Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T.. Gọi vTB là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm... Câu 3: Hai chất điểm M và N
Trang 1PHẦN DAO ĐỘNG CƠ TRONG ĐỀ THI KA 2012
Câu 1: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối
lượng m Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T Biết ở thời điểm t vật có li độ 5cm, ở thời điểm t+4
T
vật có tốc độ 50cm/s Giá trị của m bằng
Giải: Giả sử phương trình dao động của vật x = Acos
2 π
T t (cm, s) Khi đó vận tốc cảu vật\
v = -
2 π
T Asin
2 π
T t (cm/s); Khi x =Acos
2 π
T t = 5 cm -> cosAcos
2 π
=
5
A
v = -
2 π
T Asin
2 π
T (t +
T
4 ) = -
2 π
T Asin(
2 π
T t +
π
2 ) = -
2 π
T Acos
2 π
T t ->
2 π
5
A = 50 -> T =
π
5 = 2 √m k -> m = 1kg Chọn đáp án D
Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Gọi vTB là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm Trong một chu
kì, khoảng thời gian mà v4v TB
là
A 6
T
B
2 3
T
C 3
T
D 2
T
Giải: vTB =
4 A
T Giả sử phương trình dao động của vật x = Acos
2 π
T t
v = -
2 π
T Asin
2 π
T t -> v4v TB
->-2 π
T Asin
2 π
T t≥
π
4
4 A
Aπ
T
> sin
2 π
T t≥
1 2
Trong một chu kì, khoảng thời gian mà v 4v TB
là
2T
3
Chọn đáp án B
Trang 2Câu 3: Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số
dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của
M và động năng của N là
A
4
3
9
16
9
Vẽ giãn đồ véc tơ của hai dao động.
khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox khi
đoạn thẳng A1A2 song song với Ox Do A1A2 = 10 cm
A1 = 6 cm; A2 = 8 cm -> hai dao đông vuông pha nhau
Giả sử phương trình dao động của M và N
x 1 = 6cos(t +
π
2 ); x 2 = 8cost
Ở thời điểm W đM = W tM =
W1
2 > x 1 =
√2
2 A 1 = 3 √2 (cm) 6cos(t +
π
2 ) = 3 √2 > -6sint = 3 √2 > sint = - √
2 2
Khi đó x 2 = 8cost = ± 4 √2 cm = ±
A2√
2 > W t2 =
W2
2 > W đ2 = W t2
=
W2
2
Cơ năng của dao động tỉ lệ với bình phương của biên độ m 1 = m 2 và f 1 = f 2
->
W đ 1
W đ 2 =
W1
A12
A22 =
9
16 Chọn đáp án C.
Câu 4 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Véc tơ gia tốc của chất
điểm có
A độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về VTCB
B độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về VTCB
C độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên
D độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng, luôn cùng chiều với vectơ vận tốc
Theo công thức a = - 2 x ta chọn đáp án A
O
x
Trang 3Câu 5: Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x1 = A1cos( t 6)
(cm)
và x2 = 6cos( t 2)
(cm) Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình cos( )
xA t (cm) Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì
A 6rad.
B rad. C 3rad.
D 0rad.
Giải: Vẽ giãn đồ như hình vẽ Theo ĐL hàm sin
A
sinπ
3 =
A2
sin(π
6−ϕ) -> A đạt giá trị cực tiểu khi sin(
π
6 - ) = 1
π
6 - =
π
2 Do đó = -
π
3 Chọn đáp án C
Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao
động là 1 J và lực đàn hồi cực đại là 10 N Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Gọi Q
là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5 3N là 0,1 s Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là
Giải: Gọi A là biên độ của dao động: kA = 10 (N);
kA 2
2 = 1 (J) > A = 0,2m
= 20cm
khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo
có độ lớn 5 3N là t =
T
12 +
T
12 =
T
6 ( khi lực kéo Q tăng từ 5 3N đến 10N sau đó giảm từ 10N đến 5 3)
Suy ra chu kì dao động của con lắc T = 0,6s
Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được
trong 0,4 s =
2T
3 là s = 3A = 60cm Chọn đáp án B
Câu 7: Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1 m và vật nhỏ có khối lượng
100 g mang điện tích 2.10-5 C Treo con lắc đơn này trong điện trường đều với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang và có độ lớn 5.104 V/m
A1
A /6 /3
A/2
Trang 4Trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và song song với vectơ cường độ điện trường, kéo vật nhỏ theo chiều của vectơ cường độ điện trường sao cho dây treo hợp với vectơ gia tốc trong trường g một góc 54o rồi buông nhẹ cho con lắc dao động điều hòa Lấy g = 10 m/s2 Trong quá trình dao động, tốc độ cực đại của vật nhỏ là
Giải: g hd = g + a
a =
Eq
m = 10 m/s 2 = g
g hd = 10 √2 m/s 2 và g hd tạo với g góc 45 0
Vật dao động điều hòa với biên độ góc 0 = 54 0 -45 0 = 9 0
0 = 9 0 =
π
20 rad và tần số góc = √g hd
l
Trong quá trình dao động, tốc độ cực đại của vật nhỏ khi vật qua VTCB O
vmax = S 0 = l 0 = √10√2 20π = 0,59 m/s Chọn đáp án A
Câu 8 Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang
dao động điều hòa Biết tại VTCB của vật độ dãn của lò xo là l Chu kì dao động của con lắc này là:
A
1
2 π √Δll g B 2 √Δll g C
1
2 π √Δll g D 2
√Δll g
Chu kì dao động của con lắc lò xo T = 2 √m k Tại VTCB mg = kl
Do dó T =2 √m k = 2 √Δll g Chọn đáp án D
Câu 9: Một vật nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một
lực kéo về có biểu thức F = - 0,8cos 4t (N) Dao động của vật có biên độ là
Giải: Gia tốc cực đại của vật a max = 2 A =
Fmax
m -> A =
Fmax
mω2 =
0,8 0,5.16 = 0.1m = 10 cm Chọn đáp án D
Câu 10 Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2, một con lắc đơn có chiều dài 1
m, dao động với biên độ góc 600 Trong quá trình dao động, cơ năng của con lắc
E
O a
g ghd 0
Trang 5được bảo toàn Tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 300, gia tốc của vật nặng của con lắc có độ lớn là
A 1232 cm/s2 B 500 cm/s2 C 732 cm/s2 D 887 cm/s2
Giải Ta có a =
F hl
m F = Psin = 0,5P = 0,5mg
a = 0,5g = 5m/s 2 = 500cm/s 2 chọn đáp án B
Câu 11 Một vật dao động tắt dần có các đại lượng nào sau đây giảm liên tục theo
thời gian?
A.Li độ và tốc độ B Biên độ và tốc độ C Biên độ và cơ năng D Biên độ
và gia tốc
Trong dao động tắt dần biên độ và cơ năng giảm liên tục theo thời gian.Chọn đáp án C
O F
P 0