Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.. Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau: Khối lượng của 30 quả trứng gà trong một rổ đơn vị: gam... Tín
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KỲ II
MÔN TOÁN 10 Năm học: 2010-2011
A ĐẠI SỐ
I BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1 Xét với x > 0, y > 0,z > 0 Chứng minh các bất đẳng thức sau:
y x
ç + ÷ç + ÷³
x y
ç
+ ç ç + ÷÷³
÷
ç
Bài 2
1 Tìm GTNN của hàm số ( ) 1 1
1
f x
- với 0< x < 1 2* Tìm GTLN của hàm số f x( )=4x3 - x4 với 0 £ x £ 4
Bài 3 Giải các hệ bất phương trình sau
1 ìï - 3x x5 ³ 0 0
ïí
x x
ìï - >
ïí
- <
ïïî
3
2
x x
x x
-ï- + >
ïï
-ïï - <
ïïî
4
3
x
x
-ïï
ïïî Bài 4 Xét dấu các biểu thức sau:
x
g x
x
-=
-3 h x( )= - 3x2 + 10x - 3 Với giá trị nào của x để ( ) h x < 0?
4 P x( )= - 2x2 - x + 6 Với giá trị nào của x để ( ) k x ³ 0?
5 Q x( )=(x2 - 4x + 3) (- 2x2 + 7x - 3) 6
2
2
( )
R x
=
Bài 5 Giải các bất phương trình sau:
1 x2+ 5x + 6 ³ 0 2 4x2- 5x - 6< 0 3 x2- x - 30 ³ 0
4 - 5x2 + 4x + 12< 0 5 - 16x2 - 40x - 25 £ 0 6 3x2- 4x + 4> 0
7 - 3x2- 4x - 5> 0
Bài 6 Cho phương trình (m - 2)x2 - 3x + m + 1= Tìm các giá trị của tham số m để0
1 Phương trình có hai nghiệm trái dấu
2 Phương trình vô nghiệm
3 Phương trình có nghiệm
Bài 7* Cho phương trình 2 2
x - m x + m - m + = Tìm các giá trị của tham số m để phương
trình có hai nghiệm dương phân biệt
II THỐNG KÊ
Bài 8 Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau:
Khối lượng của 30 quả trứng gà trong một rổ (đơn vị: gam)
Trang 21 Lập bảng phân bố tần số và tần suất.
2 Tìm số trung vị và mốt
3 Tính số trung bình
Bài 9 Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau:
Năng suất lúa của 35 hợp tác xã (đơn vị: tạ/ha)
1 Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp:
(29; 31), [31; 33), [33; 35), [35; 37), [37; 39), [39; 41]
Nêu nhận xét về năng suất lúa 35 hợp tác xã đã nêu trong bảng trên
2 Vẽ biểu đồ tần suất hình cột
3 Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn
Bài 10 Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau:
Kết quả của điểm thi môn Toán của 30 học sinh lớp 10X
1 Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp: [0; 2), [2; 4), [4; 6), [6; 8), [8; 10)
2 Vẽ biểu đồ tần suất hình cột và biểu đồ tần suất hình quạt
3 Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn
Bài 11 Thống kê chiều cao của 36 học sinh nam của một trường THPTA ta được bảng phân bố tần số,
tần suất như sau:
Lớp chiều cao (cm) [160;162] [163;165] [166;168] [169;171] [172;174] Cộng
1 Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp Nêu nhận xét về chiều cao của các học sinh đã nêu trong bảng
2 Vẽ biểu đồ tần suất hình cột và biểu đồ tần suất hình quạt
3 Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn
III CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Bài 12 Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:
1 (cotx + tan )x 2 - (cotx - tan )x 2 =4
sin 3x =3 sinx - 4 sin x và 3
cos 3x =4 cos x - 3 cosx
cos x - sin x = -1 2 sin x
2
Bài 13 Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:
x æ çp xö÷ æ çp xö÷ x
è ø è ø ; 2 sin 5x - 2 sinx(cos 4x + cos 2x) =sinx
Bài 14
Trang 31 Tính sin 13 , cos , tan 240
p æ ç- ç ç pö÷÷÷
÷
ç
o
p
a = - p< a < Tính cos , tan , cota a a
3 Cho cos 4 ,
p
a = - < a< p Tính sin , tan , cota a a
4 Cho tan 1 ,
p
a = - < a < p Tính sin , cosa a
5 Cho cos 5 ,
p
a = - < a< p Tính sin 2 , tan 2a a
6 Cho tan 1 ,
p
a = - < a < p Tính sin , cosa a
Bài 15
1 Cho sin 2 5 ,
p
a = - < a < p Tính sin , cosa a
2 Cho sin cos 1 , 3
p
a+ a = < a < p Tính sin 2 , cos 2a a
3 sin 4 , 0
p
a = æ ç ç ç < a < ö÷÷÷
÷
ç
5 ,
b= - æ ç ç ç < a < pö÷÷÷
÷
ç
è ø Tính sin(a- b); cos(a+ b)
4 Tính 8 sin cos cos cos
=
B HÌNH HỌC
I Hệ thức lượng trong tam giác:
Bài 1 Cho ABC vuông tại A Kẻ đường cao AH.
1 Cho AB = 15, AC = 8 Tính BC, AH 2 Cho BC = 9, HC = 4 Tính AB, AC, AH
3 Cho HB = 3, HC = 12 Tính AB, AC, BC, AH 4 Cho AB = 4, HC = 6 Tính AC, BC, AH
Bài 2 Cho ABC cân tại A Kẻ hai đường cao AH, BK Cho AH = 20, BK = 24 Tính độ dài 3 cạnh của
ABC
Bài 3 Cho tam giác ABC có µA=600, cạnh CA = 8, cạnh AB = 5
1 Tính cạnh BC
2 Tính diện tích tam giác ABC
3 Xét xem góc B tù hay nhọn
4 Tính độ dài đường cao AH
5 Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Bài 4 Cho tam giác ABC có a = 13 ; b = 14 ; c = 15
1 Tính diện tích tam giác ABC
2 Tính bán kính đường tròn nội tiếp r và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác
3 Tính độ dài đường trung tuyến ma
Bài 5 Cho tam gic ABC có a = 3 ; b = 4; C = 600; Tính các góc A, B, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và trung tuyến ma
II Phương trình đường thẳng.
Bài 5 Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau :
1 Đi qua M(1; 2)− và có một vtcp ur=(2; 1)−
2 Đi qua hai điểm (1; 2)A , (3; 4)B .
Trang 43 Đi qua M( 1; 2)− và có hệ số góc k=3.
4 Đi qua M(3; 2) và song song với đường thẳng d: x 1 2t (t )
y t
= +
5 Đi qua M(2; 3)− và vuông góc với đường thẳng d: 2x−5y+ =3 0
Bài 6 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau :
1 Đi qua M(1; 2) và có một vtpt nr=(2; 3)−
2 Đi qua hai điểm M(-1;0) và N(0;2)
3 Đi qua (3; 2)A và song song với đường thẳng d: 2x y− − =1 0
4 Đi qua (4; 3)B − và vuông góc với đường thẳng d: x 1 2t (t )
y t
= +
5 Đi qua (3; 2)A và tạo với chiều dương trục Ox góc 0
45
Bài 7 Cho tam giác ABC có A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2).Viết phương trình tổng quát của:
1 Cạnh AB, AC, BC
2 Đường thẳng qua A và song song với BC
3 Trung tuyến AM và đường cao AH của tam giác ABC
4 Đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với AC
5 Đường trung trực của cạnh BC
Bài 8 Cho tam giác ABC có A(1 ; 3), B(5 ; 6), C(7 ; 0).
1 Viết phương trình tổng quát của 3 cạnh AB, AC, BC
2 Viết phương trình đường trung bình song song cạnh AB
3 Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt hai trục tọa độ tại M, N sao cho AM = AN
Bài 9 Lập phương trình tổng quát của 3 đường trung trực và 3 cạnh của ABC biết các trung điểm của
BC, CA và AB là M(4; 2), N(0; –1), P(1; 4)
Bài 10 Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2; 5) và cách đều hai điểm P(–1; 2) , Q(5; 4).
Bài 11 Cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(-2,1) và đường thẳng CD có phương trình: 3x - 4y + 2 = 0
Viết phương trình các đường thẳng còn lại của hình bình hành
Bài 12 Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
1 1: 2x + 3y – 5 = 0 và 2: 4x – 3y – 1 = 0
2 1: 2x + 1,5y + 3 = 0 và 2: 2 3
ìï = +
ïí = -ïïî
3 1: 3 3
2
ìï = +
ïí =
x y
Bài 13 Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp:
1 d1: 3x – y + 1 = 0 và d2: 2x – 4y + 6 = 0
2 d1: 2x – 3y + 7 = 0 và d2: ìï = -x y 1 3 3 2t t
ïí
= +
ïïî
3 d1: x = 2 và d2: x 3 3t
y t
ìï = - + ïïí
ï = ïïî Bài 14 Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
1 M(5; 1) và : 3x – 4y – 1 = 0
2 M(–2; –3) và : 2 3
ìï = - +
ïí = - + ïïî
Trang 5Bài 15 Cho phương trình tham số của : ìï = -x y 2 4 t3t
ïí
= +
ïïî
1 Tìm toạ độ điểm M nằm trên và cách A(–3 ; –1) một khoảng là 5 2
2 Tìm toạ độ giao điểm của đường thằng và đường thẳng x + y = 0
Bài 16 Cho M(2; 1) và đường thẳng d: 14x – 4y + 29 = 0 Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d và tìm
toạ độ điểm đối xứng M’ của M qua đường thẳng d
Bài 17 Cho tam giác ABC biết A(-4;1), B(2;4), C(2;-2) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng
AB
Bài 18 Cho 2 điểm A(–1; 2), B(3; 1) và đường thẳng : ìï = +x y 1 2 t t
ïí
= +
ïïî Tìm điểm C trên sao cho tam
giác ABC là tam giác cân tại C
Bài 19 Tìm m để hai đường thẳng d1: x + (2m −3)y − 3 = 0 và d2: ìï = -x y 1 2 t t
ïí
=
-ïïî vuông góc với nhau. III.Phương trình đường tròn.
Bài 20 Trong các phương trình sau, phương trình nào phương trình của đường tròn? Tìm tâm và bán
kính của đường tròn đó
1 x2 + y2 – 2x + 4y – 1 = 0
2 x2 + y2 – 6x + 8y + 50 = 0
3
1
Bài 21 Lập phương trình đường tròn (C) biết:
1 (C) có tâm I(-2;3) và có đường kính bằng 8
2 (C) có tâm H(0;-2) và đi qua điểm M(3;-1)
3 (C) có tâm I(6; 1), tiếp xúc với đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0
4 (C) có đường kính AB biết A(1 ; -2), B(0 ; 3)
5 (C) đi qua 3 điểm A(1 ;2), B(5 ; 2), C(1 ; –3)
6 (C) có bán kính R =1, tiếp xúc với trục hoành và có tâm nằm trên đường thẳng: x + y – 3 = 0
Bài 22 Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 4x – 2y = 5 Lập phương trình tiếp tuyến d của đường tròn
1 Tại điểm M(1; 4)
2 Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k = 3
3 Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x
Bài 23* Cho đường tròn (C): (x – 2)2 + (y – 1)2 = 5 Lập phương trình các tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(3; –2)
Tân Châu, ngày 5 tháng 4 năm 2011
Duyệt Tổ trưởng
Huỳnh Thị Kim Quyên