợc U4, U6, )

b) U2 = 5 ; U3 = 11 ; U4 = 56 ; U5 = 617; U6 = 34553;

U7 = 21319202

và U8 = 736.642.386.707 (Riêng U8, nếu chỉ tính bằng máy thì tràn màn hình

nên phải kết hợp với tính bằng tay)

5,0

Làm đợc câu a: nêu đợc quy trình bấm phím cho 2,5 điểm, sai một trong các

quy trình cho 0 điểm Đối với câu b: Tính đợc U2, U3, U4, U5, U6, U7 cho mỗi kết

quả đúng 0,25 điểm (Tổng: 1,5 điểm); Tính đúng U8 cho 1 điểm

Câu 9 (5 điểm):

Dân số Việt Nam đến tháng 12-2010: 88796480 ngời 5,0

Câu 10 (5 điểm):

Hình vẽ:

B 12,35 A

10,55

C D

a) SABCD  166,43284 cm2

b) SADC : SABC  1,55476

5,0

Đúng mỗi câu cho 2,5 điểm

Mai Hoá, Ngày 24/11/2009

Hiệu trởng Tổ trởng chuyên môn Giáo viên ra đề

57 0

Hoµng ThÞ Ch©u Mai Xu©n HiÓu Ng« Sü Cêng