De kiem tra HK II- lop 12 ( 2013- 2014)

SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN I.. Xác định m để đoạn AB ngắn nhất.. Tính thể tích khối chóp M.ABC theo a.. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diệ

SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số 2 4

1







x y

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Chứng minh rằng đường thẳng d y: 2x m (m là tham số) luôn cắt (C) tại hai điểm

phân biệt A, B với mọi m Xác định m để đoạn AB ngắn nhất.

Câu 2 (3,0 điểm)

1 Giải phương trình: log 3 log3 log 3 log3 1

2

2 Tính tích phân:

4

3 1

ln

x

3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x3 3x29x 7 trên đoạn 4;3 

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Cạnh bên hợp

với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 0 , gọi M là trung điểm của SA Tính thể tích khối chóp

M.ABC theo a.

II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B).

A Theo chương trình chuẩn:

Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A5;1;3 ,

B 1;6; 2 , C 5;0; 4 , D 4;0;6   

1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C Từ đó suy ra 4 điểm A, B, C, D là 4

đỉnh của một tứ diện

2 Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Câu 5.a (1,0 điểm) Giải phương trình : 1 3  4 2

B Theo chương trình nâng cao:

Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1

:

1 2

3.

z

 





 





1 Chứng minh d 1 và d 2 chéo nhau.

2 Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P :7x + y - 4z = 0 và cắt cả

hai đường thẳng d 1 , d 2

Câu 5.b (1,0 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức    

4 6

5

1 3

z

i





-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:………Số báo danh………

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II-NĂM HỌC 2013-2014

MÔN: TOÁN- LỚP 12

(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)