PHẦN 2 TAM THỨC bậc HAI

b Xác định giá trị của m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của phương trình... b Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng 6...

PHẦN 2 TAM THỨC BẬC HAI

Bài 1: (910201) Cho phương trình ẩn x x: 2  2mx 1 0   1

a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x x1, 2.

b) Tìm các giá trị của m để: 2 2

x x  x x  a) Ta có 2

' m 1 0, m R.

      b) m 1.

Bài 2: (910202) Cho phương trình: 2

x  x m  (m là tham số)

a) Giải phương trình trên khi m 6

b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x x1 , 2 thỏa mãn:

x x 

a) Phương trình có hai nghiệm: x1  3; x2  2.

b) m 4.

Bài 3: (910203) Cho phương trình ẩn 2

x x  mx   1 a) Giải phương trình đã cho khi m 3.

b) Tìm giá trị của m để phương trình  1 có hai nghiệm x x1 , 2 thỏa mãn:

x1  12 x2  12  2.

a) x1  3 5; x2   3 5.

b) m 2.

Bài 4: (910204) Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình:

2

3 0.

x  x 

Tính giá trị biểu thức: 2 2

P x x

1 2 1 2 2 1 2 1 6 7.

P x x  x x  x x   

Bài 5: (910205) Cho phương trình ẩn x x: 2  x  1 0  1

a) Giải phương trình đã cho với m 0.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1 , 2

thỏa mãn:

x x x x1 2  1 2  2  3x x1  2.

a) Với m 0 ta có phương trình x2  x  1 0.

Vì    3 0nên phương trình trên vô nghiệm

b) m 2.

Bài 6: (910206) Cho phương trình x2  6x m  0

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x x1 , 2 thoả mãn điều kiện

x x 

a) m0.

b) m 5

Bài 7: (910207)

1) Cho hàm số y ax 2 , biết đồ thị hàm số đi qua điểm A   2; 12  Tìm a

2) Cho phương trình: x2  2m 1x m 2  0.  1

a Giải phương trình với m 5.

b Tìm m để phương trình  1 có 2 nghiệm phân biệt, trong đó

có một

nghiệm bằng  2.

1) a 3.

2) a) x1  6 11; x2   6 11.

b) m 0 hoặc m 4 là các giá trị cần tìm

Bài 8: (910208) Cho phương trình bậc 2: m 1x2 2mx m   1 0.

a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x 0.

b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5,

từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của phương trình

a) m 1

b) 3

2

m  và x x1 2 b 6.

a

  

Bài 9: (910209) Cho phương trình: x2  2m 1x m  3 0   1

a) Giải phương trình với m 3.

b) Tìm m để phương trình  1 có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức x2 x2  10.

c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của m

1) x 0; x 8.

2) 0; 3.

2

m m

3) x x1  2  2x x1 2   8 0

Bài 10: (910210) Cho x 1 3 5 và x 2 3 5

Hãy tính: 2 2

A x x B x  x

1 2

2

6

A x x

  

Bài 11: (910211) Cho phương trình ẩn x x: 2  2m 1x m 2  5m 0

a) Giải phương trình với m 2.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng 6

a) 1,2 3 33.

2

x  

b) m 6

Bài 12: (910212) Cho phương trình: k x 2  4x 3  2x 1  0

a) Giải phương trình với 1.

2

k 

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của k

a) x1 1; x2  7.

b) + Xét k 0

+ Xét k 0

Bài 13: (910213) Cho phương trình: x2  4x m   1 0  1

a) Giải phương trình  1 khi m 2.

b) Tìm giá trị của m để phương trình  1 có 2 nghiệm x x1 , 2 thỏa mãn đẳng thức 2 2  

x x  x x

a) x1 1, x2 3

b) m 3

Bài 14: (910214) Cho phương trình x2  m 5x m   6 0  1

a) Giải phương trình với m 1

b) Tìm các giá trị của m để phương trình  1 có một nghiệm x 2

c) Tìm các giá trị của m để phương trình  1 có nghiệm x x1 , 2 thoả

a) x1 1, x2 5

b) m 3

Bài 15: (910215) Tìm m để phương trình ẩn x sau đây có ba nghiệm phân biệt: x3  2mx2 m2  1x m  0  1

2

2

m

m







Bài 16 (910216) Cho phương trình 2x22m 1x m  1 0  với m là

tham số

a) Giải phương trình khi m  2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1 , 2 thoả mãn

4x  2x x  4x  1

a) x 1 1, 2 1

2

x 

4

m m

Bài 17 (910217) Cho phương trình 2

x  x m   với m là tham số.

a) Giải phương trình khi m  3

b) Tìm giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt

1 , 2

x x thoả mãn điều kiện: 2

x  x x x 

a) x 0; x 2

b) m  5

Bài 18 (910218) Cho phương trình x23  m x  2m 5  0 với m là

tham số

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có nghiệm x 2

b) Tìm giá trị của m để phương trình trên có nghiệm x  5 2 2

a) Thay x 2 vào vế trái của phương trình ta được:

2

2  3  m .2 2(  m 5) 4 6 2    m 2m 10 0  đúng với mọi m

b) m 10  2 2

Bài 19 (910219) Cho phương trình x2 ax b   1 0 với a b, là tham số a) Giải phương trình khi a 3 và b5

b) Tìm giá trị của a, b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệtx x1 , 2

thoả mãn điều kiện: 13 23

3 9

x x

x x

 





 

a) x1  1,x2  4





Bài 20: (910220) Cho phương trình ẩn x x: 2  x m  0  1

a) Giải phương trình đã cho với m 1

b) Tìm các giá trị của m để phương trình  1 có hai nghiệm x x1 , 2

thỏa

mãn: x x1 2 12 9x x1 2

a)   3 0 nên phương trình trên vô nghiệm.

b) m 2

Bài 21: (910221) Gọi x x1 , 2 là hai nghiệm của phương trình:

2

3 0

x  x 

Tính giá trị biểu thức

P

1

.

3



P

Bài 22: (910222) Gọi x x1 , 2 là hai nghiệm của phương trình:

2

3x  x 2 0 

Tính giá trị biểu thức 2 2

13

9



Bài 23 (910223) Cho phương trình 2x2  m 3x m  0  1 với m là

tham số

a) Giải phương trình khi m 2

b) Chứng tỏ phương trình  1 có nghiệm với mọi giá trị của m Gọi

1 , 2

x x là

các nghiệm của phương trình  1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

A = x x1  2

a) x 1 2, 2 1

2

x 

b) minA 2 m 1.

Bài 24: (910224) Cho phương trình 2x22m 1x m 2   1 0  1

a) Giải phương trình  1 khi m 1

b) Tìm m để phương trình  1 có 2 nghiệm âm

a) x1 1; x2 2

b) 3

4



Bài 25: (910225) Cho phương trình x2  2m 1 x m   1 0 với m là tham số Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt

Bài 26: (910226) Cho phương trình: x2  x m x    1  0  1

a) Giải phương trình khi m 2

b) Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt

a) x1; x2

4

Bài 27: (910227) Cho phương trình: 4 2

x  x m  1 a) Giải phương trình khi m 4

b) Tìm m để phương trình  1 có đúng 2 nghiệm phân biệt

a) x1; x2

b) 25; 0

4

Bài 28: (910228) Cho phương trình: x2  2x m  0  1

a) Giải phương trình khi m 3.

b) Tìm m để phương trình  1 có 2 nghiệm x x1 , 2 thoả mãn:

1

a) x1 1; x2 3

Bài 29: (910229) Cho phương trình: x2  2m 1x m   1 0  1

a) Giải phương trình khi m 1

b) Tìm m để phương trình  1 có 2 nghiệm x x1 , 2 thoả mãn 1 2

4

a) x0; x4

Bài 30: (910230) Cho phương trình: x2  2mx 6m 0  1

a) Giải phương trình  1 khi m 2

b) Tìm m để phương trình  1 có 1 nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia

a) x2; x6

4

Bài 31: (910231) Cho phương trình:   2

1  3 x  2x  1 3 0   1 a) Chứng tỏ phương trình  1 luôn có 2 nghiệm phân biệt

b) Gọi 2 nghiệm của phương trình  1 là x x1, 2 Lập một phương trình bậc

2 có 2 nghiệm là

1

1

1

x

a) Do ac  (1 3)(1  3) 1 3     2 0

b) Phương trình bậc 2 cần tìm là: X 2  (1  3)X (2   3) 0 

Bài 32: (910232) Cho phương trình: x2  4m 1x 3m2  2m 0 (ẩn x) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1 , 2 thỏa mãn điều kiện: 2 2

1



m hay 3.

5

m 

Bài 33: (910233) Cho phương trình x2  2mx m  2 0  (x là ẩn số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với

mọi m.

b) Gọi x x1 , 2 là các nghiệm của phương trình

Tìm m để biểu thức 2 2

24 6

M

x x x x





  đạt giá trị nhỏ nhất

a/ Phương trình (1) có  ' m2 4m 8 m 22 4 0 với mọi m

b/ M đạt giá trị nhỏ nhất là  2 khi m 1

Bài 34: (910234) Cho phương trình x2  2x 3m2  0, với m là tham số a) Giải phương trình khi m 1

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2

khác 0

và thỏa điều kiện 1 2

8 3

x x

x  x 

a) x1; x3

b) m 1

Bài 35: (910235) Cho phương trình:x2  2m 2x m 2  4m  3 0

a) Chứng minh rằng: Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 với mọi giá trị của m

b) Tìm giá trị của m để biểu thức 2 2

A x x đạt giá trị nhỏ nhất

a) Ta có      (m 2)  2 m 2  4m 3 1   > 0 với mọi m

b) với m 2 thì A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2

Bài 36: (910236) Cho phương trình (ẩn số x): x2  4x m 2   3 0 *  a) Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm x x1 , 2 thỏa

x  x

a)   16 4  m2  12 4  m2    4 4 0; m

b) m 2 2

Bài 37: (910237) Cho phương trình: x2  2m 1x m 2  6 0  (m là tham số)

a) Giải phương trình khi m 3.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa 2 2

x x  a) x1 1; x2 3

b) m0; m4

Bài 38: (910238) Cho phương trình x2 2m 3x 1 0 

a) Giải phương trình khi m 1

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x x1, 2 mà biểu thức

2 2

A x  x x x đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó

a) x1  2 5; x2  2 5

b) GTNN của A 3 m3

Bài 39: (910239) Cho phương trình x2  2m 1x 4m 0  1

a) Giải phương trình  1 với m 2

b) Tìm m để phương trình  1 có nghiệm x x1, 2 thỏa mãn

x m x m1   2 3m212

a x1 2; x2 4

b m 2

Bài 40: (910240) Cho x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình:

x  x 

Tính:

1

Bài 41: (910241) Cho phương trình x2  2x m  3 0  với m là tham số Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn

điều kiện 3 3

Không có giá trị nào của m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2

thỏa mãn điều kiện 3 3

Bài 42: (910242) Cho phương trình x2  2m 1x m  2 0  , với x là ẩn

số, m R

a Giải phương trình đã cho khi m 2

b Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 Tìm

hệ

thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m.

a) x 1 5; x 1 5

b) x x1 2  2x x1 2  6 0.

Bài 43: (910243) Cho phương trình bậc hai x2  5x  3 0 có hai

nghiệm x x1, 2 Hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm

Phương trình cần lập là x2 21x29 0.

Bài 44: (910244) Chứng minh rằng pt: x2 mx m  1 0  luôn có

nghiệm với mọi giá trị của m Giả sử x x1, 2 là 2 nghiệm của pt đã cho,tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B x= 21+x22- 4.(x1+x2)

Bài 45: (910245) Cho parapol  P : y x 2 và đường thẳng

 d : y 2x m 2  1 (m là tham số)

a) Xác định tất cả các giá trị của m để  d song song với đường thẳng

 d' : y 2m x m2  2 m

b) Chứng minh rằng với mọi m,  d luôn cắt  P tại hai điểm phân biệt A và B

c) Ký hiệu x x A; B là hoành độ của điểm A và điểm B Tìm m sao cho

x A2 x B2  14

a) m 1

b) Chứng minh phương trình hoành độ giao điểm của  d và  P luôn

có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c) m2

Bài 46: (910246) Cho phương trình: mx2  4m 2x 3m 2 0   1 (m là tham số)

a) Giải phương trình  1 khi m 2

b) Chứng minh rằng phương trình  1 có nghiệm với mọi giá trị của m

c) Tìm giá trị của m để phương trình  1 có các nghiệm là nghiệm nguyên

a) x1  0;x2  2

b) Xét m 0 và m 0

c) Với m   1; 2;0 thì phương trình có nghiệm nguyên

Bài 47: (910247) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương

trình sau vô nghiệm: x2  4x 2m x 2  m  6 0

1

m 

Bài 48: (910248) Cho phương trình 2

2 2 5 0

x  mx m  (m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Tìm m để x x1  2 đạt giá trị nhỏ nhất (x x1, 2 là hai nghiệm của

phương trình)

a)   ' 0 với mọi m

b) Với m 1 thì x1  x2 đạt giá trị nhỏ nhất là 4

Bài 49: (910249) Cho phương trình x2  4x m   1 0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m 2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu x1   0 x2. Khi đó nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn?

a) x1  1; x2  3

b) m  1, x1  x2

Bài 50: (910250) Cho phương trình x2 2m 1x m 2   3 0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm.

b) Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình đã cho, tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức A x x1  2 x x1 2

a) m1.

b) Amin  8 khi m 1.

Bài 51: (910251) Cho phương trình: 2 2

x  mx m  m  a) Giải phương trình khi m 4

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

a) x1 2; x2 6

b) m 2