Đề cương ôn tập mon toán lớp 12 (49)

6.3 Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của C, tiếp tuyến với đồ thị C tại một điểm bất kì N  C cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại A và B... 6.5 Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị C một

TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 12

HỌC KÌ I -NĂM HỌC 2014 - 2015

Câu có đánh dấu * dành cho các lớp 12A1, A2, A3, D1

PHẦN I GIẢI TÍCH

1 Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4

1.1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

1.2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết:

1.2.1) Tiếp điểm có hoành độ x = -1

1.2.2) Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 9x

1.2.3) Tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-1;0)

1.3) Vẽ đồ thị các hàm số:

1.3.1) y = x33x24 (C1)

1.3.2) y = x33x24 (C2)

1.4) Biện luận theo tham số m số nghiệm của pt x33x2m0

1.5) Tìm k để phương trình x33x2 4 2k 1 0 có 4 nghiệm phân biệt

3

m

Tìm m để:

2.1) Hàm số nghịch biến trên R

2.2) Hàm số đồng biến trên [0;+)

2.3) Đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu nằm về hai phía trục Oy

3 Cho hàm số y = x3 +3(m+1)x2 + (m+1)x – 2m – 1 (Cm)

3.1) Tìm các điểm cố định mà đồ thị (Cm) luôn đi qua với mọi giá trị m

3.2) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm về hai phía trục Ox 3.3) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu và đường thẳng đi qua hai điểm

cực đại và điểm cực tiểu song song với đt y = - 4

3x

4 Cho hàm số y = - x4 + 2mx2 - 2m + 1 (Cm)

4.1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 Khi đó đồ thị hàm số là (C)

4.2) Viết phương trình tiêp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) và trục Oy

4.3) Từ đồ thị (C) tìm k để phương trình x4 2x2 k2 30 có 4 nghiệm phân biệt

4.4) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua hai điểm cố định A và B

Tìm m để tiếp tuyến tại A và B với đồ thị vuông góc với nhau

4.5) Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

5 Cho hàm số y =

2

1 2





x

x

(C)

5.1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

5.2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5 5.3) Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương

2

x x



 (C)

6.1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên

6.2) Tìm các điểm M(x;y) trên (C) có tạo độ nguyên (x Z y, Z )

6.3) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C), tiếp tuyến với đồ thị (C) tại một điểm

bất kì N  (C) cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại A và B Chứng minh rằng:

6.3.1) N là trung điểm của AB

TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH

6.3.2) Tam giác ABI có diện tích không đổi

6.4) Tìm tọa độ các điểm trên đồ thị (C) mà tổng khoảng cách từ đó tới hai đường tiệm cận

nhỏ nhất

6.5) Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị (C) một điểm để khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất 6.6) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d): y = - x + m luôn cắt (C) tại

hai điểm E, F thuộc hai nhánh của đồ thị (C) Tìm giá trị m để thỏa mãn:

6.6.1) Tiếp tuyến với đồ thị tại E và F song song với nhau

6.6.2) Độ dài đoạn thẳng EF đạt giá trị nhỏ nhất

6.7) Tìm các giá trị của m để đồ thị (C) cắt đường thẳng (dm) y = mx + 1 tại hai điểm phân biệt P và Q Tìm quỹ tích trung điểm K của đoạn thẳng PQ

7* Cho hàm số y =

2 2 2

x

 (Cm)

7.1) Khi m = 1

7.1.1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

7.1.2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng

4x + 3y = 0

7.1.3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y =

2

x



7.1.4) Biện luận theo tham số k số nghiệm của phương trình x22x 1 k x2

7.1.5) Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị (C) một điểm để khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất 7.2) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt Ox tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến tại đó với đồ thị vuông góc với nhau

8 Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các hàm số sau

8.1) f(x) =

2 1

x

 

trên (0;2] 8.2) f(x) =

2

1 1

x x





trên [-1;2]

8.3) f(x) = x + 2

3 x trên [0;]

8.5) f(x) = sinxcosx sin 2x 2 8.6) P = 3x + 9y ( x0, y0, x+y=1)

8.7) f(x) = x2  ln( 1  2 x ) trên2 [-2;0] 8.8) f(x) = ex22x trên [-2;3]

9 Tìm m để:

x

     nghiệm đúng với mọi x  2

9.2) Phương trình (m1) x(2m x)  3 m0 có nghiệm

10 Giải các phương trình sau

10.1) 0,125.42x – 3 = 2

8

x



10.2)

x 1

x x



10.3) 22x +2 -9 2x +2 =0 10.4) 32x+1 -9 3x +6 =0

10.5) log4xlog2(4x)5 10.6) 2x 2 x- 22x x2=3

10.7) 4x2 7x23x2 10.8) 4x + 3.2x+1–16 = 0

10.9) 2011sin2x2011cos2x 2012 10.10) 5.4x - 2.6x = 32x+1

10.11) (74 3)sinx(7 4 3) sinx 14 10.12) 152 1 4

x

x

 

x

TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH

10.15) 32x – (2x+9)3x + 9.2x = 0 10.16) 9x + 2(x-2).3x + 2x – 5 = 0

10.17) log2 xlog (2 x1) 1 10.18) log 2 log (4 )2 2 3

x

x

10.19) log ( ) log5x 5 25 x 1

log log 5 2

3 x

10.21) log (150 5 )5 x 5

1 log 2 log [1 log (1 3log )]

2

x

log( 8) log( 58) log( 4 4)

2

11 Giải các hệ phương trình sau:

11.1)

8







11.2)

3log (9 ) log 3







11.3)

log (log 1) 4





x y y y

log ( ) log 3

2 2

xy

xy







x y

   





  



(2 3  ).5  1 2  





12 Giải các bất phương trình sau:

1

2 1 log

2















x

x

12.2) log2(x216)log2(4x11)

2



1 2

1 2

21











x

x x

12.6) log3(x2 x1)log3x2xx2

PHẦN II HÌNH HỌC

1 Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy, biết BAC bằng 1200 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a (TN _2009)

2.2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

2.2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD

Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó

3 Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 300, K là trung điểm của CD, O là giao điểm của AC và BD

3.1) Chứng minh mp (SAC) (SBD) và (SOK) (SCD);

3.2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a;

3.3) Tính thể tích khối tứ diện OSCD theo a;

3.4) Tính khoảng cách từ AB đến (SCD)

(SAB) và mp (SAD) cùng vuông góc với đáy

4.1) Chứng minh mp (SAC) (SBD);

4.2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD trong mỗi trường hợp sau:

4.2.1) Góc giữa SC và đáy bằng 300 4.1.2) Góc giữa (SBD) và đáy bằng 600

4.1.3) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng

6 2

a

TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH

5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, O là giao điểm của AC và BD, BD = a 3, tam giác SAC đều, tam giác SBD cân tại S

5.2) Tớnh tan của gúc tạo bởi mặt bên và mặt phẳng đáy, thể tích khối chóp S.ABCD

5.3) Mặt phẳng (P) chứa BD và vuông góc với SA chia khối chóp thành hai phần

Tính thể tích mỗi phần

5.4) Gọi I là trung điểm SO, tính khoảng cách từ S đến mp(CDI)

6 Trong mặt phẳng(P), cho tam giỏc ABC cõn tại A, AB =AC = a, A=1200 Trờn đường thẳng

d vuụng gúc với (P) tại A lần lượt lấy hai điểm M và N nằm về hai phớa so với điểm A sao cho MBC vuụng, NBC đều

6.1) Tớnh thể tớch và tổng diện tớch cỏc mặt của tứ diện MNBC

6.2) Xỏc định tõm và tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MNBC

7 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, mp (SAD) và mp (SAB) cựng

vuụng gúc với đỏy, mp(SBD) tạo với mp đỏy một gúc  với tan  2 Mp (P) chứa CD cắt

SA, SB lần lượt tại M và N, đặt SM = x

7.1) Tứ giỏc MNCD là hỡnh gỡ ? Tớnh diện tớch tứ giỏc MNCD theo a, x

7.2) Tỡm x để VS.MNCD = 2

9 VS.ABCD

8 (ĐH Khối A - 2009) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh thang vuụng tại A và D, AB =

AD = 2a, CD = a Gúc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm cạnh

AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cựng vuụng gúc với (ABCD) Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a

9 Cho hình lăng trụ xiên ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của

A lên mp(A'B'C') là trung điểm I của B'C', K là trung điểm của AI, góc tạo bởi cạnh bên và

mặt phẳng đáy bằng 600

9.1) Chứng minh: tứ giác BCC'B' là hình chữ nhật

9.2) Tính: + thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C', thể tích khối chóp B.ACC'A'

+ góc tạo bởi mặt bên (ABB'A') và mp đáy

9.3) Mặt phẳng (P) chứa B'C' và vuông góc với AA' chia khối lăng trụ thành hai phần

Tính thể tích mỗi phần

9.4) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(A'B'K)

10 Cho hỡnh lăng trụ ABC.A’B’C’ cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn tại A, AB =AC = a, cỏc

cạnh bờn hợp với đỏy gúc 600 Hỡnh chiếu vuụng gúc của A lờn (A’B’C’) là trung điểm của B’C’

10.1) Chứng minh: tứ giỏc BCC’B’ là hỡnh chữ nhật

10.2) Tớnh diện tớch xung quanh và thể tớch khối lăng trụ ABC.A’B’C’

10.3) Mặt phẳng (P) chứa B’C’ và đi qua trọng tõm G của tam giỏc ABC cắt AB, AC lần

lượt tại M và N.Tớnh thể tớch khối chúp A.B’C’NM

11 Cho hỡnh nún đỉnh S, đường trũn đỏy cú tõm là O, đường kớnh AB = 2R, gúc ASB =1200

11.1) Tớnh diện tớch xung quanh và thể tớch khối nún

11.2) Tớnh diện tớch thiết diện của hỡnh nún cắt bởi mp(P) chứa hai đường sinh vuụng gúc

với nhau

11.3) Mp(Q) vuụng gúc với SO, cắt SO tại H cắt hỡnh nún theo thiết diện là đường trũn (C)

Đặt SH = x (0 < x < SO) Tỡm x để thể tớch khối trụ cú một đỏy là (C), đỏy cũn lại nằm trờn

mp chứa đỏy hỡnh chúp đạt GTLN

12 Cho hỡnh trụ cú bỏn kớnh đỏy bằng R, chiều cao R 3 Gọi A và B là hai điểm nằm trờn hai

đường trũn đỏy sao cho gúc giữa đt AB và trục của hỡnh trụ bằng 300

12.1) Tớnh diện tớch xung quanh và thể tớch khối trụ tạo nờn bởi hỡnh trụ

12.2) Tớnh diện tớch thiết diện của hỡnh trụ cắt bởi mp chứa AB và song song với trục của

hỡnh trụ

12.3) Tớnh khoảng cỏch giữa đường thẳng AB và trục của hỡnh trụ