Đề cương ôn tập mon toán lớp 12 (24)

Tính thể tích khối chóp biết cạnh bên SA tạo với cạnh đáy AB một góc 450.. Câu 2: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.. Tính diện tí

MÔN: TOÁN LỚP 12

ĐỀ 1

Bài 1 (4điểm)

Câu 1: Cho hàm số: 1 3 3 2

1

y= − x − x − 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số đã cho biết tiếp tuyến song song với đường thằng d y: = − 4x

3) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2

2x + 9x =m (m

là tham số thực)

Câu 2: Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:y x= 4 − 4x3 + 4x2 − 1 trên đoạn

3

1;

2

− 

 

 

Bài 2 (4điểm)

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức: A = 3

1 log 36 log 14 3log 21

Câu 2: Giải phương trình, bất phương trình sau:

1) 3.2x +2x+ 2 +2x+ 3 =60 2) 8

log (x+ − 3) log (x− = − 1) 2 log

3) 31 +x +31 −x <10 4) 2 4

9 log log

2

x+ x+ >

Câu 3: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của hàm số: y =( x2 −4)−21

Bài 3 (2điểm)

Câu 1: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Tính thể tích khối chóp biết

cạnh bên SA tạo với cạnh đáy AB một góc 450

Câu 2: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc

vuông bằng a Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón

1

Câu 1: Cho hàm số: y 2x 11

x

+

= + 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số đã cho biết tiếp tuyến vuông góc với đường thằng d y: − 4x− = 5 0

3) Tìm tập giá trị thực của tham số m để đường thẳng: y mx= −1 cắt (C) tại hai

điểm phân biệt

Câu 2: Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: f x( ) = lnx− ln(x2 + 1) trên đoạn 1; 2

2

 

 

 

Bài 2 (4điểm)

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức:

= 29 + 163

B

Câu 2: Giải phương trình, bất phương trình sau:

a)

2 2

2

3

1 3

.

9

+

−













=

x

x b) 3 logx2 – log 2x = 9

c) log ( 2 3 ) 0

2

,

0 x − x ≤ d) 3logx+ 2 <3logx2+ 5 −2

2

Câu 1: Cho hàm số: 1 3 3 2

3 1

y= x + x − x− 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

3) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số đã cho biết tiếp tuyến song song với đường thằng d y1 : = − + 3x 3

Câu 2: Tìm m để đường thẳng ( )d m : y mx= − 2m+ 3 cắt đồ thị (C) 1

1

x y x

+

=

− tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương

Câu 3: Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: f x( ) = +e x e−x trên đoạn

1

[ln ;ln 2]

2

Bài 2 (4điểm)

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức: A = 3 ( )

1log 8 3

2 4 1

2

1 3log log 16 log 2 27

Câu 2: Giải phương trình, bất phương trình sau:

a) 5x+ 1 + 5 3 −x = 26 b) 2 log2(x− 1 ) = log2( 5 −x) + 1

c) 3 2 2 1 1

≤

+

− x

x d) log (5 1) log (5 3 1)

2

3

+

3

Câu 1: Cho hàm số: y 2x 11

x

−

=

−

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số đã cho biết tiếp tuyến vuông góc với đường thằng 2010

4

x

y= +

Câu 2: Xác định giá trị thực của tham số m để hàm số: y x= 3 − 3 2( m− 1)x2 + 4 đạt cực

tiểu tại x=2

Câu 3: Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: f x( ) = 25 −x2 trên đoạn

[-3;3]

Bài 2 (4điểm)

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức: A = 2 2

3 3

1 log 24 log 72

2 1 log 18 log 72

3

−

−

Câu 2: Giải phương trình, bất phương trình sau:

a) 32 4x – 18 2x + 1 = 0 b) log4(x+ 3 ) − log4(x− 1 ) = 2 − log48

c) 6.9x+ 1 −13.6x+ 1 +6.4x+ 1 < 0 d) log2(x+ 1 ) ≤ 21

4

Câu 1: Cho hàm số: y x= − 2(m+ 1)x − 3m có đồ thị (Cm) (m là tham số thực)

1) Tìm tập giá trị của m để (Cm) cắt trục tung tại điểm A(0; 3− ) Khảo sát và vẽ đồ

thị (C) của hàm số tại m vừa tìm được

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f ''( )x =0.

3) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình x4 −4x2 =k

Câu 2: Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: 2

f x = x + x+ trên đoạn [ 4;3]−

Bài 2 (4điểm)

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức: A = 2 2 ( )

27

log log1000 log 2 3log 2

+ +

Câu 2: Giải phương trình, bất phương trình sau:

a) 9x2− 1 −36.3x2− 3 +3=0 b) log7(x+ 2 ) + log7(x− 4 ) = 1

c) ( 2 )x < 3 2 d) log ( 1 )

) 1 ( 2

10 6

2 7

1 < − +

+

+ +

x x

x x

5

Câu 1: Cho hàm số: y = − +x4 2x 2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2)Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành 3) Tìm m để phương trình x4 −2x2 + =m 0 có bốn nghiệm thực phân biệt

Câu 2: Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:

2

f x = x+ x+ trên đoạn [0; ]π

Bài 2 (4điểm)

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức: 2log 4 log 8 log 2

1 4

1

7 125

9

49 25

81 













+

P

Câu 2: Giải phương trình, bất phương trình sau:

a) 16x x+1 = 24 3x−5 b) log 2 x – log x = log x2 – 4

c) log ( 5 2 18 16 ) 2

3 x − x+ >

x d) 1

1

1 ( 3 2 2 ) )

2 2 3

−

x x

6