Giải cỏc bất phương trỡnh sau: a.. Viết phơng trình tổng quỏt của đờng thẳng AB.. Viết phơng trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng AB.. Tỡm độ dài hai trục, tọ
Trang 1SỞ GD & ĐT THÁI NGUYấN
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè II–NĂM HỌC 2013-2014
Mụn Toỏn - Lớp 10
(Thời gian làm bài 90 phỳt, khụng kể thời gian giao đề)
Cõu 1 (3,0 điểm)
Giải cỏc bất phương trỡnh sau:
a. x2 3x 2 0 b 2x2 3x 1 x1 c. x23x12x23x.
Cõu 2 (2,0 điểm)
a Tỡm m để phương trỡnh (m 2)x22(2m 3)x5m 6 0 cú hai nghiệm phõn biệt cựng dấu
b Rỳt gọn biểu thức sau: cos4 sin22cos2 sin2
2 k
Cõu 3 (2,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0;1), B(2;-3) và đờng tròn (C):
x y x y
a Viết phơng trình tổng quỏt của đờng thẳng AB.
b Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng AB Cõu 4 (2,0 điểm).
Cho elip (E):
2 2
1
25 9
a Tỡm độ dài hai trục, tọa độ cỏc đỉnh, tiờu điểm, tớnh tiờu cự, tõm sai của elip.
b Tỡm những điểm trờn (E) nhỡn hai tiờu điểm dưới một gúc vuụng.
Cõu 5 (1,0 điểm)
Cho a, b , c là cỏc số thực dương Chứng minh rằng:
3
2
b c a c a b
- Hết
-Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
Họ và tờn thớ sinh:……… ………… Lớp:
Số bỏo danh:……… … Phũng thi:………… ………… …
SỞ GD & ĐT THÁI NGUYấN HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC Kè II
Trang 2TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN Môn Toán - Lớp 10
Năm học 2013-2014
Câu 1
(3đ) Giải các bất phương trình sau:
a. x2 3x 2 0 b 2x2 3x 1 x1 c. x23x12x23x .
Câu
1a.
(1,0đ)
a. x2 3x 2 0
TXĐ D
2
x
0.5đ
Xét dấu VT và kết luận nghiệm của bpt
S
0.5đ
Câu
1b.
(1,0đ)
b 2x2 3x 1 x 1 (1)
(1)
x 1 0 2 2x 3x 1 x 1
x 1 0 2
2
2
0.25đ
x
1;0 (2; )
( ;0) (2; )
; 1
x
x x
1c(1,0 b x2 3x 12 x2 3x (2)
Trang 3Đặt t x2 3x 12 (t 0)
12 0
3
t
t
0.25đ
Đối chiếu đk : t 0, ta có t 4 x2 3x 12 4
2 3 4 0
; 4 1;
x
Vậy: nghiệm của bpt là:T ; 4 1;
0.25đ
Câu 2
(2.0đ)
a Tìm m để phương trình (m 2)x22(2m 3)x5m 6 0 có
hai nghiệm phân biệt cùng dấu.
b. Rút gọn biểu thức sau: cos4 sin22cos2 sin2
2.a
ĐK để f (x)= 0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu
là
P 0
0.25đ
2m 32 (m 2)(5m 6) 0 5m 6
0
m 2
0,25đ
m 1;3
6
5
0.25đ
Trang 4Vậy :m 1;6 2;3
5
2.b
2
0.25đ
2
2 2
1 cos 1
cos
0.5đ Cõu
B(2;-3) và đờng tròn (C): x2 y2 2x4y 1 0.
a Viết phơng trình tổng quỏt của đờng thẳng AB.
b Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với
đờng thẳng AB.
3.a
(1.0đ)
a Viết phơng trình đờng thẳng AB.
(2; 4)
Chọn n AB (2;1)
0.5đ
3.b
AB
Đường trũn (C): Tõm I(1;-2); Bỏn kớnh R=2
0.25đ
Đường thẳng d//AB cú phương trỡnh dạng: 2x + y+ c = 0 (c -1)
0.25đ
(d) là tiếp tuyến của (C) d(I,(d)) = R
2.1 1.( 2)
4 1
c
Vậy: cú 2 tiếp tuyến với (C) và song song với AB là:
Trang 5Câu 4
25 9
a Tìm độ dài hai trục, tọa độ các đỉnh, tiêu điểm, tính tiêu cự, tâm
sai của elip.
b Tìm những điểm trên (E) nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông.
4.a
sai của elip
Ta có :
2
2
0.25đ
Độ dài trục lớn 2a=10
Độ dài trục bé 2b=6
Tọa độ các đỉnh : A ( 5; 0); A (5; 0); B (0; 3); B (0; 3)1 2 1 2 0.25đ
Tọa độ các tiêu điểm: F ( 4; 0); F (4; 0)1 2
Tâm sai 4
5
e
0.25đ
4 b
Gọi điểm cần tìm là M(x;y)
Để điểm M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông
M nằm trên đường tròn (C) tâm O bán kính R=c=4
Phương trình đường tròn ( C) là: x2 y2 16
0.25đ
Tọa độ điểm M là nghiệm của hpt:
2
2 2
2 2
2
16
y
Vậy có 4 điểm thỏa mãn
Trang 61 2 3 4
Câu 5
(1.0đ) Cho a, b , c là các số thực dương Chứng minh rằng:
3
2
b c a c a b
b c a c a b b c a c a b
b c a c a b
a b c a b b c c a a b b c c a
1 1 1 3 (3 a b b c c a)( )( )
b c a c a b 0.25đ
( )( 1 1 1 ) 9
2
a b c
b c a c a b
Vậy :b c a c a b a b c 32