Chuyên đề hàm số

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho... a Khả

Trang 2

ĐH Ngoại thương - 94 ĐS : m1 / 2 m 1

2 1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C): y = x3 – 6x2 + 9x

b) Tìm tất cả các đường thẳng qua A(4; 4) và cắt (C) tại ba điểm phân biệt

2) Cho (P): yx22x3 và đường thẳng d cùng phương với đường thẳng y = 2x sao cho d cắt (P) tại hai điểm A và B

a) Viết phương trình d khi hai tiếp tuyến của (P) tại A và B vuông góc b) Viế phương trình d khi AB = 10

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm m để đường thẳng y = mx cắt (C) tại ba điểm O(0; 0), A, B Chứng minh trung điểm I của AB thuộc đường thẳng song song với trục Oy

ĐH Mỏ - Địa chất - 98 ĐS: b) m  0 m 9; Id : x3

Trang 4

14 Cho hàm số (Cm):yx33mx29x 1 , với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2

b) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + 1

ĐH Khối D - 04 ĐS : b) m   0 m 2

15 Cho hàm số yx33x2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Gọi d là đường thẳng đi qua A(3; 20) và có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt

ĐH Khối D - 06 ĐS : b) m15 / 4 m 24

16 Cho hàm sốy  x3 3x21

b) Gọi d là đường thẳng đi qua A(–1; 5) và có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng x – 4y = 0

b) Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k (k > –3) đều cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của AB

Trang 5

20 Cho hàm số y2x33mx2(m 1)x 1  (1), với m là tham số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

b) Tìm m để đường thẳng y = – x + 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt

b) Tìm m để đường thẳng y = m cắt (C) tại 4 điểm phân biệt

c) Tìm m để (C) chắn trên đường thẳng y = m ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau

ĐH Huế khối D - 00 ĐS : b) –9/4 < m , 4 c)m = 7/4

23 Cho hàm số y3x44(1 m)x 36mx2 1 m (Cm)

Tìm các giá trị âm của tham số m để (Cm) và đường thẳng d: y = 1 có 3 giao điểm phân biệt

ĐH Thủy sản Nha Trang - 01 ĐS : m  ( 1 5 ) / 2

24 Cho hàm số (Cm): yx4(3m2)x23m , với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 0 b) Tìm m để đường thẳng y = –1 cắt đồ thị (Cm) tại bốn điểm phân biệt đều

có hoành độ nhỏ hơn 2

ĐH Khối D - 09 ĐS : b) –1/3 < m < 1  m ≠ 0

Trang 6

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H)

b) Gọi d: 2x – y + m = 0 Chứng minh rằng d luôn cắt (H) tại hai điểm phân biệt A, B trên hai nhánh của (H)

b) Gọi d là đường thẳng đi qua I(2; 0) và có hệ số góc k Tìm k để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho I là trung điểm của AB

b) Tìm m để đường thẳng d: y = – x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt

b) Tìm m để đường thẳng d: y = – 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,

B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ)

b) Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất

ĐH Khối A - 11 ĐS : b) max( k k )    2 m 1

Trang 7

cho tam giác OMN đều (với O là gốc tọa độ)

HV Kỹ Thuật Quân sự - 96 ĐS : Không có m

a) Chứng minh hàm số luôn có cực trị với mọi m

b) Tìm a để đường thẳng : y = a(x + 1) + 1 cắt đồ thị (C) (khi m = 2) tại hai điểm có hoành độ trái dấu

Chứng minh đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm có hoành độ

x1, x2 Tìm m sao cho d = (x1 – x2)2 đạt giá trị nhỏ nhất

ĐH Cần Thơ Khối AB - 98 ĐS : mind = 4  m = 0

Trang 8

hai điểm phân biệt

Trang 9

Vấn đề 2 Bài toán tiếp xúc

I Hàm đa thức bậc ba

41 Cho (Cm): 3 2 2

a) Chứng minh (Cm) luôn đi qua điểm cố định

b) Tìm các giá trị của tham số m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1

c) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 0 Tìm M  (C) sao cho qua M vẽ được duy nhất một tiếp tuyến đến (C)

ĐH Ngoại thương - 94 ĐS : a) (2; 0) b) m1 / 2 m 1 c) M(1; 0) là điểm uốn

42 Cho hàm số yx(xa)2 (Ca)

a) Chứng minh rằng với mọi a ≠ 0 hàm số không thể luôn luôn đồng biến b) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi a = 3

c) Tìm k để đường thẳng d: y = kx + b không tiếp xúc với (C)

ĐH Quốc gia HN khối B - 95 ĐS : c) k < – 3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = – 3

b) Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y = – x + 1 tại ba điểm phân biệt A(0; 1), B, C sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại B và C vuông góc

Trang 10

46 Cho hàm số (Ck):yx3 1 k(x 1) , với k là tham số

a) Tìm k để đồ thị (Ck) tiếp xúc với trục hoành

b) Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (Ck) với trục Oy Tìm k

để nó chắn trên hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8

HV Quân Y - 97

ĐS : a) k = 3  k = 3/4 b) Pttt: y = – kx + 1 – k; k{ 9 4 5; 7  4 3 }

47 Cho hàm số yx33x29x5 (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị hàm số, hãy tìm tiếp tuyến có hệ

b) Xác định giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng d: y = – 4

c) Tìm trên đường thẳng y = – 4 các điểm từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến (C)

HV CN BC Viễn thông - 98 ĐS: c) M( m; 4 ) với  m   4 m 4/3 m 2

b) d tiếp xúc với (C) tại (2, – 4) và cắt (C) tại (–4; –4)

50 Cho (Cm): y2mx3(4m21)x24m2 , m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

b) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành

Trang 11

52 Cho hàm số (C):yx33x29x3

Trong tất cả các tiếp tuyến của (C), tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất

ĐH Kinh tế Quốc dân HN - 98

53 Cho (Cm): ymx3(m 1)x 2 (2 m)x m 1 , m là tham số thực a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

b) Tìm trên đường thẳng y = 2 những điểm mà từ đó có thể kẻ ba tiếp tuyến đến (C)

c) Tìm các điểm cố định mà (Cm) đi qua với mọi m

ĐH Quốc gia TPHCM khối D - 99

ĐS : b) M( m;2 ) với m 2 / 3    m 2 m 1 c) A( 1; 2 ),B( 1;2 )  

54 Cho hàm số y  x3 3x22 (C)

b) Tìm các điểm trên (C) mà qua đó kẻ được duy nhất 1 tiếp tuyến đến (C)

HV CNBCVT Hà Nội - 99 ĐS: b) M(1; 0)

55 Cho hàm số yx33x22 (C)

b) Xét ba điểm A, B, C thẳng hàng và thuộc (C) Gọi A1, B1, C1 lần lượt là giao điểm của (C) với các tiếp tuyến của (C) tại A, B, C Chứng minh rằng A1, B1, C1 cùng thẳng hàng

HV CNBCVT TPHCM - 99

56 Cho hàm số yx33x (C)

b) Tìm trên đường thẳng y = 2 các điểm từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến (C)

HV Ngân hàng Khối D - 99 ĐS: b) M( m;2 ) với m 2 / 3    m 2 m 1

57 Cho hàm số (Cm): y2x33(m 3)x 218mx 8 , m là tham số thực a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

b) Với các giá trị nào của m thì (Cm) tiếp xúc với trục hoành ?

ĐH An ninh - 99 ĐS : b) m   1 m 4 2 6

58 Cho hàm số (Cm): y2mx3(4m21)x24m2 , m là tham số thực a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

b) Xác định m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành

ĐH Thương mại - 99 ĐS : b) m   0 m 2 / 2

Trang 12

59 Cho hàm số yx36x29x 1 (C)

b) Từ một điểm trên đường thẳng x = 2 có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến (C) ?

ĐH Ngoại thương HN - 00 ĐS: b) Đúng 1 tiếp tuyến

60 Cho hàm số yx33mx m 1 (Cm)

a) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục Ox

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 9y = 0

ĐH Cần Thơ khối D - 00 ĐS: a) m = 1 c) y = 9x – 14, y = 9x + 18

61 Cho hàm số yx33x (C)

a) Khảo sát và vẽ (C) Tìm giao điểm của (C) với trục Ox

b) Tìm trên đường thẳng x = 2 những điểm từ đó có thể kẻ đúng 3 tiếp tuyến với (C)

ĐH Cần Thơ khối A - 00 ĐS: b) M(2; m) với – 6 < m < 2

62 Cho hàm số 3 2

yx ax 1 (Ca)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = –3

b) Đường thẳng : y = 5 tiếp xúc với (C) tại A và cắt (C) tại 1 điểm B Tính tọa độ điểm B

ĐH Tây Nguyên khối D - 00 ĐS: b) A(– 2; 5), B(1; 5)

b) Tìm trên những điểm mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng x + 3y – 2 = 0

ĐH Ngoại ngữ HN - 01 ĐS : M 2; 4/3 M2; 0 

Trang 13

65 Cho hàm số y 1x3 2x2 3x

3

b) Viết phương trình tiếp tuyến  của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng

 là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất

ĐH Khối B - 04 ĐS : b) y  x 8/3

66 Cho hàm số y 1x3 mx2 1

của (Cm) tại M song song với đường thẳng 5x – y = 0

ĐH Khối D - 05 ĐS : b) m = 4

67 Cho hàm số (Cm): y = – x3+ (2m + 1)x2 – m – 1 (1)

DB1 ĐH Khối D - 05 ĐS : b) m = 0  m = 1/2

68 Cho hàm số y = – 2x3 + 6x2 – 5

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua A(–1, –13)

DB1 ĐH Khối B - 07 ĐS : b) y = 6x – 7; y = – 48x – 6

69 Cho hàm số y  x3 mxm (1), với m là tham số thực

b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với trục Ox

CĐ Kinh tế - Công nghệ TPHCM - 07 ĐS : b) m = 0  m = 27/4

70 Cho hàm số y4x36x21 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến

đó đi qua điểm M(–1; –9)

ĐH Khối B - 08 ĐS : b) y24x 15; y 15x/4x 21/4 

71 Cho hàm số yx33x21

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng –1

CĐ Khối A, B, D - 10 ĐS : b) y  3x 2

Trang 14

72 Cho hàm số yx33x2 (1), với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc bằng 9

ĐH Khối D - 14 ĐS : b) M ( 2;0 ); M ( 2; 4 ) 1 2  

73 Cho hàm số y  x3 3x21 (1), với m là tham số thực

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc (C) có hoành

b) Xác định m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt

ĐH QG TPHCM khối A - 96 ĐS : b) m = 2

76 Cho (Cm): y  x4 2(m 1)x 22m 1 , m  R

a) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm lập thành cấp số cộng b) Gọi (C) là đồ thị của hàm số khi m = 0 Tìm tất cả các điểm trên trục tung sao cho từ đó vẻ ba tiếp tuyến đến (C)

ĐH Y Dược TP HCM - 98 ĐS : m   4 m 4/9

77 Cho hàm số yx46x25 (C)

b) Cho M  (C) có xM = a Tìm các giá trị của a để tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm khác M

ĐH Đà Nẵng - 99 ĐS: b)  3 a 3  a 1

Trang 15

78 Tìm tất cả các giá trị a để đồ thị hàm số yx45x24 tiếp xúc với đồ thị

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 0

ĐH Ngoại thương CSII - 01

80 Cho hàm số 4 2

yx x 1 (C)

b) Tìm các điểm thuộc trục Oy mà từ đó có thể kẻ được đúng ba tiếp tuyến đến đồ thị (C)

b) Viết phương trình các đường thẳng đi qua A(0; 2) và tiếp xúc với (C)

DB2 ĐH Khối A - 06 ĐS : b) y2; y8 2 x2; y 8 2 x2

82 Cho hàm số y  x4 x26

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x – 6y – 6 = 0

b) Cho M bất kì trên (C) có xM = m Tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận tại A, B Gọi I là giao điểm hai tiệm cận Chứng minh M là trung

ĐH Quốc gia TPHCM - 97

Trang 16

b) Tìm những điểm trên trục tung mà từ mỗi điểm đó chỉ kẻ được đúng một tiếp tuyến đến (C)

 với trục hoành biết tiếp

tuyến vuông góc với đường thẳng d: y = x + 2001

ĐH Kinh tế Quốc dân HN - 01 ĐS : A(8; 0) và O(0; 0)

b) Cho điểm A(0; a) Xác định a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục hoành

b) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM

b) Cho điểm M0(x0; y0)  (C) Tiếp tuyến của (C) tại M0 cắt các tiệm cận

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục

Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 1/4

ĐH Khối D - 07 ĐS : b) M 1/2; 2 ,M   1;1

Trang 17

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trục Ox

DB1 ĐH Khối D - 07 ĐS : b) y 1/12 x 1/2  

91 Cho hàm số 



xy

x 1 (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành một tam giác cân

b) Đường thẳng d đi qua điểm A(0; m) và có hệ số goc bằng 2 Tìm m để d tiếp xúc với (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến

đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số (1), biết rằng d vuông góc với đường thẳng y = x + 2

CĐ Khối A, A1, B, D - 12 ĐS : b) y  x 3; y  x 1

Trang 18

b) Gọi M là điểm thuộc (C) có tung độ bằng 5 Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độ Ox và Oy lần lượt tại A và B tính diện tích OAB

CĐ Khối A, A1, B, D - 13 ĐS : b) SOAB = 121/6 (đvdt)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hoành độ

b) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = m

b) Chứng minh m ≠ –1, đồ thị (Cm) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định

c) Tìm m để hàm số đồng biến trong khoảng (1; +∞)

ĐH Tài chính Kế toán HN - 95

ĐS : b) (C m ) luôn tiếp xúc với d: y = x – 1 tại A(–1; –2) c) m 3 3 2

Trang 19

99 Cho hàm số họ đường cong (Cm):

b) Tìm các điểm trên trục hoành mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) vuông góc với nhau

c) Tìm m để (C) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

b) Tìm m để hàm số nghịch biến trong khoảng (2; +∞)

cố định khi m thay đổi

ĐH QG TPHCM Khối A - 97 ĐS : TCX luôn tiếp xúc với   2 

( P ) : y x 3x 1/4

Trang 20

Tìm m để tiêm cận xiên của (Cm) tiếp xúc với (P) yx25

ĐH Giao thông Vận tải - 99 ĐS : m 3

Trang 21

I là trung điểm của AB và diện tích IAB không đổi với I là giao điểm hai tiệm cận

A để tiếp tuyến của (C) tại A vuông góc đường thẳng IA

x 1





Tìm trên đường thẳng y = 4 tất cả các điểm mà từ mỗi điểm đó có thể kẻ tới

đồ thị (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 450

ĐH Quốc gia HN - 01 ĐS : M ( 3;4 ),M ( 1 2 2;4 ),M ( 1 2 2;4 ) 1 2   3  

114 Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) y = xlnx đi qua M(2; 1) ?

ĐH Xây dựng - 01 ĐS: Hai tiếp tuyến

Trang 22

hai điểm phân biệt A, B Tìm quỹ tích tring điểm I của đoạn AB

D, E Tìm m để các tiếp tuyến tại D và E vuông góc với nhau

ĐH Kinh tế - 94 ĐS: b) Quỹ tích:  3 2 

y 4x 4x 18x 19 c) (C m )  d khi : m9/4 m 0 ; 2 tiếp tuyến vuông góc khi m1/4 9  65 

Trang 23

122 Cho hàm số (Cm): yx3(m m )x24x4(mm ), m tham số thực a) Tìm các điểm cố định mà đồ thị đi qua m

b) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành

c) Tìm quỹ tích điểm uốn của (Cm)

yx 2x 7 tại hai điểm phân biệt

A và B Tìm quỹ tích trung điểm I của AB

b) Gọi A là giao điểm của (C) với trục Oy, d là đường thẳng qua A với hệ

số góc k Tìm k để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C

c) Tìm tập hợp trung điểm I của BC khi k thay đổi

ĐH Ngoại ngữ HN - 96 ĐS: b) k<0 và k ≠ –9 c) Quỹ tích: y=3 với –23 ≠ y <4

126 Cho hàm số (C):

2xy

x 1





a) Chứng minh (C) có một tâm đối xứng

b) Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy để từ đó có thể kẻ hai tiếp tuyến đến (C) và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau

ĐH QG TPHCM - 98 ĐS: a) Tâm đối xứng là giao điểm hai tiệm cận b) Quỹ tích:  2  2

( C ) : ( x 1) ( y 2 ) 4 loại bỏ bốn giao điểm với hai tiện cận

Trang 24

127 Cho hàm số (C): yx33x2

b) Gọi d là đường thẳng qua gốc tọa độ O và có hệ số góc k Với giá trị nào của k thi d cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, O ? Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn AB khi k thay đổi

ĐS: b) (C)  d khi : k 9/4 k 0 ; Quỹ tích: x3/2 với y   0 y 27 /8

128 Tìm trên (C) yx33x27x6 các điểm mà tiếp tuyến với đồ thị tại các điểm ấy cắt trục Ox tại A có hoành độ dương, cắt trục Oy tại B có tung độ

âm sao cho OB = 2OA Tính độ dài AB khi đó

ĐH Hàng hải - 98 ĐS: M(3; –15), AB3 26

129 Cho hàm số (Cm): y2x33(2m 1)x 26m(m 1)x 1  , m tham số thực a) Tìm các điểm cố định mà đồ thị (Cm) đi qua m

b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tìm quỹ tích các điểm cực đại c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0

b) Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị trên và đường thẳng d: 2x – y + m = 0

c) Trong trường hợp có hai giao điểm M, N Hãy tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN

ĐH Thương mại - 99 ĐS: b)  m   4 m 4 : 2 giao điểm,

 m   4 m 4 : 1 tiếp điểm,    4 m 4 : 0 giao điểm c) Quỹ tích: y  2x 4 loại bỏ đoạn AB với A(–2; 0) và B(0; –4)

131 Cho hàm số (C):

2

yx



 Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy để từ đó có thể kẻ hai tiếp tuyến đến (C) và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau

ĐH Y Dược TPHCM - 99

ĐS: 2 2

( C ) : x y 4 trừ đi 4 điểm ( 0;2 ),( 0; 2 ),(  2; 2 ),( 2; 2 )

Trang 25

Tìm quỹ tích giao điểm hai tiệm cận của (Cm)

ĐH GTVT - 99 ĐS: d: y3x 1 , bỏ hai điểm có hoành độ x  ( 1 13 )/2

a) Tìm m để hàm số có cực trị và tiệm cận xiên đi qua gốc tọa độ

b) Gọi (C) là đồ thị hàm số khi m = 1 Tìm k để d: y = kx + 2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N Tìm quỹ tích trung điểm I của MN

ĐH Y Thái Bình - 99 ĐS: a) m = 1 b) Đường cong   



2 2x 3x 2 y

2x 1

134 Cho hàm số yx3ax21 (Ca)

Tìm tập hợp các điểm cực đại, cực tiểu của (Ca)

ĐH Tây Nguyên D - 00 ĐS: Nếu a > 0: CĐ(0;1), CT  y = – x 3 /2 + 1 với x > 0

Trang 26

Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên tập xác định

ĐH Bách khoa Hà Nội - 93 ĐS: không có m

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 2

b) Tìm a để hàm số có cực đại, cực tiểu tại x1, x2 với x1 + 2x2 = 1

Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞)

ĐH Quốc gia TPHCM khối A - 96 ĐS : m 5 3 2

a) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên từng khoảng xác định

b) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; + ∞)

ĐH Thủy sản - 96 ĐS :a) m = 0 b) m   0 m 2 3

Trang 27

145 Cho hàm số (Cm): yx33x2(m 1)x 4m, m tham số thực

a) Tìm m để hàm số nghịch biến trong khoảng (–1; 1)

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1

ĐH Ngoại thương - 97 ĐS :a) m  – 10

146 Cho hàm số

3 2(a 1)x

ii) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 2/3 Từ đó

b) Qua điểm A(4/9;4/3) kẻ được mấy tiếp tuyến đến (C) ? Viết phương trình của các tiếp tuyến đó

c) Với giá trị nào của m thì hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (– 2; 0) ?

a) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (0; +∞)

b) Tìm số tiếp tuyến có thể có với (C) (khi m = 1) đi qua mỗi điểm của (C)

ĐH Sư phạm TPHCM - 98 ĐS :a) 0 m 1 b) Mỗi điểm có 1 tiếp tuyến

Trang 28

i Chứng minh giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng của (C)

ii Tìm giá trị của a để (C) tiếp xúc với (P) y  x2 a

b) Với giá trị nào của m thì hàm số (1) đồng biến trên khoảng (0; +∞) ?

ĐH Sư phạm Qui Nhơn - 99 ĐS: a) ii a = 2 b) m ≥ 0

151 Cho hàm số (Cm): y 1x3 (m 1)x2 (m 3)x 4

3

a) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (0; 3)

c) Chứng minh rằng đồ thị (C) trên nhận điểm uốn làm tâm đối xứng

a) Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) // với đường thẳng y = 2x + 1

155 Cho hàm số (Cm): yx33x2mxm, với m tham số thực

b) Tìm m để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1

ĐH Quốc gia HN khối D - 00 ĐS : b) m = 9/4

Trang 29

Tìm m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

ĐH Tài chính Kế toán HN - 01 ĐS :không có m

ĐH Dược HN - 01 ĐS : m     2 m 1 m 4

159 Cho hàm số y  x3 3x23mx 1 (1), với m là tham số

b) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; +)

Trang 30

ĐH Thương mại - 97 ĐS :a) y4, y 3 x1

a) Viết phương trình parabol (P) qua điểm cực đại, cực tiểu của (C) (khi

m = – 1) và tiếp xúc với đường thẳng 2x – y – 10 = 0

b) Trong trường hợp tổng quát, hãy xác định tất cả các giá trị của tham số

m để điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số ở về hai phía của đường thẳng 9x – 7y – 1 = 0

Trang 31

a) Chứng minh rằng (Cm) luôn có cực đại, cực tiểu m

b) Chứng minh rằng chỉ có một điểm A duy nhất trên Oxy sao cho nó vừa

là CĐ, vừa là CT ứng với 2 giá trị thích hợp của m Tìm tọa độ của A

cực trị thuộc góc phần tư thứ (IV) của mặt phẳng tọa độ

ĐH Y Dược TPHCM - 01 ĐS :m <  5 /5

Định dạng
Số trang	64
Dung lượng	2,26 MB