Đề cương ôn tập mon toán lớp 12 (36)

II PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần 1 hoặc phần 2.. 2 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD.. PHẦN RIÊNG3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn một

Trang 1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 1 MÔN TOÁN LỚP 12

TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG



KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011



MÔN TOÁN LỚP 12

Thời gian: 90 phút (không tính thời gian giao đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,5 điểm)

Cho hàm số y= f x( ) = − +x3 6x2 − 9x+ 2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1; 3]

Câu II (1,5 điểm)

Cho hàm số 2

1

=

−

y

x có đồ thị (H).

1) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị (H) của hàm số.

2) Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị (H) và parabol (P m):y x= 2 +mx− 2 (m

là tham số)

Câu III (3,0 điểm)

Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và

'

BA AA= =a

1) Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '.

2) Chứng minh rằng các điểm A B C A B C, , , ', ', ' cùng thuộc một mặt cầu, xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đó

3) Gọi M, N lần lượt là trung điểm BB' và CC'. Tính thể tích khối tứ diện A AMN'

Trang 2

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2).

1 Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (3,0 điểm)

1 Giải phương trình: 3x2−2x+ 3 1 2+ −x x2 = 4.

2 Giải bất phương trình: log ( 0,2 x+ − 3) log ( 5 x− ≥ 7) log 11 0,2

3 Tính: ∫(1 +x)sin(2x+ 1) dx

2 Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (3,0 điểm)

1 Giải phương trình: (0, 4)x − (2,5)x+1 = 1,5.

2 Giải hệ phương trình:

3

7 log log 1 log 2.

+ =





x y

3 Cho hàm số ( ) .

1

=

+

x x

e

f x

e Tính f′ (ln 3).

Hết

Trang 3

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO





Cho hàm số y= f x( ) =x3 + 3x2

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 0

1) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm sô y= f x( ) =x 9 x− 2

2) Giải phương trình 12.4x− 2.6 1+x = 9x+1

Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a BC= , = 2a, cạnh bên

SC tạo với đáy một góc 45 0 và SA vuông góc với đáy

1) Tính thể tích khối chópS ABCD.

2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD.

3) Gọi O là trung điểm SB , so sánh thể tích hai khối tứ diện SAOC và OACD.

1 Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: y 2x 11

x

+

=

−

Trang 4

2 Giải bất phương trình: 2

log (x− − 1) log (x− ≤ 1) 12.

3 Tính: ∫xe2xd x

1 Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: 2 2 5

1

y

x

− +

=

−

2 Giải hệ phương trình:

3 1 9

xy x y

=







3 Cho hàm số f x( ) =e2xln 1 +e2x Tính f′ (0).

Hết

Trang 5

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO





Cho hàm số ( ) 1 4 2 2 3

4

y = f x = − x + x −

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f ''( )x = 0

1) Cho hàm số y x 2 m

x

+

= Xác định m để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó

2) Giải phương trình 4x+12 412−x 3

Cho khối chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, đường cao SH và mặt đáy một góc 600 Gọi M là trung điểm của cạnh SB

1) Tính thể tích khối chópS ABCD.

2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD.

3) Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD Tính tỉ số thể tích hai khối

chóp M.ABH và S.AMO

Trang 6

1 Cho hàm số y= f x( ) = − +x3 (m+ 3) x2 + − 1 m (m là tham số) Xác định m để hàm

số đạt cực tiểu tại x = - 1

2 Giải bất phương trình: ( ) ( 2 )

2

log 5x+ 10 + log x + 6x+ ≤ 8 0

3 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) = 2x2 x3 − 1

1 Tìm cực trị của đồ thị hàm số: y= − +x ln 2x

2 Giải hệ phương trình: 2log2 2log2 5log 22

2

xy





=



3 Cho hàm số y e= − s inx Chứng minh rằng y'' = ysinx y− 'cosx.

Trang 7

MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP THAM KHẢO KHÁC

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 ( 2,5 điểm) :

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3

3

y= − +x x

3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành có hoành độ dương

Câu 2 ( 1,5 điểm) :

1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3

1

x y x

−

=

− trên 3; 2

2

 

 

  2) Tìm m để hàm số y= −mx3 + 2m x2 2 + 5 đạt cực trị tại 4

3

x= Khi đó 4

3

x= là điểm cực đại hay cực tiểu?

Câu 3 ( 3,0 điểm):

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 Gọi M là trung điểm SB , N trên SC sao cho SN = 2NC

a.Tính thể tích khối chóp S.ABC

b.Tính d(A,(SCB))

c.Tính thể tích khối đa diện ABCNM

II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được chọn một trong2 phần dưới đây

Câu 4a (3,0 điểm):

1) Giải phương trình : 2

5x− 24 5 = −x

2) Giải bất phương trình : 2log ( 2 x− + 1) log (2 x− ≤ 2) 2

3) Tìm nguyên hàm của hàm số y= +(x 1)cos x2

ĐỀ 1

Trang 8

Câu 4b (3,0 điểm):

1) Tìm m để hàm số 2 2 3 2

2

y

m x

=

− nghịch biến trên khoảng (1; +∞ )

2) Giải phương trình ( )2 2 3

12 − 11 x − x≥ 12 + 11 3) Giải hệ phương trình : 2( )

x y





Trang 9

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1 ( 2,5 điểm) : Cho hàm số y 2x 12

x

−

= + 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x= − 3

Câu 2 ( 1,5 điểm) :

1) Tìm cực trị của hàm số 1 4 2 1

y= − x + +x

2) Giải phương trình log 5x− 4log 5 5x = − 1

Câu 3 ( 3,0 điểm):

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là

600

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b) Định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

c) Tính khoàng cách từ D đến mặt phằng (SBC)

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

Câu 4a (3,0 điểm):

1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) =x2 − 8lnx trên đoạn [ ]1;e 2) Giải bất phương trình : 4x− 3.2x+ > 2 0

3) Tính ∫sin cos3 dx x x

Câu 4b (3,0 điểm):

1) Tìm m để đường thẳng y mx= tiếp xúc với đồ thị hàm số 2

1

x y x

= +

ĐỀ 2

Trang 10

2) Giải phương trình : 2 1

3 x+ + 2.3x− = 1 0

3) Giải hệ phương trình:

3 3

3

log 3log log

3log log

4log

x x

=







Trang 11

Câu 1( 2,5 điểm) Cho hàm số y 1x

x

=

− 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm ( 1;0) − có hệ số góc k Biện luận theo

k số giao điểm của (C) và d.

Câu 2( 3,0 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= sin 2x− 4sin 3x trên đoạn [ ]0; π 2) Giải phương trình5 2x − 5x+1 + = 6 0

Câu 3( 3,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; SA vuông góc với (ABC); SA = a 3

a) Tính diện tích toàn phần và thể tích hình chóp S.ABC

b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

c) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

II PHẦN RIÊNG (3điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong 2 phần dưới đây

Câu 4a (3,0 điểm):

1) Giải phương trình : 2 1 2

2

log (x+ − 1) log (x+ = 3) log (x+ 7)

2) Giải bất phương trình : 4x− 3.2x+ > 2 0

3) Tính ( ) ( )6

2 3

x− −x dx

∫

Câu 4b (3,0 điểm):

ĐỀ 3

Trang 12

1) Cho hàm số 1 3 2

3

y= x −x có đồ thị (C) Viết phương trình đường thẳng đi qua A(3;0)

và tiếp xúc với (C)

2) Giải phương trình 1

2

3

2

x= x− .

3) Giải hệ phương trình 3 3 4

1

x y

 + =



Trang 13

Câu 1( 2,5 điểm)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= − +x4 2x2

2) Tìm m để phương trình x4 − 2x2 +m2 − = 1 0 có nghiệm, trong đó có đúng một nghiệm dương

Câu 2( 1.5 điểm)

1) Tìm a để hàm số ( 1) 3 2

3

y= − +ax + a− x đồng biến trên tập xác định của nó

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x= 4 −x2

Câu 3( 3,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có AB a= 3, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy (ABCD) một góc bằng 450 Gọi

H là hình chiếu vuông góc của A trên SD

1) Tính diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD

2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

3) Tính thể tích khối chóp H.ABC

II PHẦN RIÊNG (3điểm)

Thí sinh chỉ được chọn một trong 2 phần dưới đây

Câu 4a (3,0 điểm):

1) Giải phương trình : 9x+12 28.3x 9 0

2) Giải bất phương trình : 1 1

log (5x− − 3) log (x+ > 2) 1

3 ) T í n h ∫x 2 5 − x dx

ĐỀ 4

Trang 14

Câu 4b (3,0 điểm):

1) Giải phương trình :

4 2

1

5 2log

− +

2) Chứng minh rằng với mọi x> 0, ta có : ln(1 ) 2

2

x

+ > −

3) Giải hệ phương trình

25

x y

+ =





Trang 15

Câu 1 ( 2,5 điểm) : Cho hàm số y x= − 3 6x2 + 9x+ 1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 − 6x2 + 9x+ = 1 m

Câu 2 ( 1,5 điểm) :

y= − +x m− x − m x m+ Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x= − 1

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y ln1

x

= trên [ ; ]e e2

Câu 3 (3,0 điểm):

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC=a 2, cạnh bên AA’=2a

1) Tính thể tích khối lăng tru ABC.A’B’C’ theo a

2) Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn ngoại

tiếp của hai tam giác ABC và A’B’C’.

3) Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’

II PHẦNRIÊNG(3 điểm)Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

Câu 4a (3,0 điểm):

1) Giải phương trình ( ) 1( )

2

log x + 2x− 3 + log 3x+ 1 = . 2) Tìm tập xác định của hàm số : 2

3x 3 x 8

y = − − +

Câu 4b (3,0 điểm):

1) Giải phương trình 4

7

6

2) Giải phương trình 5 7x = 7 5x

ĐỀ 5

Trang 16

3) Giải hệ phương trình ( ) ( )





Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	319,5 KB