(0,25 điểm) Mặt khác hai mặt phẳng trên có chứa hai đường thẳng song song là AB và CD nên chúng cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d qua S và song song với các đường thẳng A[r]
Trang 1
SỞ GD – ĐT QUẢNG TRỊ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT LÊ THẾ HIẾU MÔN : TOÁN 11 (BAN CƠ BẢN)
Câu I (2,5 điểm)
1 Ta có :
2
(0,5 điểm)
7
k Z
(0,5 điểm)
2
tan 2 9
x
x
(0,5 điểm)
4
1
k Z
(0,5 điểm)
3
2
(0,25 điểm)
k
k Z k
(0,25 điểm)
Câu II (2,5 điêm)
1 Cho cấp số cộng 2 ,
9
2 , 7, … a) Xác định công sai của cấp số cộng, tính u17, S17
Ta có:
* Công sai của cấp số cộng: d =
2
2 2 (0,5 điểm)
* 17 1
5
2
(0,25 điểm)
Trang 2* 17 1 17
(0,25 điểm)
b) Ta có
n 800 2 [2u1 ( 1) ]= 800
n
(0,25 điểm)
2
5
n
(0,25 điểm)
25 128 (loai) 5
n
n
(0,25 điểm)
Khi đó: u25 = u1 + 24.d = 2 + 24.
5
2 = 62 (0,25 điểm)
2 Gọi 3 cạnh của tam giác là , ,
x
x qx
q (với x >0, q >0) Khi đó ta có:
2 2
2
q x
x qx
q
q q
qx x
q
q
(0,25 điểm) (0,25 điểm)
Câu III (2 điểm)
1 Ta có:
P(x) = (2x – 5y)4 = [(2x) + (-5y)]4 =
= C40(2 ) x 4 C14(2 ) ( 5 ) x 3 y C42(2 ) ( 5 ) x 2 y 2 C43(2 ) ( 5 ) x 1 y 3 C44( 5 ) y 4 (0,5 điểm)
= 16x4 – 160x3y + 600x2y2 – 1000xy3 + 625y4 (0,25 điểm)
2
2 8 20
x
Số hạng tổng quát trong khai triển Q(x) là:
8
k
x
(0,25 điểm)
Suy ra số hạng chứa x34 trong khai triển Q(x) ứng với:
40 – 3k = 34 k = 2 (0,25 điểm)
Vậy số hạng chứa x34 trong khai triển Q(x) là:
T3 C20282x34 12160 x34 (0,25 điểm)
Trang 33 Ta có: Ba số C14k , C14k1, C14k2
lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi:
C14k C14k2 2 C14k1
(với điều kiện k Z và 0 k 12 )
2.
(0,25 điểm)
(13 k )(14 k ) ( k 1)( k 2) ( k 1)(13 k )
(k + 1)(k + 2) + (13 - k)(14 - k) = 2(14 - k)(k + 2)
(k2 + 3k + 2) + (182 – 27k + k2) = 2(28 + 12k – k2)
4k2 – 48k + 128 = 0
8 4
x
x
(thỏa mãn điều kiện ban đầu)
Vậy k = 4, k = 8 (0,25 điểm)
Câu IV (3 điểm).
x
d
N
B S
E
M
(Vẽ hình đúng câu a) được 0,25 điểm)
a) Ta có: Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) có một điểm chung là S nên chúng cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d qua S (0,25 điểm)
Mặt khác hai mặt phẳng trên có chứa hai đường thẳng song song là AB và CD nên chúng cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d qua S và song song với các đường thẳng AB, CD (0,5 điểm) *) Trong (ABCD) hai đường thẳng AB và DP cắt nhau tại E (0,25 điểm)
Hai mặt phẳng (SAB) và (SDP) có 2 điểm chung là S và E nên: (0,25 điểm)
SE ( SAB ) ( SDP ) (0,25 điểm)
b) Hai mặt phẳng (ABM) và (SCD) có một điểm chung là M nên chúng cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng b qua M (0,25 điểm)
Mặt khác hai mặt phẳng trên có chứa hai đường thẳng song song là AB và CD nên chúng cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng MN với N SD và MN song song với các đường thẳng AB, CD Suy ra thiết diện là tứ giác ABMN (0,25 điểm)
Vì MN // AB nên thiết diện là hình thang (0,25 điểm)
c) Theo định lý Talét:
Vì hình chóp có tất cả các cạnh bằng a nên AN = BM.
Trang 4Theo định lý côsin:
BM2 = SB2 + SM2 – 2SB.SM osBSM c
= a2 + x2 – 2ax.cos600
BM a2 x2 ax (0,25 điểm)
Gọi MH là đường cao của hình thang ABMN Ta có:
x
a
A
Xét tam giác MHB ta có:
2
Vậy diện tích thiết diện là:
ABMN
AB MN MH
(đvdt) (0,25 điểm)