Giải bài toán ngược xác định các thông số của vật thể theo tài liệu dị thường từ toàn phần

26 Bảng 3.2: Kết quả tính trên mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng đẳng thước trong bài toán ngược không có phông tuyến tính I=900.. 27 Bảng 3.4: Kết quả tính trên mô hình vật thể có

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

Nguyễn Quốc Dũng

GIẢI BÀI TOÁN NGƯỢC XÁC ĐỊNH CÁC THÔNG SỐ CỦA VẬT

THỂ THEO TÀI LIỆU DỊ THƯỜNG TỪ TOÀN PHẦN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – Năm 2013

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

Nguyễn Quốc Dũng

GIẢI BÀI TOÁN NGƯỢC XÁC ĐỊNH CÁC THÔNG SỐ CỦA VẬT

THỂ THEO TÀI LIỆU DỊ THƯỜNG TỪ TOÀN PHẦN

Chuyên ngành: Vật lý địa cầu

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

PGS.TS ĐỖ ĐỨC THANH

Hà Nội – Năm 2013

LỜI CẢM ƠN

Luận văn “Giải bài toán ngược xác định các thông số của vật thể theo tài liệu

dị thường từ toàn phần ” được hoàn thành ngoài sự nỗ lực của bản thân, tác giả còn

được sự giúp đỡ nhiệt tình của các thầy cô giáo, bạn bè đồng nghiệp, cơ quan và gia đình

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Đỗ Đức Thanh, người trực tiếp hướng dẫn - đã bỏ ra nhiều công sức giúp tôi hoàn thành luận văn này

Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Phòng Đào tạo đại học và sau đại học, Khoa Vật lý, Bộ môn Vật lý địa cầu, các cán bộ, giảng viên khoa Vật lý và Viện Vật lý Địa cầu, Viện Hàn lâm Khoa học

và Công nghệ Việt Nam đã giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập cũng như hoàn thành luận văn

Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới các quí cơ quan, bạn bè đồng nghiệp đã giúp

đỡ và đóng góp những ý kiến quí báu trong quá trình tác giả hoàn thành luận văn

Mặc dù luận văn đã được hoàn thành, nhưng các vấn đề nghiên cứu rất phức tạp, với trình độ và thời gian có hạn, việc mắc phải những thiếu sót là không tránh khỏi, tác giả mong nhận được sự góp ý của các thầy cô giáo và bạn

bè đồng nghiệp

Hà Nội, tháng 12 năm 2013

Tác giả

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

MỤC LỤC ii

DANH MỤC BẢNG BIỂU iii

DANH MỤC HÌNH VẼ v

MỞ ĐẦU 1

CHUƠNG 1: BÀI TOÁN THUẬN ĐỐI VỚI CÁC VẬT THỂ CÓ DẠNG HÌNH HỌC ĐỀU ĐẶN 2

1.1 NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN 2

1.2.CÁC BIỂU THỨC TÍCH PHÂN TỔNG QUÁT 2

1.3.CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH GIẢI BÀI TOÁN THUẬN 8

1.3.1.Trường từ của cầu thể 8

1.3.2 Trường từ của trụ tròn nằm ngang có chiều dài vô hạn 111

1.3.3 Trường từ của vỉa cắm nghiêng có từ hóa bất kỳ 12

CHƯƠNG 2: GIẢI CÁC BÀI TOÁN THUẬN VÀ NGƯỢC ĐỐI VỚI CÁC VẬT THỂ CÓ TIẾT DIỆN NGANG DẠNG MỘT ĐA GIÁC BẤT KÌ 18

2.1 BÀI TOÁN THUẬN 18

2.2 BÀI TOÁN NGƯỢC 21

CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH VÀ KẾT QUẢ TÍNH TOÁN 26

3.1 MÔ HÌNH VẬT THỂ CÓ TIẾT DIỆN NGANG DẠNG ĐẲNG THƯỚC 26

3.1.1 Trường hợp 1: góc nghiêng từ hóa bằng 90o 26

3.1.2 Trường hợp 2: góc nghiêng từ hóa bằng 45o 33

3.2 MÔ HÌNH VẬT THỂ CÓ TIẾT DIỆN NGANG DẠNG KÉO DÀI 39

3.2.1 Trường hợp 1: góc nghiêng từ hóa bằng 90o 39

3.2.2 Trường hợp góc nghiêng từ hóa bằng 450 46

3.3.MÔ HÌNH MÓNG TỪ 52

3.3.1 Các thông số của vật thể 52

3.3.2.Kết quả tính toán 53

KẾT LUẬN 61

TÀI LIỆU THAM KHẢO 62

PHỤ LỤC 63

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 3.1: Các thông số của mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng đẳng thước

(I=90o) 26 Bảng 3.2: Kết quả tính trên mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng đẳng thước

trong bài toán ngược không có phông tuyến tính (I=900) 27 Bảng 3.3: Kết quả tính toán dị thường của mô hình vật thể có dạng đẳng thước

trong bài toán ngược không có phông tuyến tính (I=90o) 27 Bảng 3.4: Kết quả tính trên mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng đẳng thước

trong bài toán ngược có phông tuyến tính (I=90o) 29 Bảng 3.5: Kết quả tính toán dị thường của mô hình vật thể có tiết diện ngang

dạng đẳng thước trong bài toán ngược có phông tuyến tính (I=90o) 29 Bảng 3.6: Các thông số của mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng đẳng thước

(I=45o) 33 Bảng 3.7: Kết quả tính trên mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng đẳng thước

trong bài toán ngược không có phông tuyến tính (I=45o) 33 Bảng 3.8: Kết quả tính toán dị thường của mô hình vật thể có tiết diện ngang

dạng đẳng thước trong bài toán ngược không có phông tuyến tính (I=45o) 34 Bảng 3.9: Kết quả tính trên mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng đẳng thước

trong bài toán ngược có phông tuyến tính (I=450) 35 Bảng 3.10: Kết quả tính toán dị thường của mô hình vật thể có tiết diện ngang

dạng đẳng thước trong bài toán ngược có phông tuyến tính (I=450) 36 Bảng 3.11: Các thông số của mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng kéo dài 39 Bảng 3.12: Kết quả tính trên mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng kéo dài

trong bài toán ngược không có phông tuyến tính (I=90o) 40 Bảng 3.13: Kết quả tính toán dị thường của mô hình vật thể có tiết diện ngang

dạng kéo dài trong bài toán ngược không có phông tuyến tính (I=900) 40

Bảng 3.14: Kết quả tính trên mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng kéo dài

trong bài toán ngược có phông tuyến tính (I=90o) 42 Bảng 3.15: Kết quả tính toán dị thường của mô hình vật thể có tiết diện ngang

dạng kéo dài trong bài toán ngược có phông tuyến tính (I=90o) 42 Bảng 3.16: Các thông số của mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng kéo dài

(I=45o) 46 Bảng 3.17: Kết quả tính trên mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng kéo dài

trong bài toán ngược không có phông tuyến tính (I=45o) 46 Bảng 3.18: Kết quả tính toán dị thường của mô hình vật thể có tiết diện ngang

dạng kéo dài trong bài toán ngược không có phông tuyến tính (I=45o) 47 Bảng 3.19: Kết quả tính trên mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng kéo dài

trong bài toán ngược có phông tuyến tính (I=45o) 48 Bảng 3.20: Kết quả tính toán dị thường của mô hình vật thể có tiết diện ngang

dạng kéo dài trong bài toán ngược có phông tuyến tính (I=45o) 49 Bảng 3.21: Các thông số của mô hìnhmóng từ 52 Bảng 3.22:Kết quả tính trên mô hình móng từ trong bài toán ngược 53 Bảng 3.23: Kết quả tính toán dị thường của mô hình móng từ trong bài toán

ngược (I= 900) 54 Bảng 3.24: Kết quả tính toán dị thường của mô hình móng từ trong bài toán

ngược (I=45o) 56

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Thế từ của một vật tiết diện bất kỳ 2

Hình 1.2 Sự từ hoá của vật thể tiết diện bất kỳ 6

Hình 1.3 Các thông số của quả cầu bị từ hóa đồng nhất 8

Hình 1.4 Đường cong biểu diễn các thành phần Z và H của cầu thể 10

Hình 1.5 .Các thông số của trụ tròn nằm ngang bị từ hóa 11

Hình 1.6.Tính trường của vỉa 13

Hình1.7: Vỉa mỏng cắm nghiêng và từ hoá nghiêng 15

Hình 2.1 Vật thể hai chiều tiết diện ngang bất kì bằng đa giác N cạnh 19

Hình 3.1 Kết quả bài toán thuận đối với mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng đẳng thước (I = 900) 31

Hình 3.2 Kết quả bài toán ngược đối với mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng đẳng thước không có phông tuyến tính (I = 900) 31

Hình 3.3 Kết quả bài toán ngược đối với mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng đẳng thước có phông tuyến tính (I = 900) 32

Hình 3.4 Độ hội tụ trong mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng đẳng thước (I=900) 32

Hình 3.5 Kết quả bài toán thuận đối với mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng đẳng thước (I= 450) 37

Hình 3.6 Kết quả bài toán ngược đối với mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng đẳng thước không có phông tuyến tính (I = 450) 38

Hình 3.7 Kết quả bài toán ngược đối với mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng đẳng thước có phông tuyến tính (I = 450) 38

Hình 3.8 Độ hội tụ trong mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng đẳng thước I=450 39

Hình 3.9 Kết quả bài toán thuận đối với mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng kéo dài (I=90o) 44

Hình 3.10 Kết quả bài toán ngược đối với mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng kéo dài không có phông tuyến tính I = 90o 44

Hình 3.11 Kết quả bài toán ngược đối với mô hình vật thể có tiết diện ngang

dạng kéo dài có phông tuyến tính I = 90o 45

Hình 3.12 Độ hội tụ trong mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng kéo dài (I=90o) 45

Hình 3.13 Kết quả bài toán thuận đối với mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng kéo dài (I=450) 50

Hình 3.14 Kết quả bài toán ngược đối với mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng kéo dài không có phông tuyến tính (I = 45o) 51

Hình 3.15 Kết quả bài toán ngược đối với mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng kéo dài có phông tuyến tính (I = 45o) 51

Hình 3.16 Độ hội tụ trong trường hợp I=450 52

Hình 3.17 Kết quả bài toán thuận đối với mô hình móng từ (I = 900) 58

Hình 3.18 Kết quả bài toán ngược đối với mô hình móng từ (I = 900) 58

Hình 3.19 Kết quả bài toán thuận đối với mô hình móng từ (I = 450) 59

Hình 3.20 Kết quả bài toán ngược đối với mô hình móng từ (I = 450) 59

Hình 3.21 Độ hội tụ trong mô hình móng từ (I = 900) 60

Hình 3.22 Độ hội tụ trong mô hình móng từ (I = 450) 60

MỞ ĐẦU Thăm dò từ được tiến hành từ rất sớm, nó là một trong những phương pháp nghiên cứu cấu trúc bên trong trái đất, cấu tạo địa chất, tìm kiếm và thăm dò khoáng sản.Thăm dò từ có giá trị rất lớn với nền kinh tế của nước ta, nó được áp dụng rộng rãi trong tất cả các giai đoạn nghiên cứu tìm kiếm, thăm dò địa chất Trong giai đoạn hiện nay, thăm dò từ góp phần giải quyết các vấn đề về phân vùng, kiến tạo thạch học, phát hiện các vùng có triển vọng khoáng sản để tiến hành các công tác thăm dò địa chất, địa vật lý chi tiết

Ngoài ra nó còn được sử dụng để xác định các vỉa quặng và các dạng cấu tạo địa chất Trong những điều kiện nhất định phương pháp thăm dò từ còn được áp dụng trong thăm dò địa chất,nhằm xác định dạng, các yếu tố thế nằm, các kích thước của vỉa quặng để đánh giá sơ bộ trữ lượng của chúng

Phương pháp thăm dò từ được sử dụng để tìm kiếm các khoáng sản chính như : dầu mỏ, hơi đốt, quặng sắt, cromit, măngan,pirit, quặng đồng, niken các muối đá và kali, than đá và than nâu, pôxit, các quặng đá kim

Phương pháp từ thường được áp dụng tổ hợp với các phương pháp địa Vật lý,địa hoá, địa chất khác nhằm mục đích nâng cao hiệu quả của chúng Nhờ có phương pháp từ người ta có khả năng rất lớn để nghiên cứu những diện tích có triển vọng khoáng sản trong những vùng bị phủ kín

Trong phương pháp thăm dò từ, việc giải các bài toán nhằm xác định hình dạng các vật thể có hình dạng hình học đều đặn được trình bày trong giáo trình và các sách tham khảo về thăm dò từ

Trong phạm vi khoá luận này,tác giả đã tiến hành lập trình (bằng ngôn ngữ Matlab) để tính toán thử nghiệm trên mô hình nhằm nghiên cứu áp dụng một phương pháp giải bài toán ngược hai chiều để xác định hình dạng vật thể gây dị thường từ có dạng hình học không đều đặn, tiết diện ngang của nó là một đa giác bất kỳ

CHUƠNG 1 BÀI TOÁN THUẬN ĐỐI VỚI CÁC VẬT THỂ CÓ DẠNG HÌNH HỌC ĐỀU ĐẶN

1.1 NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN

Vấn đề bài toán thuận đặt ra là:

Cho biết vật thể gây trường có hình dạng và kích thước nhất định và từ hoá đồng nhất, cho biết sự phân bố từ hoá J trên bề mặt vật thể đó ta cần tìm biểu thức giải tích mô tả trường từ.Trong quá trình giải bài toán thuận ta thừa nhận các điều kiện sau:

1.Vật thể gây trường có từ hoá đồng nhất

2.Vật thể giới hạn bởi các mặt phẳng hay các mặt cong bậc hai là các vật thể hình học đơn giản

3.Do quy luật chồng chất của thế trường ta thừa nhận lực tác dụng của vật thể lên điểm đo là tổng lực của các phần tử cơ bản thuộc vật thể đó

Về nguyên tắc bài toán thuận có thể đơn nghiệm Tương ứng với một vật thể

ta có thể tìm được một lời giải độc nhất mô tả trường từ của vật Dĩ nhiên là trong thiên nhiên các thực thể địa chất không bao giờ nghiệm đúng hoàn toàn với điều kiện đặt ra của bài toán.Chúng thường có dạng kỳ dị, ranh giới biến đổi từ tính từ từ

và từ hoá không hoàn toàn đồng nhất.Tuy nhiên, kinh nghiệm cho thấy với một sai

số giới hạn việc xấp xỉ các thực thể địa chất với các vật thể hình học đã nói là có thể chấp nhận được và là cần thiết trong khâu nghiên cứu phân tích các số liệu đo đạc 1.2.CÁC BIỂU THỨC TÍCH PHÂN TỔNG QUÁT

Hình 1.1 Thế từ của một vật tiết diện bất kỳ

r

P(x,y,z)

dV

Giả sử vật thể giới hạn bởi mặt S (h.1.1) có từ hoá J.Tính thế từ gây ra nên bởi các vật thể đó tại điểm P nằm ngoài nó Vì vật thể được cấu tạo từ những đômen

từ có kích thước nhỏ, chúng được xem là những yếu tố cơ bản - các lưỡng cực từ được tính là:

r

r d

r J (

r

1

).dV Thế từ tại điểm P gây nên bởi toàn bộ vật thể sẽ là tổng thế từ của tất cả những yếu tố cơ bản và bằng :

U = -

V

) r

1 Jgrad

1 Jgrad

J (

V

) r

Vì gradien lấy theo toạ độ điểm P còn tích phân lấy theo tọa độ điểm Q cho nên trình tự thực hiện có thể ngược lại và ta có :

Nếu lưu ý rằng divV = 0 và J = conts thì (1.3) có thể đưa về dạng:

Biết thế từ U ta có thể tính cường độ trường từ theo công thức:

Ở đây U được xác định theo công thức (1.4) hoặc (1.5)

Trong trường hợp tính theo công thức (1.4) các biểu thức khai triển cho các thành phần trường từ là :

Đối với các vật thể 3 chiều :

 : mật độ

Jx, Jy, Jz : là các thành phần từ hoá theo các trục

Vxx: Đạo hàm bậc hai của thế trọng lực theo các trục tương ứng

Trong trường hợp vật thể có phưong kéo dài, thế từ theo các trục y luôn là một hằng số (trục y bố trí theo phương của vật thể) Ta có:

Giả sử ta có vật thể tiết diện bất kỳ chịu từ hoá nghiêng dưới góc i.Khi đó chia J thành hai thành phần :

Jx = J cosi

Jz = J sini

Hình 1.2 Sự từ hoá của vật thể tiết diện bất kỳ

và tính trường gây nên bởi các thành phần đó Đối với thành phần

z

V J z

V J x

z z

V J x

x x

x

V J x

2

2

z

V x

Các thành phần thẳng đứng và nằm ngang của các trường hợp từ hoá nghiêng

sẽ là tổng các thành phần trường gây nên :

z x

V

hay : Z(i+) = cosZ(i) - sinH(i)

Cường độ toàn phần của dị thường sẽ là :

2 2

2

2 n

xx

VJ()z

VJ(H

Từ (1.16) ta thấy rằng môdun của véc tơ cường độ trường từ toàn phần hoàn toàn không phụ thuộc vào góc nghiêng từ hoá

Trên đây chúng ta đã nghiên cứu một số công thức cơ bản làm cho việc xem xét trường từ của các vật thể Bây giờ chúng ta chuyển sang bài toán cụ thể

1.3.CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH GIẢI BÀI TOÁN THUẬN

1.3.1.Trường từ của cầu thể

Giả sử cầu thể có bán kính R độ sâu từ mặt đất tới tâm là h, véc tơ từ hoá nghiêng một góc i Ta tính trường từ của cầu thể theo trục x trong hệ toạ độ xyz, tâm O tại hình chiếu của tâm quả cầu lên mặt đất, trục x trong mặt phẳng thẳng đứng chứa véc tơ từ hoá

Phân véc tơ từ hoá J thành hai thành phần nằm ngang Jx và thẳng đứng Jz Mỗi thành phần đó sẽ gây nên một cặp thành phần nằm ngang và thẳng đứng của cường độ trường từ : Hx, Zx vàHz, Xz Giá trị của các thành phần H và Z là :

Thừa nhận vật thể từ hoá đồng nhất nên :

r

M r

V I

2

3 2 2

])

[(

cos

x z h

x i

z h

x z h x

z h x

z h

x

cos ]

) [(

] )

[(

2

3 ] )

[(

-M cosi ] )

[(

3 2 2

2

1 2 2 2

3 2 2

2

3 2

2 2

)(

.2

x h

x h

2

3 2

] )

[(

3 Mcosi -

= cosi ) ] )

[(

(

x z h

x z h h x x

z h

x z

M z

][

3

x h

h x

)(

sin

x h

i Mh

2

1 2 2

)(

)(

3sin

x h

x h x i Mh z

Hz =

2

5 2 2

)(

sin3

x h

i Mh

2 3 2

) (

3 ) x h ( sin )

(

1 sin

x h

x h h i

M x

h z i Mh z

2 2

)(

.2

x h

x h

2 2

)(

sin 3cos)

2(

x h

i h x i h x

2 2

)(

cos 3sin)

2(

x h

i h x i x h

( 6)cos(

sin 12

sin)5

4(cos3

.4)

(

2 2

2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2

5 2

i x

h x h i x h h x

h x

M T

Hình 1.4 Đường cong biểu diễn các thành phần Z và H của cầu thể

-2 1

2

-3h H

0,5Zm z1Zm

-0,5Zm 30

-1Zm

Đồ thị đường cong lý thuyết của Z và H xây dựng theo công thức (1.23)

và (1.24) biểu diễn trên hình (1.2).Hình dáng đường cong phụ thuộc vào góc nghiêng từ hoá Khi i = 900

, đường cong Z đối xứng qua trục z, có cực đại ở

trường hợp từ hoá nghiêng thì các đường cong Z và H trở nên bất đối xứng hoàn toàn, các cực trị bị xê dịch toạ độ, tỉ lệ các phần âm dương thay đổi tuỳ theo góc i

Trên bình đồ của Z thường có dạng vùng trường dương ở giữa hai vùng trường âm ở hai phía bắc và nam, trong đó phần âm phía nam bao giờ cũng có biên

độ bé hơn phần âm phía bắc nhiều lần

1.3.2 Trường từ của trụ tròn nằm ngang có chiều dài vô hạn

Nếu trường từ của một vật thể dạng cầu từ hoá đồng nhất tương ứng với trường của một lưỡng cực đặt J tại tâm của nó thì đối với một trụ tròn - nó tương ứng với hai “đường cực” ngược dấu đặt ở tâm của trụ, có khoảng cách rất nhỏ Để tính trường từ ta chọn hệ toạ độ như trên hình (1.3), trước tiên ta giả thiết từ hoá thẳng đứng

Thế từ gây nên bởi một phần tử dy có mô men từ  của một đơn vị là :

Hình 1.5 .Các thông số của trụ tròn nằm ngang bị từ hóa

Sau khi lấy tích phân ta có :

P







) ( 2

x z h

z h

)(

2

x h

x h z

U z

4

x h

hx x

h

x h

sin)(

2

2 2 2

2 2

) (

4

x h

h

x h

cos)(

2 2

x h

hx

sin ) (

1.3.3 Trường từ của vỉa cắm nghiêng có từ hóa bất kỳ

Ta khảo sát thuận của một vỉa nghiêng cắm sâu vô hạn, có từ hoá nghiêng và kéo dài vô hạn theo đường phương Chọn hệ toạ độ (x,y,z) có tâm là hình chiếu điểm giữa mặt trên của vỉa đó

Phân chia vỉa dưới dạng tập hợp các vỉa mỏng và tính trường của các vỉa mỏng, sau đó tính trường tổng

Để tính trường của vỉa mỏng trước tiên ta xét cho trường hợp vỉa cắm thẳng đứng và từ hoá thẳng đứng, sau đó tiến hành quay trục toạ độ để đứa về trường hợp bất kỳ (hình 1.6)

Hình 1.6.Tính trường của vỉa

Ta tính trường gây nên bởi thành phần dS = 2bdy,với 2b là bề dày của vỉa mỏng và dy là thành phần theo phương Vì từ hoá có phương thẳng góc với mặt trên

và song song với hai mặt bên cho nên có thể nói từ khối tập trung chỉ ở trên mặt trên với mật độ  J, cos(J n), Jn là độ từ hoá trên bề mặt lớp khối

Theo định luật cu-lông cường độ trường từ gây nên bởi phần tử dS sẽ là :

r bJdy

Ở đây  là góc giữa r và phương thẳng đứng

Từ hình (1.4) ta có thể viết lại các biểu thức H và Z dưới dạng

dZ = 2bJ

2

3 2 2 2

h



H = -4bJ

) (h2 x2

x



Để đưa lời giải về trường hợp từ hoá và góc cắm bất kỳ ta thực hiện hai động tác Trước tiên quay véc tơ từ hoá sau đó quay hướng cắm của vỉa

Để quay góc nghiêng từ hoá ta sử dụng hệ quả Poisson (1.15)

và các biểu thức cho H và Z ta có thể viết lại từ (1.18)

Z = 4bJ

) (

cos cos sin

2 2

x h

A i x i h





; H = -4bJ

) (

cos cos sin

2 2

x h

A i h i x





(1.26)

toạ độ (x,y,z) ngược chiều quay kim đồng hồ một góc (900-) Trục x’ sau khi quay

sẽ thẳng góc với vỉa (hình1.5)

Các thành phần Z’ và H’ trong hệ toạ độ mới (x’,y’,z’) sẽ là :

Z’ = Zt sini + Ht cosi’; H’ = -Zt cosi’ + Ht sini (1.27)

Với Zt và Ht là các thành phần trường lấy theo biểu thức (1.18) đặc trưng cho

trường hợp vỉa mỏng, cắm thẳng đứng, có từ hoá thẳng đứng cosi’=cosicosA

Hình1.7: Vỉa mỏng cắm nghiêng và từ hoá nghiêng

Nếu bây giờ ta lại đưa về hệ toạ độ cũ (x,y,z) thì các thành phần sẽ là :

Z = Z’sin - H’cos ; H = Z’cos + H’sin (1.28) Thay (1.27) vào (1.28) ta có :

Z=Zt(sinisin +cosi’cos)+Ht(sinisin +cosi’cos )

H=Zt(cosi’sin - sinicos ) + Ht(sinisin  + cosi’cos )

= ctgi cosA = ctgA=ctg  và đưa vào ký hiệu mới 

ta có thể viết lại biểu thức đó :

Z = (Ztcos+Htsin) sin2i cos2i'

H = (-Ztsin+Htcos) sin2i cos2i'

Thay các giá trị Zt và Ht từ (1.18) ta nhận được các biểu thức của trường vỉa mỏng bất kỳ và từ hoá bất kỳ :

z

x 0

x'



z' J

y'

Z = cos2 2sin sin2i cos2i'

x h

x h

x h

Trường hợp A = 0, nghĩa là khi vỉa có phương vĩ tuyến, có

phương thẳng đứng Đại lượng sin2i cos2i' trong biểu thức (1.29) đạt cực đại bằng 1 khi A=0 và đạt cực tiểu khi A=900.Tiếp theo để tính trường của vỉa lớn ta phân chia nó thành nhiều vỉa mỏng

Trường của mỗi vỉa mỏng đó được xác định bởi biểu thức (1.29) và trường của vỉa lớn sẽ là tích phân theo dr với giới hạn từ -b+b (2b là chiều dày của vỉa lớn) :

x h

i i

r x h

J

2 2

2 2

)(

cossin

]sin)(cos[

x h

i i

r x h

2 2

)(

cossin

]cos)(sin[

)'cossin

])(

)(lnsin2

1cos)(

2J[

=

2 2

2 2

i i

b x h

b x h h

b x arctg h

b x

])(

)(lnsin2

1sin)(

-2J[

=

2 2

2 2

i i

b x h

b x h h

b x arctg h

b x

Trường hợp riêng khi từ hoá theo hướng cắm :  ; cos  1

) (

2

b x h

)

2 2

2 2

i i

b x h

b x h

Z = 2Jarctg( )

) (

2

2 2

b x h

bh



)(

)(

2 2

2 2

b x h

b x h

biểu thức toán học biểu thị trường từ của nó sẽ là đạo hàm theo h của biểu thức (1.23) nhân với hsau khi thực hiện phép tính đó và thay tích số 2Jbh=M (mômen từ của tiết diện vỉa mỏng) ta thừa nhận được :

Z = 2M

h (x b) .h (x b)  sin i cos i'

sinh2cos)xbh

2 2

2 2

2 2 2

2 2

2 2

2 2 2

độ sâu giới hạn thì đường cong có phần dương kẹp giữa hai phần âm Tỉ số biên độ các phần và toạ độ các cực trị thay đổi cùng với sự thay đổi tương quan giữa phương từ hoá và phương cắm

CHƯƠNG 2 GIẢI CÁC BÀI TOÁN THUẬN VÀ NGƯỢC ĐỐI VỚI

CÁC VẬT THỂ CÓ DẠNG MỘT ĐA GIÁC BẤT KÌ

2.1 BÀI TOÁN THUẬN

Như chúng ta biết, dạng của một dị thường của một trọng lực phụ thuộc chỉ

(x,y,z) trong khi với các dị thường từ thì vấn đề trở nên phức tạp hơn, nó phụ thuộc không chỉ vào phân bố từ hoá M(x,y,z) mà còn phụ thuộc vào hướng từ hoá và vào hướng của trường khu vực Đối với dị thường trường tổng, dĩ nhiên, thành phần đo được song song với trường từ khu vực

và vuông góc với phương kéo dài của một vật thể hai chiều: trong đó trục y song song với hướng kéo dài của vật thể, còn trục x hướng theo phương quan sát.Các thành phần x,z của vật thể từ hoá:

từ khuynh hiệu dụng được cho bởi :

))cos(

()

D

tgI arctg

mx

mz arctg

I

))cos(

()

D

tgI arctg

fx

fz arctg

I

Dị thường từ hai chiều của vật thể có tiết diện ngang bất kì:

Hình 2.1 Vật thể hai chiều tiết diện ngang bất kì bằng đa giác N cạnh

Dị thường từ ΔT(0) do toàn bộ vật thể gây ra tại điểm P(0,0) được tính:

T

) cos (cos

m

r

r D

Sk D

 là góc nghiêng từ hoá của vật thể (độ)

Dm là độ từ khuynh của trường từ trái đất

0 cho thành nằm ngang

Dm=  cho dị thường từ toàn phần

2/

i tan

J= KF 2

) cos i (cos

x 

1 k 2 1

x   

k 1 k 2 k 1

R

) z z (  

Ck = cosik =

k

k 1 k

R

) x x (  

k+1 =

k =

2.2 BÀI TOÁN NGƯỢC

Thông thường trong trường hợp bài toán hai chiều việc xác định dị thường

do một đối tượng địa chất có tiết diện ngang bất kì gây ra được thực hiện bằng cách xấp xỉ tiết diện ngang của nó bằng đa giác N cạnh Như vậy thực chất của giải bài toán ngược là xác định vị trí các đỉnh của đa giác sao cho sự sai lệch giữa dị thường quan sát và tính toán là nhỏ nhất Với các phương pháp này quá trình tính toán đòi hỏi đưa vào các toạ độ đỉnh tiên nghiệm của đa giác và chúng phải đủ gần với các toạ độ thật thì phương pháp mới có độ hội tụ tốt

Từ các giá trị từ quan sát được trên tuyến và các thông số về bài toán từ coi như đã biết của vật thể ta phải xác định được toạ độ (xk,zk) của các đỉnh vật thể Nếu vật thể là đa giác N cạnh, thì các toạ độ này được biểu diễn bởi :

ak =xk k=1,N

Tại điểm P(Xi) trên tuyến quan sát, dị thường từ T(Xi) do đa giác N cạnh gây

ra có thể biểu diễn công thức :

T(Xi)=F(Xi,a1,a2, a2N)+AXi+B (2.2) Với các giá trị ban đầu được chọn dựa vào thông tin địa chất và các phương pháp địa vật lý khác của các toạ độ đỉnh của đa giác: a’1, a’2 ,a’2n và của các hệ số phông khu vực A’,B’ dị thường ban đầu được tính theo phương trình (2.2) Sự sai lệch giữa dị thường quan sát Tobs(Xi) và dị thường tính toán T(Xi) được biểu diễn:

k k k k

i i

i obs

a

X T X

T X T X

Trong biểu thức (2.3), Xi là toạ độ quan sát thứ i trên tuyến được tính từ phương trình (2.3), T(Xi) là độ sai lệch giữa dị thường quan sát và dị thường tính toán tại điểm quan sát thứ i

Việc xây dựng các phương trình nhằm xác định các giá trị dak (bao gồm dxk,

đối tượng

2 Nobs

1 i

)dTi(





, với Nobs là số điểm quan sát trên tuyến nhỏ áp dụng phương

pháp cực tiểu hoá Marquardt Các phương trình được viết như sau:

i

N

k

k j

i k

i

a

X T Xi dT a

a

X T a

X T

obs p

1

)()()

1()()(

(j = 1 đến Np , với Np = 2N+2)

Trong đó :

=1 với i=j và 0 với i j

: là hệ số suy giảm Marquardt’s

i

X a

0 1 a

) X

(

T

2 N

Tiến trình được lặp lại nhiều lần cho đến khi độ lệch bình phương trung bình giữa các giá trị quan sát trên tuyến và các giá trị từ tính toán đạt đến một giá trị sai

số cho phép

Vậy từ những điều đã đề cập ở trên ta thấy rằng muốn giải bài toán ngược nhằm xác định hình dạng của vật thể gây dị thường từ cần phải tiến hành các bước sau:

- Bước 1:Dựa vào tài liệu địa chất và kết quả phân tích, xử lý của các phương pháp địa vật lý khác nếu có, đưa ra các thông số tiên nghiệm của mô hình

sai lệch dT(Xi)

- Bước 3 :Tính đạo hàm toàn phần của dị thường từ theo các thông số ak, sau

đó giải hệ phương trình (2.3) để tìm các dak với k=1,2N+2

- Bước 4: Cộng những số ra này vào các thông số ak tương ứng

- Bước 5:Tính T(Xi) theo các thông số ak vừa tìm được rồi tìm hiệu số dT(Xi)

= Tobs(Xi) - T(Xi), với tất cả các giá trị i=1,Nobs

- Bước 6: Lặp lại các bước 2,3,4 nếu sai số bình phương trung bình giữa dị thường quan sát và dị thường tính toán chưa nhỏ hơn sai số cho phép

Việc tính các dị thường từ T(Xi) theo các thông số ak sẽ được trình bày chi tiết dưới đây:

Dị thường từ của vật thể là đa giác N cạnh tại điểm P(0,0)

S Dm

J

T

1

2)cos(cos12

k

r

r m D S

m D

ln )) ' cos(

) ' sin(

k =

r x  k z k

2 1 2

1 1

+

r x k  z k

2 1 2

=

) arctan(

arctan(

1 1

FEDCBA ABCDEF T

' sin(

) ' cos(

[([

[ { ) cos (cos 1 2

)

(

1 2

k k k

k k k k

i

m D Sk

m D C

C R

S Dm J

'cos(

)'sin(

[)ln(

)]

'cos(

)'sin(

m D

)(

)'cos(

)[(

)]

ln(

)]

'sin(

)'cos(

k k k k k

k k k k k k

k

r

S r

r m D Sk

m D

sin( ' )] [ 1[( 1sin( ' ))]( 1) 1cos( ' )

1

1

m D C

m D S

C R

S m

) [(

))]

ln(

))]

' sin(

) ' cos(

1 1

r

S r

r m

D S

m D

k k k

k k

)(x k S k 1z k C k 1 D m

) )](

' sin(

) ' cos(

[([

[ { ) cos (cos 1 2

)

(

1 2

k k k

k k k k

i

m D Sk

m D C

C R

C Dm J

' sin(

) ' cos(

[ ) ln(

)]

' cos(

) ' sin(

k k k

k k k

k

r

r m

D Sk

m D

) ' cos(

) [(

))]

ln(

)]

' sin(

) ' cos(

(

1

m D C

x S z r

S r

r m D S

m D

k k k

k k

' sin(

) ' cos(

[ )]

' sin(

)

1

1 1

x

C

) )](

' cos(

) ' sin(

) ' sin(

1 1

r

r m D S

m D

) ' cos(

) [(

))]

ln(

)]

' sin(

) ' cos(

1 1

r

S r

r m D S

m D

k k k

k k

)(x k S k 1z k C k 1 D m

Trong đó các số hạng Sk, Ck, rk, k,k1 được định nghĩa ở phương trình

trên Tuy nhiên, muốn tính đạo hàm từng phần đơn giản hơn thông thường người ta

dùng phương pháp số

CHƯƠNG 3

MÔ HÌNH VÀ KẾT QUẢ TÍNH TOÁN

Trên cơ sở các công thức đã trình bày ở trên, trong chương này, chúng tôi tiến hành việc tính toán thử nghiệm nhằm xác định hình dạng (toạ độ các đỉnh) của vật thể gây dị thường từ trên một số mô hình hai chiều cụ thể Việc tính toán được thực hiện bởi chương trình máy tính viết bằng ngôn ngữ Matlab Quá trình giải bài toán ngược bao gồm 6 bước cũng đã được chúng tôi trình bày kỹ trong chương 2 3.1 MÔ HÌNH VẬT THỂ CÓ TIẾT DIỆN NGANG DẠNG ĐẲNG THƯỚC

3.1.1 Trường hợp 1: góc nghiêng từ hóa bằng 90 o

3.1.1.1 Các thông số của mô hình

Vật thể có dạng đẳng thước, kích thước của vật thể ban đầu xấp xỉ kích thước của vật thể thật, với các góc đều bằng 900

Bảng 3.1 Các thông số của mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng đẳng thước (I=90o)

độ từ cảm dư góc nghiêng từ hoá phương vị từ

độ từ khuynh

số điểm quan sát khoảng cách giới hạn trên giới hạn dưới

3.1.1.2 Kết quả tính toán

Bảng 3.2: Kết quả tính trên mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng đẳng

Mô hình

X,Z (KM) Ban đầu

Độ lệch ban đầu

X,Z (KM) Cuối cùng

Độ lệch cuối cùng

2.693 1.972 2.121 4.528

7.00 0.50 10.0 1.30 7.50 4.50 5.50 1.50

0.00 0.00 0.00 0.00

Bảng 3.3: Kết quả tính toán dị thường của mô hình vật thể có dạng đẳng

đo

Dị thường quan sát

Dị thường ban đầu

Độ lệch ban đầu

Dị thường cuối cùng

Độ lệch cuối cùng

STT Điểm

đo

Dị thường quan sát

Dị thường ban đầu

Độ lệch ban đầu

Dị thường cuối cùng

Độ lệch cuối cùng

Số lần lặp: 20

Hệ số phông khu vực tính toán: A=0 B=0

Hệ số phông khu vực thực tế: A=0 B=0

Độ lệch bình phương trung bình ở lần cuối: 0.0003

Bảng 3.4 Kết quả tính trên mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng đẳng

Mô hình

X,Z (KM) Ban đầu

Độ lệch ban đầu

X,Z (KM) Cuối cùng

Độ lệch cuối cùng

2.693 1.972 2.121 4.528

7.00 0.50 10.0 1.30 7.50 4.50 5.50 1.50

0.00 0.00 0.00 0.00 Bảng 3.5 Kết quả tính toán dị thường của mô hình vật thể có tiết diện ngang

đo

Dị thường quan sát

Dị thường ban đầu

Độ lệch ban đầu

Dị thường cuối cùng

Độ lệch cuối cùng

STT Điểm

đo

Dị thường quan sát

Dị thường ban đầu

Độ lệch ban đầu

Dị thường cuối cùng

Độ lệch cuối cùng

Hình 3.1 Kết quả bài toán thuận đối với mô hình vật thể có

tiết diện ngang dạng đẳng thước (I = 90 0 )

Dị thương T; Mô hình vật thể

Hình 3.2 – Kết quả bài toán ngược đối với mô hình vật thể có tiết diện ngang

dạng đẳng thước không có phông tuyến tính (I = 90 0 )

T quan sát; T ban đầu; T tính toán;

Mô hình thực Mô hình ban đầu + Mô hình tính toán

Hình 3.3 Kết quả bài toán ngược đối với mô hình vật thể có tiết diện ngang

dạng đẳng thước có phông tuyến tính (I = 90 0 )

T quan sát; T ban đầu; T tính toán;

Mô hình thực Mô hình ban đầu + Mô hình tính toán

Hình 3.4 - Độ hội tụ trong mô hình vật thể có tiết diện ngang dạng đẳng thước

(I=90 0 )

a) Không có phông tuyến tính A,B;

b) Khi có phông tuyến tính A,B;