ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 12NĂM HỌC 2013-2014 TRƯỜNG THPT BẮC THĂNG LONG A-NỘI DUNG ÔN TẬP + Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sốHàm bậc ba, hàm bậc bốn trùng phương, hàm
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 12
NĂM HỌC 2013-2014 TRƯỜNG THPT BẮC THĂNG LONG
A-NỘI DUNG ÔN TẬP
+ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số(Hàm bậc ba, hàm bậc bốn trùng phương, hàm bậc nhất trên bậc nhất)
+ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình
+ Sự tương giao giữa đồ thị hàm số với một đường thẳng
+ Tiếp tuyến( tại một điểm, biết hoành độ, tung độ, hệ số góc, song song, vuông góc, tại giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ)
+ Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên [a ; b]
+ Tính đơn điệu của hàm số
+ Cực trị của hàm đa thức
+ Phương trình mũ (a ( x ) =b , a ( x ) =a g ( x ), đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc hai)
+ Phương trình lôgarit (Giải phương trình lôgarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số
và đặt ẩn phụ, phương trình không chứa ẩn ở cơ số)
+ Chứng minh quan hệ vuông góc
+ Thể tích khối chóp và thể tích khối lăng trụ
+ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
B-BÀI TẬP ÔN TẬP
PHẦN 1-GIẢI TÍCH Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
Bài 1 Cho hàm số y= −x3 +3x2−2 ( 1 ) có đồ thị là (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến // với đường thẳng d: y= −9x+3
3 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số thực m số nghiệm của phương trình:
0
3 2
3 − x +m=
x
4 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên [−1 ; 4]
5 Tìm tập các giá trị của tham số thực m để đường thẳng d m : y=mx−3m−2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt
6 Tìm điểm M∈(C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc lớn nhất
7 Tìm tập giá trị của tham số thực m để phương trình −x3+3x2 −2 =m
có 6 nghiệm phân biệt
Trang 28 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(−4 ;−2 ).
9 Tìm các điểm trên đường thẳng y=2 sao cho qua điểm đó kẻ được 3 tiếp tuyến tới đồ thị (C).
10 Tìm tập giá trị của tham số thực m để đường thẳng d m : y=mx−m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB= BC
Bài 2 Cho hàm số y= x3 −(m2 −1 )x2−(m+2 )x+2 (1) (m là tham số thực)
1 Với m=1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Tìm tập các giá trị của tham số thực mđể hàm số đạt cực tiểu tại x=1
Bài 3 Cho hàm số y x (m 1 )x 12mx
3
1 3 − 2+ 2 −
= Tìm tập các giá trị của tham số thực mđể hàm số đạt cực đại tại x= −2
Bài 4 Cho hàm số ( 1 ) ( 3 ) ( 5 ) 1
3
− + +
−
− +
thực m để hàm số đồng biến trên R
Bài 5 Cho hàm số y (m 1 )x (m 2 )x (m 5 )x 2m
3
+ + +
−
−
−
thực m để hàm số nghịch biến trên R
Bài 6 Cho hàm số = + −−2 3
m x
mx
y Tìm tập các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
Bài 7 Cho hàm số y=(m−3 )x−( 2m+1 ) cosx Tìm m để hàm số đồng biến trên R
Bài 8 Cho hàm số ( 2 1 ) 2
3
1 3− 2 + − − +
y Tìm tập các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−2 ; 0 ).
Bài 9 Cho hàm số 2 ( 1 sin ) ( 1 cos 2 ) 1
3
+ +
−
−
−
α để hàm số có cực đại, cực tiểu Gọi x1, x2 là hoành độ các điểm cực trị Hãy tìm α
2
2
1 +x =
Bài 10 Cho hàm sốy= x3 +2mx2 +(m+3 )x+4 (1) có đồ thị là (Cm)
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1 ) của hàm số trên khi m=1
b, Tìm các giá trị của tham số thực mđể đường thẳng d: y= x+4cắt đồ thị (C m) tại ba điểm phân biệt A( 0 ; 4 ), B,C sao cho S∆MBC =4 5 Biết M( 1 ; 3 )
Bài 11 Cho hàm số ( 1 )
4
9 2 4
1 4 2
−
−
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b, Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình sau theo tham số m:
x4 −8x2 −m =0 (*)
c, Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox
Trang 3Bài 12 Cho hàm số y= x4 −2mx2 +2m+m3 ( 1 ) có đồ thị là (C m)
a, Với m=1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1 ) của hàm số (1)
b, Tìm tập các giá trị của tham số thực m để hàm số có ba cực trị, sao cho ba điểm cực trị đó tạo thành một tam giác đều
Bài 13 Cho hàm số y= x4 −2x có đồ thị là (C)
a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b Tìm điều kiện đối với a và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau
Bài 14 Cho hàm số y= x4−( 3m+2 )x2+3m ( 1 ) có đồ thị là (C m) (m là tham số)
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=0
b, Tìm m để đường thẳng y= −1 cắt đồ thị (C m) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2
Bài 15 Cho hàm số y=mx4+(m2 −9 )x2 +10 (1) M là tham số
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1
b, Tìm m để hàm số có ba cực trị
Bài 16 Cho hàm số y=2x4−4x2 ( 1 )
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b, Tìm m để phương trình x2 x2 −2 =m
có đúng 6 nghiệm thực phân biệt
Bài 17 Cho hàm số y x x 1 1
+
+
−
= có đồ thị là (C)
a, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b, Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trục Ox
Bài 18 Cho hàm số ( 1 )
1 x
1 x y
−
+
=
a, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b, Xác định m để đường thẳng y=x−2 m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt
M, N sao cho MN=6
Bài 19 Cho hàm số y x x 1 3
+
−
= (1) có đồ thị là (C)
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
b, Tìm các điểm M trên (C) sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 4, với
) 2
; 1 (
B
),
0
;
1
(
Bài 20 Cho hàm số ( C )
2 x
3 x y
+
+
=
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
b, Tìm tập giá trị của tham số m để đường thẳng d m : y= x+m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau
Trang 4Bài 21 Cho hàm số ( 1 )
1 x
4 x y
+
−
= có đồ thị là (C)
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b, Tìm trên (C) hai điểm A, B đối xứng với nhau qua đường thẳng MN với
) 1
; 1 ( N ),
0
;
3
(
Bài 22 Cho hàm số
2
1
−
−
=
x
x
y có đồ thị là (C) M(x0 ;y0 ) là điểm bất kỳ trên (C), tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng tại điểm A, cắt tiệm cận ngang tại điểm B
a, Chứng minh rằng M là trung điểm của AB
b, Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M
c, Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho chu vi tam giác IAB nhỏ nhất
Bài 23 Cho hàm số = 2+2
x
x
y có đồ thị là (C)
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b, Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết khoảng cách từ điểm I đến tiếp tuyến là lớn nhất ( I là giao điểm của hai đường tiệm cận)
Bài 24 Cho hàm số
1
1 2
+
+
=
x
x
y có đồ thị là (C)
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b, Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến cắt trục Ox tại điểm A, cắt trục Oy tại điểm B và OA 4= OB
Bài 25 Cho hàm số ( 1 )
1
2
+
=
x
x y
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b, Tìm điểm M∈(C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox, Oy tại A và B và diện tích tam giác
4
1
=
OAB
Bài 26 Cho hàm số ( 1 )
3 2
2
+
+
=
x
x
y Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
(1)
Chương II MŨ VÀ LÔ GA RÍT
Bài 1.
a Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f(x)= x−e2x trên đoạn [−1 ; 0]
b Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
x
x x
f
2 ln ) ( = trên đoạn [ ]1 e; 3
c Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f(x)= x2 −ln( 1−2x) trên đoạn [−2 ; 0]
(Đề thi tốt nghiệp năm 2009)
Trang 5d Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f(x)=e x(x2 −x−1 ) trên đoạn [0 ; 3]
e Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f(x)=e x(x2 −2x−2 ) trên đoạn [ ]1 ; 4
f Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
x x f
ln ) ( = trên khoảng ( 0 ;+ ∞)
Bài 2 Giải các phương trình sau:
1
x x
3 6
1 2
4
8 4
.
8
+
−
1 3 3 3
2 2
9
27 9
3
+ +
=
x x
x
3 3 2x+1−8 15x +5 2x+1 =0 4 2 2x+1−7 10x +5 2x+1 =0
5 ( ) (x 1 )1 4x
3 2 3
4
7+ + = − − 6 ( 26−1 ) 3x−1 =5 2x−4 ( 26+1 )x+3
7 8 2 −2 3x+3 +12=0
x
= +
− x x x x
6
1 3 5 2
−
=
x
11 (4+ 15) (x+1+ 4− 15)x+1 =62 12 2+ 3x+ 2− 3x =4
x x x
=
+
15 4 3 9 2 3 6 2
x x
17 3 8x +4 12x −18x −2 27x =0 18 125x +50x =2 3x+1
19 3 log 2x + xlog 3x =162 20 x 3 log 2x−1 5 log 2x−2 =12
Bài 2 Giải các phương trình sau:
1 log ( 4 1 3 ) 3
3 x+ + = x+
3 log 2 ( 3x−1 )−log 2 ( 7x+1 )= −2 4 log 2 ( 3−x)=3−log 2 ( 1−x)
5 log 2 log 2 ( 3 ) 4
2 x − x− = 6 log ( 2 3 ) 1 log 2 ( 6 10 )
2 x − + = x−
7 log 3 x+log 9 x+log 27x=11 3 8 log 2 (log 4 x)+log 4 (log 2 x)= 1 2
9 log ( 1 ) 2 log 3 ( 2 1 ) 2
3 x− + x− = 10 log 2 x+log 3 x+log 4 x=logx
9 3
3 2
2
1 log
) 6 5 (
−
= +
2 2 2
2 x− + x− =
4
1 ) 3 ( log
2
1
2
8 4
2 x+ + x− = x 14 log 2 x+ 10 log 2 x+6 =0
15 log ( 3 1 ) log ( 3 1 3 ) 6
3
8 ( log ) 4 ( log
2 2 2
2
log 2
2 log
4
1
= +
+
Trang 6Phần 2: HÌNH HỌC
Bài 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, các cạnh bên
SD SC SB
SA= = = Tính thể tích của khối chóp S ABCD biết:
1 SA=a 3 , AB=a
2 SA=a 2 , và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0
3 SA=a 2 , và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0
4 SA=a 2 , và góc giữa cạnh bên và cạnh đáy bằng 60 0
5 SA=2a, SO=a 3
6 Cạnh đáy bằng a và góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 60 0
7 SO=a 2 và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0
8 SO=a 2 và góc giữa cạnh bên và cạnh đáy bằng 60 0
Bài 2 Tính thể tích của khối chóp tam giác đều S ABC biết:
1 Cạnh bên bằng a 2 cạnh đáy bằng a
2 Cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0
3 Cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0
4 Cạnh bên bằng a và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0
5 Cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên và cạnh đáy bằng 60 0
6 Cạnh bên bằng a và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0
7 Cạnh bên bằng a và góc giữa cạnh bên và cạnh đáy bằng 60 0
Bài 3: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AB=BC =a SA⊥( ABC),
3
a
SA= E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC Tính thể tích khối chóp S AEF theo a
Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a
SD SC SB
SA= = = Gọi I là trung điểm của SO, biết khoảng cách từ I đến mặt
phẳng (SBC) bằng
3
a
Tính thể tích của hình chóp S ABCD theo a
Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD Gọi M , N lần lượt là hai điểm trên cạnh
SD
SB, sao cho SM =2BM, SN =2DN Mặt phẳng ( AMN) chia khối chóp thành hai phần Tính tỷ số thể tích của hai phần đó
Bài 6: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy,
G là trọng tâm ∆SAC, mặt phẳng ( ABG) cắt SCtại M cắt SD tại N Tính thể tích của khối đa diện MNABCD biết SA= AB=a và góc hợp bởi đường thẳng AN và
Trang 7( ABCD bằng 30 0
Bài 7: Cho hình chóp S ABCcó đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA= SB = SC, khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC) bằng h Tính h theo a để hai mặt phẳng (SAB) và
)
(SAC vuông góc với nhau
Bài 8: Cho hình chóp đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng R Tính thể tích khối chóp theo a và R
Bài 9: Cho hình chóp đều S ABC có ABC là tam giác đều cạnh a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, SC Tính thể tích khối chóp S AMN theo a Biết rằng mặt phẳng
)
( AMN vuông góc với mặt phẳng (SBC)
Bài 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, biết AB=a, gócABC
bằng 30 0, mặt bên SAD là tam giác vuông tại A, mặt bên SBC là tam giác vuông tại
C, hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) cùng tạo với đáy một góc 45 0 Chứng minh rằng
) (
)
(SAC ⊥ ABCD và tính thể tích khối chóp S ABCD theo a
Bài 11 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a tâm O Xác định tâm I và tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp khối chóp S ABCD biết:
a, Cạnh bên của khối chóp bằng a
b, Đường cao của khối chóp bằng 2a
c, Góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp bằng 60 0
Bài 12 Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥( ABC). Xác định tâm I và tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp khối chóp S ABCD biết:
a, SA 2= a
b, Góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng 60 0
Bài 13 Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB và vuông góc với mặt đáy Xác định tâm I và tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp khối chóp
ABCD
S.
Bài 14 Cho hình chóp S ABC có ABC là tam giác vuông tại B, AB=a , gócBAC =30 0,
3 ,
) (ABC SA a
SA⊥ = E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC Xác định tâm và tính thể tích khối cầu (S) đi qua năm điểm A,B,C, E,F
Trang 8Bài 15 Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD) , SA=2a Gọi E,F,T lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB,SC, SD Xác định tâm
và tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A,B,C,D, E,F,T
Bài 16 Cho hình chóp S ABC có ABC là tam giác đều cạnh a, SA⊥( ABC) Xác định tâm
I và tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp khối chóp S ABC biết:
a, SA 2= a
b, Góc giữa (SBC) và mặt phẳng ( ABC) bằng 60 0