a Tìm giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.. b Tìm giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng -3.. c Vẽ đồ thị của ha
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I Môn : Toán 9 Năm học : 2008 – 2009
A LÝ THUYẾT :
I- PHẦN ĐẠI SỐ :
• Định nghĩa căn bậc hai số học của số a không âm
• Định lí về mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương, phép chia và phép khai phương
• Các phép biến đổi căn thức : Đưa thừa số ra ngoài (vào trong) dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu
• Hàm số y = ax + b (a ≠ 0) đồng biến (hay nghịch biến) khi nào ?
• Cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax và y = ax + b (a ≠ 0)
• Điều kiện để hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) song song, trùng nhau, cắt nhau
• Cách tính góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox
II- PHẦN HÌNH HỌC :
1/ Hệ thức lượng trong tam giác vuông :
• Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
• Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
• Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây của đường tròn
• Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
• Tính chất tiếp tuyến của đường tròn Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
B BÀI TẬP :
I- PHẦN ĐẠI SỐ :
Dạng 1 : Thực hiện phép tính.
a)
2 3 72 2 48+ − 75
b)
50 3 72 4 128 2 162− + −
c)
3 20 4 45 7 5
d)
48 6
−
e)
−
5 2 6 5 2 6 f)
1+ 5− 13 4 3+
g)
h)
( 12 3 75− ) 3
Trang 2j)
15
12 3 27 4 48
3
k)
3 3
l)
m)
( 6+ 2)( 3 2− ) 3 2+
n)
( ) (2 )2
2− 5 + 3− 5
o)
−
10 18 5 3 15 27
p)
( )2
5 2 6− − 2 5 3−
q)
7 48 4 3 7−
r)
s)
+
t)
Dạng 2 : Rút gọn tổng hợp.
Câu 1 Cho biểu thức M 1 1 1 1
Câu 2 Cho biểu thức = + + − +
2
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Câu 3 Cho biểu thức A x 1 x 1 1 1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A = 1
Dạng 3 : Giải phương trình.
Dạng 4 : Các bài tốn về hàm số và đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a
≠ 0).
Câu 1 Cho hàm số bậc nhất : y = (m + 1)x + 5 Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số đồng biến, nghịch biến
Câu 2 Cho 2 đường thẳng (d1) : y x 3
2
−
= và (d2) : y 5 x
3
−
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (D1) và (D2) bằng phép toán
Trang 3Câu 3 Cho hai đường thẳng (d1) : y = x
2
− và (d2) : y = 2x – 1.
a) Vẽ các đường thẳng (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng toạ độ các đường thẳng
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng các đường thẳng trên với trục Ox
Câu 4 Cho hàm số y = ax + b
a) Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2 ; -1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 23
b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng trên
Câu 5 Cho hai đường thẳng (d1) : y = - 2x + 3 và (d2) : y = x2
a) Vẽ các đường thẳng (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng toạ độ các đường thẳng
b) Viết phương trình đường thẳng (d3) song song với (d2) và đi qua điểm A 1; 3
Câu 6 Cho hai đường thẳng (d1) : y 2x
3
= và (d2) : y = x + 1
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng toạ độ rồi tìm toạ độ giao điểm của chúng b) Cho (d3) : y 1x 1
3
= + Chứng tỏ (d1), (d2), (d3) đồng qui
Câu 7 Cho hàm số y= −2x có đồ thị (d )1 và hàm số y = x + 3 có đồ thị (d )2
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Gọi A là giao điểm của (d1) và (d2) và B là giao điểm của (d )2 với trục hoành Xác định tọa độ của hai điểm A, B và tính diện tích của tam giác AOB
Câu 8 Cho hàm số: y = (a – 1)x + a
a) Tìm giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 b) Tìm giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng -3 c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm được ở các câu a và b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được
Câu 9 Cho hai hàm số : y = kx + (m – 2) (d1) và y = (5 – k) + (4 – m) (d2) Với giá trị nào của k và m thì đồ thị hai hàm số trên là hai đường thẳng :
a) Cắt nhau
b) Song song với nhau
c) Trùng nhau
Câu 10 Xác định hàm số y = ax + b Biết rằng :
a) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 2) và B(3 ; 4)
b) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2
c) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x và đi qua điểm M(-2 ; 3) II- PHẦN HÌNH HỌC :
Câu 1 Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH Gọi K là trung điểm AH Từ H, hạ vuông góc với AB và AC tại D và E Đường tròn tâm K bán kính AK cắt đường tròn tâm O đường kính BC tại I, AI cắt BC tại M
a) Chứng minh 5 điểm A, I, D, H, E cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh MK ⊥ AO
c) Chứng minh bốn điểm M, D, K, E thẳng hàng
d) Chứng minh MD ME = MH2
Trang 4Câu 2 Cho đường tròn (O ; R) có AB là đường kính, dây cung AC = R.
a) Tính các góc và cạnh BC của tam giác ∆ABC theo R
b) Đường tròn tâm I đường kính OC cắt AC tại M, cắt BC tại N
c) Chứng minh tứ giác OMCN là hình chữ nhật
d) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt ON tại E Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
e) Tính theo R diện tích tứ giác ECOB
Câu 3 Từ một điểm I ở ngoài đường tròn (O), kẻ một cát tuyến cắt (O) tại A và B Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và B cắt nhau ở M Hạ MH vuông góc với OI, MH cắt AB tại N,
OM cắt AB tại K Chứng minh :
a) K là trung điểm của AB
b) Năm điểm A, O, B, M, H cùng thuộc một đường tròn
c) IA.IB = IK.IN
d) MH cắt (O) tại C và D Chứng tỏ IC, ID là các tiếp tuyến của (O)
Câu 4 Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB Trên OA lấy điểm E Gọi I là trung điểm của
AE Qua I vẽ dây cung CD⊥AB Vẽ đường tròn (O’) đường kính EB
a) Chứng minh (O) và (O’) tiếp xúc tại B
b) Tứ giác ACED là hình gì ? Vì sao ?
c) CB cắt (O’) tại F Chứng minh D, E, F thẳng hàng
d) Chứng minh IF là tiếp tuyến của (O’)
Câu 5 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
a) Giải tam giác ABC biết µB 36= 0 và AC = 6 cm ( làm tròn đến hàng đơn vị)
b) Vẽ đường tròn tâm I đường kính BH cắt AB tại M và đường tròn tâm K đường kính
CH cắt AC tại N Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật và tính MN
c) Chứng minh MN là tiếp tuyến chung củađường tròn (I) và (K)
d) Nêu điều kiện về tam giác ABC để MN có độ dài lớn nhất
Câu 6 Cho đường tròn (O ; R) và một điểm A ở ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Gọi H là trung điểm BC
a) Chứng minh A, H, O thẳng hàng và các điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn b) Kẻ đường kính BD của (O), vẽ CK vuông góc với BD
Chứng minh rằng : AC CD = CK AO
c) Tia AO cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại M, N
Chứng minh rằng : MH MN = AM HN
d) AD cắt CK tại I Chứng minh rằng I là trung điểm CK
Câu 7 Cho ∆ABC vuông tại A nội tiếp trong đường tròn (O ; R) có đường kính BC và cạnh AB
= R Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H
a) Tính độ dài các cạnh AC, AH và số đo các góc B, góc C
b) Chứng minh : AH.HD = HB.HC
c) Gọi M là giao điểm của AC và BD Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt
BC ở I, cắt AB ở N Chứng minh ba điểm C, D, N thẳng hàng
d) Chứng minh AI là tiếp tuyến của đường tròn (O) và tính AI theo R
Câu 8 Cho (O ; R) đường kính AB Điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho CA < CB Vẽ dây
CD vuông góc với AB tại H Gọi E là điểm đối xứng với A qua H
a) Chứng minh tứ giác ACED là hình thoi
b) Đường tròn (I) đường kính EB cắt BC tại M Chứng minh D, E, M thẳng hàng
c) Chứng minh HM là tiếp tuyến của đường tròn (I)
Trang 5d) Xác định vị trí điểm C trên đường tròn (O) sao cho AH 1AB
4
e) Cho BC = 10 cm, AH = 4 cm Tính diện tích của tứ giác ADHE
Câu 9 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH Đường tròn tâm O đường kính BH cắt AB ở D, đường tròn tâm O’ đường kính CH cắt AC ở E
a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b) Chứng minh : AB.AD = AC.AE = DE2
c) Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của (O) và đường tròn đường kính OO’
