Bài toán ngược xác định r,l,c

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U =100 2 V.. Điện áp giữa hai đầu các đoạn mạch AD và BE đo được là UAD = 40V và UBE = 30V.Cường độ dòng điện hiệu d

Bài toán ngược xác định R,L,C

Tính tổng trở Z, điện trở R - cảm kháng Z L – dung kháng Z C – độ tự cảm L và điện dung C

1.Phương pháp chung:

Giả thiết đề cho Sử dụng công thức Chú ý

Cường độ hiệu

dụng và điện áp

hiệu dung

Áp dụng định luật ôm:

AM

AM C

C L

L

Z

U Z

U Z

U Z

U U

R R

Cho n dự kiện tìm được (n-1) ẩn số

Z Z

tgϕ = L − C

hoặc Z

R

=

ϕ

cos

kết hợp với định luật ôm Thường tính cos ϕ

R

Công suất P

hoặc nhiệt lượng

Q

ϕ cos

RI

hoặc Q RI t

2

= với định luật ôm

Thường dùng tính I:

R

P

I =

Áp dụng định luật ôm tính Z

+Nhớ các công thức về ĐL Ôm, công thức tính tổng trở :

- Biết U và I: Z=U/I

- Biết ZL, ZC và R: 2 ( )2

L C

Z= R + Z −Z

: L

,

1

C

Z C

ω

= với L có đơn vị (H) và C

có đơn vị (F)

- Biết R và ϕ hoặc cosϕ : Z=R/cosϕ

- Nếu cuộn cảm có điện trở hoạt động r thì mạch RLrC sẽ có điện trở thuần tương đương là R+ r; khi đó 2 ( )2

Z = r R+ + Z −Z

+Công thức tính điện trở R:

- Nếu biết L, C và ϕ: tính theo:

tan Z L Z C

R

ϕ = −

; Nếu cuộn cảm có điện trở r:

tan Z L Z C

r R

ϕ = −

+

- Biết Z và ϕ hoặc cosϕ : R= Z.cosϕ; Nếu cuộn cảm có điện trở r:

r R co

Z

ϕ = +

- Biết P và I:

2

P RI=

; Nếu cuộn cảm có điện trở r: Công suất toàn mạch : P=

(r+R)I2

+Công thức tính cảm kháng Z L và dung kháng Zc:

2

L

;

2

C

Z

- Biết Z và R, tính được hiệu:

(Z L−Z C) = ± Z −R

sau đó tính được ZL nếu biết Zc

và ngược lại, từ đó tính L và C

-Chú ý thêm :

.

L C

L

Z Z

C

=

; cộng hưởng điện : ZL= ZC hay :

2L C 1

ω =

hay

1

LC

ω =

-Khi bài toán cho các điện áp hiệu dụng thành phần và hai đầu mạch, cho công suất tiêu thụ nhưng chưa cho dòng điện thì hãy lập phương trình với điện áp hiệu dụng -Khi tìm ra UR sẽ tìm R

P I U

= sau đó tìm

U

-Công suất thiêu thụ :

2

os =I

= ; Hay

2

R ( L C)

U P

=

hay P= URI

- Hệ số công suất

R

os = Z

=

R

U

U P

- Nhiệt lượng toả ra trên mạch ( chính là trên R): Q = RI2t ( t có đơn vị: s, Q có đơn vị: J)

-Cũng cần phải nghĩ đến giản đồ véc tơ vẽ mạch điện đó để bảo đảm hệ phương trình không bị sai

2 Các Ví dụ 1:

+ Ví dụ 1: Tính tổng trở của các mạch điện sau:

a Cho mạch RLC không phân nhánh: UC = 4V; UR =16V; UL=20V; I=2A

b Cho Mạch RL nối tiếp có R=20Ω; u lệch pha 60o so với i

c Cho Mạch RC nối tiếp có R=10Ω; u lệch pha 30o so với i

2

2

Z R U

d Cho Mạch RLC nối tiếp có R=60Ω; hệ số công suất 0,6

Giải :

a.Vì đề cho I và các UC;UR,UL nên ta dùng các công thức :

R = UR/I = 16/2 = 8 Ω; ZL= UL/I = 20/2=10Ω; ZC= UC/I = 4/2=2Ω;

Suy ra: Z= 2 ( )2

=8 2Ω b.Vì đề cho: R = 20 Ω; ϕ = 3

π

nên ta có: tan ϕ =

L

Z R

=> ZL = R tan ϕ =20 3 Ω

c Vì đề cho: R = 10 Ω; ϕ = - 6

π

nên ta có: tan ϕ =

C

Z R

− => ZC = -R tan ϕ =10

3 3 Ω

d Vì đề cho: R = 60 Ω; cos ϕ =0,6 mà cosϕ =

R Z

=> Z = cos

R

ϕ = 60/ 0,6 = 100 Ω

+ Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ UAB=const; f=50(Hz) , điện trở các khóa K và ampe kế không đáng kể Khi khóa K chuyển từ vị trí 1

sang 2 thì số chỉ của ampe kế không thay đổi Tính độ tự cảm L của cuộn dây ? A

B

C

A

1

2

K

R

L

A B C D

) ( 100

s

Rad

π

ω =

Khi khóa K ở vị trí 1 mạch là hai phần tử R và C

) (

10 4

F C

π

−

=

)

(

10 2

H

π

−

) (

10 1

H

π

−

) (

1

H

10

H

π

Ω

= 100

C

Z

Nên ta có :

Khi khóa K ở vị trí 2 thì mạch bao gồm hai phần tử là R và L:

Nên ta có : Theo đề I=I’ nên (1) = (2) :

+Ví dụ 3 : Cho mạch điện như hình vẽ: u=120 2 cos(100 )πt

(V); cuộn dây có r

=15Ω;

V

r,L

C

A

B

C là tụ điện biến đổi Điện trở vôn kế lớn vô cùng Điều chỉnh C để số chỉ vôn kế lớn nhất Tìm C và số chỉ vôn kế lúc này?

) 1 (

2 2

C

AB AB

AB

Z R

U Z

U I

+

=

=

) 2 ( '

'

2 2

L

AB AB

AB

Z R

U Z

U I

+

=

=

2 2 2

2

L

AB

C

AB

Z R

U Z

R

U

+

=

+

Ω

=

=

→ +

= +

→ +

=

1

2 2 2

L C

Z Z Z R Z

R Z

R Z

R

) (

1 100

100

H

Z

π π

ω = =

=

) ( 25

2

H L

π

=

) ( 136 );

(

8

10 2

V U

F

10 2

V U

F

π

) ( 136 );

(

3

10 2

V U

F

10 2

V U

F

π

Giải : Do vôn kế mắc vào hai đầu cuộn dây nên số chỉ vôn kế là :

L C

; Do Zd không phụ thuộc C nên nó không đổi Vậy biểu thức trên tử số không đổi => số chỉ Vôn kế lớn nhất khi mẫu

số bé nhất:

min

( r + (Z L−Z C) )

Điều này xảy ra khi cộng hưởng điện:

Suy ra : , Lúc đó Z = r =>

Và số chỉ vôn kế :

U

15 (8) 15

=

120 17 136

Chọn A

+Ví dụ 4 : Mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở r = 30Ω, độ tự cảm

0,4

L

π

=

H mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C Điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch là: u=120cos100πt

(V) Với giá trị nào của C thì công suất tiêu thụ của mạch có giá trị cực đại và giá trị công suất cực đại bằng bao nhiêu?

A

4

10 2

C

π

−

=

F và max

120

W B

4

10

C

π

−

=

F và Pmax =120 2

W

C

3

10 4

C

π

−

=

F và max

240

W D

3

10

C

π

−

=

F và max

240 2

W

Giải : Công suất: ( )

2 2

2 2

L C

U r

P I r

= =

+ −

Ta có Pmax⇔

1

ω

3

C

L

π

−

F =>

max

120

240 2.30

U P

r

W

Chọn C

) (

8 Ω

=

= L

C Z

Z

) ( 8

10 2

F C

π

−

=

+Ví dụ 5 : Cho mạch điện không phân nhánh R = 100Ω, cuộn dây có độ tự cảm L

= 0,318 H, f = 50Hz, tụ điện có điện dung thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U =100 2

V Điều chỉnh C để mạch

có cộng hưởng điện Giá trị C và cường độ dòng điện khi đó là:

A C = 31,8µF và I = 2

A B C = 31,8µF và I =2 2

A

C C = 3,18µF và I =3 2

A D C = 63,6µF và I = 2A

Giải : Cảm kháng:

2 2 50.0,318 100

L

; Mạch có cộng hưởng khi ZC =

ZL = 100Ω

4

C

f Z

−

F=31,8

µF

max

U 100 2

A Chọn A

+Ví dụ 6 : Cho mạch điện gồm R, L, C nối tiếp R thay đổi,

1

L

π

=

H,

3

10 4

C

π

−

=

F Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u =75 2 cos100πt

(V) Công suất trên toàn mạch là P = 45W Điện trở R có giá trị bằng bao nhiêu?

A R = 45Ω B R = 60Ω C R = 80Ω D câu A hoặc C

Giải :

1

100 100

L

π

;

3

40 10

100

4

C

Z

C

π

−

2

2 2

.

0

P

2

2

100 40 0

45 45

R

R

= Ω



Chọn D

+Ví dụ 7 : Cho đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 100Ω và tụ điện có điện dung

C mắc nối tiếp Biết biểu thức hiệu điện thế giữa 2 đầu đoạn mạch u = 100

cos100πt V và cường độ hiệu dụng trong mạch I= 0,5 A Tính tổng trở của đoạn mạch và điện dung của tụ điện?

A Z=100 2Ω ; C=

1

Zc

ω

= B Z=200 2Ω ; C=

1

Zc

ω

=

C Z=50 2Ω ; C=

1

Zc

ω

= D Z=100 2Ω ; C=

1

Zc

ω

=

3

10

F

π

−

HD GIẢI:Chọn A ĐL ôm Z= U/I =100 2Ω ;dùng công thức Z =

2 C2 100 2 C2

Suy ra ZC=

;C=

1

Zc

ω

=

+Ví dụ 8:

C A

F

R E D R L B Một mạch điện xoay chiều ABDEF gồm các linh kiện sau đây mắc nối tiếp (xem hình vẽ)

F

4

10

1 −

1 −

π

F

4

10

1 −

π

F

4

10

1 −

π

- Một cuộn dây cảm thuần có hệ số tự cảm L.

- Hai điện trở giống nhau, mỗi cái có giá trị R

- Một tụ điện có điện dung C

Đặt giữa hai đầu A, F của mạch điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dung UAF = 50V và có tần số f = 50Hz Điện áp giữa hai đầu các đoạn mạch AD và BE đo được là

UAD = 40V và UBE = 30V.Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I = 1A

a) Tính các giá trị R, L và C

b) Tính hệ số công suất của mạch điện

c) Tính độ lệch pha giữa các hiệu điện thế UAD và UDF ĐH Tài chính Kế

toán - 1999

Giảia) Tổng trở Z=

AF

L C

4R (ZL Z )C 2500

(1)

Lại có ZAD=

AD L

R ZL 1600

(2)

ZBE=

BE C

R ZC 900

(3)

Từ (2) và (3): 4R2 + 2

ZL+ 2ZC = 5000

(4)

Từ (1): 4R2 +

ZL+ ZC− 2Z ZL C = 2500

(5) Lấy (4) trừ (5):

ZL+ ZC + 2Z ZL C = (ZL+ Z )C = 2500

ZL ZC 50

( loại nghiệm

ZL+ ZC = − Ω < 50 0)

(6) Lấy (2) trừ (3) 700=

ZL− ZC = (Z +Z )(ZL C L− Z )C

(7) Thay (6) vào (7): 700=50

(ZL− Z )C ⇔ ZL−ZC =70050 =14

(8)

Từ (6) và (8) suy ra

L C

= Ω





6

2 50

L

C

−



⇒ 



Thay vào (2) R=

2

1600 Z − L

=24Ω b) Hệ số công suất cos

2R 2.24

0,96

Z 50

ϕ = = =

c) uAD sớm pha hơn i là ϕ

1 với tanϕ

1=

Z 4

R 3

L =

; uDF sớm pha hơn i là ϕ

2 với tanϕ

2=

-Z 3

C = −

Ta có tanϕ

1 tanϕ

2= - 1 nghĩa là uAD sớm pha hơn uDF là 2

π

+Ví dụ 9:Mạch điện xoay chiều, gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ

tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u tần số 1000Hz Khi mắc 1 ampe kế A có điện trở không đáng

kể song song với tụ C thì nó chỉ 0,1A Dòng điện qua nó lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch góc /6 rad Thay ampe kế A bằng vôn kế V có điện trở rất lớn thì vôn kế chỉ 20V, điện áp hai đầu vôn kế chậm pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch /6 rad Độ tự cảm L và điện trở thuần R có giá trị:

A B

C D

Giải: *Mắc ampe kế song song tụ,nên tụ bị nối tắt => mạch chỉ còn R, L và

I1=0,1A

-Độ lệch pha: ϕ1 = π/6 => (1)

3 ( ); R 150 40

π

20

π

3 ( ); R 90 40

π

20

π

3 L

*Mắc vôn kế vào C, Uc = 20V.mạch có R, L,C

-Ta có uc chậm pha hơn u /6 rad =>ϕ2 = -π/3 =>

Do U mạch không đổi =>

-Ta có:

-Lấy (3) chia (1) và biến đổi ta có:

=>

-Từ (1) ta tìm được ĐA: A

3 Trắc nghiệm:

Câu 1. Đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây thuần cảm mắc nối tiếp với điện trở thuần Điện áp hai đầu mạch sớm pha 3

π

so với dòng điện trong mạch và U = 160V, I = 2A; Giá trị của điện trở thuần là:

A.80 3Ω B.80Ω C.40 3Ω D 40Ω

Câu 2: Một cuộn dây mắc vào nguồn xoay chiều u = 200cos(100π t- π/2) (V), thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là: i = 2cos (100πt - 6

5 π

) Hệ số tự cảm của cuộn dây là:

3R Z= C −Z L(3)

2

( ) 3.2 3

20

200 3 0,1

3

C C

U Z I

200 3

50 3

C L

Z

50 3 3

2 2000 40

L L

Z

f

π

A L = π

2

H B L = π

1

H C L = 2 π

6

H D

L = π

2

H

Câu 3. Cho mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh và một ampe kế đo cường độ dòng điện trong mạch Cuộn dây có r = 10 , Đặt vào hai đầu

đoạn mạch một điện áp dao động điều hoà có giá trị hiệu dụng là U = 50 V và tần

số f = 50 Hz Khi điện dung của tụ điện có giá trị là C1 thì số chỉ của ampe kế là cực đại và bằng 1A Giá trị của R và C1 là

Câu 4 Cho một đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R nối tiếp

cuộn dây thuần cảm L Khi tần số dòng điện bằng 100Hz thì điện áp hiệu dụng UR

= 10V, UAB = 20V và cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là I = 0,1A R và L

có giá trị nào sau đây?

A R = 100Ω

; L = 3/(2π) H B R = 100Ω

; L = 3/π H

C R = 200Ω

; L = 2 3/π H D R = 200Ω

; L = 3/π H

Câu 5:Mạch RLC mắc nối tiếp, khi tần số dòng điện là f thì cảm kháng Z

L = 25(

Ω

) và dung kháng

Z

C = 75(

Ω

) Khi mạch có tần số f

0 thì cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại Kết luận nào là đúng:

A f

0 =

3

f B f = 3f

0 C f0 = 25

3

f D f = 25 3

f

0

10

1 L

π

=

Ω

= 40

R

.

10 3

C

π

−

3

C

π

−

=

Ω

= 40

R

10

2 3

C

π

−

3

C

π

−

=

Câu 6: Cho mạch gồm điện trở R và cuộn dây thuần cảm L mắc nối tiếp, L thay

đổi được Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là U, tần số góc ω = 200(rad/s) Khi L =

L1 =π/4(H) thì u lệch pha so với i góc ϕ1 và khi L = L2 = 1/π(H) thì u lệch pha so với i góc ϕ2 Biết ϕ1+ϕ2 = 900 Giá trị của điện trở R là

A 50Ω

HD: Dùng công thức : tanϕ1 + tanϕ2 = sin(ϕ1 + ϕ2 )/ cos ϕ1 cos ϕ2

Câu 7 (CĐ 2007): Lần lượt đặt điện áp xoay chiều u = 5 2cos(ωt) với ω không đổi vào hai đầu mỗi phần tử: điện trở thuần R, cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm L,

tụ điện có điện dung C thì dòng điện qua mỗi phần tử trên đều có giá trị hiệu dụng bằng 50 mA Đặt điện áp này vào hai đầu đoạn mạch gồm các phần tử trên mắc nối tiếp thì tổng trở của đoạn mạch là

A Ω 3 100 B 100 Ω C Ω 2 100 D 300 Ω

Câu 8: (Đề thi ĐH 2009) Một đoạn mạch xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp

Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng Dùng vôn kế xoay chiều (có điện trở rất lớn)

đo điện áp giữa hai đầu tụ điện và giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn kế như nhau Độ lệch pha giũa hai đầu đoạn mạch so cường độ dòng điện trong mạch là:

A 6

π

B 3

π

C 3

π

−

D 4

π

Câu 9: (Đề thi ĐH 2009) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi

vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện Dung kháng của tụ điện là 100 Ω Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R=R1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R2 Các giá trị R1 và R2 là:

A R1 = 50Ω, R2 = 100 Ω B R1 = 40Ω, R2 = 250 Ω C R1 = 50Ω, R2 = 200 Ω

D R1 = 25Ω, R2 = 100 Ω

Câu 10: Cho biết: R = 40Ω,

F

C= 2,510−4

π

và:

80cos100 ( )

AM

;

7

200 2 cos(100 ) ( )

12

MB

R

C

L, r

M

A

B

r và L có giá trị là:

A

H L

r

π

3 ,

100 Ω =

=

B

H L

r

π

3 10 ,

10 Ω =

=

C

H L

r

π 2

1 ,

50 Ω =

=

D

H L

r

π

2

,

50 Ω =

=

Câu 11: Đặt điện áp xoay chiều u = U cosωt vào hai đầu mạch điện mắc nối

tiếp theo thứ tự: điện trở R, cuộn thuần cảm L và tụ C Biết U, L, ω không thay đổi; điện dung C và điện trở R có thể thay đổi Khi C = C1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở không phụ thuộc R; khi C = C2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch chứa L và R cũng không phụ thuộc R Biểu thức đúng là:

A C2 = 0,5C1 B C2 = C1 C C2 = 2C1

D C2 = C1

Có UR = I.R = Chia cả tử và mẫu cho R suy ra UR =

Để UR không phụ thuộc vào R thì ZL = ZC1 Có ULR = I2 ZRL =

2

2

2 1

C

L Z Z R

R U

− +

2

2

) (

1

.

R

Z

Z

U

C

L −

+

2 2 2

2 2

) (

.

C L

L Z Z R

Z R U

− + +

Chia cả tử và mẫu cho có ULR =

Để ULR không phụ thuộc vào R thì 2ZL = ZC2 hay ZC2 = 2.ZC1

Do vậy có: suy ra C2 = C1/2 = 0,5C1

2 2

L

Z

2

2

2 1

R

Z Z Z

U

C C

−

1 2

1 2

1

C